Математические методы в психологии

Автономная некоммерческая организация высшего образования
«МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра экономики и управления
Форма обучения: заочная
ВЫПОЛНЕНИЕ
ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ
_____________________________________________________
Группа
22П112в
Студент
В. С. Балан
МОСКВА 2024
Задания к практической работе 1.
Определение числовых характеристик.
Задание 1.
Проведено
выборочное
обследование
частных
психологических
кабинетов города. Имеются следующие данные о величине посещаемости для
50 кабинетов города (xi – количество клиентов в месяц, млн. руб.; ni – число
кабинетов).
xi
30-80
80-130
130-180
180-230
230-280
280-330
ni
15
13
7
5
3
2
Найти:
а) среднее X, среднеквадратичное отклонение S и коэффициент V;
б) построить гистограмму и полигон частот.
Решение:
Перейдем к простому вариационному ряду, выбирая в качестве значений
середины интервалов. Получим:
xi
55
105
155
205
255
305
ni
15
13
7
5
3
2
Найдем необходимые числовые характеристики на основе
последовательных расчетов:
xi
55
105
155
205
255
305
Σ
ni
15
13
7
5
3
2
45
xi ni
825
1 365
1 085
1 025
765
610
5 675
(xi-X)2*ni
75 615
5 733
5 887
31 205
49 923
64 082
232 445
Среднее: X = (1/n) * Σ (xi ni) = (1/45) * 5 675 = 126
Дисперсия: S2 = (1/n) * Σ ((xi-X)2*ni) = (1/50) * 232 445 = 4649
2
Среднеквадратичное отклонение: S = √S2 ≈ 68,184
Коэффициент вариации: V=(S/X) * 100% = (68,184/126) * 100% = 54, 11%
3
Задание 2.
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n. Найти
среднее значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение,
исправленную дисперсию, коэффициент вариации, моду и медиану.
xi
9,5
10
10,5
11
11,5
12
12,5
ni
3
15
30
15
5
4
2
Решение:
Составим таблицу значений.
xi
9,5
10
10,5
11
11,5
12
12,5
Σ
ni
3
15
30
15
5
4
2
74
xi ni
28,5
150
315
165
57,5
48
25
789
6,534
0,768
1,734
3,528
7,1824
6,7712
57, 68
(xi-X)2*ni 38,3496
Среднее значение: X = (1/n) * Σ (xi ni) = (1/74) * 789 = 10,66
Дисперсия D = (1/n) * Σ ((xi-X)2 * ni) = (1/74) * 57,68 = 0,78
Исправленная дисперсия S2 = n/(n-1) * D = 74/(74-1) * 0,78 ≈ 0,790
Среднеквадратичное отклонение σ = √D = 0,759
Исправленное среднеквадратичное отклонение S = 0,889
Коэффициент вариации V = σ/X * 100% = 0,759/10,66*100% = 7,12%
Мода – величина с наибольшей частотой Мо = 10,5
Медиана - величина, находящаяся в середине ряда Ме = 11
4
Задания к практической работе 2.
Статистическая обработка данных.
Задание 3.
Психолог просит супругов проранжировать девять личностных черт,
имеющих определяющее значение для семейного благополучия. Задача
заключается в том, чтобы определить, в какой степени совпадают оценки
супругов по отношению к ранжируемым качествам. Заполните таблицу и,
посчитав коэффициент ранговой корреляции Спирмена, ответьте на
поставленный вопрос.
Черты личности
№
Ответственность
1
Общительность
2
Сдержанность
3
Выносливость
4
Жизнерадостность
5
Терпеливость
6
Решительность
7
Оптимизм
8
Надежность
9
Муж
Жена
Решение:
Заполняем таблицу. Далее, рассчитываем коэффициент ранговой
корреляции Спирмена и составляем расчетную таблицу.
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Σ
Ранг X, dx
2
3
4
6
5
1
7
8
9
45
Ранг X, dy
2
5
1
7
6
3
4
9
8
45
(dx–dy )2
0
4
9
1
1
4
9
1
1
30
Вычисляем коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
P = 1 – 6 * ((d2)/(n3 - n)) = 1 – 6 * ((302) / (93 - 9)) = - 6,5
Ответ: согласованности между мнениями супругов нет.
5
Задание 1.
У 24 девушек – студентов физического и психологического факультетов
был измерен уровень вербального интеллекта по методике Векслера.
Можно ли утверждать, что одна из групп превосходит другую по
уровню вербального интеллекта?
Физики: 123, 134, 126, 131, 134, 132, 126, 132, 127, 127, 136, 133, 136, 135,
Психологи: 123, 125, 132, 120, 127, 126, 120, 126, 120, 119,
Решение:
Используем критерий Q Розенбаума. Упорядочим значения в обеих
выборках, а затем сформулируем гипотезы:
H0: Студенты-физики не превосходят студентов-психологов по уровню
вербального интеллекта.
H1: Студенты-физики превосходят студентов-психологов по уровню
вербального интеллекта.
Физики
Психологи
132
132
136
132
136
131
135
127
134
127
134
126
126
133
126
126
125
123
S2
127
123
120
120
120
119
Определяем количество значений первого ряда, которые больше
максимального значения второго ряда: S1=0.
Теперь определяем количество значений второго ряда, которые меньше
минимального значения первого ряда: S2=4.
Вычисляем Qэмп по формуле: Qэмп = S1+S2 = 0+4 = 4.
Критические значения Q для n1=14, n2=10 не могут быть определены, так
как одна из выборок (общее количество значений второго ряда) содержит в
себе менее 11 наблюдений.
6