Глава 5. Детали машин (приборов)
5.1. Машины (приборы) и их основные функции.
Выше отмечалось, что машиной является устройство, выполняющее
механические движения с целью преобразования любого вида энергии,
материалов, информации. Из всех видов машин в данной работе будут
рассматриваться только технологические машины, к которым относятся
металлорежущие станки, установки для вальцовки труб, подъемные
устройства и др. Обобщенная схема машины приведена на рис. 5.1.
1
2
3
Рис.5.1. Обобщенная схема машины (прибора).
Здесь цифрой 1 обозначена часть машины, воспринимающая
энергию, например электрическую; цифрой 2- силовая часть машины, с
помощью которой подведенная энергия преобразуется и передается к
исполнительному органу (технологическому объекту) 3.
В народном хозяйстве широко применяются машины, где скорость
движения технологического объекта (режущей части сверла или развертки,
долота, фрезы, и т. п.) совершающего соответствующую полезную работу,
является важнейшей характеристикой. Источником энергии в таких
системах может электрическая сеть или электрический генератор, топливо
и др. Эта энергия затем с помощью какого-либо двигателя, а также
механической или гидравлической силовой части или комбинированным
путем передается исполнительному органу.
Для управления энергетическими объектами используются
разнообразные приборы. Прибор- это устройство, позволяющее
производить измерения, анализ, обработку и представление информации
и.т.д. Обобщенная схема прибора подобна рис. 5.1.
Стадии разработки конструкции.
Различают конструирование и проектирование.
При проектировании разрабатывается пакет документов:
графических, расчетных, экспериментальных, эколологических и др.
При
конструировании
разрабатываются
конструкторские
документы, выполняются необходимые расчеты, определяющие
соответствующую конструкцию.
Существуют следующие стадии разработки:
1техническое задание; 2- технический проект; 3- эскизный проект;
4- рабочие чертежи (узлов, деталей, детальные описи).
В процессе конструирования машин (приборов) необходимо
придерживаться следующих правил:
1
а) увеличивать экономическую эффективность, долговечность;
б) увеличивать производительность, точность и объем
выполняемых
устройством операций при стремлении к полной
автоматизации, повышению качества продукции
и сокращению
эксплуатационных расходов;
в) предупреждать техническое старение устройства, обеспечивая
его длительную эксплуатацию, предусматривая резервы развития и
последовательного совершенствования;
г) предусматривать возможность создания производных машин с
максимальным использованием конструктивных элементов базового
устройства, повышения универсальности и надежности;
д) сокращать число типоразмеров путем рационального выбора их
параметров;
е) конструировать устройства с расчетом на безремонтную
эксплуатацию;
ж) обеспечивать полную взаимозаменяемость деталей и узлов;
з) делать устройства простыми в обслуживании;
к) сокращать объем операций обслуживания, устранять
периодические регулировки, выполнять механизм самообслуживания
агрегатов;
л) предусматривать возможность эксплуатации устройств в
критических
условиях;
вводить
автоматические
регуляторы,
предохранительные устройства ;
м) обеспечивать возможность подвода и устранения периодической
смазки;
н) экономить дорогостоящие и дефицитные материалы;
о) соблюдать требования эстетики;
п) соблюдать требования техники безопасности;
р) сосредотачивать органы управления и контроля в одном месте,
удобном для обзора;
с) делать доступными и удобными для осмотра узлы и механизмы,
нуждающиеся в периодической проверке.
5.2. Критерии работоспособности и влияющие на них
факторы.
В процессе работы
механизмы преодолевают разнообразное
сопротивление, обусловленное не только собственными особенностями, но
главным образом внешними воздействиями. Здесь,например, может
измениться не только скорость движения входного звена, вала двигателя,
но и сила сопротивления. Без учета влияния таких воздействий трудно
обосновано судить о работоспособности того или иного устройства.
2
Введены в рассмотрение следующие критерии работоспособности:
прочность; износостойкость; коррозионная стойкость; жесткость;
теплостойкость; виброустойчивость и т.д.
Значимость того или иного критерия зависит от функционального
назначения детали и условий ее работы.
Прочность- главный критерий большинства деталей. (О прочности
см. раздел 2....). Непрочные детали не могут работать.
Различают статическую прочность и динамическую прочность. В
первом случае напряжения в деталях мало меняются и не превышают
допустимых статических значений. Во- втором при наличии переменных
нагрузок по ранее проведенным исследованиям определяют критерии
выбора допустимых режимов работы.
На прочность влияют: действующие напряжения; допускаемые
напряжения, зависящие от режимов работы и применяемых материалов;
концентраторы напряжений; коррозионное воздействие и т.д.
Износостойкость проявляется при взаимодействии деталей друг с
другом. При этом из-за трения (см. 2.18) изменяются размеры деталей,
появляются или увеличиваются зазоры, образуются трещины, повышается
коэффициент трения или увеличиваются утечки, уменьшается к.п.д.
Для трения характерно такое явление, как избирательный перенос
(см. раздел 2.18), при правильном подборе материалов и смазки защитная
пленка непрерывно восстанавливается.
Коррозионная стойкость- это сопротивление детали химической и
электрохимической коррозии. При коррозии обычно проиcходит
окисление металла. Из-за этого металлические изделия преждевременно
разрушаются, а затем со временем могут вообще исчезнуть. (Имелись
случаи, когда под действием электрохимической коррозии за полгода
разрушались трубы теплообменных аппаратов). Коррозионная стойкость
деталей обеспечивается правильным подбором материалов, покрытий,
смазки, конструкции механизмов.
Тепловая стойкость- это способность деталей стабильно работать
при высоких температурах.
При конструировании машины (прибора), аппарата необходимо
учитывать не только их функциональные движения, но и возможные
возмущающие воздействия, знание которых можно получить при анализе
условий работы. Условия же работы устройств весьма разнообразны.
Поэтому описать все возможные варианты трудно.
Вибростойкость- спсобность механизмов работать при заданном
уровне вибраций.
3
5.3. Зубчатые передачи. Основные понятия
В разделах 5.4- 5.12 изучаются методы расчета зубчатых передач
на прочность и долговечность, полагая, что геометрия зацепления и
способы изготовления известны из курса “Теория механизмов и машин”.
Существуют разнообразные зубчатые передачи: с параллельными
осями, с пересекающимися, прямозубые, косозубые, эвольвентные,
круговые ... .
Все понятия и термины, относящиеся к геометрии и кинематики,
стандартизированы. Существуют также несколько стандартных методов
расчета (ГОСТ 21354-87). В книге Иванова М.Н.[4] изложен подробно
один из указанных методов, который используется в учебном процессе и
может применяться для практических расчетов. В работах [9,10]
изложен метод расчета, опирающийся на стандартный, но имеющий
некоторые отличия, обусловленные особенностями конструирования
оборудования для авиационной техники..
Принцип действия зубчатой передачи основан на зацеплении
пары зубчатых колес (рис. 5.2).
На рис. 5.2,а показана зубчатая цилиндрическая пара с
наружными прямыми зубьями на обоих колесах. На рис. 5.2,б
показана зубчатая цилиндрическая пара с прямыми зубьями, причем
ведущее колесо, называемое шестерней, имеет наружные зубья, а
ведомое колесо имеет зубья, нарезанные на внутренней поверхности
колеса. На рис. 5.2,в показано зацепление шестерни с зубчатой рейкой.
а)
б)
в)
Рис. 5.2.Зубчатое зацепление: а) внешнее; б) внутреннее; в) с рейкой.
4
Рассматривая зубчатые передачи, обычно предполагают, что это
редукторы. Чаще всего под редуктором понимают устройство,
снижающее частоту вращения. Хотя возможно и повышение оборотов,
но тогда подобное устройство обычно называют мультипликатором. На
рис. 5.3- 5.21 изображены схемы различных зубчатых передач.
5
На рис. 5.3, где показан привод, состоящий из электродвигателя и
редуктора, валы которых соединены муфтой, применены следующие
обозначения: 1- двигатель; 2- редуктор; 3- станина; 4, 5соединительные муфты. В последующих рисунках подобные фигуры
означают отмеченные узлы.
В приводе на рис. 5.4 электродвигатель и редуктор соединены с
помощью ременной передачи. Привод может быть выполнен таким
образом, что электродвигатель будет закреплен на корпусе редуктора
(рис. 5.5) или же редуктор с помощью фланцев окажется
прикрепленным к редуктору (рис. 5.6). В таком случае это будет моторредуктор.
На рис. 5.7 показана схема цилиндрического одноступенчатого
зубчатого редуктора. Здесь мощность через соединительную муфту
подводится к шестерне 1, затем через колесо зубчатое 2 передается по
валу к выходной муфте, к которой присоединяется какой-либо
исполнительный орган. Причем на рис. 5. 8,а показан вид со снятой
крышкой, а на рис.5.8, б – продольный разрез.
На рис. 5.8 изображена схема 2-х ступенчатого однопоточного
цилиндрического редуктора. Здесь также приведено различное
положение промежуточного вала.
6
На рис. 5.9 изображена схема 2-х ступенчатого редуктора с
цилиндрической зубчатой передачей с разделением подводимой
мощности на 2 потока и последующим ее суммированием на выходном
вале.
На рис. 5.10 показана схема 3-х ступенчатого редуктора, где на 2-м
и 3-м валах мощность разделена на два потока, а на выходном вале она
суммируется.
Схемы редукторов с конической зубчатой передачей приведены на
рис. 5.11- 5.14. При этом на рис. 5.11 изображена схема с консольным
расположением шестерни, а на рис. 5.13 шестерня размещена между
опорами. В первом случае имеет место компактная конструкция, но в ней
возможен недопустимый прогиб вала шестерни, во втором- усложнена
конструкция. На рис. 5.12 (вид сверху), 5.14 (продольный разрез) показана
схема двухступенчатого коническо- цилиндрического редуктора. Причем
первой ступенью является коническая пара, а второй- цилиндрическая.
На рис. 5.15- 5.17 показаны различные схемы одноступенчатого и
двухступенчатого червячных редукторов
7
Различные схемы планетарных редукторов приведены на рис. 5.18,
5.19. Здесь обозначены: а- центральное колесо с наружными зубьями; bцентральное колесо с внутренними зубьями; h- водило; q- сателлиты.
Puc. 5.34
Puc. 5.35
Puc. 5.34
Puc. 5.35
Puc. 5.36
Puc. 5.36
b
q
q
q
b
q
q
q
F
b
F
b
a
h
a
h
a
Puc. 5.29
a
a
h
h
Puc.
Рис.5.30
5.19Puc. 5.30
Puc.
5.295.18
Рис.
c
c
F
F
8
h
h
Puc. 5.29
Puc. 5.30
a
h
Puc. 5.29
Puc. 5.30
c
F
F
h
h
Puc.Рис.
5.315.20
Puc. 5.31
h
h
F
F
c
c
Puc. 5.32
Puc. 5.32
Рис. 5.21
На рис.5.20, 5.21 изображены схемы волновых редукторов.
5.4. Цилиндрические зубчатые передачи[4].
Простейшая зубчатая передача состоит из 2-х зубчатых колес. При
этом меньшее колесо называют шестерней, а большее- колесом. Обычно
шестерня является ведущим звеном, а колесо- ведомым. Поэтому
параметры шестерни имеют нижний индекс “1”, а колеса- “2”.
На рис. 5.22 показано взаимодействие зубьев шестерни и колеса.
9
d
а)
d
Рис. 5.22 Зубчатое
зацепление:
а) геометрия
зацепления;
б) рейка для
нарезания зубьев;
в) схема нарезания
зубьев
d
d
=
P
d
d =
=20°
d
d
б)
в)
Здесь Р является делительным шагом; dw1, dw2- начальные диаметры
соответственно шестерни и колеса, по которым пара зубчатых колес
обкатывается в процессе вращения. При этом, если нет смещени я или оно
в сумме равно нулю, то начальные диаметры равны делительным
диаметрам, т.е. dw1= d 1, dw2 = d2. На рис. 5.33 изображен такой случай.
(При нарезании со смещением делительная плоскость рейки (делительная
окружность инструмента) смещается к центру или от центра заготовки на
величину xm).П- полюс зацепления.
Профиль зуба показанного зацепления называется эвольвентным.
Окружным модулем зубьев (основной характеристикой их
размеров) называют соотношение
m= P/. Его значения
стандартизированы. Так как
на длине делительной окружности
10
укладывается z зубьев, то d= Pz, откуда следует d= Pz/= mz делительный диаметр.
Угол w называется углом зацепления или углом профиля
начальным. Обычно w= 20.
Расстояние между осями ОО1 равно A= 0,5(dw1 + dw2).
Если нет смещения1 , то А=Aw= 0,5 m(z1+ z2); h= 2,25 m- высота
зуба; da= d+ 2m- диаметр вершин зубьев; df= d- 2,5m- диаметр впадин
зубьев.
Контактные напряжения образуются в точке Ак в месте
соприкосновения криволинейных поверхностей зубьев. Максимальное
контактное напряжение можно определить из выражения
H= {q(пр)-1E1E2/[E1(1- 22)+ E2(1- 21)]}1/2 0,418 (qEпр-1пр)1/2, (5.1)
где = 0,25...0,35 - коэффициент Пуассона; Eпр= 2E1E2 /(E1+ E2)-1
-1
-1
приведенный модуль упругости; пр= r 1 r 2- приведенная кривизна; q -
удельная по длине нагрузка.
Знак “-“ используется тогда, когда поверхность одного цилиндра
вогнута.
Основным параметром передачи является передаточное число
u=z2/ z1.
(5.2)
При вращении в точке контакта Ак поверхность под действием
нормальной силы периодически нагружается и разгружается, а контактные
напряжения изменяются прерывисто от нуля до некоторого максимального
значения. Кроме того, при передаче крутящего момента в зацеплении
действует сила трения, связанная со скольжением и качением. Причем 1-я
максимальна. Эти обстоятельства приводят к переменным высоким
нагрузкам в зоне контакта, изгибающим напряжениям в основании зуба. В
совокупности действующие силы вызывают усталость поверхностных
слоев металла и металла в основании зуба и, как следствие, появление
потертостей, трещин, поломок зубьев. В случае появления трещины масло,
если оно используется в редукторе, проникает в микротрещины и при
обкатывании создает в образующейся полости высокое давление,
приводящее к дополнительному возрастанию трещины....
Решающее влияние на работу зубчатых колес оказывают
контактные и изгибающие напряжения. В процессе работы могут быть
поломки зубьев; усталостное выкрашивание рабочих поверхностей;
абразивный износ; заедание (развивается из-за высокой температуры в
зоне контакта, приводящей к свариванию).
Расчетной нагрузкой называется такая нагрузка, при которой имеет
место максимальная удельная нагрузка, распределенная по линии контакта
зубьев
1
В последующем изложении рассматриваются только колеса без подрезания, поэтому межосевое
расстояние обозначается буквой А.
11
q= FnK/ l,
(5.3)
где
Fn
- нормальная сила в зацеплении; K= КК-коэффициент
расчетной нагрузки (для контактной нагрузки он записывается в форме KН
= КНКН ;для изгибающей нагрузки- в форме KF = КFКF); К коэффициент концентрации нагрузки; К - коэффициент динамической
нагрузки; l - суммарная длина линии контакта.
Концентрация или неравномерность распределения нагрузки по
длине зуба связана с деформацией валов, корпусов, опор, зубчатых колес,
погрешностями изготовления передачи.
В общем виде К= qmax/ qcp.
