ВОЕННО-КОСМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ имени А.Ф. Можайского РАКЕТЫ-НОСИТЕЛИ Часть1. Расчет нагрузок, действующих на корпус практикум Учебное издание «Ракеты-носители. Часть1. Расчет нагрузок, действующих на корпус» утверждено в качестве практикума по дисциплине «Ракеты-носители» и рекомендовано для обучающихся по основной профессиональной образовательной программе высшего образования – программе специалитета по специальности «Проектирование, производство и эксплуатация ракет и ракетно-космических комплексов», протокол от 16 апреля 2018 г. № 17 Санкт-Петербург 2018 УДК Составители: А.Ю. Карчин, К.Б. Болдырев, В.А. Грибакин, Пирогов С.Ю. Ракеты-носители. Часть1. Расчет нагрузок, действующих на корпус: практикум / сост.: А.Ю. Карчин, К.Б. Болдырев, В.А.Грибакин, С.Ю.Пирогов. – СПб.: ВКА им. А.Ф. Можайского, 2018. – 62 с. В практикуме изложены вопросы, связанные с нагружением элементов корпуса ракеты-носителя на различных этапах жизненного цикла. Изложены основные подходы к анализу статической и динамической прочности корпусов ракет-носителей. Глава 1 разработана: А.Ю. Карчиным; глава 2 – В.А. Грибакиным; глава 3: п. 3.1-3.4 А.Ю.Карчиным; п. 3.5 - 3.7 – К.Б. Болдыревым; глава 4 – С.Ю. Пироговым. © ВКА имени А.Ф. Можайского, 2018 Подписано к печ. 25.06.2012 Гарнитура Times New Roman Уч.-печ. л. 8,00 Формат печатного листа 445×300/8 Авт. л. 3,75 Заказ 2293 Бесплатно Типография ВКА имени А.Ф. Можайского 2 ОГЛАВЛЕНИЕ Сокращения и условные обозначения ....................................................................... 4 1 ЦЕЛЬ РАБОТЫ И ТРЕБОВАНИЯ К ЕЁ ОФОРМЛЕНИЮ................................ 6 1.1 Цель работы ........................................................................................................ 6 1.2 Требования к оформлению работы .................................................................. 6 2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ........................................ 7 2.1 Постановка задачи ............................................................................................. 7 2.2 Исходные данные для расчётов ........................................................................ 7 3 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЁТОВ........................................................... 10 3.1 Определение массовых, геометрических и энергетических параметров ракеты .......................................................................................... 10 3.2 Определение положения центра масс ............................................................ 13 3.3 Определение массового момента инерции.................................................... 15 3.4 Определение аэродинамических нагрузок .................................................... 16 3.5 Определение положения центра давления .................................................... 20 3.6 Определение продольной и поперечной перегрузок ................................... 21 3.7 Определение значений продольной N, поперечной Q сил и изгибающего момента Мизг.......................................................................... 22 4 ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЁТОВ ............................................................. 28 4.1 Выбор исходных данных................................................................................. 28 4.2 Определение массовых, геометрических и энергетических характеристик ракеты ..................................................................................... 28 4.3 Определение положения центра масс ............................................................ 31 4.4 Определение массового момента инерции.................................................... 32 4.5 Определение аэродинамических нагрузок .................................................... 32 4.6 Определение положения центра давления .................................................... 34 4.7 Определение перегрузкок ............................................................................... 35 4.8 Определение значений продольной силы Nх, распределённой нагрузки q, поперечной силы Q и изгибающего момента Мизг .................. 36 4.9 Построение эпюр нагружения ........................................................................ 