Графическое моделирование текстовых задач на уроках математики в начальной школе Методическая разработка Нашахаловой Натальи Владимировны, учителя начальных классов МОУ Новосельской сош Большесельского района Содержание Стр. Введение……………………………………................…..................…. 3-4 Глава I…………………………………………………………………… 5-9 1.1 Моделирование – процесс построения моделей для познавательных целей……………………………………… 5 1.2 Психологический аспект использования моделирования на уроках математики…………………………………………… 6 1.3 Графические модели текстовых задач…………………………. 7-8 1.4 Развивающая роль графического моделирования в обучении математике………………………………………….. 9 Глава II………………………………………………………………… 10-16 2.1 Графическое моделирование: этапы работы………………… 10-12 2.2 Применение графического моделирования при решении текстовых задач……………………………….. 13- 17 Заключение………………………………….....……………………… 18-19 Список литературы…………………………………………………… 20 Приложение…………………………………………………………… 2 21-26 Введение Современная система образования, в том числе стандарты второго поколения, ориентированы на подготовку обучающихся к самостоятельному активному освоению мира, его творческому преобразованию, поэтому одним из важнейших направлений педагогики сегодня является формирование личности школьника, способной творчески освоить сложности жизни. Различные аспекты этой темы рассматриваются в трудах ученых: Л. Выготского, В.П. Зинченко, Д.С.Лихачева и других. Формирование личности – это последовательное изменение и усложнение системы отношений к окружающему миру, природе, труду, другим людям и к себе. Именно в детском возрасте в личности закладываются важнейшие ее качества, и происходит «переход психологии научения к психологии решения задач». ФГОС начального общего образования выдвигает новые требования к подготовке младшего школьника. Особого внимания заслуживает направление, связанное с формированием метапредметной готовности учащихся, которая предполагает овладение компетенциями, составляющими основу умения учиться. К подобным компетенциям относится способность применять различные средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач. Таким образом, можно вести речь о целенаправленном развитии у учащихся умений, связанных с применением моделей и моделирования. Очевидно, что именно математика обладает тем потенциалом, благодаря которому эти умения формируются и совершенствуются. Решение текстовых задач – важная составляющая курса математики начальной школы. Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития младшего школьника. Однако практика показывает, что решение текстовых задач представляет большие трудности для обучающихся, так как дети не все хорошо ориентируются в тексте задачи, в ее условии и требовании. Как же действовать в этой ситуации учителю? Приёмом, позволяющим научить детей решению текстовых задач, является метод моделирования. Мы считаем, что система работы над текстовыми задачами методом моделирования открывает новые возможности для развития интереса к математике, логического мышления младших школьников. На необходимость использования моделирования в учебной деятельности указали в своих работах психологи П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, Л.В Занков, Н.И.Непомнящая и др. В Федеральном Государственном образовательном стандарте начального общего образования во главу угла поставлено формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Младший школьный возраст является началом формирования учебных действий у детей. Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия, которые обеспечивают конкретные способы преобразования учебного материала, представляют действия моделирования, выполняющие функции отображения 3 учебного материала; выделения существенного; отрыва от конкретных ситуативных значений; формирования обобщенных знаний. Это действия: - моделирование – преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическую или знаково-символическую); - преобразование модели – изменение модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область. Для того чтобы вооружить учащихся моделированием как способом познания, нужно, чтобы школьники сами строили модели, сами изучали какиелибо объекты, явления с помощью моделирования. Известно несколько видов моделирования. Чтобы сузить рамки содержания темы, остановимся на одном из них – графическом моделировании. Целью нашей работы является разработка системы приемов графического моделирования и применение этих приёмов в практике учебной работы. Задачи: Рассмотреть графические модели, включить их в практическую работу с детьми; Подобрать различные виды упражнений по обучению графическому моделированию Систематизировать приемы графического моделирования, учитывая опыт учителей начальной школы. 4 Глава I. 1.1 Моделирование – процесс построения моделей для познавательных целей В методической науке существуют разные определения моделирования. «Моделирование – процесс построения моделей для каких-либо познавательных целей. Модель – это объект или система, исследование которой служит средством для получения знаний о другом объекте – оригинале». (Л.М.Фридман, К.Н.Волков) В философском энциклопедическом словаре моделирование рассматривается как метод познания. Его сущность заключается в следующем: для познания объекта строятся и изучаются модели этого объекта, отображающие реальность. [13] И.