При постоянной нагрузке и HB< 350 и < 15 м/с K= 1.
Коэффициент К определяют из соотношения
К= 1+ q/ q,
где q, q - удельные динамическая и расчетная в зоне ее наибольшей
концентрации нагрузки.
Для приближенной оценки К,K определяют из таблиц и
графиков. В принципе в учебном процессе этого достаточно, поскольку
определение параметров редуктора осуществляется по методу
последовательного приближения. С целью получения более точных
значений, которые обычно необходимы при решении задачи оптимицации
конструкции устройства для конкретных условий, применяют несколько
модернизированные методы. Так это делается для авиационной техники
[9,10].
В процессе вращения крутящий момент меняется с частотой
= z /(2),
где z - число зубьев колеса; - угловая частота вращения колеса.
Силы в зацеплении (рис. 5.22-1).
Обычно в основе расчета всех сил зацепления лежит окружная сила
Ft= 2Т1 /dw1 2Т1/ d1.
(5.4)
Здесь Т1 – крутящий момент на шестерне.
Далее рассчитываются
радиальная сила
Fr= Ft tgw;
(5.5)
нормальная сила, действующая в точке А под углом w
Fn= Ft /cosw.
(5.6)
12
Рис.
w
Fr
Fn n
Ft
n
T1
H
1
2
5.22-1
Действующие
силы
(Т1=Мкр)
Здесь Т1 – крутящий
момент на шестерне.
Далее рассчитываются
радиальная сила
Fr= Ft tgw;
(5.5)
Если же рассматривать физический процесс, то исходной является
нормальная сила, разлагающаяся на радиальную и окружную.
Поскольку наименьшая контактная выносливость имеет место в
около полюсной зоне, то расчеты на прочность выполняют в полюсе
зацепления П.
Контактные напряжения определяют с помощью выражения (5.1).
Если учесть, что радиусы кривизны эвольвент зубьев в точке касания
описывается выражениями 1= dw1sin(w/2); 2= dw2sin(w/2), а также, что
удельная расчетная рабочая нагрузка в зоне зацепления q= FnKн/bw=
= Ft Kн/(bw cosw), то получается
Н= 1,18 {EnpТ1КН (u 1)u-1[d2w1bwsin(2w)]}1/2 [Н],
(5.7)
где bw - ширина зуба; [Н]
- допускаемое контактное напряжение
(определение его будет рассмотрено ниже). Знак “-” берется для вогнутого
зацепления. В последующем будем рассматривать только эвольвентное
зацепление.
Параметр u= z2/z1= dw2/ dw1 называется передаточным числом или
передаточным отношением u=1/2. Обычно для редуктора u> 1. В
принципе передаточное отношение зубчатой передачи может быть меньше
нуля, меньше единицы и поэтому, в общем, оно обозначается буквой “i”.
Значения расчетных напряжений одинаковы для колес и шестерен.
Проектный расчет в зависимости от задач конструкции может
выполняться несколькими способами. Некоторые из них описаны ниже.
При этом задаются следующие параметры:
а)- мощность и скорость на выходе; схема привода; режим работы;
варианты электродвигателей;
б)- мощность и скорость на выходе; схема привода; желаемое
передаточное число; режим работы;
в)- мощность и частота вращения на входе; желаемое передаточное
число; модуль зацепления; схема привода; режим работы….
Для решения таких задач применяют разные приемы.
13
В первом случае для известной схемы требуется разработать привод,
обеспечивающий
заданную
мощность
и
частоту
вращения
исполнительного органа. При этом на основании известных характеристик
передач и мощности выбирают электродвигатель, по выходным
параметрам которого оценивают в первом приближении передаточные
числа редуктора u и других частей привода; крутящие моменты Тi и
частоты вращения ni. Затем, учитывая схему и условия работы привода,
выбирают материалы колес и на основании режима работы определяют
допускаемые контактные [H] напряжения и допускаемые напряжения на
изгиб [F] для колес. Затем, используя табличные значения ряда
соотношений, определяется межосевое расстояние [4]
Aw= 0,85 (u+1){EnpT2KН/([H]2u2„ba)}1/3,
(5.8)
где Enp– приведенный модуль упругости; KН- коэффициент концентрации
контактной нагрузки определяют из графика, учитывающего значение
„bd= bw/dw1= 0,5„ba(u+1) и особенностей конструкции данной передачи;
„ba - выбирают из таблиц.
Расчетную величину Аw округляют по стандартному ряду.
Затем определяют ширину зуба колеса
bw= „ba Аw.
Модуль зацепления m выбирается в зависимости от ширины зуба.
Отношение „m= bw/ m выбирается из таблицы, где учитываются
особенности конструкции и работы узла. Тогда
m=bw/„m.
(5.9)
Затем по этому значению выбирается значение модуля из
стандартного ряда и определяют число зубьев колес:
суммарное число зубьев
z= 2A/m;
(5.10)
число зубьев шестерни
z‟1=z/(u+1),
(5.11)
число зубьев колеса
z‟2 = z- z1,
(5.12)
значения которых после округления уточняют с целью получения
требуемого передаточного числа.
При расчете по методу “б” (методика [9]) требуется разработать
редуктор, обеспечивающий на выходе при заданном передаточном
отношении требуемые мощность и частоту вращения n2. Здесь на
основании табличных данных для рассчитанной частоты n1 вращения
шестерни выбирают число зубьев шестерни z1 и колеса z2. Затем с
использованием известных соотношений рассчитывают крутящие
моменты; выбирают материалы и определяют допускаемые напряжения
для колес. После этого по формуле, подобной (5.8) рассчитывают
межосевое расстояние Aw. При этом производится расчет коэффициента
KН.
C помощью формулы
14
m= 2Aw/(z1+z2)
определяют модуль зацепления и рассчитывают другие геометрические
характеристики передачи.
При расчете по методу “в” (методика [9]) для заданных на входе
мощности и частоты вращения, а также модулях зацепления и
передаточных числах требуется разработать конструкцию промежуточного
узла редуктора с заданной для данного узла выходной мощностью. В этом
случае на основании табличных данных для известной частоты n1
вращения шестерни выбирают число зубьев шестерни z1 и колеса z2,
оптимизируя с целью приближения к заданному передаточному числу.
Определяют диаметры колес и межосевое расстояние по формуле
Aw=(dw1+dw2)/2.
Затем вычисляют крутящие моменты, выбирают материалы и
рассчитывают допускаемые напряжения….
Делительные диаметры шестерни и колеса определяют с помощью
соотношений
d1‟= z‟1m; d2= z‟2 m.
(5.13)
При выборе модуля зацепления следует учитывать:
1. Мелкомодульные колеса с большим числом зубьев
предпочтительны по условиям плавности хода передачи и экономичности.
В таком зацеплении уменьшаются потери на трение, сокращается
расход материалов.
2. Крупномодульные колеса с большим объемом зуба дольше
противостоят износу,
могут длительно работать после начала
выкрашивания, менее чувствительны к перегрузкам т неоднородности
материала.
При z‟1< 17 зацепление следует выполнять со смещением.Иначе
произойдет подрезание зубьев (см. рис.5.23). Подробно такой случай
рассмотрен в [4].В случае положительного смещения толщина зуба
возрастает, а при отрицательном- уменьшается)
.
Рис. 5.23
Подрезание зубьев
h
Если
u‟
и
задаваемое
передаточное отношение отличаются
свыше 1,5-4%, можно варьированием
коэффициента „ba выбрать новые
межосевое расстояние, ширину зуба, модуль и вновь рассчитать число
зубьев.
Затем для выбранного m проверяют прочность зуба по
контактному напряжению.
При этом определяют окружную скорость
15
= d2n2/(60*1000). м/с
По таблице [4] в зависимости от выбирают степень точности.
После этого определяют КН, Этот коэффициент можно выбрать из
известных таблиц или рассчитать следующим образом.
КН=1+ H,
(5.14)
где
H= wHbwdw1/(2000T1)- динамическая добавка; wH=Нg0(Aw/u1).
Коэффициенты Н, g0 выбирают из таблиц в зависимости от материала и
вида термообработки.
Коэффициент контактной нагрузки равен
KH=KHКН.
(5.14,а)
После этого при = w= 20 находят контактное напряжение между
зубьями
Н= 1,18 {EnpТ1КН (u+ 1)u-1[d2w1bwsin(2w)]}1/2,
(5.15)
которое должно быть меньше допускаемого контактного напряжения. Если
разница между получившимся значением Н и допускаемым значением
превышает 4%, то следует подбором bw, m выбрать параметры,
удовлетворяющие данному требованию.
Следует отметить, что в ГОСТе и в некоторых методиках формула
(5.15) преобразуется. Вводится удельная окружная сила и некоторые
дополнительные коэффициенты, но суть расчета та же.
После этого расчета проверяется прочность зуба на изгиб.
Наибольшие напряжения образуются у корня зуба в зоне перехода
эвольвенты в галтель. Из-за сложности профиля точный расчет возможен
только в рамках теории упругости с применением ЭВМ. На практике такой
расчет выполняется с использованием графика, иллюстрирующего связь
коэффициента формы YF с числом зубьев шестерни и колеса и возможным
смещением.
Коэффициент
формы,
если
производится
оптимизация
конструкции, можно рассчитать по формуле [9]
YFi=(zvi-4)/(0,28zvi-1,5),
(5.16)
где zvi- - эквивалентное число зубьев (для прямозубой передачи zvi=zi )
Далее следует определить отношения [F2]/ YF2 ; [F1]/ YF1.
Дальнейший расчет проводят для пары, у которой это отношение
меньше.
Здесь возможны два варианта расчета.
Для первого по графику, учитывающему коэффициент „bd,
особенности конструкции пары, определяют коэффициент KF. Затем из
таблицы,
устанавливающей
соответствие
между
указанным
коэффициентом, степенью точности и скоростью движения , находят
коэффициент KF.
Для второго варианта приравнивают значения коэффициентов
KF= KH.
И рассчитывают коэффициент динамической нагрузки
16
KF=1+wF bw/Ft,
где wF=wH-динамическая добавка/
Тогда KF=KF KF.
Рассчитывают окружную силу
Ft2= 2T2/ d2.
Тогда напряжение изгиба в основании зуба равно
F2= YF2Ft2KF/(bwm),
которое не должно превышать допустимых значений.
(5.17)
(5.18)
5.5. Косозубые и шевронные цилиндрические передачи
У косозубых колес зубья располагаются не по образующей
делительного цилиндра, а составляют с ней некоторый угол = 8...40.
(рис. 5.24,а; 5.25,а). Такая конструкция приводит к осевым силам. В
шевронных зубьях компенсируются осевые нагрузки и зубья расположены
V- образно (рис.5.24,б; 5.25,б). Оси колес параллельны. Для нарезания
косых зубьев используют инструмент такого же исходного контура, как и
для нарезания прямых зубьев. Поэтому профиль косого зуба в нормальном
сечении n-n совпадает с профилем прямого зуба. Модуль в этом сечении
должен быть также стандартным.
а)
б)
Рис. 5.24 Пары с косозубыми (а) и шевронными (б) колесами.
17
а)
б)
Рис. 5.25 Геометрические особенности косозубой (а) и шевронной (б)
зубчатых пар
В торцовом сечении t-t параметры косого зуба изменяются в
зависимости от угла :
окружной шаг Pt= Pn/ cos;
окружной модуль mt= mn/cos;
делительный диаметр d= mtz= mnz/ cos.
(5.19)
Индексы n и t приписывают параметрам в нормальном и торцовом
сечениях соответственно.
Рис. 5.26
К вопросу об
эквивалентном
прямозубом колесе.
Прочность зуба определяют его размеры и форма в нормальном
сечении. Форму косого зуба в нормальном сечении принято определять
через параметры эквивалентного прямозубого колеса (рис.5.26).
Нормальное к зубу сечение образует эллипс с полуосями c= r и
e= r/cos, где r= d/2. В зацеплении участвуют зубья, расположенные на
малой оси эллипса, т.к. второе колесо находится на расстоянии c= d/2.
Радиус кривизны эллипса на малой оси
r= e2/c= r/cos2.
В соответствии с этим форма косого зуба в нормальном сечении
определяется эквивалентным прямозубым колесом, диаметр которого
d= d/ cos2
и числом зубьев
z= d/ mn= d/(mncos2)= mtz /(mtcos3)
(5.20)
3
или z= z/cos .
Так, при = 20, d= 1,13d; z= 1,2 z.
Увеличение эквивалентных параметров (d и z ) с увеличением угла
является одной из причин повышения прочности косозубых передач.
Вследствие наклона зубьев получается колесо как бы больших размеров
или при той же нагрузке уменьшаются габариты передачи. Кроме того,
здесь имеет место многопарность зацепления, уменьшение шума и др.
18
Поэтому в современных передачах косозубые колеса получили
преимущественное распространение.
В отличие от прямых косые зубья входят в зацепление постепенно.
Оно здесь распространяется от точек 1 к точкам 2 (рис.5.36).
Косозубое зацепление не имеет зоны однопарного зацепления. В
прямозубом зацеплении нагрузка с одного зуба на другой передается
мгновенно, что сопровождается шумом, колебаниями.
В косозубых передачах зубья нагружаются постепенно. Плавность
косозубого зацепления значительно снижает шум и динамические
нагрузки. Последнее особенно ощутимо в быстроходных передачах.
Косозубые колеса могут работать без нарушения зацепления, если
обеспечено осевое перекрытие, определяемое из соотношения
= bwtg/Pbt bwsin/ (mn),(рекомендуют 1,1).
даже при коэффициенте торцевого перекрытия <1,которое
определяется с помощью формулы
=1,88- 3,2(z-11 z-12)cos .
(5.21)
Здесь знак «+»- для внешнего, а «-» -для внутреннего зацепления.
Коэффициент торцевого перекрытия можно также определять с
помощью выражения [10]
=1(1+х1) +2(1+х2),
где i- коэффициент перекрытия каждого из колес, определяемые из
графика в зависимости от эквивалентного числа зубьев и угла ; хi смещение исходного контура для каждого из колес.
Рекомендуют принимать для косозубых передач 1.
В косозубом зацеплении нагрузка распределяется на всю длину
контактных линий, равную
l= bw /cos.
Т.е. чем больше угол , тем больше l , но во избежание больших
осевых сил рекомендуют принимать = 8....20. В шевронных колесах
может быть = 40.
Через крутящий момент, передаваемый зубчатой парой,
определяется окружная сила
Ft= 2Т/d,
которая является одной из составляющих нормальной силы
Fn= F‟t/ cos w, где F‟t= Ft/cos.
Другими составляющими являются радиальная сила
Fr= F‟ttgw и севая сила Fа= Fttg.
Нормальные напряжения в контактирующих поверхностях можно
рассчитать по выражению [4]
Н= 1,18ZH {EnpТ1КН (u 1)u-1[d2w1bwsin(2w)]}1/2 [Н],
(5.22)
2
1/2
где ZH= (KHcos /) - коэффициент повышения прочности косозубых
передач по контактным напряжениям (KH - берется из таблиц);bw - ширина
19
зуба; [Н] - допускаемое контактное напряжение (определение его будет
рассмотрено ниже). Знак “-” берется для внутреннего зацепления.
Расчет косозубой передачи, как и прямозубой, может выполняться
разными способами.
По одному из вариантов в начале расчета можно коэффициент
ширины колеса отноcительно межосевого расстояния принять равным
ba= 0,4, а коэффициент KH=1.
