Методическая разработка урока по теме «Применение производной к построению графиков функций» по алгебре и началам анализа в 11 классе. ( Урок открытия нового знания, обучающий) Каженцева И.М., Почетный работник общего образования РФ, Учитель математики высшей квалификационной категории. Деятельность – единственный путь к знаниям. Б. Шоу Кто не умеет читать, тот не умеет мыслить. В.А.Сухомлинский Основные цели и задачи: Образовательный аспект: показать практическое применение производной в физике, экономике, биологии, для исследования функции и построения графиков; разработать схему построения графика с помощью производной, научиться строить графики с помощью производной. Развивающий аспект: развивать умение самостоятельно выделять и формировать познавательные цели; развивать умение критически анализировать информацию, способность ее систематизировать, оценивать, использовать с целью создания прогноза; развивать навыки работы с математическим текстом; развивать познавательный интерес к предмету. Воспитывающий аспект: формирование активности, взаимопомощи, коллективизма, умение работать в паре; формирование творческого отношения к делу, в том числе умения самостоятельно оценивать результат своих действий, контролировать самого себя, находить и исправлять собственные ошибки. Используемые образовательные технологии – развитие критического мышления через чтение и письмо (РКМЧП), ИКТ, технология сотрудничества и партнерства. Информационно – обучающее обеспечение урока: презентация, раздаточный материал (вопросы, табличка «самооценка деятельности на уроке», кластеры, источник текста: учебник Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. «Алгебра и начала анализа» для 10 – 11 кл., М. 2010 г. Используемые приемы: верные и неверные утверждения, кластеры, ИНСЕРТ, эссе. Ход урока. Стадия вызова. Учитель (небольшое вступление. Вспомним, чем мы занимались на предыдущих уроках. Презентация «Приложение производной в физике, экономике, биологии, математике» (ученик). Учитель: откроем учебник стр. 276 рис. 136. Мы не читаем задания, смотрим на рисунок и задаем мне вопрос. Какой вопрос вы мне должны задать? Учащиеся: Это график функции или производной? Беседа по графику, какие вопросы можно задать в 1 или 2 случае. Задаем вопросы и отвечаем. Учитель: Проанализируйте нашу деятельность в начале урока и сделайте вывод: «Чем мы сегодня будем заниматься на уроке? Вы можете назвать тему нашего урока? Цель и задачи?» Учащиеся: Строить графики с помощью производной. Учитель: На столах лежат задания с вопросами: «Верите ли вы, что…». Ответ на вопрос может быть только «да» или «нет». Если «да», то справа от вопроса, в первом столбце, ставим знак «+», если «нет» - то «-». Работаем в парах. Содержание карточки. Верите ли вы, что для того чтобы построить график функции нужно: «да» + «нет»поставить в столбец «а». № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Вопросы Исследовать функцию с помощью производной. Найти критические точки функции. Найти множество значений функции. Знать, что такое точки экстремума, уметь их находить. Обязательно находить стационарные точки. Найти область определения функции. Уметь находить промежутки возрастания и убывания. Найти нули функции. Исследовать функцию на четность, нечетность. Найти стационарные точки. Написать уравнение касательной. Найти угловой коэффициент касательной. а б в После окончания работы обсуждаем результаты и заполняем таблицу №1 на доске (1 строку) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 А вы могли бы теперь предположить, какова схема построения графика с помощью производной? Для построения схемы воспользуемся приемом «кластеры» и на доске появляется схема. (У учащихся есть сомнения в очередности выполнения некоторых заданий, разные предположения.) Давайте попробуем построить график функции f(x) = x 3 - 2x 2 + x по нашей схеме. Работают индивидуально. Возникли проблемы? Стадия осмысления содержания. Выяснить, правильны ли наши предположения по схеме построения графика функции и при построении конкретного графика функции f(х) = х 3 _ 2х 2 + х, можно, прочитав в учебнике § 51 стр. 271 до задачи 2. При чтении пользуемся приемом ИНСЕРТ, карандашом на полях оставляем пометки: - «V» - уже знал это; - « + » - новая информация; - « - » - думал иначе; - « ? » - не понял. По окончании работы с текстом каждый ученик в тетради заполняет таблицу: «V» «+» «-» «?» Закончив работу, пары возвращаются к вопросам, рассмотренным в начале урока (заполняют значениями «V», « + », « - , « ? » столбик «б» таблицы с вопросами. Затем заполняем 2 строку таблицы 1 на доске. Стадия рефлексии. Учитель предлагает учащимся обсудить полученные результаты. Какие бы позиции они поменяли местами в схеме, что-то теперь, может быть, не нужно находить. Почему возникли проблемы при построении графика? Что не находили? (Значения функции в точках экстремума). Необходимо обязательно проанализировать столбец «б» таблицы, ответить на вопросы. Выполним № 926(1) из учебника (учтя все ошибки и дополнения). у = х 3 _ 3х 2 + 4 (работа индивидуальная). Взаимопроверка в парах, проверка с помощью компьютера. Возникает вопрос «Обязательно ли находить нули функции?» Затем одна из учениц предлагает схему построения графика с помощью производной, которую она нашла в интернете (презентация). Обсуждается вопрос «Нужно исследовать функцию на четность, нечетность, периодичность». Заполняем столбец (в) в карточке и в таблице №1 третью строчку. Результатом нашего урока будет написание эссе (в нашем случае – это схема построения графика с помощью производной. Выделить вопрос, который оказался непонятным или какой бы вы хотели задать учителю). Домашнее задание: § 51 № 926 (2,4), подготовка к ЕГЭ № 1861, 1862, 2047. Сборник. Друзья, мои, вы согласны с эпиграфом к нашему уроку ? Дружно «Да». В конце урока заполнить таблицу «Самооценка деятельности на уроке». Баллы 10 9 Стадия вызова Стадия осмысления Стадия рефлексии 8 7 6 5 4 3 2 1 И анализируем результаты. Используемая литература: 1. С.И. Заир-Бек, И.В.Муштанская «Развитие критического мышления на уроке». Москва «Просвещение» 2011г. 2. Т.Г. Галактионова «От самопознания к самореализации». Санкт- Петербург 1999 г. 3. Т.Г. Галактионова, С.И. Заир-Бек и др. «Современный студент в поле информации и коммуникации». Санкт- Петербург 2000 г.