Б. Новиков дает следующее определение: «Моделирование – практическое или теоретическое исследование объекта. При исследовании непосредственно изучается не интересующий нас объект, а вспомогательная искусственная или естественная система, находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом, способная его замещать в определенном отношении и дающая при его исследовании, в конечном итоге, новую информацию о самом моделируемом объекте». В школьной практике изучения математики моделирование применяется достаточно широко. Но об этом будет сказано ниже. Моделирование – это действие, которое выносится и за пределы младшего школьного возраста и в дальнейшие виды деятельности человека и выходит на новый уровень своего развития. С помощью моделирования можно вести изучение от простого – к сложному, от незнакомого - к знакомому, то есть сделать объект доступным для тщательного изучения. Какую же практическую пользу принесёт обучающимся овладение методом моделирования? Во-первых, введение в содержание обучения понятий модели и моделирования существенно меняет отношение учащихся к учебному предмету, делает их учебную деятельность более осмысленной и более продуктивной, приводит к ощущению успешности. Во-вторых, целенаправленное и систематическое обучение методу моделирования приближает младших школьников к методам научного познания, обеспечивает их интеллектуальное развитие. В-третьих, моделирование является средством развития логического мышления обучающихся, повышает мыслительную активность. 5 1.2 Психологический аспект использования моделирования на уроках математики Психология, изучая действия человека, направленные на познание окружающего мира, рассматривает моделирование с позиции познающего субъекта. С этой точки зрения графическое моделирование рассматривается как процесс или деятельность субъекта по построению графической модели для одной из определённых целей, а именно с целью замещения, представления, интерпретации, исследования объекта изучения. Модельное отношение тогда является тройственным. В него входят оригинал, его модель и субъект, выбравший или построивший эту модель. Появление субъекта, или исследователя, в сложной структуре процесса моделирования в какой-то мере предопределило развитие моделирования как содержания и средства обучения. Психологами доказано, что моделирование имеет принципиальное значение для учебной деятельности. Важнейшим результатом психологических исследований для методической науки стал вывод о том, что уже в младшем школьном возрасте дети способны выполнять действие моделирования с целью изучения данных им объектов. Всевозможные аспекты процесса применения моделирования рассматривались на разных этапах развития начального образования. Однако графическое моделирование преимущественно связывали с проблемой обучения решению текстовых задач. Овладевая графическим моделированием, учащиеся овладевают подходами к решению текстовых задач. 6 1.3. Графические модели текстовых задач Текстовая задача – это словесная модель проблемной ситуации. Чтобы решить задачу, надо перевести ее на язык математических действий, т.е. построить математическую модель. Математической моделью текстовой задачи является выражение (либо запись по действиям или уравнение) если Перевод текста с естественного языка на математический – сложный процесс. Чтобы облегчить его – строят вспомогательные модели. Тогда процесс решения задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой: от словесной модели к вспомогательной, от нее – к математической, на которой и происходит решение задачи. Математическая модель – это описание какого–либо реального процесса на математическом языке. [10] Такой подход к решению задач разделяют психологи. Они считают, что процесс решения задач – это процесс поиска системы моделей. Каждая модель выступает как одна из форм отражения сущности задачи, а преобразование ее идет по пути постепенного обобщения, абстрагирования и, в конечном счете, построение ее математической модели. Итак, чтобы решить задачу, т.е. перейти к ее математической модели, необходимо построить промежуточную – вспомогательную модель. Вспомогательная модель – это и есть графическая модель. Под графической моделью можно понимать такое реализованное с помощью графического действия изображение, которое не только воспроизводит объект исследования, его отдельные свойства и отношения, но и позволяет осуществить их дальнейшее изучение. В структуре любой задачи выделяют: 1. Предметную область, т. е. объекты, о которых идет речь в задаче. 2. Отношения, которые связывают объекты предметной области. 3. Требование задачи. Объекты задачи и отношения между ними составляют условие задачи. Например, в задаче: «Лида нарисовала 5 домиков, а Вова - на 4 домика больше. Сколько домиков нарисовал Вова?» — объектами являются: 1) количество домиков, нарисованных Лидой (это известный объект в задаче); количество домиков, нарисованных Вовой (это неизвестный объект в задаче и согласно требованию искомый). 2) Связывает объекты отношение «больше на». 3) Вопрос Структуру задачи можно представить с помощью графических моделей Рассмотрим некоторые виды графических моделей на примере одной задачи. «Катя нарисовала 5 деревьев, а Вова – на 3 дерева больше. Сколько нарисовал Вова?». 7 Рисунок: К. ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ В. ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ? Условный рисунок: К. В. ? Чертеж: 5д. К. В. 3д. ? Схематический чертеж: 5д. К. 3 д. В. ? Наибольшую сложность в процессе решения текстовой задачи представляет перевод текста с естественного языка на математический. Чтобы облегчить эту процедуру, строят вспомогательные модели – схемы, таблицы и другие. Тогда процесс решения задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой: от словесной модели реальной ситуации, представленной в задаче, к вспомогательной (схемы, таблицы, рисунки и так далее); от неё – к математической, на которой и происходит решение задачи. Как отмечает Л.Ш. Левенберг, «… рисунки, схемы и чертежи не только помогают учащимся в сознательном выявлении скрытых зависимостей между величинами, но и побуждает активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач, помогает не только усваивать знания, но и овладевать умением применять их». Для графических моделей характерны следующие особенности: – наглядность данных моделей; – возможность сохранять информацию для дальнейшего изучения и преобразования; – организация внутренней психической деятельности учеников; – указание способов организации действий учащихся; – открытие нового знания, скрытого при поверхностном анализе объекта исследования. 