Тогда при известных u, [H], Епр межосевое расстояние будет
A 0,75(u+1){EnpТ2KH/([H]2u2ba)}1/3.
(5.23)
Межосевое расстояние можно также рассчитывать по формуле [10]
A0,82(u1)[T1KdEnpKHKHf()/(HP2bau)]1/2,
(5.23a)
2
где f()= cos /(K1), K1- зависит от степени точности (для 7-й К1=0,87).
Полученное значение (если расчет выполняется по варианту 1 (см.
выше)) округляется до значений ряда, а затем определяется ширина колеса
b‟w=baA.
Затем по таблице принимается значение коэффициента m= bw/m.
Для обычных редукторов принимают m=30. Тогда нормальный модуль
зацепления будет
mn = b‟w/m.
(5.24)
Полученное значение округляется по ряду.
После этого находится число зубьев
суммарное z= 2A/mn;
шестерни z1= z/(u+1);
колеса
z2=z- z1.
Полученные значения затем округляются до целого.
Далее определяются делительные диаметры
шестерни d1= z1mn; колеса - d2= z2mn.
Следуя практическим рекомендациям, выбираем коэффициент
торцевого перекрытия = 1,2 и определяем угол
= arcsin(mn/bw).
(5.25)
Далее с учетом наклона зубьев вычисляем
z‟1= d1cos/mn; z‟2= d2cos/mn.
(5.26)
При этом целесообразно выполнять неравенство z‟1>16, а число
зубьев должно быть целым.
Уточняем значение , который не должен быть меньше 8
=arccos [0,5(z1+ z2)mn/A].
(5.27)
Если этот угол меньше 8, то следует варьированием числом зубьев
колес получить величину 8 и при этом отклонения значения
фактического передаточного числа от заданного не должно превышать 4%.
Делительные диаметры колес будут d1= mz1/cos ; d2= mz2/ cos .
После этого производится проверочный расчет на прочность.
Определяется окружная скорость = d1n1/60 [м/с].
20
Назначается степень точности, часто 9-я.
Вычисляется коэффициент bd= 0,5ba(u+1).
На основании этих данных определяется коэффициент KН; c
учетом расположения колес и величины коэффициента bd определяется
коэффициент KH, а затем и коэффициент KH=KН KH .
После этого в зависимости от окружной скорости и выбранной
степени точности определяется коэффициент неравномерности нагрузки
одновременно зацепляющихся пар зубьев KH .
После вычисления коэффициентов , ZH по формуле,
соответственно, (5.21) при = 20 определяется контактное напряжение H.
Разница между этим значением и допускаемым напряжением не должна
превышать 4%.
Далее вычисляются эквивалентные числа зубьев шестерни и колеса
z1= z1/cos3; z2= z2/cos3.
По графику определяются коэффициенты формы зуба YF1, YF2, а
затем отношения [F1]/ YF1, [F2]/ YF2 и для колеса с меньшим значением
этого отношения проверяется прочность зуба на изгиб.
Перед этим в зависимости от окружной скорости и принятой
степени точности по таблицам выбираются коэффициенты KF, KF, а
также в зависимости от конструкции передачи и коэффициента bd коэффициент KF. Откуда KF=KFKF, Определяется коэффициент
повышения прочности косозубых передач по напряжениям изгиба ZF=
=KF(1- /140)/. Затем рассчитывают напряжения изгиба
F2= YF2ZFFtKF/(bwmn).
(5.28)
5.6. Конические зубчатые передачи.
Применяются в передачах, где оси валов пересекаются под
некоторым углом . Они сложнее цилиндрических в изготовлении и
монтаже. Для нарезания требуются специальные станки и инструмент.
Кроме допусков на размеры зубьев здесь необходимо выдерживать
допуски на углы 1, 2 , = 1 + 2, (рис.5.27), а при монтаже обеспечивать
совпадение вершин конусов. Выполнить коническое зацепление с той же
степенью точности, что и цилиндрические значительно сложнее.
Пересечение осей валов затрудняет размещение опор. Обычно одно из
конических колес располагается консольно. При этом увеличиваются
неравномерность распределения нагрузки по длине зуба. В коническом
зацеплении действую осевые силы, усложняющие конструкцию опор. Изза всего этого нагрузочная способность конической зубчатой передачи
составляет около 85% от цилиндрической.
21
Рис. 5.27
Геометрические
особенности
прямозубого
конического
зацепления
Аналогами начальных и делительных цилиндров цилиндрических
передач в конических являются начальные и делительные конусы с углами
1, 2.
На рис. 5.28 показан общий вид зацепления.
а)
б)
Рис. 5.28 Общий вид конического зацепления: а) с прямыми зубьями; б) с
криволинейными зубьями.
При коэффициенте смещения инструмента x1+x2= 0 начальные и
делительные конусы совпадают.
Конусы, образующие которых перпендикулярны образующим
делительных конусов называют дополнительными конусами. Сечение
зубьев дополнительным конусом называют торцовым сечением. Различают
внешнее, внутреннее и среднее торцовые сечения. Размеры, относящиеся
к внешнему торцовому сечению сопровождают индексом “e”, например
de. Размеры в среднем сечении обозначают индексом “m”, например dm, и
применяют при силовых расчетах.
22
b/2
hm
s ti
Rm
de
dm
e ti
e te
f
he
hi
Re
s te
A
а)
b)
Рис. 5.29 Геометрия конического прямозубого колеса
Используются следующие характерные размеры:
Re= Rm+ 0,5b- внешнее конусное расстояние (Rm - среднее конусное
расстояние); de= dmRe/ Rm; mte= mtmRe/ Rm- торцовый модуль зацепления по
внешнему диаметру (mtm - торцовый модуль зацепления по среднему
диаметру). Для прямозубых передач торцовое “t”
и нормальное “n”
сечения совпадают. При этом значения
mte= mnе
округляют до
стандартного.
Как и у цилиндрических передач, передаточное число равно
u= d2/d1= z2/ z1.
Кроме того, выразив d1 и d2 через конусное расстояние R и углы
конусов 1 и 2 , получим
u= sin2/ sin1,
(5.29)
а при =1 + 2 = 90
u= tg2= ctg1.
(5.30)
Силы в зацеплении определяются следующими соотношениями:
Ft= 2Mкр1/ dm1- окружная сила;
Fn= Ft/ cos - нормальная сила;
Fr = Ft tg cos1 - радиальная сила;
(5.31)
Fa = Ft tg sin1 - осевая сила.
Для упрощения расчетов коническое колесо приводят к
эквивалентному прямозубому цилиндрическому. Диаметры эквивалентных
колес:
de1= de1/ cos 1; de2= de2/ cos 2.
(5.32)
Для проектного расчета могут использовать формулу
de2= 1,7 { EnpТ1КНu/ [H [H]2 (1-Kbe)Kbe]}1/3,
(5.33)
23
где H =0,85- опытный коэффициент; Kbe - коэффициент ширины зубчатого
венца относительно внешнего конусного расстояния. Часто принимают Kbe
= 0,285, КН=1. Тогда
de2 2,9{ EnpТ1КНu/ [H [H]2 }1/3.
(5.34)
Далее рассчитывают диаметр шестерни по среднему сечению
dm1=de2 (1- 0,5 Kbe)/u
(5.35)
и толщину шестерни
bw= 0,5Kbe(u2+1)1/2/u.
(5.36)
Средний диаметр колеса
dm2=dm1u
(5.37)
Затем по графикам и специальным рекомендациям в зависимости
от de1=de2/u и передаточного числа уточняются числа зубьев z1, z2 и
определяется модуль зацепления по среднему сечению
mm1=dm1/z1.
(5.38)
и уточняется по стандартному ряду.
По другому варианту расчета сначала определяют внешнее
конусное расстояние
Re
u 2 1 2u cos
3
u sin 2
3
T1K d Enp K H K H
2
Hp
bR (1 0,5 bR ) 2
f , мм ,
(5.39)
где Kd -коэффициент динамичности; bR=bw/Re –выбирается из таблицы;
f()=1 для прямозубых колес; KH=KHKH, где KH=1, а KH - выбирается
из таблицы.
Для конической передачи с прямыми зубьями определяется
торцевый модуль по делительной окружности
mte
2 Re sin
z z 22 2 z1 z 2 cos
2
1
(5.40)
с округлением до стандартного значения.
Делительные диаметры в наружном торцевом сечении определяют
по формуле
di=mte zi.
(5.41)
Рабочая ширина венца равна
bw=вR Re.
(5.42)
Средний диаметр шестерни равен
dm1=mte(Re-0,5bw)/Re.
(5.43)
Контактные напряжения прямозубых конических передач
вычисляют на основе формулы
H= 1,18{EnpТ1КН (u2+ 1)1/2/u/(Hd2m1bwsin2)}1/2 [H].
(5.44)
Здесь коэффициент динамической нагрузки определяется
аналогично (5.14).
Конические колеса могут иметь непрямые зубья. Наиболее
распространены колеса с косыми или тангенциальными зубьями и колеса с
круговыми зубьями (рис.5.30).
Чаще применяются круговые зубья.
24
Рис. 5.30.
Колеса с непрямыми
зубьями
а) тангенциальные
зубья;
б) круговые зубья.
а)
б)
Учитывая особое значение выбора m и z, для конических передач с
прямозубым и круговым зубом разработаны специальные рекомендации.
При этом коэффициент H может принимать другие значения.
В конических передачах с u>1 в [4] для повышения сопротивления
заеданию рекомендуют выполнять шестерню с положительным
смещением (x1> 1), а колесо с отрицательным х2= - х1, причем
x1= xn1 2(1- u-2)(cos3n/z1)1/2.
Напряжения при изгибе рассчитываются на основе соотношения
F= YFFtKF/(Fbwmm) [F],
(5.45)
где
F = 0,85; YF
- коэффициент формы зуба;
KF= KFKFкоэффициент нагрузки определяется по графикам.
При этом коэффициент формы зуба определяется либо по графикам
в зависимости от смещения и эквивалентного числа зубьев zVi, либо по
формулам [10], одна из которых для наружных зубьев записывается в
форме
YFi
z Vi 4
*
0,28 z Vi 1,5
1
,
22 x
1 1,333
z Vi
(5.46)
где эквивалентное число зубьев, например для прямозубых колес, равно
zVi=zi/cosi.
Суть работы непрямого зуба такая же, как и у косозубых
цилиндрических передач. При этом силы зацепления определяются с
помощью соотношений:
Ft= 2Т1/ dm1- окружная сила;
Fr = (Ft /cosn)(tg cos1 sinnsin1)- радиальная сила;
(5.47)
Fa = (Ft /cosn)(tg sin1 sinncos1)- осевая сила.
Расчет прочности выполняют по параметрам биэквивалентных
цилиндрических прямозубых колес:
dn= de/ (cos cos2n) - диаметр;
zn= z/ (cos cos2n)- число зубьев.
25
Для круговых зубьев контактные напряжения вычисляют по
специальным формулам.
5.7. Передаточные отношения одноступенчатых и
многоступенчатых зубчатых передач. К.П.Д.
По массе и габаритам невыгодно применять большие передаточные
отношения в одной ступени (рис. 5.31,а), где изображены сравнительные
габариты одно и 2-х ступенчатого редукторов.
Практикой выработаны следующие рекомендации:
- одноступенчатые цилиндрические редукторы применяются
при i 8;
- одноступенчатые конические редукторы - при i 4;
- двухступенчатые цилиндрические редукторы- при i 45;
- трехступенчатые редукторы - при i 200.
Масса и габариты редукторов сильно зависят от распределения
передаточных отношений по ступеням. Лучшие показатели у редукторов,
где диаметры колес (а не шестерен) близки между собой. При этом также
выполняются и условия смазки погружением колес в общую масляную
ванну. Для уменьшения потерь на перемешивание и разбрызгивание
быстроходные колеса желательно погружать в масло на меньшую глубину,
нежели тихоходные. Обычно глубина погружения быстроходного колеса
не должна превышать двойную высоту зуба и 1/3 радиуса - у тихоходных
колес.
Часто передаточное отношение быстроходной ступени (i1)
рекомендуют делать больше, чем тихоходной i2 при одновременном
увеличении коэффициента ширины колес bd от быстроходной ступени к
тихоходной.
Ориентировочно выбирать передаточные отношения можно по
графику на рис.5.49,б, который построен по условию минимальной массы
зубчатых колес при близких напряжениях. В 1-м приближении i выбирают
в пределах заштрихованных зон. Окончательное решение принимается
после расчетов и вычерчивания конструкции редуктора.
Коэффициент полезного действия (к.п.д.) передачи определяется
соотношением
= N2/N1= 1- Nr/N1,
где Nr - потери мощности.
26
а)
б)
Рис. 5.31 К выбору передаточного отношения ступеней.
В свою очередь потери мощности равны
Nr= Nз+ Nn+ Nг,
где Nз , Nn , Nг - соответственно, потери мощности в зацеплении, в
подшипниках, гидравлические (на перемешивание масла).
Обозначив 3= N3/N1, п= Nп/N1, г= Nг /N1, тогда
= 1- (3 + п + г).
Часто для определения к.п.д. применяется формула
= 3пг,
(5.48)
где
3пг - соответственно, к.п.д. зацепления, подшипников и
гидравлическое.
Потери в зацеплении обычно превалируют над остальными
потерями. Для некорригированного зацепления можно записать
3 2,3(z-11 z-12),
где = 0,06...0,1- коэффициент трения в зацеплении.
Обычно п + з 0,015...0,03.
В многоступенчатых передачах
= 123....,
(5.49)
где i - к.п.д i-й ступени.
Потери мощности в редукторе превращаются в теплоту и могут
вызвать его перегрев.
В системах управления часто применяют четырех и
пятиступенчатые редукторы при передаточных отношениях до i=2700.
27
Распределение передаточных отношений по ступеням в этом
случае является непростой задачей. Есть разные способы. По одному [11]
распределение передаточных чисел производится в соотвестветствие с
таблицей 5.1
Кол-во
Две
зубчатых пар
Диапазон
3,5<u1..315
uобщ
Формулы
u12= u1..31/3
распределения u =u /u
2’3
1..3
12
Таблица 5.1
Пять
Три
Четыре
15<u1..475
75<u1..5450
u12= u1..41/4
u4’5= 2,8u1..51/8
u2’3= u1..41/3
u1..4=u1..5/u4’5
u3’4=u1..4/(u12u2’3) далее как для
трех пар
450<u1..62700
u5’6=6,05
u1..5=u1..6/u5’6
далее как для
четырех пар
Здесь u12-передаточное число первой пары; u2’3- передаточное
число второй пары; u3’4- передаточное число третьей пары; u4’5передаточное число четвертой пары; u5’6- передаточное число пятой пары.
При таком исполнении получается минимальный момент инерции
редуктора, приведенный к валу двигателя, а максимальный крутящий
момент развивается в пятой паре.
5.8. Материалы и термообработка зубчатых колес.
Установлено, что нагрузка, допускаемая по контактной прочности
зубьев, определяется в основном твердостью материала.
Часто применяют стали с соответствующей термообработкой. Эти
материалы приводятся в таблице[4].
В зависимости от твердости стальные зубчатые колеса
разделяются на две основные группы: а) твердостью до 350 НВ (зубчатые
колеса нормализованные или улучшенные) ; б)- твердостью свыше 350 НВ
(с объемной закалкой, закалкой, в том числе цементацией и азотированием
и др).
Эти группы различны по технологии изготовления, нагрузочной
способности и способности к приработке.