44 Приложения ............................................................................................................... 46 3 Список литературы ................................................................................................... 61 СОКРАЩЕНИЯ И УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ЕСКД – единая система конструкторской документации КРТ – компоненты ракетного топлива АТ – азотный тетраксид НДМГ – несимметричный диметилгидразин ПГ – полезный груз ГО – головной обтекатель ПО – переходный отсек МО – межбаковый отсек ХО – хвостовой отсек БО – бак окислителя БГ – бак горючего ЦМ – центр масс (тяжести) ЦД – центр давления JZ – массовый момент инерции рБО – давление в баке окислителя рБГ – давление в баке горючего ρок – плотность окислителя ρг – плотность горючего ρ0 – плотность воздуха у Земли ρв – плотность воздуха на заданной высоте mp – распределённая масса mС – сосредоточенная масса mок – масса окислителя mг – масса горючего mДВ – масса двигателя mК – масса конструкции корпуса nx – продольная перегрузка nу – поперечная перегрузка 4 Fy – подъёмная сила N – продольная сила qa – аэродинамическая нагрузка qк – распределённая нагрузка от массы конструкции корпуса qoк – распределённая нагрузка от массы окислителя qг – распределённая нагрузка от массы горючего qΣ – суммарная распределённая нагрузка Qa – аэродинамическая сила Qк – поперечная сила от массы конструкции корпуса Qoк – поперечная сила от массы окислителя Qг – поперечная сила от массы горючего Qс – поперечная сила от сосредоточенны масс QΣ – суммарная поперечная сила Мa – аэродинамический изгибающий момент Мк – изгибающий момент от массы конструкции корпуса Мoк – изгибающий момент от массы окислителя Мг – изгибающий момент от массы горючего Мс – изгибающий момент от сосредоточенны масс МΣ – суммарный изгибающий момент 5 1 ЦЕЛЬ РАБОТЫ И ТРЕБОВАНИЯ К ЕЁ ОФОРМЛЕНИЮ 1.1 Цель работы Выполнение расчетов характеристик сил, действующих на корпус ракетыносителя на активном участке полета по дисциплине «Ракеты-носители» имеет целью привитие курсантам навыков самостоятельной работы при решении практических инженерно-эксплуатационных задач по определению нагрузок, действующих на корпус ракеты в полёте. 1.2 Требования к оформлению работы Расчеты выполняются в виде пояснительной записки на стандартных листах формата А4 (210×297 мм), в которой должны быть предусмотрены: – титульный лист (приложение 11); – бланк с заданием (приложение 12); – лист с содержанием (приложение 13); – листы с расчётами и полученными результатами; – листы с построенными эпюрами. На каждой странице пояснительной записки должна быть нанесена рамка со штампом (приложение 14). Пояснительная записка должна быть оформлена грамотно, аккуратно, с соблюдением логической последовательности. Для показа характерных точек (центра тяжести, центра давления) и для построения эпюр действующих нагрузок ракету необходимо отображать в масштабах, предусмотренных ЕСКД. После выполнения расчетов курсанты предъявляют пояснительную записку для проверки преподавателю, ведущему практические занятия, или лектору. При сдаче домашнего задания преподавателю курсант должен логично и грамотно пояснить последовательность выполнения задания, а также физическую природу нагрузок, действующих на ракету, и возникающих в обечайке её корпусе усилий (приложение 15). 6 2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ 2.1 Постановка задачи Рис. 1. Расчётная компоновочная схема ракеты: l0 – длина ракеты, lГО – длина головного обтекателя, lПО – длина приборного отсека, lБО – длина бака окислителя, l´ок – высота столба окислителя в расчётный момент времени, lМО – длина межбакового отсека, lБГ – длина бака горючего, l´г – высота столба горючего в расчётный момент времени, lХО – длина хвостового отсека; 1– полезный груз; 2 – приборы системы управления; 3 – двигатель Для летательного аппарата – одноступенчатой ракеты на жидком топливе заданной компоновочной схемы (рис.1) при известных относительных и удельных параметрах определить: 1) массовые, геометрические и энергетические характеристики; 2) распределение продольных – N, поперечных – Q сил и изгибающих моментов – Мизг по длине корпуса ракеты; 3) силовые факторы (N, Q, Мизг) в сечении, указанном преподавателем при выдаче задания. 