8 1.4. Развивающая роль графического моделирования в обучении математике Рассмотрение теоретических основ применения графических моделей в обучении математике позволяет не только ещё раз подчеркнуть их роль в развитии младших школьников, но и помогает выделить некоторые условия использования графического моделирования как содержания и средства обучения. Среди них: – систематическая и целенаправленная подготовка учащихся к моделированию; – применение моделирования при решении широкого круга математических задач на различных этапах усвоения математического содержания; – формирование у школьника осмысленного отношения к моделированию, в котором он как исследователь играет главную роль, выбирая средство для построения модели, определяя цель применения, интерпретируя результаты изучения модели; – преимущественное использование учебных заданий на сопоставление, создание, преобразование, исследование, интерпретацию моделей, а также открытие новой информации, неявно представленной в условии математической задачи. Начиная с первых дней обучения в школе, ученикам систематически предлагаются задания, в процессе выполнения которых у них постепенно накапливается опыт перевода обычного текста и аналитических выражений на язык графических изображений и обратно. Только в этом случае графические модели могут стать эффективным средством обучения решения задач с использованием моделирования. Из сказанного не следует, что при решении каждой задачи обязательно нужно строить графическую модель. Она является вспомогательным средством, и ее использование ни в коем случае не должно вести к ослаблению работы по формированию умения решать задачи с помощью логических рассуждений, проводимых и без опоры на непосредственное зрительное восприятие графического изображения. На современном этапе образования под развивающим обучением понимается обучение младших школьников общим приемам умственной деятельности, а на уроках математике – общим приемам по усвоению математических понятий. Данный процесс можно реализовать в традиционной системе обучения при решении математических задач, используя метод моделирования. Он дополняет учебную работу школьников поисковой деятельностью, помогает формированию таких приемов умственной деятельности как абстрагирование, анализ, синтез; развивает математическое мышление. Моделирование задач позволяет младшим школьникам подняться на достаточно высокую ступеньку абстрактности: все второстепенные детали опущены, выбор действия производится только из логики происходящих изменений. 9 Глава II 2.1. Графическое моделирование: этапы работы За основу взят УМК «Школа России» (программа по математике М.И. Моро, М..А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой). Важным является усовершенствование общих приемов умственной деятельности (наблюдения, анализа, сравнения, синтеза, обобщения, дедуктивному и индуктивному умозаключению и т.д.). Мною также анализировались учебники Н.Б. Истоминой (УМК «Гармония»), И.И. Аргинской (развивающая система Л.В. Занкова), Л.Г. Петерсон (УМК «2000»). Заложенная в них концепция целенаправленной и систематической работы по формированию приемов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения в процессе усвоения математического содержания показалась мне очень важной для любого ребенка, с какой бы математической подготовкой он не пришел бы в первый класс и по какой бы системе не обучался. Графическое моделирование заключается в том, что для исследования какого-либо объекта (в нашем случае текстовой задачи) выбирают (или строят) другой объект, в каком-то отношении подобный тому, который исследуют. Построенный новый объект изучают, с его помощью решают исследовательские задачи, а затем результат переносят на первоначальный объект. В графическом моделировании выделяется ряд этапов: 1. предварительный анализ текста задачи; 2. перевод текста на знаково-символический язык, который осуществляеся графическими средствами; 3. построение модели; 4. работа с моделью; 5. соотнесение результатов, полученных на модели, с реальностью (с текстами). Каждый компонент деятельности моделирования имеет свое содержание со своим составом операций и средствами, которые согласно психологическим исследованиям должны стать самостоятельным предметом усвоения. Предварительный анализ включает ряд приемов. Это прежде всего проведение семантического анализа текста. Он предполагает работу над отдельными словами, терминами, перефразирование, переформулирование текста. Другим приемом анализа текста, ведущего к пониманию его смысла, являются постановка вопросов, определенный способ чтения текста. В литературе выделена система вопросов, ведущих к осмыслению текста. Одним из приемов анализа, ведущих к пониманию текста, является выделение «смысловых опорных пунктов» текста, которые способствуют выделению структуры текста. В общей деятельности моделирования действие анализа является подготовительным этапом для осуществления действия перевода и построения модели. Для приобретения опыта в семантическом и математическом анализе текстов задач (простых и составных) используются следующие задания (Приложение 1) 10 Эти задания позволяют школьникам сделать первые шаги в осмыслении структуры задачи. Перевод текста на знаково-символический язык делает обозримыми связи и отношения, скрытые в тексте, и способствует тем самым поиску и нахождению решения. Эффективность перевода текста определяется видом используемых знаково-символических средств. При создании различного типа моделей очень важно выделить, какая информация должна быть включена в модель, какие средства (символы, знаки) будут употребляться для каждой выделенной составляющей текста, какие из них должны иметь одинаковую символику, а какие – различную. В процессе построения модели и работе с ней проводится анализ текста и перевод на математический язык: выделяются известные, неизвестные объекты, величины, отношения между ними, основные и промежуточные вопросы. Построению графической модели следует специально учить детей. Для этого можно использовать следующую «Памятку» (Приложение 2). Чтобы проверить, все ли данные задачи отражены на модели, можно прочитать задачу, показывая, все на модели. Работа с