При твердости меньшей 350 НВ можно выполнять чистовое
нарезание зубьев после термообработки и получать высокую точность без
применения дорогих отделочных операций (шлифования, притирки и др.).
Колеса этой группы хорошо прирабатываются и не подвержены хрупкому
разрушению при динамических нагрузках. Для лучшей приработки зубьев
твердость шестерни рекомендуют делать больше твердости колеса не
менее, чем на 10…15 единиц.
28
Такие материалы используют в мало и средненагруженных
передачах, в передачах с большими колесами, термообработка которых
затруднена, а также в индивидуальном и мелкосерийном производстве.
При НВ>350 твердость выражают обычно в HRC (1HRC 10 HB).
Если HRC 50…60, то допускаемые контактные напряжения
увеличиваются до 2-х раз, а нагрузочная способность передачи – до 4-х раз
по сравнению нормализованными или улучшенными сталями.
Однако, несмотря на важные достоинства высокотвердых
материалов, их применение приводит к следующим трудностям:
1. Эти материалы плохо прирабатываются и требуют повышенной
точности изготовления.
2. Так как нарезание зубьев в закаленном состоянии затруднено,
то сначала механически их нарезают в сыром состоянии, а затем
термообрабатывают с последующей шлифовкой, притиркой и т.п.
Эти операции окупаются в крупносерийном и массовом
производстве.
Для получения высокой твердости используют объемную закалку
(на сталь 45, 40Х….). При этом твердость поверхности 45…55 HRC.
Объемную закалку в ряде случаев заменяют поверхностной
закалкой (методом ТВЧ или пламенем ацетиленовой горелки). При этом
получают 48…54 HRC. Эти методы применяют для модулей зацепления
m 5мм для сталей 45, 40Х.
Цементация обеспечивает HRC 58…63.
После цементации появляются искажения формы, которые
приходится исправлять. Для цементации применяют стали 15, 20, 20Х,
12ХН3А и др.
Легированные стали обеспечивают повышенную прочность
сердцевины и тем самым предотвращают
продавливание хрупкого
поверхностного слоя толщиной 1,5…2 мм при нагрузках.
Цементацию применяют в изделиях, где масса и габариты имеют
решающее значение (транспорт, авиация и т.п.).
Нитроцементация
(насыщение
азотом
и
углеродом
поверхностного слоя в газовой среде) проще и быстрее цементации и
поэтому применяется более широко.
Азотирование чаще применяют для колес с внутренними зубьями.
Применяют сталь типа 38ХМЮА.
Для повышения изгибной прочности высокотвердых зубьев
проводят упрочнение галтелей дробеструйным наклепом, накаткой.
В зависимости от способа получения заготовки различают литые,
кованные, штампованные колеса и колеса, изготовленные из проката.
Стальное литье обладает пониженной прочностью и используется обычно
для колес крупных размеров, работающих в паре с кованой шестерней.
Чугун
применяют
в
основном
для
изготовления
крупногабаритных, тихоходных колес и колес открытых
зубчатых
29
передач, обычно используемых в машиностроении. Недостатокпониженная прочность по изгибу зубьев. Однако чугун хорошо
противостоит усталостному выкрашиванию и заеданию в условиях
недостаточной смазки.
Используют серый и модифицированный чугуны, магниевый
чугун с шаровидным графитом.
Из пластмасс для зубчатых колес применяют текстолит
(Е= 6000…8000 МПа), лигнофоль, полиамиды. Из них обычно делают одно
колесо из пары. Их используют в малонагруженных и кинематических
передачах. Пластмассовые колеса целесообразно применять там, где нет
жесткого корпуса.
Допускаемые напряжения.
Предлагаемый расчет основан на кривых усталости (рис. 5.32)
при контактных циклических нормальных напряжениях. Допускаемое
контактное напряжение рассчитывается по формуле
[HP]= (H0/sH)KHL,
(5.50)
где H0= H lim - предел выносливости материала какого-либо колеса по
контактным напряжениям; sH - коэффициент безопасности по контактной
нагрузке; KHL - коэффициент долговечности.
Предел выносливости выбирается из таблиц в зависимости от
материала и технологии изготовления детали. Определяется же он и
базовое число циклов NH0 экспериментально на специальных стендах со
специально изготовленными образцами по фактам их разрушения.
Кривая усталости, построенная по результатам эксперимента в
полулогарифмических координатах, свидетельствует о том, что при
напряжениях,
меньших
предела
выносливости
H0,
ресурс
рассматриваемой детали практически не оказывает влияния на ресурс
всего механизма. Если же максимальное напряжение Hi цикла превысит
величину H0, то допускаемое для рассматриваемой детали количество
циклов определяется абсциссой точки пересечения пунктирной линии от
значения напряженияHPi с наклонным участком кривой.
Рис. 5.32
Кривая усталости
30
Для косозубых колес с небольшим различием по твердости
зубьев шестерни и колеса за расчетное часто принимается меньшее из 2-х
допускаемых напряжений, определенных для шестерни и колеса [4]:
1,25[H]min- цилиндрич.передачи;
[HP]= ([HP]1 + [HP]2)/2
(5.51)
1,15[H]min- конические передачи,
где [H]min- меньшее из двух приведенных значений.
Для прямозубых, косозубых колес с небольшим различием по
твердости зубьев шестерни и колеса в авиации за расчетное напряжение
часто принимается меньшее из
2-х
допускаемых напряжений,
определенных для шестерни и колеса [4].
В передачах зубья шестерни часто выполняют более твердыми,
чем у колеса.
Предел контактной выносливости H0 и базовое число циклов
NH0 зависят в основном от твердости рабочих поверхностей зубьев по
Бринеллю ННВ. В ГОСТ 21354-87 базовое число циклов определяют по
формуле
NH0= NH lim= 30H2,4HB
(5.52)
и сравнивают с графиком, по которому должно выполняться неравенство
NHlim 120*106. Для определения этого числа можно также применять
отмеченный график. Авторы [10] предлагают формулу
NH0=12HRC4.
(5.53)
Коэффициент безопасности зависит от термообработки, так при
нормализации, улучшении или объемной закалке зубьев рекомендуют [4]
sH 1,1; при поверхностной закалке (ТВЧ), цементации, азотированииsH 1,2. Для летательных аппаратов авторы [10] предлагают с учетом
вероятности безотказной работы принимать для колес sH= 1,2- 1,3.
Коэффициент долговечности
KHL=(NH0/NHi)1/m
(5.54)
учитывает влияние срока службы и режима нагрузки передачи,
возможность повышения допускаемых напряжений для кратковременно
работающих передач (при NHi<NH0 ).
Расчет выполняется по кривой усталости (рис.5.42). Уравнение
(5.55) описывает взаимосвязь текущих контактных напряжений Hi с
пределом усталости и циклами колебаний
HPi= H lim i= H 0 (NH0 / NHi)1/m,
(5.55)
где NH0- базовое число циклов; NHi - число циклов до разрушения; m=
6.
Обычно он удовлетворяет неравенству 1KHL 2,4 .
При NHi>NH0 кривая усталости параллельна оси абсцисс и KHL= 1.
Значения контактных предельных напряжений для каждого из колес
выбирают из таблицы в зависимости от материала, термообработки и
31
твердости. Например, для шестерни с нитроцементацией H lim 1=
=
23 HRC; а для колеса с объемной закалкой H lim 2= 18 НRC+ 150.
Расчет числа циклов переменных напряжений выполняют с учетом
режима нагрузки передачи. Есть режим постоянной и переменной
нагрузки. Если отклонения от номинала не превышают 20%, то это
считается режимом с постоянной нагрузкой.
При постоянном режиме нагрузки
N= 60nct,
(5.56)
где
n - частота вращения колеса, по материалу которого определяют
допускаемые напряжения; t- число часов работы; c - число зацеплений
зуба за один оборот колеса (с- равно числу колес, находящихся в
зацеплении с рассчитываемым).
Постоянный режим работы является наиболее тяжелым.
При переменных режимах нагрузки расчет KHL по эквивалентному
числу NHE
2,4 KHL= (NH0 / NHЕ) 1/61.
(5.57)
Величина NHЕ определяется из опыта разными способами.
Для известной циклограммы определяется по методу,
изложенному в ГОСТ.
Если известно время нагружения одной поверхности tHE и число
циклов нагружения Nцн с одним моментом Т, то
NHE= tHE*c* n* NHE,
(5.58)
где с- число контактов одной поверхности зуба за оборот.
В ряде случаев можно использовать формулу
n
NH Е = 60с (Тi /Тmax)3niti,
(5.59)
1
где Тi, Тmax- текущий и максимальный крутящие моменты, учитываемые
при расчете на усталость; ni, ti- частоты вращения и время работы,
соответствующие моментам Тi.
Из-за разнообразия условий эксплуатации в большинстве случаев
циклограммы нагрузки могут быть приближенными. На основании
исследований установлено, что большинство режимов нагрузки можно
свести к 6 типам (ГОСТ 21354-87), изображенным на рис. 5. 33.
Рис. 5.33
Типы режимов работы
передач:
0- постоянный; I- тяжелый;
II-средний
равновероятный;
IIIсредний
нормальный; IV- легкий; Vособо легкий.
Здесь
М=Ткрутящие
моменты
32
В связи с этим введено обозначение
n
n
1
1
KHE= NHE / N = (Тi /Тmax)m/2nit,/ niti,
(5.60)
Значение этого коэффициента введено в таблицу 5.3.
При известном KHE
n
NHE= KHEN= KHEс60 niti,.
(5.61)
1
Определение коэффициентов эквивалентного режима работы
редуктора.
Табл. 5.3
Режи- Расчет
мы
контактную
работы усталость
Термоо m/
б2
работка
0
I
II
любая 3
III
IV
V
на
Расчет на изгибную усталость
KHE
Термообработка
1,0
0,50
0,25
0,18
0,125
Закалка
объемная,
поверхност
9
-ная;
цементация
0,063
mА KFE
1,0
0,2
0,1
0,04
0,016
0,004
Термообработка
mF
KFE
Улучшени
е;
нормальза6
ция;
азотирование
1,0
0,3
0,14
0,06
0,03
8
0,01
3
Допускаемые напряжения для прямозубых колес определяют
раздельно для шестерни [H]1 и колеса [H]2 по формуле (5.50) и
неравенству (5.51).
Допускаемые напряжения для косозубых и шевронных колес ГОСТ
рекомендует определять по формуле
[HP]=0,45 ([HP]1+ [HP]2 ) HPmin.
(5.62)
При выполнени и условия
[HP]<1,25 HPmin.
(5.63)
С целью более точного определения допускаемых контактных
напряжений в таких колесах используют выражения, учитывающие как
определенные выше [HP]i , так и коэффициенты торцевого перекрытия ,
и коэффициенты, учитывающие геометрические параметры зацепления 1,
11.
Эта особенность применительно к летательным аппаратам
учитывается с помощью функции f(),
используемой при расчете
конусного или межосевого расстояния, соответственно для конических и
косозубых передач.
33
Допускаемое напряжение на изгиб определяется для каждого из
колес с помощью выражения
[FР] i= (F0/sF)KFCYRYs KFLi,
(5.64)
где F0 - экспериментально определенный предел выносливости зубьев
по напряжениям изгиба; sF = 1,55… 1,75- коэффициент безопасности;
KFC - коэффициент, учитывающий влияние 2-х стороннего приложения
нагрузки (KFC=1 при односторонней нагрузке; KFC= 0,7..0,8- в реверсивной
передаче); KFL- коэффициент долговечности по изгибу; YR=1,1-1,2 –
коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности у корня зуба;
Ys- коэффициент, учитывающий градиент напряжений и чувствительность
материала к концентрации напряжений (определяется по графику или по
формулам).
Коэффициент долговечности
KFL= (NF0 / NFE)1/mF,
(5.65)
6
где NF0=4*10 - базовое число циклов; NFЕ - эквивалентное число
циклов.
Значения коэффициента mF приведены в таблице 5.3.
Эквивалентное число циклов определяется по такому же принципу,
как и для контактных напряжений.
Пределы выносливости F0= F lim i определяются из таблиц.
Например, для стали марок 40Х, 40ХН при объемной закалке F lim i = 600
МПа ( ГОСТ); при поверхностной закалке этих же сталей F lim i =680 [10].
Должны выполняться неравенства
Fi [FР]i.
(5.66)
Допускаемые напряжения при перегрузках определяются во время
проверки передачи на прочность
Hmax= H(Tпик /Tмах)1/2[H]max ,
Fmax= F(Tпик /Tмах) [F]max,
(5.67)
где [H]max,[F]max - предельно- допускаемые напряжения, определяются
из таблиц.
Если Тпик не задано, то его определяют по формуле Тпик= КТмах .
причем здесь коэффициент К- внешней нагрузки определяют из таблиц.
5.10.Червячные передачи.
Червячные передачи (рис.5.35, 5.36) относятся к передачам с
перекрещивающимися осями валов. Угол
перекрещивания обычно равен 90. Другие
углы применяются редко.
Движение в червячной передаче
образуется по принципу винтовой пары.
Рис. 5.35
Червячная пара
34
Здесь, как и в предыдущих передачах, различают диаметры
начальных цилиндров (dw1- червяка, dw2-червячного колеса), делительных
цилиндров (d1- червяка, d2-червячного колеса); межосевое расстояние Aw.В
передачах без смещения dw1= d1;dw2= d2 . Точка касания начальных
цилиндров является полюсом зацепления.
Рис. 5.36 Схема червячной передачи
Червяки различают:
- по форме поверхности, на которой образуется резьба
(цилиндрические рис. 5.37,а и глобоидные рис. 5.37,б);
- по форме профиля резьбы (прямолинейный или криволинейный в
осевом направлении рис. 5.38).
Рис.5.37
Формы червяков
а)
б)
Наиболее распространены цилиндрические червяки. У червяков с
прямолинейным профилем в осевом сечении по торцу витки очерчены
архимедовой спиралью. Поэтому его называют архимедов червяк
(обозначается ZA).
35
Рис.5.38 Профили резьбы червяка: а) прямолинейный; б) криволинейный.
Архимедов червяк подобен ходовому винту с трапецеидальной
резьбой. Его
можно нарезать на обычных токарных станка или
резьбошлифовальных станках.
Работоспособность червячных передач повышается с уменьшением
шероховатости поверхности и повышения HRC. Сейчас часто применяют
шлифованные высокотвердые червяки при твердости, превышающей
45HRC. Для шлифования требуются специальные шлифовальные круги
фасонного профиля. Это затрудняет обработку и снижает точность
изготовления. Поэтому архимедовы червяки изготавливают с
нешлифованными витками при твердости не превышающей 350НВ.
Для высокотвердых шлифованных витков применяют эвольвентные
червяки, имеющие следующие обозначения:
Z1 угол профиля n; ZN1- с прямолинейным профилем витка; ZN2- с
прямолинейным профилем впадины; ZK1- цилиндрический, образованный
конусом.
Эвольвентные червяки имеют эвольвентный профиль в торцовом
сечении и подобны косозубым эвольвентным колесам, у которых число
зубьев равно числу заходов червяка. Основные преимущества таких
червяков- возможность шлифования витков плоской стороной круга, но
для этого необходимы специальные червячно- шлифовальные станки.
Способ изготовления является решающим при выборе профиля
нарезки червяка, т.к. при одинаковом качестве изготовления форма
профиля мало влияет на работоспособность червячной передачи. Выбор
профиля нарезки связан также с формой инструмента для нарезания
червячного колеса.
