Зам. директора Института кибернетики по учебной работе ________________ С.А. Гайворонский «___»_____________2011 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Математическая логика и теория алгоритмов НАПРАВЛЕНИЕ ООП 230100 Информатика и вычислительная техники ПРОФИЛИ ПОДГОТОВКИ Вычислительные машины, комплексы, системы и сети, Системы автоматизированного проектирования, Технологии разработки программного обеспечения, Программное обеспечение средств вычислительной техники и автоматизированных систем КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ) БАЗОВЫЙ УЧЕБНЫЙ ПЛАН ПРИЕМА КУРС 1 СЕМЕСТР 2 КОЛИЧЕСТВО КРЕДИТОВ ПРЕРЕКВИЗИТЫ КОРЕКВИЗИТЫ бакалавр 2011 г. 6 кредитов ECTS математика ВИДЫ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ВРЕМЕННОЙ РЕСУРС: Лекции 36 часов Практические занятия 36 часов АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ 72 часа САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 90 часа ИТОГО 162 часа ФОРМА ОБУЧЕНИЯ очная ВИД ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ экзамен (2-й сем.) ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ кафедра ИПС ЗАВЕДУЮЩИЙ КАФЕДРОЙ ИПС Сонькин М.А РУКОВОДИТЕЛЬ ООП Рейзлин В.И. ПРЕПОДАВАТЕЛЬ Огородов С.В. 2011 г. 1. Цели освоения дисциплины Цель дисциплины “Математическая логика и теория алгоритмов” - ознакомление студентов с фундаментальными основами математической логики, а также с современными методами оценки сложности алгоритмов и методами их разработки. Целями освоения дисциплины в области обучения, воспитания и развития являются требования ФГОС ООП, способствующие формированию у студента следующих общекультурных компетенций (ОК – 1,2,3,4,9,10): способность обобщать, анализировать, воспринимать информацию, ставить цели и выбирать пути ее достижения (ОК-1); быть готовым к категориальному видению мира, уметь дифференцировать различные формы его освоения (ОК-2); логически верно, аргументированно и ясно строить устную и письменную речь (ОК-3); быть готовым к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК-4); стремиться к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства (ОК-9); уметь критически оценивать свои личностные качества, намечать пути и выбирать средства развития достоинств и устранения недостатков, профессиональных компетенций (ПК – 1,2,3,4,5,18,19,20): самостоятельно приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ПК-1); использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ПК-2); понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ПК-3); владеть основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, работать с компьютером, как средством управления информацией (ПК-4); составлять и оформлять научно-техническую и служебную документацию (ПК-5); планировать и проводить необходимые эксперименты, обрабатывать, в т.ч. с использованием прикладных программных продуктов, интерпретировать результаты и делать выводы (ПК-18); использовать физико-математический аппарат для решения расчетноаналитических задач, возникающих в ходе профессиональной деятельности (ПК19); выбирать и применять соответствующие методы моделирования физических, химических и технологических процессов (ПК-20). 2. Место дисциплины в структуре ООП Дисциплина «Математическая логика и теория алгоритмов» относится к математическому и естесственно-научному циклу дисциплин. Для изучения дисциплины необходимо знание обязательного минимума содержания среднего (полного) образования по математике и информатике утвержденного приказом Минобразования № 56 от 30.06.99. Прериквизитов нет. Кореквизит – математика. Дисциплина «Математическая логика и теория алгоритмов» является пререкизитом для всех дисциплин профессионального цикла. 3. Результаты освоения дисциплины После изучения дисциплины в соответствии с ФГОС ООП студент должен: знать: З.1.3. Логику высказываний и предикатов, элементы теории сложности, введение в теорию алгоритмов и алгоритмических языков. уметь: У.1.3. Применять методы математической логики и теории алгоритмов для решения практических задач. владеть: В.1.3 Методами математической логики и теории алгоритмов. 4. Структура и содержание дисциплины 4.1. Лекционные занятия. 2-й семестр, 36 часов. 2.1.1. Вводная часть. Множества. Мощность. Декартово произведение. Отношения.