Автономная некоммерческая организация высшего образования «МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра экономики и управления Форма обучения: заочная ВЫПОЛНЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ _____________________________________________________ Группа 22П112в Студент В. С. Балан МОСКВА 2024 Задания к практической работе 1. Определение числовых характеристик. Задание 1. Проведено выборочное обследование частных психологических кабинетов города. Имеются следующие данные о величине посещаемости для 50 кабинетов города (xi – количество клиентов в месяц, млн. руб.; ni – число кабинетов). xi 30-80 80-130 130-180 180-230 230-280 280-330 ni 15 13 7 5 3 2 Найти: а) среднее X, среднеквадратичное отклонение S и коэффициент V; б) построить гистограмму и полигон частот. Решение: Перейдем к простому вариационному ряду, выбирая в качестве значений середины интервалов. Получим: xi 55 105 155 205 255 305 ni 15 13 7 5 3 2 Найдем необходимые числовые характеристики на основе последовательных расчетов: xi 55 105 155 205 255 305 Σ ni 15 13 7 5 3 2 45 xi ni 825 1 365 1 085 1 025 765 610 5 675 (xi-X)2*ni 75 615 5 733 5 887 31 205 49 923 64 082 232 445 Среднее: X = (1/n) * Σ (xi ni) = (1/45) * 5 675 = 126 Дисперсия: S2 = (1/n) * Σ ((xi-X)2*ni) = (1/50) * 232 445 = 4649 2 Среднеквадратичное отклонение: S = √S2 ≈ 68,184 Коэффициент вариации: V=(S/X) * 100% = (68,184/126) * 100% = 54, 11% 3 Задание 2. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n. Найти среднее значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, исправленную дисперсию, коэффициент вариации, моду и медиану. xi 9,5 10 10,5 11 11,5 12 12,5 ni 3 15 30 15 5 4 2 Решение: Составим таблицу значений. xi 9,5 10 10,5 11 11,5 12 12,5 Σ ni 3 15 30 15 5 4 2 74 xi ni 28,5 150 315 165 57,5 48 25 789 6,534 0,768 1,734 3,528 7,1824 6,7712 57, 68 (xi-X)2*ni 38,3496 Среднее значение: X = (1/n) * Σ (xi ni) = (1/74) * 789 = 10,66 Дисперсия D = (1/n) * Σ ((xi-X)2 * ni) = (1/74) * 57,68 = 0,78 Исправленная дисперсия S2 = n/(n-1) * D = 74/(74-1) * 0,78 ≈ 0,790 Среднеквадратичное отклонение σ = √D = 0,759 Исправленное среднеквадратичное отклонение S = 0,889 Коэффициент вариации V = σ/X * 100% = 0,759/10,66*100% = 7,12% Мода – величина с наибольшей частотой Мо = 10,5 Медиана - величина, находящаяся в середине ряда Ме = 11 4 Задания к практической работе 2. Статистическая обработка данных. Задание 3. Психолог просит супругов проранжировать девять личностных черт, имеющих определяющее значение для семейного благополучия. Задача заключается в том, чтобы определить, в какой степени совпадают оценки супругов по отношению к ранжируемым качествам. Заполните таблицу и, посчитав коэффициент ранговой корреляции Спирмена, ответьте на поставленный вопрос. Черты личности № Ответственность 1 Общительность 2 Сдержанность 3 Выносливость 4 Жизнерадостность 5 Терпеливость 6 Решительность 7 Оптимизм 8 Надежность 9 Муж Жена Решение: Заполняем таблицу. Далее, рассчитываем коэффициент ранговой корреляции Спирмена и составляем расчетную таблицу. № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Σ Ранг X, dx 2 3 4 6 5 1 7 8 9 45 Ранг X, dy 2 5 1 7 6 3 4 9 8 45 (dx–dy )2 0 4 9 1 1 4 9 1 1 30 Вычисляем коэффициент ранговой корреляции Спирмена. P = 1 – 6 * ((d2)/(n3 - n)) = 1 – 6 * ((302) / (93 - 9)) = - 6,5 Ответ: согласованности между мнениями супругов нет. 5 Задание 1. У 24 девушек – студентов физического и психологического факультетов был измерен уровень вербального интеллекта по методике Векслера. Можно ли утверждать, что одна из групп превосходит другую по уровню вербального интеллекта? Физики: 123, 134, 126, 131, 134, 132, 126, 132, 127, 127, 136, 133, 136, 135, Психологи: 123, 125, 132, 120, 127, 126, 120, 126, 120, 119, Решение: Используем критерий Q Розенбаума. Упорядочим значения в обеих выборках, а затем сформулируем гипотезы: H0: Студенты-физики не превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта. H1: Студенты-физики превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта. Физики Психологи 132 132 136 132 136 131 135 127 134 127 134 126 126 133 126 126 125 123 S2 127 123 120 120 120 119 Определяем количество значений первого ряда, которые больше максимального значения второго ряда: S1=0. Теперь определяем количество значений второго ряда, которые меньше минимального значения первого ряда: S2=4. Вычисляем Qэмп по формуле: Qэмп = S1+S2 = 0+4 = 4. Критические значения Q для n1=14, n2=10 не могут быть определены, так как одна из выборок (общее количество значений второго ряда) содержит в себе менее 11 наблюдений. 6