Червячное колесо нарезают червячными фрезами, которые
являются копией червяка. Только они имеют режущие кромки и наружный
диаметр больше на двойной размер радиального зазора в зацеплении. При
нарезании заготовка колеса и фреза совершают такое же взаимное
движение, как и червячное колесо и червяк в передаче. Такой метод
36
автоматически обеспечивает сопряженность профилей и обуславливает
введение стандарта на основные геометрические параметры червяка:
- профильный угол сечения зуба (обычно равен 20);
m= p/-осевой модуль ( р- осевой шаг);
z1- число заходов червяка (может быть z1= 1; 2; 4);
q= d1/m.
Значения m и q стандартизированы. (m= 2; 2,5; 3,15…; q= 8; 10;
12,5...)
Кроме того, в справочнике Анурьева [5] стандартизированы
сочетания параметров: A, m, z2,z1, q, x.
Если червяк будет тонким, то из-за увеличенного прогиба
червячного вала нарушится правильность зацепления. Обычно принимают
q 0,25 z2.
Угол подъема винтовой линии = arctg (mz1/d1)= arctg (z1/q).
Диаметры (см. рис. 5.48) равны:
d1= qm; da1= d1+ 2m; df1= d1- 2,4 m.
Длину нарезанной части червяка b1определяют по условию
использования одновременного зацепления наибольшего числа зубьев с
помощью таблицы 5.4.
Таблица 5.4
x
-1,0
-0,5
0
+0,5
+1,0
Расчет длины нарезанной части червяка b1
Расчетные формулы для z1
1 и2
4
b1 (10,5 +z1)m
b1 (10,5 +z1)m
b1 ( 8 + 0,06z2)m
b1 ( 9,5 + 0,09z2)m
b1 ( 11+ 0,06z2)m
b1 ( 12,5 + 0,09z2)m
b1 ( 11 + 0,1z2)m
b1 ( 12,5 + 0,1z2)m
b1 ( 12 + 0,1z2)m
b1 ( 13 + 0,1z2)m
Примечание: 1. При промежуточном значении коэффициента х длину b1 вычисляют
по ближайшему пределу х, который дает большее значение b1.
2. Для шлифуемых и фрезеруемых червяков полученную по таблице длину b1
следует увеличить: на 25 мм - при m<10 мм; на 35- 40 мм при m= 10-16 мм; на 50
мм при m> 16мм.
ГОСТ 19650- 74 в приложении предусматривает расчет размеров для контроля
осевого профиля.
При нарезании червячного колеса без смещения параметры его
определяются из соотношений:
d2= z2m; da2= d2+ 2m; df2= d2- 2,4m; A= 0,5(q+z2)m.
(5.71)
По условию неподрезания
должно выполняться неравенство
z2 28. По условию прочности- z2 80.
37
Рис. 5.39
Сечение червяка и червячного
колеса
Ширина червячного колеса b2 и наружный диаметр daМ2, соответствуют углу обхвата (рис. 5.39) червяка колесом 290…120 (для силовых
передач). При этом sin= b2/(da1- 0,5 m). Для несиловых передач угол
обхвата равен 2= 45…60. Часто принимают b2= 0,75da1 .
В случае нарезания червячных колес со смещением или без
смещения используют один и тот же инструмент. Поэтому червяк,
являющийся аналогом инструмента, нарезают без смещения.
Смещение при нарезании червячных колес выполняют для
округления дробных значений межосевых расстояний до размеров
нормального ряда ( Aw= 40; 50; 63;…).
При заданном межосевом расстоянии коэффициент смещения
определяется из соотношения
x= Aw/m- 0,5(q+z2).
У червячного колеса со смещением параметры будут определяться
следующим образом:
da2= (z2+ 2+ 2x)m; df2= (z2- 2,4+ 2x)m.
Остальные размеры не меняются. Обычно x0,7 мм, хотя в
справочнике [5] дается значение -1 х +1 мм.
Стандартом установлено 12 степеней точности червячных передач,
зависящих от скорости скольжения; обработки червяка и колеса;
требований к эксплуатации: 3… 6 – для передач с высокой кинематической
точностью; 5…9- для силовых передач (см.табл. 5.5).
Особое внимание уделяют нормам точности монтажа, т.к. ошибки
положения колеса и червяка более вредны, чем в других зубчатых
передачах.
Таблица 5.5
Выбор степени точности червячной передачи
Степень Скорость
Обработка
Примечание
точности скольжени,
м/с
7
10
Закалка червяка, шлифовка и Подача с
полировка.
шенными
Колесо нарезается шоифрван- скоростями
повыи
38
8
5
9
2
ными
червячными
фрезами.
Обкатка под нагрузкой
Твердость червяка 350НВ.
Нешлифованное колесо нарезается шлифованной червячной
фрезой. Обкатка под нагрузкой.
Твердость червяка 350НВ.
Нешлифованное
колесо
нарезается любым способом.
малым шумом
Средние скорости
средние требования к шуму, габаритам, точности
Низкие скорости,
кратковременная
работа,
ручной
привод с пониженными требованиями
При нарезании червячных колес число зубьев не должно содержать
общих множителей с числом заходов червяка (z1). Это достигается при
сохранении стандартных параметров червяка (z1,m, q) заменой, например,
z2= 32 на z2= 31 или z2=33, z2= 36 –на 35 или 37 и т.д..
Для этих передач, чтобы не выходить за пределы допустимых
отклонений от передаточного отношения и не иметь x>1, требуется
применять специальные резцы.
В червячных передачах окружные скорости перпендикулярно
направлены и различны по величине. Здесь в относительном движении
начальные цилиндры не обкатываются, а скользят. При одном обороте
червяка колесо повернется на угол, охватывающий число зубьев колеса,
равное числу заходов червяка, т.е.передаточное отношение равно
i= n1/ n2= z2/ z1.
(5.72)
Число заходов червяка выполняет функцию числа зубьев шестерни
обычной зубчатой передачи. Так как z1не велико, то в червячных передачах
можно получить большое передаточное отношение (число) i= 10…80 (для
силовых), i- до 300 (в кинематических цепях).
Обычно ведущим является червяк. При движении витки червяка
скользят по зубьям колеса, как в винтовой паре. Скорость скольжения s
является геометрической суммой окружных скоростей 1 и 2
s= 1/ cos= (21+ 22)1/2,
(5.73)
где1=d1n1/60; 2=d2n2/60.
При проектном расчете
s 45*10-4n1Mкр21/3[м/с].
Причем 2/1= tg.
В червячных передачах 1>2 и поэтому здесь значительны потери на
трение, износ, значительна склонность к заеданию.
Коэффициент полезного действия червячной передачи при ведущем
червяке равен
3= tg /tg(+ ),
(5.74)
где - угол трения.
Если ведущим будет колесо, то
3= tg /tg(-).
(5.75)
39
При такая передача невозможна.
Коэффициенты трения рекомендуются в таблицах в зависимости от
sи . В качестве предварительных значений можно принять
3= 0,7…0,75 при z1=1;
3= 0,75…0,82 при z1=2;
3= 0,87…0,92 при z1=4.
В червячном зацеплении действуют следующие силы (см. рис. 5.40):
Ft1= Fa2= 2Mкр1/ d1;Ft2= Fa1= 2Mкр2/ d2;
Fr= Ft2tg- радиальная сила;
Fn= Ft2 /(cos*cos)- нормальная сила,
гдеFt1, Ft2- окружные силы, соответственно на червяке и колесе;
Fа1, Fа2- осевые силы, соответственно на червяке и колесе.
Расчет прочности осуществляется по контактным напряжениям и по
напряжениям изгиба.
Рис. 5.40
Силы в червячной
передаче.
Контактные напряжения определяются на базе формулы
H= 0,418 (qчЕпр/ пр)1/2.
В архимедовом червяке 1= (прямая) и поэтому
-1пр 2 cos2/ (d2cos).
По аналогии с косозубой передачей удельная нагрузка для червячной
передачи
qy= FnKп/ l= 2Mкр2KH/(d2d1acos),
(5.76)
гдеl=d1a/cos- суммарная длина линии контакта; a=1,8…2,2
торцовый коэффициент перекрытия в средней плоскости червячного колеса;
= 0,75 - коэффициент, учитывающий уменьшение длины контактной линии
из-за соприкосновения не по полной дуге обхвата.
В итоге
H= 1,18 [EnpMкр2КНcos2/( d22d1asin2)]1/2 ,
(5.77)
2 -1
1/3
Aw= 0,625 (q/z2+ 1){ EnpMкр2 /([H] qz 2)} .
(5.78)
Расчет червячной передачи выполняется разными методами. Здесь
расчет производится в соответствии с рекомендациями Анурьева В.И.[5].
40
По этому методу, приняв q/z2= 0,33 и используя формулу (5.78)
оцениваем межцентровое расстояние. Затем cучетом задания из таблицы в
[5] определяем стандартное сочетание: Aw; z‟2/z1; m; q; x; u.
Затем вычисляем z2= z‟2+1 и x= A/m- 0,5(q+ z2).
После этого определяются: d2= z2m; d1= qm; tg= z1/q.
Далее при угле обхвата 2= 100 вычисляется диаметр выступов
червяка da1= d1+ 2m
и ширина червячного колеса
b20,75da1.
Длину нарезанной части червяка определяем по методике Анурьева
(см. табл. 5.4).
По скорости скольжения ск= d1n1/(6*104*cos)на основании
рекомендаций Анурьева выбираем материал червяка и колеса.
Определяем затем торцовый коэффициент перекрытия
= [(0,03z22+ z2+ 1)1/2- 0,17z2+ 2,9]/2,95.
(5.79)
Приняв коэффициент, учитывающий длину контактной линии,
равным = 0,75, по формуле (5-90) определяем контактные напряжения,
которые не должны превышать допустимые.
По напряжениям изгиба рассчитываем только зубья колеса. Из-за
их переменного сечения введен в рассмотрение коэффициент формы
зубаYF, который для z2= 20 равен 1,98; для z2= 32 - 1,71;для z2= 40- 1,55; для
z2= 60- 1,40.
Определив далее окружную силу Ft2= 2Mкр2/d2для нормального
модуля mn= m*cos, рассчитаем напряжения изгиба
F= 0,7YFFtKF/(b2mn),
(5.80)
которые не должны превышать допустимые значения.
Затем уточняем к.п.д.
= tg/tg(+ ),
где выбирается из справочника.
5.12. Ременные передачи [4]
Ременная передача (рис. 5.45) состоит из двух шкивов (ведущего и
ведомого), соединенных ремнем, выполненным в виде замкнутого кольца
или восьмерки. Она относится к передачам с гибкими связями. Такая связь
может быть выполнена в виде ремня, имеющего в сечении форму
прямоугольника (плоский) (рис.5.46,а), трапеции (клинообразный)
(рис.5.46,б) или же круга (5.46,в).
41
Рис.5.45
Ременная
передача
d2
-d
1
Рис.5.46
Формы ремней
и шкивов.
Нагрузка передается силами трения между шкивами и ремнем.
Такие передачи широко применяют в различных станках, приборах.
Их часто используют при значительном удалении валов (конвейер). В
приборах используют пружинные пассики (рис. 5.46).
Критерием работоспособности являются: тяговая способность;
долговечность связи.
Линейные скорости движения шкивов равны:
1= d1n1/60; 2= 1(1- ),
(5.81)
где - коэффициент скольжения.
Передаточное отношение будет
i= n1/n2 = 1d2 /(2d1)= d2 /[d1(1-).
(5.82)
При нормальных условиях = 0,01…0,02.
Из-за вытяжки и провисания ремня угол и длина участка ремня
liменяются
= 180- ; = 2arcsin[(d2- d1)/(2A)].
(5.83)
Так как /2< 15, то sin (/2) примерно равен аргументу, и тогда
2(d2- d1)/(2A)= (d2- d1)/A [рад]или 57,3(d2- d1)/A.
= 180- 57,3(d2- d1)/A.
(5.84)
Длина ремня будет
l 2A+ 0,5(d1+ d2)+ (d2- d1)2/(4A),
(5.85)
Силы в зацеплении определяются из условия равновесия шкива
Mкр1= 0,5d1(F1- F2)= 0,5d1Ft,
(5.86)
42
где F1,F2 - соответственно, натяжения ведущей и ведомой ветвей; Ft=F1F2–окружная сила.
Натяжение ветвей может быть определено следующим образом:
ведущей
F1= F0+ F,
ведомой
F2= F0-F,
где F0 - предварительное натяжение ремня;
F- произвольное
приращение нагрузки.
Сложив эти силы, получим
F1+ F2= 2 F0..
Учитывая, что Ft=F1- F2, можно прийти к выражениям
F1=F0 +Ft/2; F2=F0 -Ft/2.
(5.87)
Эйлером установлена связь сил натяжения ветвей работающей
передачи с нагрузкой Ftи факторами трения ( - коэффициентом трения и
- углом обхвата)
F1=Ftexp()/[exp()- 1];
F2=Ft/[exp()- 1];
(5.88)
F0= 0,5Ft[exp()+1] /[exp()- 1],
Эти формулы позволяют также определить минимально
необходимое натяжение ремня F0, когда еще возможна передача заданной
нагрузки. Если будет выполняться неравенство
F0< 0,5Ft[exp()+1] /[exp()- 1],
(5.89)
то начнется буксование ремня.
Увеличение и благоприятно сказывается на работе передачи.
Эти выводы используются при создании конструкций клиноременных
передач с натяжным роликом.
Во время вращения на ремень действует центробежная сила,
ослабляющая полезное действие предварительного натяжения F0
F= f2,
(5.90)
где f- площадь сечения ремня.
Влияние этой силы существенно при >20 м/с. Наибольшие
напряжения создаются в ведущей ветви ремня
= 1+ + и,
(5.91)
где1= (F0+ 0,5Ft)/f= 0+ 0,5t; u= E= E/d- напряжения изгиба при
прохождении ремня по шкиву; t= Ft/f; - толщина ремня.
Чем больше 0, t, тем менее долговечен ремень. Рекомендуют для
клиноременных передач обеспечивать 0 1,5 МПа, для плоских ремней0 1,8 МПа.
В ременных передачах различают два вида скольжения: упругое
скольжение; буксование.
Первое наблюдается при любой нагрузке. Оно вызвано переходом
ремня из ведомой ветви к ведущей. Так как в ведущей ветви напряжения
43
больше, то на шкиве возникает зона (дуга упругого скольжения), когда
ремень удлиняется на величину . При переходе ремня в ведомую часть
происходит сокращение длины на величину .
Работоспособность
ременной
передачи
характеризуют
экспериментальными кривыми скольжения и к.п.д. (рис. 5.47).
Зона упругости
0
Зона частичного Поле буксобуксования
вания
Рис. 5.47
Характеристика ременной
передачи
Здесь = Ft/ (2F0)- коэффициент тяги; 0- критическое значение. Рабочую
нагрузку рекомендуют выбирать вблизи 0 и слева от нее. Зона частичного
буксования характеризует способность воспринимать кратковременные
перегрузки.
В промышленности применяют разные типы ремней.
Кожаные ремни обладают хорошей тяговой способностью и
высокой долговечностью; хорошо переносят колебания нагрузки. Однако
высокая стоимость и их дефицит ограничивают применение.