моделью. Вынесение во внешний план элементов задачи и их отношений, настолько обнажает связи и зависимости между величинами в задаче, что иногда перевод сразу ведет к открытию решения. Однако во многих задачах перевод текста на язык графики является только началом анализа, для решения задачи требуется дальнейшая работа со схемами. Именно здесь возникает необходимость формирования у учащихся умения работать с моделями, преобразовывать их. При этом необходимо иметь в виду, что уровень графической подготовки при построении модели и работе с ней (согласно психологическим исследованиям) определяется главным образом не степенью владения им техникой выполнения графического изображения, а тем, насколько он готов к мысленным преобразованиям образно-знаковых моделей, насколько подвижно его образное мышление. Работа с моделью может вестись в двух направлениях: а) достраивание схемы, исходя из логического выведения, расшифровки данных задачи; б) видоизменение схемы, ее переконструирование. В процессе обучения графическому моделированию можно использовать следующие задания и вопросы (Приложение 3) Наряду с выше изложенным, учитель должен помнить, что одного составления модели к задаче недостаточно. Следует включить и обратные задания, а именно: составление текстов различных задач по модели, на выбор нужной модели к данной задаче, на нахождение ошибок в модели и др., что будет способствовать развитию творческого мышления каждого ребенка (Приложение 4). Постоянное использование этих заданий дает хорошие результаты, способствует формированию умения решать задачи. 11 Соотнесение результатов работы на модели с текстом. Моделирование осуществляется для того, чтобы получить новые данные о реальности или ее описании, поэтому необходимым моментом деятельности моделирования является соотнесение результатов с текстом. Из практики известно, что учащиеся после решения задачи так или иначе проверяют свои ответы для доказательства того, что полученные ответы удовлетворяют условиям и требованиям задачи. Однако это соотнесение результатов с текстом задачи не есть только проверка ответа задачи, соотнесение его с требованиями. Принципиально важным при проверке ответов решения задачи для деятельности моделирования является не столько выявление правильности (точности) ответа, сколько соотнесение данных, полученных на модели с ее описанием в тексте. На уроках использую модель работы над задачей по системе Занкова (Приложение 5) Графическое моделирование – это замена действий с обычными предметами действия с их уменьшенными образцами, моделями, муляжами, макетами, а также их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами и т.п. Но чтобы получить желаемый результат, надо помнить: Работа должна быть систематической; Модель должна возникать на глазах детей; Необходимо поощрять желание детей выполнить краткую запись; Проверять правильность выполнения модели; Сравнивать разные способы, выявлять рациональный. 12 2.2 Применение графического моделирования при решении текстовых задач Уровень опыта по степени новизны состоит в комбинировании элементов известных методик (опорные схемы С.Н. Лысенковой, технология развивающего обучения Л.В. Занкова, графическое моделирование из системы Н.Б.Истоминой). Рассмотрим, как можно использовать метод моделирования при решении задач. Работа по моделированию начинается с 1 класса. Сначала задачи моделируются с помощью рисунков и схематических рисунков. Задача №1: «У мальчика было 3 красных мяча и 2 синих. Сколько всего мячей было у мальчика?» ? Задача №2: «У Маши было 6 яблок. Она отдала Тане 2 яблока. Сколько яблок осталось у Маши?» ? Задача №3 «В первый день для ремонта школы привезли на 4-х машинах по 10 бревен. Сколько всего бревен привезли за эти два дня?» Если записать ее кратко в таком виде: 1д. – 28б. ? 2д. - на 4 маш. по 10б. Такая модель не отражает жизненной ситуации с достаточной наглядностью, что приводит к ошибкам в решении задачи. Поэтому необходимо смоделировать ее условие в виде схематического рисунка: 1д.- 28б . ? 2 д. - 10б . 10б . 10б . 10б . 13 Такая модель отражает математическую ситуацию более наглядно. По ней даже слабый ученик сможет записать решение, если не так: 28 + 10 * 4 = 68 (б.), то хотя бы так: 1) 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 = 40(6.) 2) 28 + 40 = 68(6.) Ответ: 68 бревен. Задача №4 «В совхозе работают 37 трактористов, шоферов на 8 больше, чем трактористов, а комбайнеров на 5 меньше, чем шоферов. Сколько комбайнеров работает в совхозе?» Обычная краткая запись этой задачи выглядит так: Т. – 37 ч. Ш. - на 8 больше, чем трактористов К. - ? - на 5 меньше, чем шоферов Такая запись при первичном анализе этой задачи нерациональна, так как не раскрывает наглядно взаимоотношении величин и не помогает в выборе действий. На уроке с учениками мы смоделировали задачу по другому. Такая модель дает наглядное представление об отношениях между данными и искомыми в задаче. Анализируя задачу, дети выясняют, что шоферов на 8 больше, чем трактористов, т.е. их столько же да еще 8. поэтому отрезок на схеме, изображающий численность шоферов, они начертят большей длины, чем отрезок, изображающий численность трактористов. А так как численность комбайнеров на 5 меньше, чем шоферов, т.е. их столько же, но без 5, то и отрезок, показывающий численность комбайнеров, должен быть меньше отрезка, показывающего численность шоферов. При таком моделировании выбор действия будет понятным и обоснованным. Задача №5 «В трех одинаковых ящиках 21 кг апельсинов. Сколько килограммов апельсин в 8 таких ящиках?» 14 Масса апельсинов в 1 Количество ящиков ящике ? одинаковая 3 шт. 8 шт. ? Общая масса 21 кг ? кг Таблица – это тоже модель задачи, но более абстрактная, чем схематический рисунок или чертеж. Она предполагает уже хорошее знание учащимися взаимозависимостей пропорциональных величин, так как сама таблица этих зависимостей не показывает. Поэтому при первичном знакомстве с такой задачей таблица мало помогает представить математическую ситуацию и выбрать нужное действие. При первичном знакомстве с этой задачей моделируем ее условие в виде схематического рисунка или чертежа. 