Квадратные уравнения.
реклама
Квадратное уравнение Квадра́тное уравне́ние — алгебраическое уравнение общего вида Коэффициент с называется свободным членом этого уравнения . Поделив уравнение общего вида на a, можно получить так называемое приведённое квадратное уравнение: Геометрический смысл Графиком квадратичной функции является парабола. Решениями (корнями) квадратного уравнения называют точки пересечения параболы с осью абсцисс. Если парабола, описываемая квадратичной функцией, не пересекается с осью абсцисс, уравнение не имеет вещественных корней. Если парабола пересекается с осью абсцисс в одной точке (в вершине параболы), уравнение имеет один вещественный корень (также говорят, что уравнение имеет два совпадающих корня). Если парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, уравнение имеет два вещественных корня. (См. изображение справа.) Если коэффициент а положительный, ветви параболы направлены вверх и наоборот. Если коэффициент b положительный (при положительном a, при отрицательном наоборот), то вершина параболы лежит в левой полуплоскости и наоборот. Получение формулы для решения квадратного уравнения Формулу можно получить следующим образом: ax2 + bx + c = 0, ax2 + bx = − c Умножаем каждую часть на 4a и прибавляем b2: 4a2x2 + 4abx + b2 = − 4ac + b2 (2ax + b)2 = − 4ac + b2 2ax + b = ± −4𝑎𝑐 + 𝑏 2 Находим дискриминант D = b2 − 4ac (значение выражения под знаком корня) Уравнение с вещественными корнями Квадратное уравнение с вещественными коэффициентами а и b может иметь от 0 до 2. В зависимости от значения дискриминанта вещественных корней может быть: D = b2 − 4ac при D > 0 корней два, и они вычисляются по формуле при D = 0 корень один (в некоторых контекстах говорят также о двух равных или совпадающих корнях), кратности 2: при D < 0 вещественных корней нет. Существуют два комплексных корня, выражающиеся той же формулой (1) (без использования извлечения корня из отрицательного числа), либо формулой