2.2 Исходные данные для расчётов Для различных вариантов изменяются значения: – массы полезного груза mпг; – начальной тяговооруженности φ0; – расчётного времени полёта ракеты tpасч. 7 Значения этих параметров и соответствующие им номера вариантов приведены в табл. 1. Таблица 1 Значения параметров для различных вариантов Масса полезного груза mпг, кг Расчётное время полёта ракеты tрасч,с 1000 1500 2000 2500 3000 Начальная тяговооружённость φ0 1,2 1,25 1,3 1,35 1,2 1,25 1,3 1,35 1,2 1,25 № варианта 50 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 55 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10 60 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 В качестве исходных данных во всех вариантах следует принять: – диаметр корпуса ракеты-носителя d; d = 3 (VБГ + VБО ) ; 2π – длину хвостового отсека lХО; lХО = d; – длину межбакового отсека lМО; lМО = 0,6d; – длину переходного отсека lПО; lПО = 0,4d; – длину головного обтекателя: lГО; lГО = 2d; – компоненты ракетного топлива АТ + НДМГ; – плотность КРТ ρок, ρг; ρок = 1600 кг/м3; ρг = 800 кг/м3; – коэффициент соотношения КРТ km; km = 2,5; – удельный импульс Iуд; Iуд = 3300 м/с; – относительную массу топлива mT ; mT = 0,85; – относительную массу конструкции mK ; mK = 0,05; – относительную массу систем mС ; mС = 0,012; – удельную массу двигателя ρДВ; ρДВ = 0,0015 кг/Н; – давление наддува баков рБО, рБГ; рБО = 1,5·105Па; рБГ = 1,8·105Па. 8 Для расчёта характеристик ракеты необходимо пользоваться компоновочной схемой, показанной на рис. 1. Плотность воздуха ρв с высотой h изменяется согласно выражению ρ в = ρ 0 e − βh , (1) где ρ0 – плотность воздуха у поверхности Земли, ρ0 = 1,25 кг/м3; h – высота полёта, км; β – коэффициент, β = 0,125. Атмосферное давление рат с высотой h изменяется согласно выражению рат(h) = 0,62∙105ρв, (2) где ρв – плотность воздуха на высоте h, кг/м3. Характер изменения скорости и высоты полёта от времени и начальной тяговооружённости будет показан на рис. 5 (подразд.3.4, с.18 настоящего издания). Характер изменения скорости ветра от высоты полёта соответствует стандартной атмосфере и будет показан на рис. 6 (подразд.3.4, с.18). Характер изменения поперечной составляющей аэродинамической нагрузки по длине корпуса ракеты будет показан на рис. 7 (подразд.3.4, с.20). С целью упрощения расчётов можно принять следующие допущения: – масса корпуса равномерно распределена по длине ракеты; – величина продольной составляющей аэродинамической нагрузки пренебрежимо мала; – топливные баки перед полётом заполняются топливом полностью, днища баков считать плоскими; – масса полезного груза, систем и двигателя сосредоточена в одной точке и расположена в геометрическом центре отсеков. 9 3 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЁТОВ 3.1 Определение массовых, геометрических и энергетических параметров ракеты Относительная масса полезного груза mПГ = 1 − mТ − mК − mС − gρ ДВϕ0 . (3) Стартовая масса ракеты-носителя mПГ . mПГ (4) Р = gm0ϕ 0 . (5) mТ = mТ m0 . (6) mК = mК m0 . (7) mС = mС m0 . (8) mДВ = ρ ДВ Р . (9) m0 = Тяга двигателя Масса топлива Масса конструкции Масса систем Масса двигателя Масса компонентов ракетного топлива: – начальная (полная) масса горючего mг = 1 mТ ; 1 + km (10) – начальная (полная) масса окислителя mок = k m mг . 10 (11) Текущее значение массы ракеты в расчётный момент времени ок + m г )tрасч . m′ = m0 − ( m (12) Секундные массовые расходы: – расход топлива Р ; I уд (13) 1 m Т ; km + 1 (14) m Т = – расход горючего m г = – расход окислителя m ок = k m m г . (15) Текущие значения массы компонентов топлива в расчётный момент времени: – расчётная масса горючего mг′ = mг − m г tрасч ; (16) – расчётная масса окислителя ′ = mок − m ок tрасч . mок (17) Объёмы топливных баков: VБГ = mг ; ρг VБО = mок . ρ ок (18) Диаметр корпуса ракеты d =3 (VБГ + VБО ) . 