21 кг ? или Масса апельсин одного ящика 21 кг ? По такой модели путь решения задачи понятен всем учащимся: чтобы узнать, сколько килограммов апельсин в 8 ящиках, нужно знать, сколько килограммов апельсин в одном ящике. 15 Задача №6 «В швейной мастерской было 240 м. ситца. Когда сшили несколько платьев, расходуя на каждое по 3 м, то в мастерской осталось 90 м ситца. Сколько платьев сшили?» При первичном анализе этой задачи используем графическую модель, в виде схемы: 240 м расход на каждое платье по 3 м. осталось 90 м. Сшили платьев - ? Особенно большую роль играет моделирование при решении задач на движение. При этом модели должны создавать сами учащиеся под руководством учителя. Рассмотрим пример такого моделирования. Задача №7 «Из двух городов, находящихся на расстоянии 520 км, одновременно вышли навстречу друг другу два поезда, которые встретились через 4 ч. Один поезд шел со скоростью 60 км\ч. С какой скоростью шел второй поезд?» ? 60 км/ч 520 км Вызванный ученик, повторяя содержание задачи, под наблюдением класса моделирует описанную в ней жизненную ситуацию. Расстояния между городами он изображает в виде отрезка. Направление встречного движения показывает стрелками, а место встречи обозначает флажком, число часов движения каждого поезда отмечает вертикальными штрихами на схеме, а также обозначает цифрами расстояние между городами и скорость движения первого поезда. Решение задачи детям было предложено записать самостоятельно. Учащиеся решили задачу двумя способами: I способ: (520 - 60 * 4) : 4 = 70 (км/ч) II способ: 520 : 4 – 60 = 70 (км/ч) 16 Такое моделирование, когда модель возникает на глазах у детей, имеет явное преимущество перед применением готовых рисунков и схем. Решение задачи разными способами создает предпосылки для формирования у обучающихся умения находить свой оригинальный способ решения задачи, содействует воспитанию стремления вести самостоятельно поиск решения новой задачи. Итогом обучения построению и осмыслению схематического чертежа является самостоятельное моделирование задач учащимися. Каждая модель имеет преимущества и недостатки, универсальной модели нет; каждая значима при решении определенных задач, необходимо обучать детей составлению различных моделей и развивает умение видеть целесообразность или нецелесообразность использования определенной модели (то есть выбирать нужную модель при решении конкретной задачи). И.И. Аргинская, автор учебника «Математика» по развивающей системе обучения Л.В. Занкова пишет: «Необходимо помнить, что краткая запись условия не самоцель, а только средство, помогающее решению задачи, и каждый ребёнок может использовать то, что ему действительно помогает достигнуть конечного результата, а не то, что ему в этом мешает». Представляем разработку уроков по применению графического моделирования на уроках математики в начальных классах (Приложение 6) 17 Заключение В ходе работы с графическими моделями мы убедились, что графические модели являются эффективным средством поиска решения задачи. В процессе решения детям приходится переходить от одной формы записи к другой и находить среди них оптимальную. Процесс графического моделирования текстовой задачи повышает мыслительную активность детей, способствует развитию вариативности мышления, а значит, делает решение задач более приятным и интересным. Чтобы самостоятельно решать задачи, ученик должен освоить различные виды моделей, научиться выбирать модель, соответствующую предложенной задаче, и переходить от одной модели к другой. Для того чтобы вооружить учащихся моделированием как способом познания, нужно, чтобы школьники сами строили модели, сами изучали какие-либо объекты, явления с помощью моделирования. Использование графического моделирования при решении текстовых задач обеспечит более качественный анализ задачи, осознанный поиск ее решения, обоснованный выбор арифметических действий и предупредит многие ошибки в решении задач. Модель задачи может быть использована для составления и решения обратных задач. Таким образом, обучение с применением графического моделирования повышает активность мыслительной деятельности учащихся; помогает понять задачу; осознать выбор действия; найти самостоятельно рациональный путь решения; установить способ проверки. Вывод: в целом полученные результаты дают основание предположить, что опыт работы по графическому моделированию текстовых задач на уроках математики имеет практическую значимость для повышения качества образовательного процесса. И наша работа имеет конкретную учебную направленность и может быть использована в практической деятельности другими педагогами. 18 Литература 1. Алексеева Л.Л. «Планируемые результаты начального общего образования» (Стандарты второго поколения): - М.: Просвещение, 2009 г. 2. Аргинская И.И., Дмитриева Н.Я.Обучаем по системе Л.В. Занкова: – М.: Просвещение, 1993 г. 3. Асмолов А.Г., Бурменская Г.В., Володарская И.А. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли: пособие для учителя: - М: Просвещение, 2008 г. 4. Зайцева С.А. Решение составных задач на уроках математики: - Москва: Чистые пруды, 2006 г. 5. Н.Б.Истомина. Методика обучения математике в начальных классах. Учебное пособие: - Москва: Издательство, 1998 г. 6. Н.Б.Истомина. Учимся решать задачи: - Москва: Линна-Пресс, 2005 г. 7. Лавриненко Т.А. Как научить детей решать задачи: Методические рекомендации для учителей начальных классов: – Саратов: «Лицей», 2000 г. 8. Муртазина Н.А. Теоретические основы применения графического моделирования при обучении младших школьников математике. Начальная школа 2012 г. № 3 9. Мустафаева Ф.Ф. Некоторые методические вопросы использования графических изображений при изучении математики. Начальная школа. 2009 г. №11. с. 92-95 10. Ожегов С.И., Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка: Издательства «Азъ», 1992 г. 11. Пичугин С.С Графическое моделирование в работе над текстовой задачей. Начальная школа, 2009 г. №9 с. 41-45 12.Федеральный государственный общеобразовательный стандарт начального общего образования 13.