podg matem

Задания для подготовки к экзамену по математике для студентов 1 курса.
Вычислите значение выражения и запишите ответ в виде десятичной дроби
0,72  1011
6,4  1011
2.
3. 3,7  105  2  107 4. 4,6  1012  0,2  109
8
7
0,08  10
0,8  10
Вычислите значение выражения
1.
5. 7  3  9
0
3
1
1
2
6.
2
3
3
3
(3) + 2
9
1

8
7. 3
+ (0.25) 2
27
6
1
8. 16 0.5  ( ) 0.25  (0.5) 6
16
3
1
9. 492  643  812 10. 5 4  5 4  5 2
11. 2
log 2 9
1
12. 3
2
log3 7
1 4 log 1 2
18. ( ) 6 19. 12log12 4  10
6
13. 7
2 log7 2
log9 4
14. 81
20. 5  6 log6 2
15. 8
21. 0,2log0, 2 7  1
23. log2 5  log2 35  log2 56 24. log3 2  log3 54
log 2
1
5
17. 10lg 22
16. 63 log6 3
22. log7 196 2 log7 2
25. log 5 8  log 5 2  log 5
25
4
9
2
, если известно, что
26. log 3 8  2 log 3 2  log 3
Найдите значение
27.
и
Найдите значение
30.
32.
и
28.
29.
и
, если известно, что
и
и
31.
и
Решите уравнение
1
1
1
33. ( ) x 3  16 34. 5 3 2 x 
35. 610 x 1  36 36. 2 810 x  32 37. 3 7 x  6 
38. 3 x 0,5  3 x 1  1
2
125
27
1
1
39. 4 x  2  ( )1 x 40. 4 2 x 
64
2
41. 0,512 x  2 42. 9 3 x  2 
1
81
43. log4 ( x 2  5x  16)  log4 1 44. log3 ( x 2  6x  17)  2 45. log5 ( x 2  11x  43)  2
46. log5 (12x  7)  log5 (2 x  5) 47. lg( x  2)  lg( x  3) 48. log2 (2x 2  4x  2)  log2 ( x 2  3x)
49. log5 ( x 2  4x)  log5 ( x  6) 50. log3 ( x 2  4x)  log3 (4x  16) 51. log4 ( x 2  x)  log4 (5x)
52.
x 2  5x  1  x 53.
56.
4x 2  14x  21  2x 57.
x  1  1 54.
x  5  2 55.
x2  x  5  x  0
x 2  9x  18  x 58. 5  x  5 59. x  x 2  2x  4  0
3
63. 3 cos х  6  0 64. 2 sin x  1
2
65. 12 sin x  6 66. 4 cos х   12 67. 4 cos х  8
Решите неравенство
1
1
4
1
68. 3 x 
69. ( ) 2 5 x  81 70. 32 x 1 >1
71. 81  914 x
72. ( ) 6 x 3  1 73. ( ) 0,5 x 1  125
27
3
11
5
1
2
9
1
74. 4 x 
75. 49  7 x  7 3 x 3
76. ( ) 4 x 3 
77. ( )15 x  64
2
3
4
4
60. 2 sin х  1  0 61. 4 cos x  2 62.
3 sin х 
Найти значение выражения при заданном значении
3

  )tg (   )
2
2
2
78.
, 

3
3
sin(   )tg (   )tg (2   )
2
2
79.
2  2 sin 2 (2   )
5
 sin 2 (2   ), 
2
6
2 cos (3   )
81.
sin(   ) sin(
80.
83.
sin(x   ) cos(2  x)
3
,х 

3
4
ctg(  x) cos(  x)
2
2
84.
tg (

3
  ) cos( )
4
2
2
, 
3
3
ctg (   ) sin(   )
2
  ) cos(
1  sin 2 (2   )
3
 sin(   ), 
3
4
2 cos(   )
2
cos(2  x) sin(  x)

,х 
tg ( x   ) sin(  x)
2
4
3
Найти область определения функции
85. y  log 1 (2 x  1)(x  3)(1  3x) 86. y 
2
x 1
( x  2)(1  2 x)
87. y 
x2
x  3x  10
2
( x  3)( x  6)
x2
90. y 
x2
х  47  х 
Используя график функции
, определите и запишите промежутки возрастания и убывания
функции, промежутки знакопостоянства функции, нули функции, точки максимума и минимума
функции, наибольшее и наименьшее значение функции
88. y  3  x  2 x 2
89. y= log 2
91.
92.
93.
94.
Найдите производную функции:
95. y  6x2  8x  31; 96. y  5x3  4 x2  x  2 ; 97. y  x  8x2 11x3  5 ; 98.
4
3
2
6
y
x3 x 2
;
  4 x 1
3 2
100. y  4 x5  3x2 ;
99. y  x  x  x  3 ;
7
Точка движется прямолинейно по закону S(t) (S-путь в метрах, t-время в секундах) Вычислите скорость и
ускорение тела в момент времени t.
101. S (t )  6t 2  2t, t 1c ; 102. S (t )  2t 3  4t 1, t  2c ; 103. S (t )  t 3  2t 2  t, t  3c ;
104. S (t )  3t 3  5t, t  2c ; 105. S (t )  0,5t 2  3t  4, t  2c ; 106. S (t )  t
2
2
107. S (t )  t
3
 t  4, t  5c ;
2
t t
 1, t  1c .
3 2 4

