Основные понятия алгебры логики Алгеброй логики называется аппарат, который позволяет выполнять действия над высказываниями. Алгебру логики называют также алгеброй Буля, или булевой алгеброй, по имени английского математика Джорджа Буля, разработавшего в XIX веке ее основные положения. Алгебра логики оперирует с высказываниями. Высказывание – это предложение, относительно которого имеет смысл говорить истинно оно или ложно. Париж – столица Франции. (истина) 4<3. (ложно) Высказывания принято обозначать большими буквами латинского алфавита: A, B, C…X, Y и т.д. Если высказывание С истинно, то пишут С=1, а если оно ложно, то С=0. Над высказываниями можно проводить логические операции, в результате которых получаются новые высказывания. Конъюнкция (логическое умножение) Соединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза И называется операцией логического умножения или конъюнкцией. A B A&B 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 Сложное высказывание A&B истинно только в том случае, когда истинны оба входящих в него высказывания. Ученик выучил уроки и получил «5». Дизъюнкция (логическое сложение) Соединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза ИЛИ называется операцией логического сложения или дизъюнкцией. A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 AvB 0 1 1 1 Сложное высказывание AvB истинно, если истинно хотя бы одно из входящих в него высказываний. Ученик работает за компьютером или началась перемена. Инверсия (логическое отрицание) Присоединение частицы НЕ к данному высказыванию называется операцией отрицания. A 0 1 ¬А 1 0 Если высказывание А истинно, то ¬ А - ложно и наоборот. Земля вращается вокруг Солнца. Земля не вращается вокруг Солнца. Постройте таблицы истинности для выражения. ¬(A&B) А 0 0 1 В 0 1 0 А&В 0 0 0 ¬(A&B) 1 1 1 1 1 1 0 Постройте таблицы истинности для выражения. ¬A v ¬B А 0 0 1 В 0 1 0 ¬А 1 1 0 ¬В 1 0 1 ¬A v ¬B 1 1 1 1 1 0 0 0 1. Закон де Моргана ¬(A&B) = ¬A v ¬B Высказывания у которых таблицы истинности совпадают называются равносильными. Домашнее задание. Постройте таблицы истинности для выражений: АvА&В; Аv¬А&В=АvВ.