2π (19) Текущие значения высоты столбов жидкости (горючего и окислителя) в баковых отсеках ракеты в расчётный момент времени: 11 lг′ = 4mг′ ; πd 2ρ г ′ = lок ′ 4mок . πd 2ρ ок (20) Длина баковых баков горючего и окислителя: l БГ = 4VБГ ; πd 2 l БО = 4VБО . πd 2 (21) Длина небаковых отсеков: – длина хвостового отсека lХО = d ; (22) l МО = 0,6d ; (23) l ПО = 0,4d ; (24) – длина межбакового отсека – длина приборного отсека – длина головного обтекателя l ГО = 2d ; (25) l0 = l ГО + l ПО + l БО + l МО + l БГ + lХО . (26) Полная длина ракеты Распределённые массы конструкции и компонентов топлива: – распределённая масса конструкции mр = mК ; l0 (27) – распределённые массы горючего и окислителя: mг . р = mг′ ; lг′ mок. р = 12 ′ mок . ′ lок (28) Рис. 2. Эпюра распределённых и сосредоточенных массовых нагрузок, действующих на ракету После получения всех результатов необходимо изобразить схему ракеты. На этом же рисунке в масштабе необходимо изобразить распределённые массы конструкции корпуса, компонентов ракетного топлива, а также сосредоточенные массы – полезного груза, приборов системы управления и двигателя – (рис. 2). 3.2 Определение положения центра масс Положение центра масс хцм ракеты в расчётный момент времени, а также центров масс составных частей целесообразно определять относительно вершины конуса головного обтекателя (за начало отсчёта можно принять любое другое сечение ракеты). Для определения положения центра масс ракеты необходимо использовать следующее выражение: 13 n ∑m x хцм = i =1 n i цм.i ∑m i =1 (29) , i где mi – масса i-го элемента ракеты; xцм.i – расстояние от точки отсчёта до центра масс i-й составной части ракеты. Результаты расчетов рекомендуется оформить в виде таблицы (табл.2). Таблица 2 Определение положения центра масс ракеты Параметры Составные части ракеты ПГ Окислитель Корпус Горючее Двигатель Системы Σ mi, кг хi, м mi·хi, кг∙м Положение центров масс составных частей ракеты необходимо отметить точками, а центр масс всей ракеты обозначить «ЦМ» на схеме ракеты (рис. 3). Рис. 3. Расчётная схема для определения положения центра масс ракеты 14 3.3 Определение массового момента инерции Массовый момент инерции JZ ракеты в расчётный момент времени необходимо рассматривать как совокупность массовых моментов инерции сосредоточенных масс (полезного груза, приборов системы управления, двигателей) и распределённых масс (конструкции корпуса, компонентов топлива). 3.3.1 Определение момента инерции сосредоточенных масс Для сосредоточенных масс учитывается только переносный момент инерции, который определяется по выражению J Zсоср = mi ∆xi2 , (30) где mi – масса i-го элемента конструкции; Δхi – расстояние между центром масс ракеты и центром масс i-го элемента, Δхi = хцм – хцм.i (рис.4). Рис. 4. Расчётная схема для определения момента инерции ракеты 3.3.2 Определение момента инерции распределённых масс Для распределённых масс необходимо учитывать как переносный, так и собственный момент инерции. В случае цилиндрического корпуса суммарный момент инерции J ZΣ может быть определён по выражению 15 J расп Z 2 ml = mi ∆x + i i , 12 2 i (31) где li – длина элемента конструкции с распределённой массой (рис.4). Результаты расчетов рекомендуется оформить в виде таблицы (табл.3). Таблица 3 Определение массового момента инерции ракеты Параметры Составные части ракеты ПГ Окислитель Системы Горючее Двигатель Корпус Σ mi, кг Δхi, м – J Zсоср , кг·м2 J Zрасп , кг·м2 – – – J ZΣ , кг·м2 3.4 Определение аэродинамических нагрузок 3.4.1 Определение скорости полёта По графику зависимости скорости полёта от времени и начальной тяговооруженности (рис. 5) необходимо определить скорость полёта ракеты в расчётный момент времени, учитывая что V = f (t расч ; ϕ0 ) . 3.4.2 Определение высоты полёта По графику зависимости высоты полёта от времени и начальной тяговооруженности (рис. 5) необходимо определить высоту полёта ракеты в расчётный момент времени, учитывая что Н = f (t расч ; ϕ 0 ) . 3.4.3 Определение скорости порыва ветра По графику зависимости скорости порыва ветра от высоты полёта (рис.6) и в соответствии с полученным значением высоты полёта (п. 3.4.2) определить скорость ветра на расчётной высоте, учитывая что Vв = f ( Н ) . 16 Рис. 5. Зависимость скорости V(м/с) и высоты h( км) полёта от времени tрасч (с) и начальной тяговооружённости φ0 Рис. 6. Изменение скорости ветра Vв (м/с) от высоты полёта h(км) 17 3.4.4 Определение скоростного напора и угла атаки Значение скоростного напора q определяется по выражению ρ вV 2 q= . 2 (32) Угол атаки α, возникающий под действием порыва ветра, определяется по соотношению Vв α= . V (33) 3.4.5 Определение аэродинамических нагрузок Для определения аэродинамических нагрузок подъёмную силу FY, действующую на корпус ракеты, необходимо разделить на две составляющие: – подъёмную силу головного обтекателя (конической части), FY . ГО – подъёмную силу цилиндрической части, FY .