(2 часа) 2.1.2. Понятие о высказывании. Операции над высказываниями. Формулы алгебры высказываний. Равносильность в алгебре высказываний. (2 часа) 2.1.3. Двойственность в алгебре высказываний. Принцип двойственности и закон двойственности. (4 часа) 2.1.3. Нормальные формы алгебры высказываний. СДНФ и СКНФ. Основные проблемы алгебры высказываний. (4 часа) 2.1.4. Критерии тождественной истинности и тождественной ложности. Релейно-контактные схемы. (4 часа) 2.1.5. Многозначные логики. (2 часа) 2.1.6. Понятие о многоместном предикате. Логические операции над предикатами. (4 часа) 2.1.7. Равносильность в алгебре предикатов. Операции, уменьшающие местность предиката, кванторы. Основные равносильности, содержащие кванторы. Кванторы как обобщение логических операций. (4 часа) 2.1.8. Применение языка предикатов и кванторов для записи математических утверждений. (4 часа) 2.1.9. Понятие об алгоритме, черты (свойства) алгоритмов. Алфавит, буквы, слова. Запись слова на бесконечной ленте. Операции над словами. (2 часа) 2.1.10.Машина Тьюринга - описание и примеры. (2 часа) 2.1.11. Композиция машин. Объединение машин, ветвление машин, итерация машин. Универсальный алфавит и универсальная машина. (2 часа) 2.1.12. Тьюрингов подход к понятию "алгоритм" и другие подходы. Тезис Черча. Алгоритмически разрешимые и неразрешимые проблемы. Существование алгоритмически неразрешимых проблем. (2 часа) 2.2. Практические занятия. 2-й семестр. 36 часов. 2.1.1. Множества и операции над множествами. (4 часа) 2.1.2. Операции над высказываниями. Формулы алгебры высказываний. Законы логики Буля. Упрощение логических выражений. Методы доказательства логических тождеств.(12 часов) 2.1.3. Нормальные формы алгебры высказываний. СДНФ и СКНФ. Основные проблемы алгебры высказываний. Минимизация логических функций (6 часов) 2.1.4. Релейно-контактные схемы. (2 часа) 2.1.6. Предикаты. Логические операции над предикатами. Кванторы.(4 часа) 2.1.8. Применение языка предикатов и кванторов для записи математических утверждений. (4 часа) 2.1.10.Машины Тьюринга (4 часа) 5. Образовательные технологии При освоении разделов дисциплины используется сочетание видов образовательной деятельности (ОД) – лекция, самостоятельная работа – с различными методами ее активизации (табл. 1). Таблица 1. Сочетание видов ОД с различными методами ее активизации Метод акт.ОД \ Вид Лекц. Прак. зан. Сам.раб ОД IT-методы + + + Работа в команде + + Case-study + Игра + Проблемное обучение + + Контекстное обучение + Обучение на основе опыта + + Индивидуальное обучение + Междисциплинарное + + + обучение Опережающая + самостоятельная работа К.пр. + + От общего количества аудиторных занятий доля лекционных учебных занятий составляет 50%. 6. Организация и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов Особенности организации самостоятельной работы студентов при освоении различных разделов дисциплины состоят в привязке этих разделов к будущей профессиональной деятельности, что повышает мотивацию студентов для выполнения самостоятельных работ. Включение самостоятельной работы в рейтинг-план также способствует повышению мотивации студентов для ее выполнения. 7. Средства (ФОС) текущей и итоговой оценки качества освоения дисциплины Фонд оценочных средств дисциплины (ФОС) состоит из средств входного контроля знаний по школьной информатике, текущего контроля выполнения заданий и средств для итоговой аттестации (экзамена во 2-ом семестре). Эти средства содержат перечень вопросов, ответы на которые дают возможность студенту продемонстрировать, а преподавателю оценить степень усвоения теоретических и фактических знаний на уровне знакомства; заданий, позволяющих оценить приобретенные студентами практические умения на репродуктивном уровне; задач для оценки приобретенных студентами когнитивных умений на продуктивном уровне; проблем, позволяющих оценить профессиональные и универсальные (общекультурные) компетенции студентов. Входной и выходной контроль знаний осуществляется в форме контрольных работ по каждой тематике лекционных и практических занятий. 8. Учебно - методическое и информационное обеспечение модуля (дисциплины) а) основная литература: 1. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.: Наука, 1994. 2. Успенский В. А., Верещагин Н. К., Плиско В. Е. Вводный курс математической логики. М., 1991. 3. Акимов О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы. М: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. 4. Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. М.: Наука, 1987. 5. Клини С.К. Математическая логика. М.: Мир, 1973 6. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М.: Физ.-мат. литература, 1995. б) дополнительная литература: 1. Ахо А.В., Хопкрофт Д.Э., Ульман Д.Д. Структуры данных и алгоритмы.- М.: Вильямс, 2000. 2. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. –М: Издательство Мир, 1976. Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии с требованиями ФГОС по направлению и профилю подготовки 230100 «Информатика и вычислительная техника». Программа одобрена на заседании кафедры ИПС (протокол № __8__ от «_11__» __11_____ 2010 г.). Автор: С.В. Огородов