Прорезиненные
ремни,
будучи
прочными,
эластичными,
малочувствительны к влаге и колебаниям температуры. Эти ремни
успешно заменяют кожаные. Существует много конструкций таких
ремней. Одна из них показана на рис. 5.48
Рис. 5.48
Сечение прорезиненного ремня:
1- тканевая обертка; 2- шнуровой корд;
3- резина
Конструкция
ремня
включает
тканевую
обертку
1,
обеспечивающую износостойкость и повышение прочности; шнуровой
корд 2 (основной несущий элемент); резину 3, придающую эластичность.
Масло, щелочь, бензин разрушают резину.
Хлопчатобумажные ремни изготавливают как цельную ткань с
несколькими слоями основы, пропитанными специальным составом
44
(битум, озокерит). Такие ремни, легкие и гибкие, могут работать со
шкивами сравнительно малых диаметров при больших скоростях. Их
тяговая способность и долговечность ниже, чем у прорезиненных.
Шерстяные ремни – это ткань с многослойной шерстяной основой
и хлопчатобумажным утком, пропитанная специальным составом (сурик
на олифе). Они имеют значительную упругость, могут работать при резких
колебаниях нагрузки и при малых диаметрах шкивов. Такие ремни менее
чувствительны к температуре, влажности, кислотам, но их тяговая
способность ниже других типов ремней.
Пленочные ремни это относительно новый тип ремней из пластмасс
на основе полиамидных смол, армированных кордом из капрона или
лавсана. Эти ремни имеют высокие статическую прочность и
сопротивление усталости. При малой толщине они передают значительные
нагрузки, могут работать с малыми диаметрами шкивов ивысокой
быстроходностью (до 60 м/с). Для повышения тяговой способности
применяют специальные фрикционные покрытия.
В случае работы при резких колебаниях нагрузки ременные
передачи оказывают демпфирующее (сглаживающее) влияние на работу
всего привода.
5.13. Цепные передачи
1
432
а)
б)
Рис. 5.51 Цепные передачи (а) с одним и (б) с несколькими выходными валами:
1- звездочка ведущая;2- звездочка ведомая;3- ведущая ветвь;4- ведомая ветвь.
Принцип зацепления, а не трения, повышенная прочность
стальной цепи по сравнению с ремнем позволяют передавать цепью более
высокие нагрузки, но меньше, чем у зубчатых передач.
Здесь при нормальной работе нет скольжения, буксования,
возможно функционирование при значительных кратковременных
перегрузках. В этой передаче в принципе не нужно предварительного
натяжения цепи. Угол охвата звездочки цепью по сравнению с ремнем не
имеет решающего значения. Поэтому цепные передачи могут работать при
45
меньших межосевых расстояниях а и больших i, а также передавать
мощность от одного к нескольким валам (рис. 5.51,б).
Недостатки.
Поскольку цепь состоит из отдельных жестких звеньев и
располагается на звездочке по многоугольнику, то это приводит к
дополнительным динамическим нагрузкам, износу, шуму.
Цепные передачи применяют в сельскохозяйственном,
транспортном и химическом машиностроении, станкостроении,
горнорудном оборудовании и подъемно- транспортных устройствах.
5.14 Передача винт-гайка
Передача винт-гайка представляет собой кинематическую винтовую
пару (рис. 5.55), которая используется в различных механизмах для
преобразования вращательного движения в поступательное.
Рис. 5.55 Передача винт-гайка.
Такие передачи часто применяют в качестве подъемных (домкраты…)
и нагружающих (винтовые прессы…) устройств.
В летательных аппаратах они используются для управления
аэродинамическими поверхностями, регулирующими движение данного
аппарата (рис. 5.56).
46
Рис. 5.56 Пример конструкции.
Скорость относительного перемещения гайки и винта
=ztn/60000,
где z - число заходов винта; t - шаг резьбы; n - частота вращения (мин-1)
гайки или винта.
В винтовых механизмах вращение винта или гайки осуществляют с
помощью маховика, шестерни и т.п. Передаточное отношение условно
определяют с помощью соотношения
i=Sм/S г= dм/р,
где Sм - окружное перемещение маховика; S г -перемещение гайки(винта);
dм - диаметр маховика (шестерни …); p=zt - ход винта.
Зависимость между окружной силой Ft на маховике и осевой силой
Fa на гайке (винте) записывается в форме
Ft=Fai,
где - к.п.д винтовой пары.
Основной недостаток пары- низкий к.п.д, определяемый
соотношением
=tg/tg(+),
где - угол подъема резьбы; - угол трения.
Обычно 0,7.
Для уменьшения износа применяют антифрикционные материалы
(сталь- бронза, сталь- чугун и др.), смазку трущихся поверхностей, малые
напряжения смятия см
см= Fa/(d2hzв) [см],
(5.102)
где d2, h - средний диаметр и высота профиля резьбы; - допускаемое
напряжение смятия; zв - число витков.
Допускаемые напряжения:
закаленная сталь- бронза [см]=10- 13 МПа;
47
незакаленная сталь- бронза [см]= 8-10 МПа;
незакаленная сталь- антифрикционный чугун [см]= 6-7 МПа.
При наличии сжимающей нагрузки на винт необходим расчет на
устойчивость
сж=4 Fa/(d12) [p],
где d1 - внутренний диаметр резьбы винта; [p] - допускаемое напряжение
растяжения; - коэффициент уменьшения допускаемых напряжений в
зависимости от параметра гибкости (см. (2.118), (2.119)).
Для повышения к.п.д. таких механизмов между витками винта и
гайка размещают шарики. Тогда к.п.д. достигает 90%.
5.15.Валы.
Рис. 5.57
Вал редуктора с
деталями :
1-колесо зубчатое;
2- вал; 3 – подшипник;4-крышка;
5- крышка;6- звездочка; 7- корпус;
8- шпонка; 9-уплотнение манжетное
.
a
b
c
Вал всегда вращается, а ось может быть невращающейся.
Различают валы прямые, коленчатые; гибкие.
Наиболее распространены валы прямые. Коленчатые валы
применяются преимущественно в поршневых машинах; гибкие- в авиации
(датчики оборотов поршневого двигателя), в зубоврачебных машинах.
Прямые валы обычно изготавливают из углеродистых и
легированных сталей (Ст. 5 (0,28…0,37%C), стали 45, 40Х, 20, 20Х).
При проектном расчете обычно известны крутящий момент Мкр,
мощность N, частота вращения n.
48
Для выполнения расчета необходимо знать конструкцию вала
(места крепления нагрузки, опор и т.п.).
Порядок расчета.
1. Предварительно оценивают средний диаметр из расчета
прочности на кручение
= Т/WpMкр/0,2d3 [].
(5.103)
Обычно принимают следующие значения допустимых
максимальных касательных напряжений:
для трансмиссий
[]= 20…30 МПа;
для редукторов
[]= 12…15 МПа.
Кроме того, диаметр вала можно определить по диаметру вала, с
которым будет выполнено соединение.
При
проектировании
валов
летательных
аппаратов
предварительный диаметр вала рекомендуют определять с помощью
выражения
d=K{T/[-1(1-c4)]}1/3,
(5.104)
где Т – крутящий момент; -1 - предел выносливости материала вала
(МПа); К- коэффициент, учитывающий положение зубчатых колес
относительно подшипников; c=do/d - отношение диаметра отверстия в
вала к его наружному диаметру.
2. Разрабатывается конструкция (см. рис 5.57) с выбором
подшипников.
3. Выполняют проверочный расчет и если необходимо вносят
исправления в конструкцию зубчатого зацепления.
Часто диаметр вала определяется прочностью подшипников.
Проверочный расчет вала.
В
расчетных схемах используют шарнирно- неподвижную,
шарнирно- подвижную опоры или заделку.
49
Рис.5.58. Расчет вала.
а)
б)
в)
г)
д)
Для
вращающихся
осей и валов защемление не допускается. Если конструкция опоры
предусматривает небольшие повороты или перемещение, то этого
достаточно, чтобы считать ее шарнирной или подвижной. При этом
подшипники, воспринимающие осевые и радиальные нагрузки, заменяют
шарнирно- неподвижными опорами, а подшипники, воспринимающие только
радиальные нагрузки- шарнирно- подвижными. Действительные нагрузки не
сосредоточены, а распределены по длине ступицы. Расчетные же нагрузки
полагаются сосредоточенными.
В рассматриваемом примере вал нагружен силами Ft, Fa, Fr,
действующими в полюсе зацепления (рис.5.56,а) и крутящим моментом Мкр
=T на звездочке (полумуфте).
Из анализа работы муфт известно, что в большинстве из них
вследствие несоосности соединяемых валов возникают радиальные
дополнительные силы Fm= (0,2…0,5)Ftm, где Ftm- окружная сила на муфте.
Направление силы Ftm может быть любым, т.к.зависит от случайных
50
неточностей монтажа. Здесь мы будем считать ее направленной как на рис.
5.58,б. Для стандартных редукторов общего применения величина
дополнительной радиальной силы определяется из соотношений
Fm125 Т1/2 – для одноступенчатых редукторов;
Fm250Т1/2кр – для многоступенчатых редукторов.
Здесь крутящий момент подставляется в Нм.
На рис. 5.58,б силы Ft, Fr, Fa- приведены к оси вала и изображены
отдельно в вертикальной и горизонтальной плоскостях. При этом возникли
пары сил Ma= Fad2/2; Т= Ftd2/2 (d1- делительный диаметр колеса).
Из эпюр суммарный изгибающий момент в сечении I-I равен
Mu=(a/l) [(Frb+ Ma)2+ (Ftb+ Fmc)2]1/2.
(5.105)
Расчет на сопротивление усталости для валов является основным.
Здесь важно установить характер нагружения, т.е. цикл. Установить
действительный цикл нагружения трудно, поэтому расчет выполняется по
номинальной нагрузке, а цикл принимают симметричным. Неточность
компенсируют запасом прочности.
Сначала назначают опасное сечение вала, подлежащее проверке (I-I,
II- II). Для опасных сечений определяют запас сопротивления усталости и
сравнивают их с допускаемыми значениями. При совместном действии
касательных и нормальных напряжений запас сопротивления усталости
определяют из соотношения
S= SS( S2+ S2)-1/2 [S] 1,5…2,5.
(5.106)
S= -1N /[a К+ m]- запас сопротивления по изгибу;
S= -1N /[a К‟+ m]- запас сопротивления по кручению;
где a, a- амплитуды колебаний переменных составляющих циклов
напряжений; m, m- постоянные составляющие.
Часто при расчете полагают m= 0, m= а (этот режим называется
отнулевым).
Поэтому в выше приведенные формулы следует подставлять:
m= 0; а= Ми/(0,1d3); m= а= 0,5= 0,5Т/(0,2d3).
Пределы выносливости для изделий машиностроения выбирают из
соотношений
-1N= (0,4…0,5)в; -1N = (0,2…0,3)в.
(5.107)
Для летательных аппаратов- из следующих соотношений [9]:
-1N=-1(107/Np); -1N=-1(107/Np),
(5.108)
где пределы выносливости и пределы прочности выбираются по таблицам;
Np- число циклов нагружения определяется по циклограмме или с помощью
соотношения Np= tцнNцн n/60.
Коэффициенты снижения запаса прочности определяют из
соображений:
51
-= 0,05; = 0 – для углеродистых мягких сталей (20, 25);
-= 0,1; =0,05 – для среднеуглеродистых мягких сталей (30…55);
-= 0,15; = 0,1 – для легированных сталей;
К, K’- выбирают по специальным формулам, в состав которых входят
коэффициенты, учитывающие масштабный фактор, шероховатость,
концентрацию напряжений, которые определяют из графиков или таблиц.
Нужно знать, что с увеличением предела прочности в
чувствительность стали к резким изменениям формы, влиянию
шероховатости, размеров повышается. При разработке конструкции валов из
высокопрочных сталей надо уделять особое внимание уменьшению
концентрации напряжению и шероховатости.
Сопротивление усталости можно повысить азотированием, ТВЧ,
дробеструйной обработкой, обкаткой роликами … . При этом предел
усталости можно увеличить на 50%. Чувствительность детали к
поверхностному упрочнению уменьшается с увеличением ее размеров.
Проверку статической прочности производят для предупреждения
пластических деформаций с учетом кратковременных нагрузок
эк= i= (u2+ 32)1/2 [] 0,8т,
(5.109)
3
3
где u= Ми/(0,1d ); = Т/(0,2d ).
Можно использовать формулу [5]
из= (Ми2+ 0,45Т2)1/2.
(5.110)
Расчет на жесткость.
От прогиба вала в зубчатом соединении возникает концентрация
нагрузки и при больших углах поворота может произойти защемление вала.
Допускаемые упругие перемещения зависят от конкретных
требований к конструкции. В некоторых случаях оговаривается угол наклона
вала.
Перемещения при изгибе определяются в общем случае методами
сопромата. В сравнительно простых случаях решения табулированы (см.
табл.5.8). Здесь в точках М и С сосредоточены массы колес mM и mC.
Угол закручивания вала постоянного диаметра определяют по
формуле
= Мкрl/(GJp),
(5.111)
4
4
где Jp= r /2= d /32- полярный момент инерции.
При ступенчатом вале, нагруженном несколькими крутящими
моментами, определяется по участкам, а затем суммируется.
Допускаемое значение угла закручивания []зависит от конкретного
механизма. Так, в приводах следящих систем [] составляет секунды и
минуты на 1м длины; в бурении колонна труб закручивается на 2k; в
карданных валах []составляет несколько градусов на 1 м.
52
Таблица 5.8.
Определение параметров деформации валов
А
А= Fab(l+ b)/(6EJl);
B= -Fab(l+ a)/(6EJl);
C= B;
D=Fb(l2- b2- 3d2)/(6EJl);
E= - Fa(l2- a2- 3e2)/(6EJl);
М= Fab(b- a)/(3EJl);
уМ= Fa2b2/(3EJl);
yC= cB;
yD= Fbd(l2- b2- d2)/(6EJl).
Б
А= F1 cl/(6EJ);
B= F1 cl/(3EJ);
C= F1 c(2l+ 3c)/(6EJ);
D= F1 c(3d2- l2) /(6EJl);
yC=F1c2(l+ c)/(3EJ);
yD=-F1c d(l2 - d2)/(6EJl)
Анализ на изгибные колебания следует проводить по уравнениям
(3.20),(3.21) для hс=0, dy/dt=0.
Резонансную частоту для схемы действия сил А при поперечных
колебаниях колеса обычно определяют из выражения рА=(g/yуст)1/2,где
yуст - прогиб вала от статической силы F=mMg.
В случае действия сил по схеме Б уравнения движения точки С,
учитывая формулу для ус, а также выражение F1(t)=F10(t)-mcdс/dt- hcс,
запишем в операторной форме (см. гл.3)
с(t)= c[pF10(t)- hcpс(1+ Tнp)]; B (t)=cWz-1[F10(t)- mcс(1 +Tнр)],
где Wz - геометрический момент сопротивления сечения вала;
Tн=mc/hc;c=с2(l+с)/(3EJ)- коэффициент упругости.
Совместное их решение позволяет получить характеристическое
уравнение D(p)= 1+ hccp+ mccp2. Откуда следуют выражения для
резонансных частот
круговой
рБ={3ЕJ/[mcc2(l+c)]}1/2
(5.112)
и периодической рп= рБ /2
Резонансные частоты соответствуют критической частоте вращения
неуравновешенной массы
nкр1= 30р/..
(5.113)
При этом рекомендуется выполнять условия
n 0,7 nкр - для жестких валов;
n 1,3nкр - для гибких валов.
