ПЕРВЫЙ ВАРИАНТ. Задания для гимназий и лицеев. 1.Страна Барбарос ограждена стеной в виде семиугольника, в каждой вершине находится сторожевая башня. Каждую из семи стен охраняют стражники в башнях, находящихся в концах этой стены. Какое наименьшее количество стражников нужно разместить в башнях, чтобы каждая стена охранялась не менее чем семью стражниками? 2.Разрежьте квадрат на четыре одинаковые части так, чтобы в каждой части содержались по3 закрашенной клетки. 3. Костя, Витя, Саша и Петя разделили между собой 45 яблок. Если Косте дать еще 2 яблока, у Вити взять 2 яблока, яблоки Саши удвоить, а Пети – уменьшить в 2 раза, друзья будут иметь яблок поровну. Сколько яблок получил каждый из друзей? 4.Лена, Нина, Маша и Катя занимаются в музыкальной школе и играют на разных инструментах: скрипка, пианино, виолончель и арфа. Лена, Маша и виолончелистка учатся в одном классе. Лена и Нина на занятия в музыкальной школе ходят пешком вместе, а скрипачка ездит на автобусе. Арфистка не знакома ни с пианисткой, ни с виолончелисткой. Кто из девочек на каком инструменте играет? 5. Аня написала на доске: 1*2*3*4*5*6*7*8*9 = 33, причем вместо каждой звездочки она поставила либо плюс, либо минус. Саша переправила несколько знаков на противоположные и в результате вместо числа 33 получила число 32. Верно ли, что по меньшей мере одна из девочек ошиблась при подсчете? 6. В числовом ребусе замените буквы цифрами так, чтобы получилось верное равенство. КАФТАН + КАФТАН ТРИШКА 7. Приехало сто туристов. Из них 10 человек не знали ни немецкого языка, ни французского, 75 знали немецкий и 83 французский. Сколько туристов знали французский и немецкий языки?