Фролова И.Т. Философский словарь: - М.: Политиздат, 1991 г. 14. Шадрина И.В. Использование графических моделей для разъяснения смысла арифметических действий. Начальная школа, 1991 г. №12. с. 56-58 15.Интернет - ресурсы http://www.openclass.ru/ http://festival.1september.ru/ http://standart.edu.ru/ http://www.proshkolu.ru/ 19 Приложение 1 Чем похожи тексты задач? Чем отличаются? а) На одном проводе сидели ласточки, а на другом — 7 воробьев. Сколько всего сидело птиц на проводах? б) На одном проводе сидело 9 ласточек, а на другом 7 воробьев. Сколько всего сидело птиц на проводах? Подумай! Будут ли эти тексты задачами? а) На одной тарелке 3 огурца, а на другой - 4. Сколько помидоров на двух тарелках? б) На клумбе росло 5 тюльпанов и 3 розы. Сколько тюльпанов росло клумбе? Подумай! На какие вопросы можно ответить, пользуясь этим условием: От проволоки длиной 15 дм отрезали сначала 2 дм, потом еще 4 дм. а) Сколько всего дециметров проволоки отрезали? б) На сколько дециметров меньше отрезали в первый раз, чем во второй? в) На сколько дециметров проволока стала короче? г) Сколько дециметров проволоки осталось? Подбери условия к данному вопросу и реши задачу. Сколько всего детей занимается в студии? а) В студии 30 детей, из них 16 мальчиков. б) В студии мальчики и девочки. Мальчиков на 7 меньше, чем девочек. в) В студии 8 мальчиков и 20 девочек. г) В студии 8 мальчиков, а девочек на 2 больше. д) В студии занимаются 8 мальчиков, а девочек на 2 меньше. 20 Приложение 2 Памятка 1. Что будем изображать? 2. Как будем изображать? 3. Что в первую очередь будем изображать? 4. Как числа, данные в задаче, помогут построить модель? 5. Как расположим модель? 6. Как на модели обозначим данные? 7. Что теперь полезно изобразить (до тех пор, пока не будут отражены все данные и все отношения между данными и искомыми параметрами)? 8. Как на модели обозначим вопрос задачи? 21 Приложение 3 Сделай рисунок (чертеж) данной задачи. Мотоциклист ехал 3 ч со средней скоростью 60 км.\ч и 2 ч со средней скоростью 70 км.\ч. Какое расстояние он проехал за все это время? Я прочитаю две задачи, а вы определите, к какой из них полезно сделать рисунок (чертеж). 1) Посадили 12 тюльпанов, по 6 тюльпанов в каждом ряду. Сколько получилось рядов тюльпанов? 2) У Вовы 27 открыток, а у Олега в 3 раза меньше, чем у Вовы. Сколько открыток у Вовы? Прочитайте задачу, показывая все данные на чертеже (рисунке). Объясните, как построили чертеж (рисунок) к задаче. Соответствует ли рисунок (чертеж) задаче? Что в нем лишнее (чего в нем недостает)? Что нужно сделать, чтобы рисунок (чертеж) соответствовал задаче? 22 Приложение 4 Составьте текст задачи для данной модели. 6 ? Подбери нужную схему к задаче. В портфеле лежит 14 тетрадей в клетку и 9 тетрадей в линейку. Сколько всего тетрадей лежит в портфеле? 14 т. ? 14 т. 9т. ? 9 т. Выберите из предложенных задач ту, которая соответствует предложенной модели. Объясни свой выбор. 90 ящ. ? 50 ящ. а) На базе было несколько ящиков, после того как 50 ящиков увезли, осталось 90 ящиков. Сколько ящиков было на базе? б) На базе было 90 ящиков, оттуда увезли 50 ящиков. Сколько ящиков осталось? Заполните схему – заготовку данными задачи. Сколько красных яблок положили в вазу, если всего в нее положили 8 яблок, из них зеленых - 3? Найдите ошибки в схеме. 23 На ветке сидело несколько птиц. После того как 5 птиц улетели, их осталось 9. Сколько птиц сидело на ветке? 9 п. ? 5 п. Завершите построение схемы. Курица легче зайца на 4 кг, а заяц легче собаки на 8 кг. На сколько собака тяжелее курицы? На сколько курица легче собаки? К. З. С. Измени текст задачи в соответствии с вопросом, указанным на схеме. Расстояние между городами 720 км. Автобус в первый день проехал 300 км, а во второй день 212 км. Сколько километров ему осталось проехать в третий день? 300 км 172 км ? 720 км Рассмотри схему подумай, на какой вопрос данным условием. можно ответить, пользуясь Коля выше Пети на 20 см, а Петя выше Вовы на 7 см. 20 см К. 7 см П. В. 24 Приложение 5 Модель работы над задачей Алгоритм решения задачи для ученика 1. Читаю задачу… 2. В задаче говорится… 3. Мне известно… 4. Надо узнать… 5. Читаю по частям, составляю краткую запись… 6. Рассказываю по краткой записи… 7. Составляю план решения задачи… 8. Решаю… 9. Пишу ответ…. 10.Проверяю… 11. Ищу другой способ решения задачи… Знакомство с текстом Осмысление текста Моделирование задачи Преобразование текста в задачу Поиск плана решения Выполнение плана решения Проверка Ответ Исследование задачи 25 Приложение 6 Урок математики Класс: 4 Тема урока: Решение задач на движение Цель урока: развивать умение решать задачи, применяя графическое моделирование Задачи: 1. Формировать умение решать задачи на движение 2. Формировать познавательный интерес у учащихся 3.Формировать навык самостоятельной работы 4. Воспитывать аккуратность через выполнение графических работ по оформлению чертежа к задачам Оборудование: карточки с числами, карточки с загадками, карточки с задачами, треугольники красного, желтого, зеленого цветов Тип урока: Урок отработки умений Ход урока Этапы урока Ι. Мотивация к учебной деятельности (1 мин.) Действия учителя Мы сегодня снова будем считать, Выводы делать и рассуждать, А чтобы урок пошел каждому впрок Активно в работу включайся, дружок. Il. Актуализация знаний (8 мин.) - На карточках записаны числовые выражения. Вам Читают и решают числовые выражения нужно прочитать их по – разному и решить. Если решите 240 : 3 80 х 4 правильно, то можно перевернуть карточку: с другой стороны буквы из них нужно составить слово. 1. Решение числовых выражений Действия учащихся Настраиваются на урок 40 х 4 150 : 10 320 : 4 7 х 50 2. Целеполагание - Какое слово получилось? - Как то слово связано с темой урока? - Будем решать задачи, а какие именно вам нужно догадаться. - Отгадайте загадки. А А З И Д Ч (задачи) - На уроке будем решать задачи. Читают вызванные к доске ребята. Отгадывают все учащиеся. 