МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное автономное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский политехнический университет» УТВЕРЖДАЮ Зам. директора Института кибернетики по учебной работе ________________ С.А. Гайворонский «___»_____________2015 г. БАЗОВАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Математическая логика и теория алгоритмов НАПРАВЛЕНИЕ ООП ПРОФИЛИ 09.03.02 Информационные системы и технологии Информационные системы и технологии в бизнесе, Геоинформационные системы Квалификация: бакалавр Базовый учебный план приема 2015 г. Курс: 1, семестр: 2 Количество кредитов: 3 Код дисциплины: Б1.ВМ4.9 Виды учебной деятельности Лекции, ч Практические занятия, ч Лабораторные занятия, ч Аудиторные занятия, ч Самостоятельная работа, ч ИТОГО, ч Временной ресурс по очной форме обучения 32 32 0 64 44 108 Вид промежуточной аттестации: экзамен Обеспечивающее подразделение: кафедра ИПС Заведующий кафедрой _____________ М. А. Сонькин Руководитель ООП _____________ А.А. Вичугова Преподаватель _____________ С. В. Огородов (ФИО) (ФИО) (ФИО) 2015 г. 1 1. Цели освоения дисциплины Ц3. Подготовка выпускников к комплексным инженерным исследованиям для решения задач, связанных с разработкой аппаратных и программных средств объектов профессиональной деятельности. Цель дисциплины “Математическая логика и теория алгоритмов” ознакомление студентов с фундаментальными основами математической логики, а также с современными методами оценки сложности алгоритмов и методами их разработки. Целями освоения дисциплины в области обучения, воспитания и развития являются требования ФГОС ООП, способствующие формированию у студента следующих общекультурных компетенций (ОК – 1,2,3,4,9,10): способность обобщать, анализировать, воспринимать информацию, ставить цели и выбирать пути ее достижения (ОК-1); быть готовым к категориальному видению мира, уметь дифференцировать различные формы его освоения (ОК-2); логически верно, аргументированно и ясно строить устную и письменную речь (ОК-3); быть готовым к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК-4); стремиться к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства (ОК-9); уметь критически оценивать свои личностные качества, намечать пути и выбирать средства развития достоинств и устранения недостатков, профессиональных компетенций (ПК – 1,2,3,4,5,18,19,20): самостоятельно приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ПК-1); использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ПК-2); понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ПК-3); владеть основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, работать с компьютером, как средством управления информацией (ПК-4); составлять и оформлять научно-техническую и служебную документацию (ПК-5); планировать и проводить необходимые эксперименты, обрабатывать, в т.ч. с использованием прикладных программных продуктов, интерпретировать результаты и делать выводы (ПК-18); использовать физико-математический аппарат для решения расчетно-аналитических задач, возникающих в ходе профессиональной деятельности (ПК-19); выбирать и применять соответствующие методы моделирования физических, химических и технологических процессов (ПК-20). 2. Место дисциплины в структуре ООП Дисциплина «Математическая логика и теория алгоритмов» относится к вариативной части междисциплинарного профессионального модуля. Для изучения дисциплины необходимо знание обязательного минимума содержания среднего (полного) образования по математике и информатике утвержденного приказом Минобразования № 56 от 30.06.99. Прериквизитов нет. Кореквизит – математика. Дисциплина «Математическая логика и теория алгоритмов» является пререкизитом для всех дисциплин профессионального цикла. 3. Результаты освоения дисциплины В соответствии с требованиями ООП освоение дисциплины направлено на формирование у студентов следующих компетенций (результатов обучения), в т. ч. в соответствии с ФГОС: 2 Составляющие результатов обучения, которые будут получены при изучении данной дисциплины Результаты обучения (компетенции из ФГОС) Р3 (ОК-1, 10, ПК-4, 5, 6) Составляющие результатов обучения Код Знания З.1.3 Логику Буля, логику высказываний и предикатов, элементы теории сложности, введение в теорию алгоритмов и алгоритмических языков. Код Умения У.1.3 Применять методы математической логики и теории алгоритмов для решения практических задач. Код Владение опытом В.1.3 Методами математической логики и теории алгоритмов. В результате освоения дисциплины «Математическая логика и теория алгоритмов» студентом должны быть достигнуты следующие результаты: Планируемые результаты освоения дисциплины № п/п РД1 РД2 РД3 Результат Студент должен знать основы булевой логики, логики высказываний и логики предикатов, элементы теории сложности алгоритмов и алгоритмических языков Студент должен уметь применять методы математической логики и теории алгоритмов для решения практических задач Студент должен владеть методами математической логики и теории алгоритмов 4. Структура и содержание дисциплины 4.1 Аннотированное содержание разделов дисциплины 1. Введение в логику Буля Вводная часть. Множества. Мощность. Декартово произведение. Отношения. Лекции: Введение в логику Буля Практические занятия: Множества и операции над множествами. Графическая интерпретация операций над множествами. Переход к булевой логике. Отображение логических операций с помощью таблиц истинности. 