Степень

͞ʯʥʤʦʏ
а: a , где a - э
b
ʑʴʦʏʙʖʣʛʖ΁ʥʤʕ΁ʚʣʏʟʤʢ΁ʡʤʒʏʦʛʫʢʏ
показатель степени
ʤʧʣʤʑʏʣʛʖ΁ʡʤʒʏʦʛʫʢʏ
основание
Определение:
b
Степенью называется выражение вида: a , где a - это основание и b - это показатель
Ȩʥʦʖʕʖʡʖʣʛʖ͔
степени.
Определение:
Определение:
b
Степенью называется выражение вида: a , где a - это основание и b - это показатель
Степенью
степени. числа a с натуральным показателем n назвается произведение n одинаковых
множителей, каждый из которых равен числу a:
Определение:
ȩʦʛʢʖʦʴ͔
n
a = a · a · a ·n...назвается
· a
Степенью числа a с натуральным показателем
произведение n одинаковых
n−раз
множителей, каждый из которых равен числу
a:
Определение:
Определение:
n
Определение:
a = a · a · a · ... · a
n−раз
Степенью числа a = 0 с показателем −n называется
дробь
Определение:
1
ȫʥʖʮʛʏʡʲʣʴʖ΁ʤʐʤʚʣʏʭʖʣʛʿ͔
−n
a = n
a
Степенью числа a = 0 с показателем −n называется
дробь
Определение:
Определение:
͢ʕʖʧʿʨʛʭʣʴʜͣ
͢ʣʏʨʩʦʏʡʲʣʴʜͣ
1
a = n
m
a
Степенью числа a > 0 с рациональным показателем
, где m – целое число, n –
n
√
n
Определение:
натуральное, называется число am , т.е.
m
√
m
Степенью числа a > 0 с рациональным
показателем
,
где
m
–
целое
число,
n
–
n
m
n =
a
a
n
√
ȫʡʖʕʧʨʑʛʿ΁ʛʚ΁
ȥʤʒʏʦʛʫʢ
n
натуральное, называется число am , т.е.
ʤʥʦʖʕʖʡʖʣʛʿ
ʛ΁ʧʨʖʥʖʣʲ
√
m
n
Свойства степеней
a n = am
−n
азателем n наз
н числу a:
Свойства степеней
Далее везде a и b положительны (a = b), n – натуральное, x и y – действительные числа.
√
m
Свойства
степеней
n
0
n
1. a = 1
10. a = am
Далее
везде
a
и
b
положительны
(a
=
b),
n
–
натуральное,
x
и
y
–
действительные
числа.
1
11. mПри √умножении двух степеней с
2. a = a
n
0
n
одинаковыми
1. a = 1
10.
a = am основаниями показатели
n
степени складываются:
3. 1 = 1
1
11. При умножении двух степеней с
2. a = a
x y
x+y
n
n
a =a
одинаковыми aоснованиями
показатели
4. Пусть n-чётное число (−a) = a
n
степени складываются:
=
1
3.
1
Ȩʧʣʤʑʣʤʖ΁ʡʤʒʏʦʛʫʢʛʭʖʧʟʤʖ΁ʨʤʙʕʖʧʨʑʤ΁ʛ΁ʖʒʤ΁ʧʡʖʕʧʨʑʛʖ
n
n
5. Пусть n-нечётное число (−a) = −a
x y
x+y
12.
При
делении
двух
степеней
с
n
n
a
a
=
a
4. Пусть n-чётное число (−a) = a
одинаковыми основаниями показатели
x x
x
6. a b = (ab)
степени
вычитаются:
n
n
5. Пусть n-нечётное число (−a) = −a
12.
При
делении
двух
степеней
с
x
x
x
a
a
a
x−y
ȫʩʢʢʏ΁ʛ΁ʦʏʚʣʤʧʨʲ΁
ȣʏʟ΁ʤʥʦʖʕʖʡʛʨʲ΁ʚʣʏʟ΁
одинаковыми
основаниями
показатели
7.
=
x
x
x
=
a
6. abx b = (ab)
y
b
a
степени
вычитаются:
ʡʤʒʏʦʛʫʢʤʑ
ʑʴʦʏʙʖʣʛʿ΁΁΁΁΁΁΁΁΁΁΁΁͙
x
x
1a x
a−x
a
x−y
8. a x == x
7.
=
a
13.
При
возведении
степени
в
степень
y
ab
b
a
показатели степени перемножаются
a −x 1 b x
−x
x y
xy
9.
8. a = =x
(a ) =степени
a
13.
При
возведении
в
степень
b
a a
показатели степени перемножаются
a −x b x
ȯʤʦʢʩʡʏ΁ʥʖʦʖʬʤʕʏ΁ʟ΁
x y
xy
=
9.
(a
)
=
a
f (x)
g(x)
ʣʤʑʤʢʩ΁ʤʧʣʤʑʏʣʛʾ΁
b
a
a
=a
⇔ f (x) = g(x)
ʛ΁ʖʖ΁ʧʡʖʕʧʨʑʛʿ f (x) f (x)
a f (x)
a
=b
⇔
= 1 ⇔ f (x) = 0
b
f (x)
g(x)
a
=a
⇔ f (x) = g(x)
a f (x)
f (x)
f (x)
a
=b
⇔
= 1 ⇔ f (x) = 0
b 1
= a · a · a · ... · a
Простейшие показательные уравнения
ȩʦʛʢʖʦʴ͔