1) Что за чудо – синий дом. Ребятишек много в нем, Носит обувь из резины И питается бензином. (Автобус) 2) Без разгона ввысь взлетает, Стрекозу напоминает. Отправляется в полёт Наш российский … (Вертолёт) 3) По полю рыщет, Поёт да свищет, Деревья ломает, К земле приклоняет. (Ветер) 4) Всю жизнь ходят в обгонку, А обогнать друг друга не могут. (Ноги) 27 - О движении. - Связано с темой урока. - О чём эти загадки? - Почему я их вам загадала? - Сформулируйте тему урока. (Открывает тему урока) - Решение задач на движение - Закрепить умение решать задачи на движение - Умение анализировать задачи, составлять чертежи - Сформулируйте цели урока. - Какие величины нам известны из задач на движение? - Как их найти? Запишите формулы - Работа в парах. Выполните № 1 на с.3 в рабочей 3. Упражнение по тетради. совершенствованию Проверка: сличение с образцом знаний, умений, Самолет 2000 км/ч навыков Вертолет 500 км/ч Автомобиль 100 км/ч Велосипедист 15 км/ч Пешеход 5 км/ч Черепаха 5 м/ч 28 - Скорость, время, расстояние. Дети пишут в тетрадях, один ученик у доски S=vxt v=S:t t=S:v Работа в парах Ill. Решение задач (20 мин.) Показывает фигуры. - Треугольник. Замкнутая фигура. - Что лишнее? Почему? - Как называется такой треугольник? - Прямоугольный, разносторонний. Убирает фигуру. - как оставшиеся фигуры как нам помогут при решении задач? - С их помощью мы будем чертить чертеж к задачам на движение. Памятка 1. Читаю задачу… 2. В задаче говорится… 3. Мне известно… 4. Надо узнать… 5. Читаю по частям, составляю краткую запись… 6. Рассказываю по краткой записи… 7. Составляю план решения задачи… 8. Решаю… 9. Пишу ответ…. 10.Проверяю… 11. Ищу другой способ решения задачи… Задача №10 с. 4. Работаем с памяткой 29 - Составляем чертеж задачи. Дети в тетрадях. Один у доски 60 км/ч 85 км ?ч 325 км (Для слабых детей составляем блок-схему решения задачи) t -? S : v- 60 325 - 85 Проверка: 4 часа Физкультминутка (2 мин.) Поднимает руки класс Это «раз», Повернулась голова — Это «два». Руки вниз, вперед смотри 30 Дети решают задачу: 325 – 85 : 60 = 4 (ч) t Ответ: 4 часа Это «три». Руки в стороны пошире Развернули на «четыре». С силой их к плечам прижать — Это «пять». Всем ребятам тихо сесть — Это «шесть». Руки на пояс поставьте вначале. Влево и вправо качните плечами. Вы дотянитесь мизинцем до пятки. Если сумели — все в полном порядке. Ill. Решение задач (продолжение) На доске: ? - Что можете сказать об этой схеме? - Придумайте по ней задачу и дополните схему. Проверка: - Решите задачу. Проверка: учитель проверяет задачи 31 - Не завершена. Работа в группах Составляют задачи и доделывают схему. Решают задачу VI. Самостоятельная (a + b) х 2 работа - Что записано? (10 мин.) - Блиц-турнир. Цель: проверка умения решать задачи буквенным выражением. - Оцените свою работу. 1 уровень Блиц-турнир Прочитайте задачи блицтурнира. Запишите выражения а) После того, как автобус проехал 2 часа со скоростью с км /ч, ему осталось проехать еще d км. Каков весь путь автобуса? б) Мотоциклист проехал расстояние а км за 7 часов, а обратный путь за 6 часов. На сколько км/ч он увеличил скорость на обратном пути? в) Расстояние между двумя станциями b км. Поезд уже прошел m км. Оставшийся путь ему надо пройти за 3 часа. С какой скоростью он должен идти? Проверка: с ∙2+d а : 6 - а :7 Решение (b-m): 3 32 - Буквенное выражение Решают задачи. Дополнительный материал р. т. №1 с. 4-5 (задания по выбору) 2 уровень Велосипедист проехал 72 км за 4 часа. Какое расстояние проедет за это время мотоциклист, если его скорость на 32 км/ч больше скорости велосипедиста? Проверка: 1) 72 : 4 = 18 (км/ч) v велосипедиста 2) 18 + 32 = 50 (км/ч) v мотоциклиста 3) 50 х 4 = 200 (км) S 3 уровень Навстречу друг другу одновременно из двух деревень вышли два пешехода. Скорость одного из них 5 км/ч, а другого 4 км/ч. Через 2 часа они встретились. Какое расстояние между деревнями? Проверка: (4 + 5) х 2 = 18 (км) S - Изменились ваши оценки? V. Итог урока (2 мин.) Vl. Рефлексия (2 мин.) - Над чем мы работали на уроке? - Достигли ли поставленных целей? - Подумай, как ты справился с работой. - Возьмите треугольник нужного цвета: Зеленый – работал слаженно, помогал другим. Желтый – я старался, но получилось не все. Красный – работа на уроке не получилась. 33 - Решали задачи на движение Урок математики Класс: 3 Тема урока: Нахождение доли числа и числа по его доле. Цель урока: формирование способности к моделированию и решению задач на нахождение доли числа и числа по доле Задачи: 1. Формировать умение решать задачи данного типа 2. Формировать познавательный интерес у учащихся. 3. Развивать логическое мышление, самостоятельность Оборудование: волшебный мешочек, таблицы, карточки с заданием, компьютер, проектор, презентация Power Point Тип урока: Урок открытия нового знания Ход урока Этапы урока Выполняемые задания Деятельность учащихся I. Мотивация к учебной деятельности (1 мин.) Создадим хорошее настроение. - Ребята, давайте улыбнемся друг другу, гостям. Я рада, что у вас хорошее настроение, ведь улыбка, несомненно, залог успеха в любой работе и думаю, что сегодняшний день принесёт нам всем радость общения друг с другом. Успехов вам и удач! Пусть вам помогут ваши сообразительность, смекалка и те знания, которые вы уже приобрели. II.Актуализация знаний (10 мин.) Игра «Волшебный мешочек». Дети достают задания из мешочка и решают их. 1. 16 28 1/6 7 1/9 65 4 1/3 5 - Прочитайте числа. Разбейте их на группы - Какие группы получились? - Что обозначают числа в доли? 34 Выполняют задания. - Число внизу (знаменатель) показывает на сколько частей разделили, а число сверху 2. Запишите какую часть круга составляют закрашенные части? 35 (числитель) сколько частей взяли. 3. Закрасьте указанные части 3/9 2/6 3/5 - Не можем решить задачу III. Создание проблемной ситуации (2 мин.) 4. Решить задачу У Вовы было 30 рублей. За тетрадь он заплатил 1/5 части своих денег. Сколько денег заплатил Вова за тетрадь? - Хотите научиться решать такие задачи? IV. Постановка учебной задачи (1 мин.) - Сегодня на уроке мы научимся решать задачи на нахождение доли от числа и числа по доле V. Поиск решения (10 мин.) - Вернемся к задаче. Сделаем чертеж задачи. 