2. Законы логики Буля Законы идемпотентности, ассоциативности, коммутативности, дистрибутивности. Законы склеивания, поглощения, нуля и единицы. Закон де Моргана. Лекции: Законы логики Буля Практические занятия: Упрощение логических выражений с помощью законов логики Буля. 3. Методы доказательства логических тождеств и включений Доказательство с помощью диаграмм Эйлера-Венна, с помощью таблиц истинности. Принцип суперпозиции. Лекции: Методы доказательства логических тождеств и включений. Практические занятия: Доказательство с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Применение принципа суперпозиции для упрощения логических выражений. 4. Нормальные формы булевой логики СДНФ, СКНФ и СПНФ. Переход из СДНФ в СПНФ. Минимизация логических функций в различных формах их представления. Лекции: Нормальные формы булевой логики. Практические занятия: Минимизация в СДНФ, СКНФ и СПНФ. 5. Введение в логику высказываний Операции логики высказываний. Субъектный и объектный языки логики высказываний. Логические парадоксы. Лекции: Введение в логику высказываний. Практические занятия: Отображение легенд с помощью субъектного и объектного языков. 6. Методы доказательства истинности высказываний Конструктивный и аксиоматический подходы к доказательству. Метод использования таблиц истинности. Метод резолюций. Метод Вонга. 3 Лекции: Методы доказательства истинности высказываний. Практические занятия: Доказательство истинности высказываний различными методами. 7. Введение в логику предикатов Понятие предикатов, их местности. Кванторы общности и существования. Переход от n-местного предиката к 0-местному. Операции логики предикатов. Лекции: Введение в логику предикатов. Практические занятия: Формирование логических выражений в логике предикатов и способы доказательства их истинности. Применение языка предикатов и кванторов для записи математических утверждений. 8. Многозначные логики Трехзначные логики, четырехзначные логики. Конечнозначная и нечеткая логики. Лекции: Многозначные логики. Практические занятия: Решение задач по трех и четырехзначной логике. 9. Введение в теорию алгоритмов Свойства алгоритмов и способы их записи. Понятие сложности алгоритмов. Оценки сложности. Аналитическое вычисление оценок сложности. Опытные испытания алгоритмов. Лекции: Введение в теорию алгоритмов. Практические занятия: Алгоритмизация конкретных задач. Составление блок-схемы алгоритма и определение мест установки минимального количества счетчиков для подсчета выполнений всех операторов блок-схемы. 10. Машина Тьюринга Описание и примеры. Лекции: Машина Тьюринга. Практические занятия: Представление алгоритмов с помощью машины Тьюринга. 11. Композиция машин Объединение машин, ветвление машин, итерация машин. Универсальный алфавит и универсальная машина. Лекции: Композиция машин. Практические занятия: Представление алгоритмов с помощью объединения, ветвления и итерации машин. 12. Алгоритмически разрешимые и неразрешимые проблемы Существование алгоритмически неразрешимых проблем. Тезис Черча. Полиномиально разрешимые задачи. Детерминированные и недетерминированные алгоритмы. Р и NP- сложность задач. Практические занятия: Нет. 4.2 Структура дисциплины по разделам и формам организации обучения Название раздела/темы Аудиторная работа СРС Инд. зад. Итого (час) (час) Лекции Практ. зан. Введение в логику Буля 2 2 4 8 Законы логики Буля 3 2 6 11 Методы доказательства логических тождеств и включений 4 6 12 22 Нормальные формы булевой логики 3 4 8 15 Введение в логику высказываний 3 2 6 11 Методы доказательства истинности высказываний 4 4 10 18 Введение в логику предикатов 3 2 6 11 Многозначные логики 2 2 6 10 Введение в теорию алгоритмов 2 2 6 10 Машина Тьюринга 2 2 6 10 Композиция машин 2 4 8 14 Алгоритмически разрешимые и неразрешимые проблемы 2 0 2 4 Итого 32 32 80 144 4 4.3 Распределение компетенций по разделам дисциплины Распределение по разделам дисциплины планируемых результатов обучения по основной образовательной программе, формируемых в рамках данной дисциплины и указанных в пункте 3. Распределение по разделам дисциплины планируемых результатов обучения № 1. 2. 