Поскольку радиальная нагрузка действует на вал с частотой =
53
nz/60, то появляется характеризующая зубцовые колебания критическая
частота вращения nкр2= рп60/ z,где z- число зубьев колеса..
Колебания нагрузки приводят к крутильным колебаниям вала.
Резонансные частоты для таких колебаний составляют
круговая
р3= 1/(Jпрк)1/2,
(5.114)
периодическая рк= р3/2..
Откуда третья критическая частота вращения
nкр3= 30р3/.
(5.115)
и четвертая критическая частота для зубцовых колебаний
nкр4= 60рк/z.
Во время анализа крутильных колебаний часто рекомендуют, что
должно выполняться условие
Jпрк2> 2,
(5.116)
2
где Jпр= mR /2- маховой момент инерции вращающегося тела (диска);
к= 2l/(Gr4)- коэффициент упругости на кручение вала.
Однако если < 0,5/(Jпрк)1/2, то система тоже будет
работоспособной.
Уплотнения валов
Основным современным типом уплотнения выходного конца вала является
армированная манжета из синтетической маслостойкой резины с пружинным браслетом
(рис.5.44,а). Еѐ запрессовывают в крышку подшипникового гнезда. Желательная
твердость контактирующей с манжетой поверхности вала свыше HRC 50.
Рис.5.44. Уплотнения валов.
Другие уплотнения в редукторах в настоящее время применяются реже. Весьма
надежны лабиринтные уплотнения (рис.5.66, б, в, д). Они требуют точного изготовления и
монтажа, потому, что зазоры в них малы.
Для уплотнения крышек применяют резиновые кольца или прокладки.
54
5.16. Подшипники.
Подшипники служат опорами для валов и вращающихся осей. Они
воспринимают радиальные и осевые нагрузки, приложенные к валу, и
сохраняют заданное положение вращающегося вала. Для повышения к.п.д.
потери в подшипниках должны быть минимальными.
Подшипники
классифицируются:
по
виду
трения;
по
воспринимаемой нагрузке.
5.15.1.Подшипники скольжения (рис. 5.62).
На рис. 5.62 показаны упорные подшипники скольжения, на
которые действует в осевом направлении сила Р. Опорный участок вала
называется цапфой. Форма рабочей поверхности подшипника скольжения
и цапфы может быть разной: цилиндрической (шейкой; шипом); шаровой
(шарнир в рабочих органах аксиально- поршневых насосов), плоской или
кольцевой (пята) (рис. 5.62).
Рис. 5.62 Упорные подшипники скольжения
Цапфу, передающую осевую нагрузку, называют пятой, а опоруподпятником.
На рис. 5.63 показан корпус подшипника скольжения, в котором
размещается вращающийся вал устройства.
Рис. 5.63.
Корпус
подшипника
скольжения.
55
Подшипникам скольжения нужна хорошая смазка. Трение
определяет износ, нагрев и к.п.д. Основные закономерности трения
описаны в разделе 2.13.
В подшипниках скольжения толщина слоя масла h между
трущимися поверхностями должна превышать высоту микронеровностей
Ra1, Ra2, т.е.h>Ra1+ Ra2.
При таком режиме имеет место самое благоприятное для
подшипников скольжения жидкостное трение.
Fr
Рис. 5.64 Гидравлический клин
в подшипнике.
При
достаточно
большой
скорости движения между сопрягаемыми
поверхностями образуется клиновидный
зазор, заполненный маслом (рис.5.64). Развиваемое давление в масле
уравновешивает внешнюю нагрузку. Если такого рода зазор не образуется,
то подшипник работать не будет.
Для образования режима жидкостного трения необходимо:
1. Между скользящими поверхностями должен быть зазор
клиновидной формы.
2. Масло соответствующей вязкости дожно непрерывно
заполнять зазор.
3. Скорость движения контактирующих поверхностей должна
быть достаточной для создания в масле необходимого давления.
При определенных условиях смазкой может быть вода или
воздух.
Режим жидкостного трения нарушается, если значения рz и
выходят за определенные пределы.
Приближенный расчет (проверка) радиального подшипника[5].
Рис. 5.65
Конструктивные
размеры вкладыша.
56
Конструкция вкладыша приведена на рис.5.65.Здесь
S1=5 мм для d=35…60 мм;
S1= 7,5 мм для d= 65…110мм;
S1= 10мм для d= 120…200мм.
Обычно l/d= 0,5…2. Чем больше l/d , тем больше
неравномерность распределения по длине нагрузки и выше местный износ
вкладыша.
В подъемных механизмах l/d= 1,2…2;
металлорежущих станках l/d = 1,1…2;
редукторах
l/d = 0,8… 1,2.
Расчет проводят по удельному давлению р в подшипнике и
величине р.
р= F/(dl) [p];
= dn/(60*1000), м/с.
Должно быть р [p].
Значения [p],[p] берутся из таблиц.
Диаметральный зазор определяют из эмпирической формулы
d*0,8*10-30,25,
(5.117)
либо из рекомендаций.
Так, для шпинделей нормальной точности0,015…0,020мм.
В прецезионных станках может быть меньше.
Выполняются посадки: H7/f7; H9/e8; H7/e8; H9/d9.
Сорт масла выбирают по аналогии с подобными устройствами.
Применяются следующие масла: индустриальное марок 45, 30,20, 12, 5,
40А, 20А, 30А; турбинное масло марки 22 и т.д.
5.16.2. Подшипники качения.
Коэффициент трения качения равен = 0,0015…0,006 и близок
коэффициенту жидкостного трения. На остальных режимах трение
скольжения существенно выше, чем трение качения.
При использовании подшипников качения упрощается система
смазки и обслуживания подшипников, уменьшается возможность
разрушения при кратковременных перебоях в смазке, например периоды
пусков, резких
изменений
нагрузок
и
скоростей.
57
а)
ж)
Рис.5.66 Основные типы шарикоподшипников
(к рис. 5.64,а: 1,2- наружнее и внутреннее
кольца; 3- шарики; 4- сепаратор).
Существует множество типов
подшипников качения, некоторые из
которых показаны на рис. 5. 66, 5.67.
Подшипники разделяются на шариковые (рис. 5.66,а- в) и
роликовые (рис.5.67,а- ж); на радиальные (рис. 5.66,а- г); упорные (рис.
5.67,е), радиально- упорные (рис.5.66,в,г, ж) , упорно- радиальные (рис.
5.67,д).
Радиальные шариковые подшипники (рис.5.66,а,б) наиболее
просты и дешевы. Они допускают небольшие перекосы (до 0,25 ) и могут
воспринимать осевые нагрузки, но меньше радиальных. Такие
подшипники широко распространены.
Самоустанавливающиеся шариковые подшипники (рис. 5.66,б)
применяют в случае значительных перекосов вала (до 2… 3). Они
допускают небольшие осевые усилия.
Радиальные роликовые подшипники (рис.5.67,а, г,д) благодаря
увеличенной контактной поверхности допускают значительно большие
нагрузки, чем шариковые. Однако они не воспринимают осевые нагрузки и
плохо работают в случае перекосов вала.
58
При использовании роликовых цилиндрических подшипников
(рис. 5.67,б) с комбинированными (бочкообразными) роликами перекос
нагрузки не очень опасен.
в)
Рис. 5.67
Основные типы роликоподшипников
Игольчатые подшипники (рис.5.67,г) позволяют уменьшить
диаметральные габариты при значительных перегрузках.
Упорные подшипники (рис.5.66,е; 5.67,е,ж) воспринимает только
осевые нагрузки.
По нагрузочной способности (или габаритам) подшипники
разделяют на 7 серий диаметров и ширин: сверхлегкую; особо легкую;
легкую; легкую широкую; среднюю; среднюю широкую; тяжелую.
По классам точности они подразделяются на: 0 (нормальный
класс); 6 (повышенный); 5 (высокий); 4 (особо высокий); 2 (сверхвысокий).
От точности изготовления сильно зависит работоспособность
подшипника, но возрастает и стоимость. Если для класса 0 стоимость
взять за единицу, то для 2-го класса стоимость составит 10.
Все подшипники качения изготавливают из высокопрочных
подшипниковых сталей (ШХ15) с термообработкой, обеспечивающей
высокую твердость.
Большое влияние на работоспособность подшипника оказывает
качество сепаратора. Сепаратор разделяет и направляет тела качения. При
59
его отсутствии тела качения будут набегать друг на друга, приводя к
возрастанию трения скольжения. Установка сепаратора значительно
уменьшает потери и износ подшипника. Большинство сепараторов
выполняют штампованными из стальной ленты.
При повышенных
окружных скоростях (> 10…15 м/с) применяют массивные сепараторы из
латуни, бронзы. Могут применять дюралюминий, пластмассы.
Расчет или выбор подшипников качения
Обычно при проектировании машин подшипники качения не
конструируются, а подбираются из стандартных по условным формулам.
Хотя в специальных случаях возникает необходимость в разработке и
изготовлении оригинальных подшипников.
Расчет в основном базируется на 2-х критериях:
- расчет на статическую грузоподъемность по остаточным
деформациям;
- расчет на динамическую грузоподъемность для предупреждения
выкрашивания.
Выбор подшипников по динамической грузоподъемностиС.
Выполняют его при n 10 об/мин. Если 1n 10 , то в расчет
принимают n= 10 об/мин.
Условие подбора- С (потребная)С(паспортная).
Паспортная динамическая грузоподъемность С это такая
нагрузка, которую подшипник может выдержать в течение 1 млн. оборотов
без появления признаков усталости не менее, чем у 90% испытываемых
подшипников. Значения С приведены в каталогах, где применяются
обозначения С или Са.
Ресурс L (L= n60TcTдТг, гдеTc- количество часов в сутки; Tд количество дней в году; Тг- число лет; n- частота вращения в об/мин) и
динамическая грузоподъемность С связаны соотношением
L= a1a2(C/P)p, [млн. обор]
(5.121)
или
C= Pr[L*10-6/(a1a2)]1/p,
(5.122)
где
Pr - эквивалентная динамическая нагрузка (Рr= FrKKT);K коэффициент безопасности; KT - температурный коэффициент; p= 3 – для
шариковых подшипников; р= 3,33- для роликовых подшипников; а1коэффициент надежности; а2- обобщенный коэффициент совместного
влияния, качества металла и условий эксплуатации.
В большинстве изделий принимают коэффициент надежности
S=0,9. Если требуется ее увеличить, то уменьшают коэффициент а1.
При малых ресурсах ограничивают Р 0,5 С.
Если n= const, то L удобней считать в часах
Lh= L/(60n)=TcTдТг.
(5.123)
Для ответственных механизмов, работающих с перерывом
Lh 800 час; для круглосуточного использования (насосы, компрессоры…)
60
Lh 40000 час.
Эквивалентная динамическая нагрузка Pr – такая условная
постоянная радиальная нагрузка, которая при приложении ее к
подшипнику с вращающимся внутренним кольцом и неподвижным
наружным обеспечивает такую же долговечность, какую подшипник имеет
при действительных условиях нагружения и вращения. Для ее расчета
можно использовать соотношения:
для радиальных и радиально- упорных подшипников
Pr= (XVFr + YFa)KKT,
(5.124)
для упорных и упорно-радиальных подшипников
Pа= (XFr + YFa)KKT.
(5.125)
Здесь X,Y- коэффициенты нагрузок (из каталога); V
коэффициент вращения (для внутреннего вращающегося кольца V=1, для
наружного вращающегося кольца V= 1,2); K= 2,5…3,0- при сильных
толчках, ударах;K= 1,3…1,5- при умеренных толчках; KT= 1 для ШХ15
при Т= 100С; при T =125…250CКТ= 1,05…1,4.
Значения X, Y зависят от отношения Fa/(VFr).
Переменность
режима
работы
учитывают
вводом
эквивалентной нагрузки
PE= [(P3iLi)/Li]1/3,
(5.126)
где Pi - вычисляют для каждого уровня нагрузки (см. (5.124), (5.125));
Li-число млн. оборотов при нагрузке Pi.
Эквивалентная долговечность в этом случае будет
LHE= KHELh,
(5.127)
где KHE - коэффициент режима нагрузки из таблицы 5.3.
При известном LHEможно записать
LE= 60*10-6nLHE [млн. обор].
Значение LE используют при расчете по формуле (5.122),
принимая
L= LE и Рr, равный максимальной из расчетных радиальных
нагрузок, умноженной на коэффициент безопасности и температурный
коэффициент.
Вообще нагрузка Р растет с уменьшением ресурса L. Она
ограничена
потерей
статической
прочности
или
статической
грузоподъемностью.
Тогда
С= Pmax [LE/(a1a2)]1/ p 1,3Fr max(LE) 1/p.
(5.128)
Статическую грузоподъемность используют для подбора
подшипников при n< 1 об/мин, когда число циклов мало и не вызывает
усталостных разрушений
P0C0, где P0 - эквивалентная статическая
нагрузка; C0 - статическая грузоподъемность.
Статическая грузоподъемность это такая статическая нагрузка,
когда остаточная деформация тел качения и колец в наиболее нагруженной
точке контакта равна 0,0001 диаметра тела качения. В радиальных
61
подшипниках и радиально- упорных – это радиальная нагрузка; в упорных
и упорно- радиальных – осевая. Величина С0 указана в каталоге.
Эквивалентная статическая нагрузка равна
P0= X0Fr+ Y0Fa,
(5.129)
но она не должна быть меньше P0= Fr. Здесь X0,Y0– коэффициенты
радиальной и осевой статических нагрузок (обычно берутся из таблиц).
Предельная быстроходность подшипников ограничивается
частотой, указанной в каталоге. Для оценки предельной быстроходности
принят условный параметр [Dmn]= const.
Допускаемое значение [Dmn] зависит от конструктивных и
эксплуатационных параметров: типа подшипника; типа сепаратора; класса
точности; типа смазки и т.п.
5.17. Муфты.
Это устройства, служащие
для соединения концоввала,
стержней, труб, электропроводов и др.
Необходимость соединения валов обусловлена конструктивной
компоновкой разных частей машины. Применяется множество муфт,
различающихся принципом действия и управления, конструкцией.
Классификация муфт:
1. Муфты механические, электрические, гидравлические.
2. Муфты
неуправляемые
(компенсирующие,
упругие),
управляемые (кулачковые, фрикционные), самоуправляемые
автоматические.
3. Муфты глухие, компенсирующие, жесткие.
Широко применяемые муфты стандартизированы.
5.17.1. Муфты глухие (рис. 5.72) .
Это простейшие конструкции. Сцепление втулки с валами
выполняют с помощью штифтов, шпонок, зубьев, шлицов.
Втулочные муфты применяют для соединения легких устройств
при d 60…70 мм. В тяжелых машинах их применение затруднено из-за
необходимости при монтаже и демонтаже смещать валы, агрегаты в
осевом направлении.
Прочность определяется прочностью штифтового соединения.
Рис. 5.72 Муфта глухая:
1, 2- соединяемые валы; 3- втулка;
4- штифт; 5- кольцо предохранительное.
62
При этом штифт рассчитывают на срез и на смятие:
при цилиндрическом штифте на срез
= Мкр/(2rfш)= Мкр/(dd2ш/4) [],
(5.130)
при коническом штифте на срез
= Мкр/(ddсрш2/4) [],
(5.131)
на смятие
см= Мкр/[d(dсршср)] [см],
(5.132)
где Мкр - крутящий момент; dсрш=(dш1 + dш2)/2,ср- соответственно,
средние диаметр конического штифта и толщины стенки.