36 30 руб. 1/5 - ? 30 : 5 х 1 = 6 (руб.) Задача. За тетрадь Вова заплатил 6 рублей, что составляет 1/5 часть всех денег. Сколько всего денег у Вовы? - Сравните тексты задач. - Составим чертеж задачи. ? 1/5 = 6 руб. 6 х 5 = 30 (руб) Физкультминутка (2 мин.) (Упражнения под музыкальное сопровождение) 37 Сравнивают тексты задач VI. Первичное закрепление (10 мин.) Задача № 1 Дополнительное задание р.т №1 с. 66 №177, с. 68 №185 Задача № 2 - Составьте задачи по чертежам. Даны опорные слова Кусок ткани, отрезали 2 ученика у доски - Запишите решение. VII. Самостоятельная работа Задание на карточках. - Выберите правильный ответ Выбирают правильный ответ (7 мин.) 38 Решить задачи 1 2 3 4 5 1. Найти целое, если 1/5=4см. 2. Найти 1/5 от 60 30 15 9 12 20 18 17 24 12 8 3. Найти 1/9 от 90 4. Найти массу арбуза, если его 1/4 равна 2кг. 5. Найти 1/7 от 42 см. 10 50 10 7 30 6 70 8 45 4 4 7 12 6 8 Проверка: взаимопроверка, выставление оценок - Оцените работу товарища VIII. Итог урока (1 мин.) - Что нового узнали? - Научились решать задачи с долями IX. Рефлексия (2 мин.) Закончите предложения На уроке я узнал… Мне было легко… Я пока затрудняюсь… Я узнал новое… Я понял, мне необходимо поработать над … 39 Урок математики Класс: 2 Тема урока: Закрепление по теме «Умножение». Решение задач. Цель урока: развивать умение учащихся читать и решать числовые выражения на умножение, решать задачи, раскрывающие конкретный смысл действия умножения Задачи: 1. Развивать вычислительные навыки учащихся 2. Развивать логическое мышление, внимание, самостоятельность 3. Прививать интерес к предмету Оборудование: компьютер с программой Activ Board, интерактивная доска The Activ Classroom , презентация, карточки с задачами, карточки для рефлексии «Лесенка» Тип урока: Урок отработки умений Ход урока Этапы урока Деятельность учителя Деятельность учащихся I. Мотивация к учебной деятельности (1 мин.) Громко прозвенел звонок Начинается урок! Наши ушки на макушке, Глазки широко открыты, Слушаем, запоминаем, Ни минуты не теряем - Сегодня на уроке мы будем путешествовать по Стране Сказок и мультфильмов. Герои придумали вам задания Настраиваются на урок II. Актуализация знаний (10 мин.) - Откуда эти строки? (Лети, лети - Цветик-семицветик лепесток через запад на восток…) - Прочитайте выражения и Читают выражения по-разному. 40 Инструменты 1. Решение числовых выражений найдите их значение 2х5 4х3 1х4 0х3 2х0 5х4 7х2 Выходят к доске, отрывают лепестки и находят значения выражений 2. Установление соответствия Доскажи словечко Мальчик – луковка веселый, Знают все его со школы. Лук – не сладкая малина Его имя – Чипполино - Он придумал вам задания Проводят соответствие между - Установите соответствия между числовыми выражениями числовыми выражениями 5+5+5+5 2х3 8х3 5х4 5+5+5+5 2х3 7+7+7 8+8+8 8х3 5х4 2+2+2+3 7 х3 7+7+7 8+8+8 3х4 3+3+3+3 2+2+2+3 7 х3 3х4 3+3+3+3 3. Выявление закономерности - Рассмотрите ряд чисел, выявите закономерность и продолжите 8,12,16,20,24, 28, 32, 36 его 8,12,16,20,24,…,…,… 41 III. Решение задач (15 мин.) - Герои мультфильмов придумали вам задачи. Отгадайте, что это за мультфильм? Задача: «В каждую оправу для очков нужно вставить по 2 линзы. Сколько линз нужно вставить в 6 оправ?» - О чем говорится в задаче? Линзой называют прозрачное тело в оправе Отгадывают название мультфильма Инструмент "Прожектор" (слайд 1) Читают задачу на карточке - В задаче говорится, что в каждую оправу нужно вставить по 2 линзы. - В сколько оправ нужно вставить - Линзы нужно вставить в 6 оправ. линзы? - Мы изобразим оправы для очков горизонтальными линиями, Ученик у доски добавляет кружки а линзы — кружочками под линиями. - Сколько линз получилось? - Как мы это узнали? - Запишем решение задачи: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12 (л.). - Чем интересна эта сумма? - Сколько раз по 2 взяли? - Запишите решение задачи с помощью умножения - Получилось 12 линз Варианты ответов: «Сосчитали по одному», «Сложили 6 раз по 2». Ученик записывает решение Инструмент "Выбор" (слайд 2) - Все слагаемые обозначены одним и Инструмент "Перо" тем же числом 2. (слайд 3) - По 2 взяли 6 раз. 2 х 6 = 12 (л.) Ответ: 12 линз 42 - Героев следующего мультфильма вы отгадаете, составив картинку из фрагментов. Задача: «В одной банке 3 кг огурцов. Сколько килограммов огурцов в 3 таких же банках?» - Что значит таких же банках? Составляют картинку Читают задачу на карточке - Это значит, что в каждой банке по 3 кг огурцов. Инструмент "Перо" (слайд 5) - Изобразим условие графически. Запишем решение задачи. - Из какого мультфильма кадр? Открывает шторку. Учебник с. 43 №2 Пьеро и Буратино сделали схематический рисунок к задаче. Кто из них выполнил его правильно? Зачеркните неправильный рисунок Запишите решение задачи самостоятельно Проверка: Игра «Стоп» Я буду показывать ответы, а вы на правильном должны сказать Инструмент "Выбор" (слайд 4) 3 + 3 + 3 = 9 (ог.) 3 х 3 = 9 (ог.) Ответ: 9 огурцов Прав Буратино Инструмент "Перо" (слайд 6) Инструмент "Шторка" (слайд 7) Инструмент "Перо" (слайд 8) 43 «Стоп» 8 парт, 2 парты, 15 парт Физкультминутка (2 мин.) А теперь, ребята, встали. Быстро руки вверх подняли, В стороны, вперёд, назад. Повернулись вправо, влево, Тихо сели, вновь за дело. IV. Повторение (7 мин.) - Вместо звездочек поставьте знаки <, >, = 64 – 9 * 64 – 5 64 + 9 * 64 + 5 56 + 7 * 59 + 7 56 – 7 * 59 - 7 Показывает правильные знаки Гимнастика для глаз (2 мин.) Раз –налево, два – направо, Три –наверх, четыре - вниз. А теперь по кругу смотрим, Чтобы лучше видеть мир. Взгляд направим ближе, дальше, Тренируя мышцу глаз. Видеть скоро будем лучше, Убедитесь вы сейчас! V. Самостоятельная работа (5 мин.) Задание: начерти и раскрась На полях учебника с. 43 Ставят знаки Проверка: сверяют с образцом Выполняют задание 44 "Волшебный тоннель" (слайд 9) Vl. Итог урока. (1 мин.) - Чему научились на уроке? - Что называется умножением? VlI. Рефлексия (2 мин.) - Изобразите себя на ступеньке Схематически лесенки ступеньке не трудно не очень было трудно было трудно 45 рисуют себя на