3. Формируемые компетенции З. 1.3 У.1.3 В.1.3 1 + + + 2 + + + 3 + + + Разделы дисциплины 5 6 7 8 + + + + + + + + + + + + 4 + + + 9 + + + 10 + + + 11 + + + 12 + + + 6. Организация и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов 6.1. Самостоятельную работу студентов (СРС) можно разделить на текущую и творческую. Текущая СРС – работа с лекционным материалом, подготовка к лабораторным работам с использованием сетевых образовательных ресурсов (сервер кафедры ИПС); опережающая самостоятельная работа; изучение тем, вынесенных на самостоятельную проработку; подготовка к экзамену. Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа (ТСР) – поиск, анализ, структурирование информации по темам, выносимым на самостоятельное изучение (ресурсы Интернет в том числе), выполнение индивидуальных заданий. 6.3. Контроль самостоятельной работы По результатам текущего и рубежного контроля формируется допуск студента к экзамену. Экзамен проводится в письменной и устной форме. 7. Средства (ФОС) текущей и итоговой оценки качества освоения дисциплины Фонд оценочных средств дисциплины (ФОС) состоит из средств входного контроля знаний по школьной информатике, текущего контроля выполнения заданий и средств для итоговой аттестации (экзамена во 2-ом семестре). Эти средства содержат перечень вопросов, ответы на которые дают возможность студенту продемонстрировать, а преподавателю оценить степень усвоения теоретических и фактических знаний на уровне знакомства; заданий, позволяющих оценить приобретенные студентами практические умения на репродуктивном уровне; задач для оценки приобретенных студентами когнитивных умений на продуктивном уровне; проблем, позволяющих оценить профессиональные и универсальные (общекультурные) компетенции студентов. Входной и выходной контроль знаний осуществляется в форме контрольных работ по каждой тематике лекционных и практических занятий. 8. Рейтинг качества освоения дисциплины Оценка качества освоения дисциплины в ходе текущей и промежуточной аттестации обучающихся осуществляется в соответствии с «Руководящими материалами по текущему контролю успеваемости, промежуточной и итоговой аттестации студентов Томского политехнического университета», утвержденными приказом ректора № 77/од от 29.11.2011 г. В соответствии с «Календарным планом изучения дисциплины»: текущая аттестация (оценка качества усвоения теоретического материала (ответы на вопросы и др.) и результаты практической деятельности (решение задач, выполнение заданий, решение проблем и др.) производится в течение семестра (оценивается в баллах (максимально 60 баллов), к моменту завершения семестра студент должен набрать не менее 33 баллов); промежуточная аттестация (экзамен, зачет) производится в конце семестра (оценивается в баллах (максимально 40 баллов), на экзамене (зачете) студент должен набрать не менее 22 баллов). 5 Итоговый рейтинг по дисциплине определяется суммированием баллов, полученных в ходе текущей и промежуточной аттестаций. Максимальный итоговый рейтинг соответствует 100 баллам. В соответствии с «Календарным планом выполнения курсового проекта (работы)»: текущая аттестация (оценка качества выполнения разделов и др.) производится в течение семестра (оценивается в баллах (максимально 40 баллов), к моменту завершения семестра студент должен набрать не менее 22 баллов); промежуточная аттестация (защита проекта (работы)) производится в конце семестра (оценивается в баллах (максимально 60 баллов), по результатам защиты студент должен набрать не менее 33 баллов). Итоговый рейтинг выполнения курсового проекта (работы) определяется суммированием баллов, полученных в ходе текущей и промежуточной аттестаций. Максимальный итоговый рейтинг соответствует 100 баллам. 9. Учебно-методическое и информационное обеспечение модуля (дисциплины) а) основная литература: 1. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.: Наука, 1994. 2. Успенский В. А., Верещагин Н. К., Плиско В. Е. Вводный курс математической логики. М., 1991. 3. Акимов О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы. М: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. 4. Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. М.: Наука, 1987. 5. Клини С.К. Математическая логика. М.: Мир, 1973 6. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М.: Физ.-мат. литература, 1995. б) дополнительная литература: 1. Ахо А.В., Хопкрофт Д.Э., Ульман Д.Д. Структуры данных и алгоритмы.- М.: Вильямс, 2000. 2. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. –М: Издательство Мир, 1976. 10. Материально-техническое обеспечение дисциплины Для проведения лекционных и практических занятий необходим один компьютер и проектор. Лекционные и практические занятия проводятся в типовых учебных аудиториях, оснащенных также обычной и интерактивной доской. Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии с требованиями ФГОС-3 по направлению 09.03.02 «Информационные системы и технологии» и профилям «Информационные системы и технологии в бизнесе», «Геоинформационные системы». Программа одобрена на заседании кафедры ИПС (протокол № 1 от01.09. 2015 г.). Автор: С.В. Огородов _______________________ Рецензент: ______________________ О.В. Шефер 6