Найдите промежутки возрастания и убывания функции.
110. y  3x3  6 x2 ; 111. y  2x3  1 x4  8 ;
108. y  x2  4 x ; 109. y  2 x3  3x2 ;
2
112. y  8x  x2 ; 113. y   x3  x2  8x ; 114. y  2 x3  9 x2  24 x ;
115. y  2 x3  3x2  36 x ; 116. y  3x4  4 x3  2 ; 117. y   x3  9 x2  21x .
Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой
139. y  4x2  12x  2, x0  1
140. y  2x 2  x  2, x0  1
141. y  x 2  3x  1, x0  1
142. y   x 2  2x  4, x0  0
143. y  2x 2  x  5, x0  2
144. y  3x 2  4x, x0  2
Найдите неопределенный интеграл
118.  (e x 3x 2 )dx ;
119.  (4 x 6 x5 )dx ; 120.  (sin x 2 x)dx ;
121.  (3cos 4 x3)dx ;
ex
1
10
; 125.
;
(
6x2 )dx
 (  2 )dx

3 cos x
1 x2
1
3)dx ; 127. (10 x9  2 )dx ; 128. ( 4  4 x )dx
126.
(

4
x



2
x
x
sin x
122.
6 4
6
 (  x )dx ; 123.  (14 x  2sin x)dx ;
x
129.  (43x)5 dx ;
134.
dx ;

7 6 x
130.  (24x)2 dx ;
135.  sin(2 x 1)dx ;
124.
131.  (5 x)3 dx ;
136.  cos(15x)dx ;
132.

dx ; 133. 2dx ;

1 4x
6 5x
1 3x
137.  e 2
dx ;
1 x 1
138.  e 4
dx .
Точка движется прямолинейно так, что её скорость в момент времени t изменяется по закону v(t).
Найдите путь, пройденный
139. V(t)=(10+2t)м/с c 3 по 5 секунду движения
140. V(t)= (20  4t ) м/с c 1 по 4 секунду движения
141. V(t)= (20  3t 2) м/с cо 2 по 4 секунду движения
142. V(t)= (40  3t 2) м/с за 2 секунду движения
143. V(t)= (25  4t3) м/с за 3 секунду движения.
Решите задачи:
144. В коробке 35 шариков, из которых 13 белых, а остальные черные. Наугад выбирают один шарик. Какова
вероятность, что он черный?
145. Петя включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по
двенадцати каналам из тридцати трех показывают рекламу. Найдите вероятность того, что Петя
попадет на канал, где реклама не идет.
146. В книге 58 страниц, на 10 из которых есть иллюстрации. Наугад открывают книгу. Найдите вероятность
того, что она открыта на странице без иллюстрации.
147. В группе 30 студентов. За зачет получили оценку «3» четырнадцать человек, а остальные «4» и «5»,
причем четверок и пятерок одинаковое количество. Наугад выбирают фамилию ученика. Найдите вероятность
того, что выбран ученик, получивший «5».
148. Для участия в конференции приехали 42 человека. В первый день выступают 12 человек, а в остальные
три дня выступающих поровну. Какова вероятность того, что участник конференции выступает в третий день?
Решите задачи:
149.Каждое ребро прямоугольного параллелепипеда равно 6см, один из углов основания 60 .Найти полную
поверхность и объём параллелепипеда.
150.Диагональ основания куба равна 2
6 . Найти полную поверхность и объём куба.
151.Каждое ребро прямой треугольной призмы равно 2. Найти полную поверхность и объём призмы.
152.Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12см. Наибольшая из
площадей боковых граней равна
. Найти площадь боковой поверхности и объём призмы.
153. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8см, боковое ребро
равно 15см. Найти полную поверхность и объём призмы.
154. Основанием прямой призмы является ромб, диагонали которого 6 и 8см, а боковое ребро равно ребру
основания. Найти полную поверхность и объём призмы.
155. Диаметр цилиндра равен 4см, а высота 10см. Найти полную поверхность и объём цилиндра.
156. Длина окружности основания цилиндра равна 10 , а высота 8см. Найдите полную поверхность и объём
цилиндра.
157. Площадь основания цилиндра равна
цилиндра.
, а высота 5см. Найдите полную поверхность и объём
158. Высота цилиндра равна 10см, а площадь осевого сечения 80см. Найдите полную поверхность и объём
цилиндра.
159. Образующая конуса равна 8см и составляет с плоскостью основания угол 45 . Найти полную
поверхность и объём конуса.
160. Образующая конуса равна 5см, а длина окружности основания 6 см. Найти площадь полной
поверхности и объём конуса.
161. Диаметр основания конуса 16см, а образующая составляет угол 60 с плоскостью основания. Найти
полную поверхность и объём конуса.
162. Диаметр основания конуса 12см. а высота 8см. Найти полную поверхность и объём конуса.
163. Угол при основании осевого сечения конуса 60 , высота конуса 3см. Найти полную поверхность и
объём конуса.