Геометрия Планиметрия Стереометрия Планиметрия- это раздел геометрии, в котором изучаются свойства геометрических фигур на плоскости Стереометрия это раздел геометрии, в котором изучаются свойства геометрических фигур в пространстве А Прямая А Точка В Плоскость α В а С α А а В в с α А С α а а ∩ в =В α с α α ∩ β =с с α α β Аксиома 1 Аксиома 2 Аксиома 3 1Следствие из аксиом 2 Следствие из аксиом Может ли плоскость проходить через 4 точки? Через 3 точки? Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и причем только одна. α а) любые три точки лежат в одной плоскости (да) α β б) любые четыре точки лежат в одной плоскости (нет) α β б) любые четыре точки не лежат в одной плоскости (нет) α β г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна α (нет) α Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. В А а α (да) а) пересекает две стороны треугольника (нет) б) проходит через одну из вершин треугольника Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой β лежат все общие точки этих плоскостей α α А а β Найдите ошибку. Обоснуйте ответ. D1 С1 D А1 М О N В1 Q D С С А В А В MN ∩ BD=O A 1B ∩ AD1=Q MN ∩ BD=O A 1B ∩ AD1=Q По чертежу назовите А1 В1 С1 а) линию пересечения N плоскостей (АВС)и (АА1В1) Ответ АВ б) плоскости, которым принадлежат точка М, точка В М А В С К Ответ М принадлежит и (АА1С1С) (АА1В1В) В принадлежит (АВС), (АА1В1В), (ВВ1С1С) в) плоскость, в которой лежит прямая МN,прямая KN Ответ: МN лежит (АА1С1С) КN лежит (ВВ1С1С) Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна. А а α Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна. в а α а В b А α Доказать, что все прямые, проходящие через точку А и пересекающие прямую, лежат в одной плоскости Доказательство: 1. Проведем плоскость α ≡ ( а, А) 2. Проведем b: АЄ b, b ∩а =В АЄ b ВЄ b АЄ α ВЄ α bЄα Аналогично, любая другая прямая, удовлетворяющая условию задачи, принадлежит плоскости α Раздел геометрии, в котором изучаются свойства геометрических фигур на плоскости ……………… планиметрия Раздел геометрии, в котором изучаются свойства геометрических фигур в пространстве ………….. стереометрия точки Через любые три ……………., не лежащие на одной плоскость и причем только одна. прямой, проходит ……………… две точки прямой лежат в плоскости, то все Если ……………. ….. точки прямой лежат в этой плоскости точку Если две плоскости имеют общую ……….., то они прямую имеют общую ……………, на которой лежат общие точки этих плоскостей