Кольцо 5 предотвращает смещение штифта в процессе вращения,
способное привести к травме.
5.17.2. Муфта фланцевая (рис. 5.73) .
Болт может быть поставлен в отверстиях с зазором (вариант I)
или без зазора (припасованные болты 8, вариант II). В 1-м случае
крутящий момент передается силами трения, возникающими в стыке
полумуфт от затяжки болтов. Во 2-м случае – крутящий момент передается
непосредственно болтами, работающими на срез и смятие.
В первом варианте центрирование полумуфт происходит с
помощью буртика 7. Во втором- с помощью болтов.
Центрирующий выступ (буртик) затрудняет монтаж и демонтаж
соединения, т.к. при этом необходимо осевое смещение валов.
Расчет на прочность выполняют для шпонок(9), шпоночных
пазов или шлицевых соединений и болтов.
Расчет на прочность болтов, поставленных с зазором.
Сила, действующая на 1 болт
Fz= 2Mкр/(D0z),
(5.133)
где Mкр- крутящий момент на вале; z - число болтов.
Рис. 5.73.
Муфта фланцевая
(2 варианта):
1,2- соединяемые валы;
3,4- полумуфты; 5- гайка;
6- болт;7- центрирующий буртик;
8- болт припасованный;9 - шпонка.
63
т.е.
При этом сила затяжки болта Fz зат должна быть больше сил трения,
Fz затKFz/(i),
где i - число плоскостей стыка (здесь 1); = 0,15…0,20- коэффициент
трения; К- коэффициент запаса (К= 1,3…1,5- для статических нагрузок; К=
1,8…2- для переменных нагрузок).
Прочность болта можно оценить по выражению
эк= 1,3Fzзат/(d21/4) [],
(5.134)
где d1- внутренний диаметр резьбы.
При использовании болта без зазора отверстие должно
калиброваться разверткой, а диаметр болта выполняют с посадкой
скольжения (без зазора). Расчет проверяется на срез
[]= (0,2…0,3)m
(5.135)
и смятие
см= Fz/(d)см= 0,8т,
(5.136)
где - толщина соединяемых деталей.
5.17.3. Муфты компенсирующие жесткие.
Из-за погрешностей монтажа имеется некоторая неточность
расположения осей валов. Могут быть 3 вида отклонений:
1- продольное смещение; 2- радиальное смещение; 3- угловое смещение.
Часто встречаются все 3 отклонения.
При соединении глухими муфтами несоосные валы могут
совмещаться за счет деформации опор и валов, что ведет к
дополнительным нагрузкам. Здесь требуется высокая точность монтажа.
Для снижения этих требований применяют компенсирующие муфты (рис.
5.74)
1
3
2
Рис. 5.74. Муфта кулачководисковая: 1,2- полумуфты; 3промежуточный диск.
64
Перпендикулярность
расположения
пазов
позволяет
компенсировать эксентриситет и перекос валов. При этом выступы
промежуточного диска скользят в пазах, а центр диска описывает
окружность радиусом, равным эксцентриситету r.
Осевые зазоры между диском и полумуфтами позволяют
компенсировать и продольное смещение валов. Так как перекос валов
вызывает неблагоприятное распределение контактного напряжения в
пазах, то такую муфту рекомендуют для компенсации эксентриситета до
0,04dпри угловом перекосе до 30’.
Скольжение выступов приводит к их износу. Потому муфты
периодически смазывают и не допускают больших напряжений смятия.
При расчете полагают, что зазор посадки выступов равен нулю.
Тогда напряжения смятия на выступах можно рассчитать по выражению
см= 6КМкрD/[h(D3- d31)] [cv]= 15…20 МПа,
(5.137)
где К - коэффициент динамичности режима нагрузки; h - рабочая
высота выступов диска.
Обычно принимают D/d= 2,5…3.
Детали изготавливают из сталей ст.5 (поковка), 25Л. В
тяжелонагруженных передачах используют стали 15Х, 20Х с цементацией
рабочих поверхностей.
Компенсирующие муфты значительно уменьшают, но не
устраняют полностью вредных нагрузок на валы и опоры, связанных с
несоосностью.
К.п.д. муфты равен
1- 5,3r/(D+ d1).
Обычно = 0,985…0,995.
5.17.4. Муфта зубчатая (рис. 5.75).
Состоит из 2-х полумуфт 1,2 с наружными зубьями и разъемной
обоймы 3 с двумя рядами внутренних зубьев. Наиболее распространен
эвольвентный профиль зубьев с = 20. Муфта компенсирует все виды
несоосности валов. В ней выполняют увеличенные боковые зазоры в
зацеплении, торцевые зазоры, а зубчатые венцы обрабатывают по сферам
радиусом rс центрами на осях валов.
Перекос валов не превышает 30’.
Во время работы зубья скользят друг по другу и изнашиваются.
Для снижения износа в муфту заливают жидкую смазку. Из-за несоосности
валов нагрузка между зубьями распределяется неравномерно. Зубья здесь
выполняют бочкообразной формы для ослабления влияния кромочного
контакта.
65
OD
o
3
1
2
Рис. 5.75. Муфта зубчатая.
Приработка зубьев выравнивает распределение нагрузки и
улучшает условия контакта.
В условном расчете допускают, что нагрузка распределена
равномерно между всеми зубьями, соприкасающимися по всей длине и
высоте.
Для наиболее распространенного зацепления напряжение смятия
рассчитывают по формуле
см= KMkp/(D20b0,9) [см]= 12… 15 МПа.
(5.138)
Применяются следующие материалы: кованные и литые стали 45,
40Х, 45Л
Термообработка зубьев полумуфт до 40 HRC, зубьев обойм- до
35 HRC.
При проектном расчете
D0= {KM/(0,9[см])}1/3,
(5.139)
где = b/D0= 0,12…0,16.
Обычно число зубьев составляет z= 30…80. Выполняют их по
стандартным модулям. К.п.д. составляет м= 0, 985…0,995.
5.17.5. Муфты упругие .
Существуют упругие муфты со сплошным упругим элементом
(рис. 5.73,а); втулочно-пальцевыe (рис. 5.76,б); с цилиндрическими
пружинами (рис.5.83,в); с резиновой звездочкой (рис. 5.76,г) и др.
В таких узлах полумуфты связаны между собой упругими
элементами. Упругая связь позволяет компенсировать несоосность валов,
снизить жесткость системы, уменьшить динамические нагрузки на детали
привода.
Одной из основных характеристик упругой муфты является ее
жестокость
СФ= dMкр/d
(5.140)
66
D
D
rd
или упругость
Ф= 1/СФ,
(5.141)
где
Mкр - крутящий момент, передаваемый муфтой; - угол
закручивания.
Жесткость, упругость, муфты может быть как постоянной, так и
переменной, зависящей от угла скручивания.
Эти характеристики, а также нелинейное демпфирование,
обусловленное гистерезисными потерями в резине, оказывают очень
сильное влияние на динамические свойства машины. В главе 3 показано,
что уравнение движения исполнительного органа машины можно записать
в форме
0(t)- pMкр0(t)= (t)(1+ hp+Jp2),
(5.142)
где J - приведенный момент инерции вращающихся частей; - упругость
механической системы; 0, - соответветственно, угловые скорости
вращения входного вала и исполнительного органа; h - коэффициент
потерь на трение, пропорциональное скорости вращения; pd/dt.
Рис.5.76 Конструкции упругих муфт
Следует заметить, что коэффициент потерь h включает как
потери в нагрузке, так и потери на нелинейное демпфирование.
67
D
d
D
b
В связи с тем, что упругость муфт существенно больше
упругости металлических деталей, то коэффициент в основном
определяется упругостью муфты. Поэтому резонансная частота при
использовании муфт оказывается существенно меньше, чем без них
рез= (ФJ)-1/2.
(5.143)
При этом уменьшается также и амплитуда колебаний во время
резонанса (см. гл.3). Все отмеченное, а также потери на нелинейное
(гистерезисное) демпфирование, обычно способствует стабилизации
работы машины.
Многие авторы, например [4] предлагают коэффициенты
упругости муфт определять экспериментально. В принципе такая задача
может быть решена аналитически2.
Учитывая изложенное, рассмотрим некоторые конструктивные
особенности упругих муфт.
Муфта упругая втулочно-пальцевая (рис.5.77)
Эта муфта имеет очень широкое применение в приводах с
малыми и средними крутящими моментами. Муфты нормализованы для
диаметров валов до 150 мм и крутящих моментов до 15кНм.
Упругими элементами могут быть кольца (резиновые)
трапецеидального сечения или гофрированные резиновые втулки.
Из-за небольшой толщины втулок муфты имеют малую
упругость (податливость). Применяются для компенсации несоосности:
- по оси 1…5 мм; - по радиусу 0,3…0,6 мм; - по углу до 1.
Для проверки прочности пальцы рассчитывают на изгиб; резину
– по напряжению смятия по поверхности сопряжения ее с пальцем
см= 2МкрK/(d1lzD1) [см]= 1,8…2 МПА,
(5.144)
где z - число пальцев.
В другой муфте упругий элемент может быть выполнен в виде
упругой оболочки типа автомобильной шины. Тогда радиальная
несоосность будет составлять 2…6 мм; угловая несоосность – 2…6; угол
закручивания 5…30.
2
Кондратенко Л.А. Расчет колебаний скоростей движения и напряжений в узлах и деталях машин. М.
Спутник. 2008. 317 с.
68
d1
D1
Рис. 5.77 Упругая втулочно-пальцевая муфта.
5.17.6. Муфты управляемые.
Муфта кулачковая (рис. 5.78).
На торцах полумуфт 1, 2 имеются выступы (кулачки) 3. В
рабочем положении выступы одной полумуфты входят во впадины другой.
Для включения и выключения муфты одну из полумуфт 2 устанавливают
на валу подвижно в осевом направлении.
1
2
4
h
OD
1
b
5
3
Рис. 5.78. Муфта кулачковая.
Подвижную полумуфту перемещают с помощью специального
устройства- отводки. Вилку отводки располагают в пазе 4. Кольцо 5
центрирует валы. Несоосность валов снижает работоспособность муфты.
Чаще всего кулачковые и зубчатые муфты размещают на одном вале и
используют для переключения скоростей.
Применяют разные формы кулачков (рис. 5.79):
69
OD
1
h
- прямоугольный (требует точного взаимного расположения
полумуфт в момент включения);
- трапецеидальный (не требует точного взаимного расположения
полумуфт,
боковые зазоры компенсирует изменением глубины посадки
b
кулачков);
3
5
- с симметричным и несимметричным профилем.
Рис. 5.79
Формы кулачков.
Значение угла профиля выбирают из условия самоторможения или
минимального усилия при отводе.
Включение кулачковых муфт при относительном вращении
полумуфт всегда происходит с ударом. Поэтому их включение должно
происходить без нагрузки и при малых относительных скоростях вращения
(< 1 м/с).
Работоспособность определяется износом кулачков
см= 2МкрK/(bhzD1) [см]= 35…45МПА,
(5.145)
где z - число кулачков.
Используют также муфты зубчатые сцепные.
Муфты фрикционные (Рис. 5.80).
1
2
Рис. 5.80
Муфта фрикционная
D2
D1
Fa
При включении фрикционных муфт крутящий момент возрастает
постепенно по мере увеличения силы прижатия на поверхности трения.
Это позволяет соединять валы под нагрузкой и с большой разностью
начальных угловых скоростей.
В процессе включения муфта пробуксовывает, а разгон ведомого
вала происходит плавно без удара. Отрегулированная на передачу
предельного крутящего момента и безопасного для прочности машины,
фрикционная муфта одновременно является предохранительным
устройством.
70
1
2
Dcp
Fa
Рис. 5.81. Коническая фрикционная муфта.
Все фрикционные муфты делятся на 3 группы: муфты дисковые
(плоские поверхности) (рис.5.80); муфты конические (рис. 5.81); муфты
колодочные, ленточные и др. (с цилиндрической поверхностью). Самой
простой является муфта дисковая, в которой к жестко закрепленной на
одном валу полумуфте 1 под действием силы Fa прижимается полумуфта 2.
Контакт осуществляется по фрикционным накладкам. Момент трения
определяют по формуле
Мт= FaDcp/2= КMкр,
(5.146)
где - коэффициент трения; Dcp=(D1+D2)/2.
Для уменьшения силы
Faи габаритов муфты применяют
конструкции со многими парами трения- многодисковые муфты. Здесь
КMкр = Farcpz,
(5.147)
где z - число трущихся пар.
При этом необходимо обеспечивать синхронность смыкания
трущихся пар.
Увеличение
Fa ограничено допускаемым средним удельным
давлением (напряжением) [p].
Коэффициент трения можно увеличить с помощью накладок из
специальных материалов (металлокерамики по закаленным сталям и др.).
Конические муфты (рис. 5.81) обеспечивают более высокий
приведенный коэффициент трения
‟= /sin.
При этом момент трения будет
Мт= (FaDcp/2)/sin .
(5.148)
Чтобы не было самозаклинивания должно выполняться неравенство
>, где - угол трения. Обычно = 15.
Условие
работоспособности конической муфты записывается в форме
p= Fa/(bDcpsin) [p].
(5.149)
Конические муфты имеют бо’льшие габариты нежели
многодисковые. Они сложнее в изготовлении и повышают требования к
точности центровки валов. Они применяются реже дисковых.
71
Работоспособность фрикционных муфт определяется в основном
износом трущихся поверхностей. Интенсивность износа зависит от
удельной мощности трения.
В управляемых муфтах скольжение происходит во время
включения и выключения, т.е. зависит от числа переключений в час.
Перегрев муфт приводит к увеличению износа или даже обугливанию
неметаллических поверхностей. Из-за неустановившегося теплового
режима расчет производится только по удельному давлению,
определяемому из опыта эксплуатации.
Управляются
муфты
электромагнитом,
гидравлическим,
пневматическим или механическим способом.
5.17.7. Муфты автоматические.
Муфты предохранительные
Любая фрикционная муфта, отрегулированная на передачу
предельного крутящего момента, выполняет функции предохранительной.
В специальных предохранительных муфтах силы нажатия обеспечиваются
постоянно действующими пружинами.
Существуют муфты со специальным разрушающимся элементом,
например штифтом. После ее срабатывания штифт меняют. Такой элемент
обычно проверяется на срез. Если число штифтов больше 1, то необходимо
учитывать неравномерность распределения нагрузки. В этом случае
необходима жесткая центровка полумуфт.
В качестве предохранительной может быть использована
кулачковая муфта (рис.5.82)
1
1
2
2
3
3
F
F
Рис. 5.82
Муфта
кулачковая
предохранительная.
Рис. 5.83. Форма кулачков
В этой конструкции полумуфты 1,2 зацепляются кулачками (рис.
5.83), имеющими определенный угол наклона. От действия окружной силы
в зацеплении возникает осевая сила Fa= Fttg, которая стремится
72
раздвинуть полумуфты. Этому противодействуют пружина 3 на рис. 5.79 и
силы трения на кулачках и в шпонке (или шлицевом соединении).
Недостаток- удары кулачков при перегрузках, приводящие к
большому шуму. Эти муфты не рекомендованы при работе с большими
частотами вращения.
В промышленности применяются также
-муфты центробежные, автоматически останавливающиеся при
заданной угловой скорости;
- муфты свободного хода;
- - с храповиком, передающие крутящий момент в одном
направлении;
- - фрикционные или шариковые муфты свободного хода,
обеспечивающие бесшумную работу.
73
