Yrok112

Разработка урока по информатике и ИКТ
«Основные понятия алгебры логики»
Учитель информатики Артемова Елена Владимировна
Цели: 1) учебная - ввести понятия алгебры логики: конъюнкции, дизъюнкции и инверсии,
научить строить таблицы истинности по данному логическому выражению;
2) развивающая - формирование логического стиля мышления, умение сравнивать и
анализировать;
3) воспитательная - воспитание внимания, взаимопомощи и нравственных качеств.
Задачи урока: 1) определим для чего нужна логика; 2) дадим понятие основным
логическим элементам; 3) закрепим на основе построения таблиц истинности.
Тип урока: урок объяснения нового материала.
I этап – Орг.момент
Учитель. Здравствуйте ребята! Я рада вас видеть, и надеюсь на плодотворное
сотрудничество. Сегодня у нас с вами пройдет необычный урок. Мы познакомимся с
математической логикой.
1. Тема нашего урока: «Основные понятия алгебры логики».
Скажите, пожалуйста, для чего нужна логика?
Учащиеся: Для того, чтобы логически мыслить.
Учитель. Во первых - для получения представления об устройстве компьютера
необходимо познакомиться с основными логическими элементами, лежащими в основе
его построения. Для понимания принципа работы таких элементов начнем это знакомство
с основных начальных понятий алгебры логики.
Во вторых - важной составляющей алгоритмов являются логические условия.
Вычисление и построение, которых осуществляется в соответствии с законами алгебры
логики.
В третьих – для быстрого нахождения информации в Интернете требуется правильно
составит поисковый запрос. В этом нам поможет логика.
Как вы думаете, какие цели мы должны поставить перед собой сегодня на уроке?
Учащиеся: дать понятие логики.
2. Да, сегодня на уроке мы дадим понятие основным логическим элементам и
закрепим эти понятия на основе построения таблиц истинности по логическим
выражениям.
II этап – Объяснение нового материала.
1. Логика – это наука о формах и способах мышления. Одной из основных форм
мышления является высказывание.
Алгеброй логики называется аппарат, который позволяет выполнять действия над
высказываниями.
Алгебру логики называют также алгеброй Буля, или булевой алгеброй, по имени
английского математика Джорджа Буля, разработавшего в XIX веке ее основные
положения.
Алгебра логики оперирует с высказываниями. Высказывание – это предложение,
относительно которого имеет смысл говорить истинно оно или ложно
Например: Париж – столица Франции. (истина)
4<3. (ложно)
Высказывания принято обозначать большими буквами латинского алфавита: A, B,
C…X, Y и т.д.
Если высказывание С истинно, то пишут С=1, а если оно ложно, то С=0.
2. В алгебре высказываний над высказываниями можно проводить логические
операции, в результате которых получаются новые высказывания. Истинность
полученных высказываний зависит от истинности исходных высказываний и
использованных для их преобразование логических операций.
3. Рассмотрим основные логические опереции: конъюнкцию, дизъюнкцию и
инверсию.
4. Конъюнкция (логическое умножение)
Соединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза И
называется операцией логического умножения или конъюнкцией.
Запишите таблицу истинности для конъюнкции.
A
B
A&B
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Эту операцию принято обозначать A&B. Сложное высказывание A&B истинно
только в том случае, когда истинны оба входящих в него высказывания.
Например: 2 х 2=5 и 3 х 3 =10
2 х 2=5 и 3 х 3 =9
2 х 2=4 и 3 х 3 =10
2 х 2=4 и 3 х 3 =9
Из приведенных ниже четырех высказываний истинно только четвертое.
Дизъюнкция (логическое сложение)
Соединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза ИЛИ
называется операцией логического сложения или дизъюнкцией.
Запишите таблицу истинности для дизъюнкции.
A
B
AvB
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Эту операцию принято обозначать AvB. Сложное высказывание AvB
истинно, если истинно хотя бы одно из входящих в него высказываний
Например: 2 х 2=5 или 3 х 3 =10
2 х 2=5 или 3 х 3 =9
2 х 2=4 или 3 х 3 =10
2 х 2=4 или 3 х 3 =9
Из приведенных ниже четырех высказываний ложно только первое.
Инверсия (логическое отрицание)
Присоединение частицы НЕ к данному высказыванию называется операцией
отрицания.
Запишите таблицу истинности для инверсии.
A
¬А
0
1
1
0
Эту операцию принято обозначать ¬ А. Если высказывание А истинно, то ¬ А ложно и наоборот.
2 х 2 не равно четырем - ложно
2 х 2 равно четырем - истинно
III этап. Применение знаний и закрепление изученного.
Работа у доски.
Постройте таблицы истинности для выражения: ¬(A&B)
Строим таблицу на доске.
А
В
А&В
¬(A&B)
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
Постройте таблицы истинности для выражения: ¬A v ¬B
А
В
¬А
¬В
¬A v ¬B
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
Высказывания, у которых таблицы истинности совпадают, называются равносильными.
1. Закон де Моргана: ¬(A&B) = ¬A v ¬B
Работа в парах. Учащиеся получают карточки с заданиями.
Докажите второй закон де Моргана: ¬(AvB) = ¬A & ¬B
Постройте таблицы истинности для выражения: ¬(A v B)
А
В
АvВ
¬(A v B)
Постройте таблицы истинности для выражения: ¬A & ¬B
А
В
¬А
¬В
¬A & ¬B
IV этап – Подведение итогов.
Мы изучили 3 основных логических операции. Скажите какие?
Что такое высказывание?
Что такое конъюнкция, дизъюнкция, инверсия?
Как составить таблицу истинности по логическому выражению?
Какие высказывания называться равносильными?
Домашнее задание.
Аv¬А&В=АvВ.
Постройте таблицы истинности для выражений: АvА&В;