АНАЛИЗ ДИНАМИКИ МЕТАБОЛИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЛИМФОЦИТОВ КРОВИ МЕТОДОМ ПРОНИ Машанов А.А., Машанов А.И. Красноярский государственный аграрный университет, Красноярск, Россия The data obtained as a result of research was processed by the method of Proni describing the dynamic characteristics of studied parametres. В данной статье рассматривается применение модифицированного алгоритма Прони при обработке медико-биологических данных дискретного характера, характеризующих динамику показателей гомеостатических систем организма. Полное описание систем и процессов управления в медицине сталкивается со значительными трудностями из-за сложности исследуемых структур и неопределенности большой части исходной медикобиологической информации. Организм человека можно рассматривать как сложную систему, взаимодействующую с внешней средой. Поэтому в настоящее время довольно актуальной является проблема исследования гомеостатических систем организма. Продолжительное действие на организм внешних воздействий (например, экстремальных факторов Крайнего Севера) может приводить к различным нарушениям гомеостатических свойств организма. Математический анализ состояния биологической системы возможно осуществить с помощью математического моделирования ее динамических параметров на основе системы дифференциальных уравнений. К подобным моделям приводят, например, релаксационные исследования биофизических систем, причем, вблизи состояния равновесия системы это может быть класс линейных дифференциальных уравнений, как правило, не очень высокого порядка. Подобным релаксационным характером обладает и ряд показателей гомеостатических систем, отражающих реакцию организма на внешнюю нагрузку. Метод Прони является известным математическим методом анализа показателей динамических систем. В процессе исследования динамических характеристик возникают задачи анализа и оценки регулирующих параметров гомеостатической системы в зависимости от исходного набора клинико-лабораторных данных. В основе излагаемого метода лежит способ идентификации динамических моделей, описываемых с помощью линейных дифференциальных уравнений конечного порядка с постоянными коэффициентами. Метод Прони позволяет аппроксимировать функции конечными суммами экспонент вида (1). f ( x) A1e x ... Ak e x (1) 1 k где Ai , i , i 1,..., k - неизвестные вещественные параметры, причем, предполагаются заданными значения f(x) на множестве равноотстоящих наблюдений xj , j=1,…,N; N 2k. Предполагается, что исследуемый процесс описывается классом функций, являющихся решениями линейного дифференциального уравнения вида g’’’+a1g’’+a2g’+a3g=0, g(0)=g(∞)=0 (2) Разработанный алгоритм предназначен для расчета неизвестных параметров теоретической кривой прогноза динамики исследуемого процесса по исходному дискретному набору клинико-лабораторных наблюдений, проведенных через равные промежутки времени. Исходными данными является набор (вектор) V=(V0, V1,…,VN ), N>=5, лабораторных данных, где Vk – либо значение динамического показателя гомеостатической системы, описываемой уравнением вида (2), в момент времени tk=kh, k=0,1,…,N ( h>0 – фиксированный временной шаг), либо его среднее значение, если изучается однородная группа людей. Положим f=(f0, f1,…,fN), где fk=Vk-V0, k=0,1,…,N. Тогда на основании интерполяционной теоремы расчет неизвестных параметров функции класса G, описывающих исследуемый процесс, можно представить в виде следующих этапов: 1. Методом наименьших квадратов (МНК) определяется вектор р*=(р1*,р2*,р3*), минимизирующий функционал: N 3 Ф(р)= ( f k 3 p1 f k 2 p 2 f k 1 p3 f k ) 2 , (3) k 0 где f=(f0,f1,…,fN) – вектор исходных данных. Если координаты найденного вектора p* таковы, что p* D, то линейная модель (2) исследуемого гомеостатического процесса признается удовлетворительной и расчеты продолжаются далее. 2. По рекурсивной формуле g k* 3 ( p1* g k* 2 p2* g k* 1 p3* g k* ), k 0,1,... вычисляются прогнозируемые значения динамического показателя системы. 3. В случае, когда N – велико, система линейных уравнений может быть плохо обусловленной. Тогда неизвестные параметры теоретической кривой прогноза можно определить следующим способом: если найденный вектор p* Di, i {1,…,5}, то на основе интерполяционной теоремы определяется конкретный вид экспоненциальной или экспоненциально-гармонической функции g(t) Gi. Программная реализация модифицированного алгоритма Прони, выполненная в среде программирования Borland Builder C++, позволяет проводить подробные исследования динамики гомеостатических систем организма. На основе программной реализации данной модификации алгоритма Прони был проведен анализ динамики гликемического гомеостаза. Исходными данными служили клинико-лабораторные данные, полученные при проведении стандартного глюкозо-толерантного теста (СГТТ) у новорожденных детей, родившихся в условиях Крайнего Севера. Причиной обработки именно таких данных послужила актуальность проблемы изучения процессов физиологической адаптации организма человека к различным климатогеографическим регионам, а также формирования адаптационных возможностей организма уже с рождения человека. В результате были получены теоретические кривые гликемического гомеостаза для различных групп новорожденных в 1-7 сутки после рождения в экстремальных условиях Крайнего Севера. Кроме того, данный алгоритм был использован при анализе уровня различных компонентов крови (эритроцитов, лейкоцитов, глюкозы, сахаров, липидов) получены некоторые интересные результаты. Во-первых, выяснено, что модифицированный алгоритм Прони позволяет достаточно точно описать динамику изменения содержания компонентов крови у различных групп населения. Во-вторых, в значениях показателей здоровых и больных (перенесших ОРЗ, бронхиальную астму и др.), и у групп населения, проживших менее 1 месяца и более 1 года в экстремальных природных условиях выявлены существенные отличия. Полученные данные позволяют количественно оценить некоторые показатели адаптационных возможностей организма. Таким образом, указанная модификация алгоритма Прони и ее программная реализация может использоваться при исследовании динамики показателей различных систем организма.