цил При этом каждая составляющая подъёмной силы FYi определяется из выражения ρ вV 2 πd 2 FYi = C α , 2 4 α yi (34) ρ вV 2 где – скоростной напор, кг/м∙с2; 2 πd 2 4 – площадь наибольшего сечения ракеты, м2. α Производные от коэффициента подъёмной силы по углу атаки C yi для каждой из двух частей будут различными и могут быть найдены из упрощённых следующих выражений: C yα. ГО = 2 ; 18 (35) C yα.цил = 1 + 1,5αλ цил , (36) l где λ цил – относительное удлинение цилиндрической части ракеты, λ цил = цил ; d lцил – длина цилиндрической части ракеты, lцил = l0 − l ГО , м. Рис. 7. Расчётная схема для определения положения центра давления ракеты Распределённую аэродинамическую нагрузку, действующую на корпус ракеты, необходимо представить в виде, показанном на рис. 7. При этом значения распределённой аэродинамической нагрузки в характерных точках могут быть определены из следующих выражений: FY . ГО ; l ГО (37) FY .цил . lцил (38) q1 = 2 q2 = Распределённая аэродинамическая нагрузка по длине корпуса ракеты будет изменяться по закону (рис. 7): 19 – для участка головного обтекателя qа.ГО = q1 x; lГО (39) – для цилиндрического участка ракеты qа.цил = q2 . (40) После получения значений распределённой нагрузки, она изображается в масштабе в виде эпюры. 3.5 Определение положения центра давления Так же, как и для центра масс ракеты положение центра давления (аэродинамического фокуса) хцд в расчётный момент времени необходимо определить относительно точки, расположенной на вершине головного обтекателя. Для определения положения центра давления необходимо использовать следующее выражение: n xцд = ∑F x Yi i =1 цд.i n ∑F i =1 , (41) Yi где хцд.i – расстояние от точки отсчёта до центра давления i-й составной части ракеты, м; FYi – подъёмная сила i-й составной части ракеты, H. При этом можно полагать следующее: – центр давления головного обтекателя хцм.ГО (от вершины конуса) находится на расстоянии, определяемом по соотношению 2 хцд.ГО = l ГО ; 3 (42) – центр давления цилиндрической части хцм.цил (от вершины конуса) находится на расстоянии, получаемом по выражению 20 1 хцд.цил = l ГО + lцил . 2 (43) Результаты расчетов рекомендуется оформить в виде таблицы (табл.4). Таблица 4 Определение положения центра давления Параметры Составные части ракеты Головной обтекатель Цилиндрическая часть Σ FYi, Н хцдi, м FYi· хцдi, Н·м Положение центра давления необходимо отметить точкой «ЦД» на схеме ракеты (рис. 7). 3.6 Определение продольной и поперечной перегрузок 3.6.1 Значение продольной перегрузки Значение продольной (осевой) перегрузки nx в расчётный момент времени определяется по формуле (без учёта аэродинамического сопротивления) nx = Р ; g ( m0 − m Т tрасч ) (44) где Р – тяга двигателя, H; m0 – стартовая масса ракеты, кг; m T – секундный массовый расход топлива, кг/с. 3.6.2 Значение поперечной перегрузки Поперечная перегрузка nуi в любом сечении ракеты может рассматриваться как сумма перегрузки, возникающей в центре масс ракеты под действием аэродинамической силы, и перегрузки, возникающей в рассматриваемом сечении под действием аэродинамического момента 21 n yi = FYΣ ε ± ∆xi , gm′ g (45) n где FYΣ – суммарное значение подъемной силы, FYΣ = ∑ FYi , H; i =1 m' – масса ракеты в расчётный момент времени, кг; ∆хi – расстояние от центра масс ракеты до рассматриваемого сечения, м; ε – угловое ускорение ракеты, возникающее за счет действия ветра, рад/с2, которое определяется из выражения ε= FY Σ ( xцм − xцд ) . J ZΣ (46) После получения значений поперечной перегрузки строится её эпюра и обозначается сечение, в котором nуi = 0 (рис.8). Рис. 8. Эпюра поперечной перегрузки 3.7 Определение значений продольной N, поперечной Q сил и изгибающего момента Мизг Значением сил лобового сопротивления в силу их малости можно пренебречь. Тогда с учетом данного допущения для произвольного сечения ракеты определяются значения силовых факторов. 22 3.7.1 Определение продольной силы N Для определения значения продольной силы Ni в произвольном сечении ракеты необходимо воспользоваться следующим выражением: xi n N i = gn x ∑ mi + ∫ mр ( х )dx + ∆pi Si + P . i =1 0 (47) 3.7.2 Определение поперечной силы Q Для определения значения поперечной силы Qi в произвольном сечении ракеты необходимо воспользоваться следующим выражением: xi xi n Qi = gn yi ∑ mi + ∫ mр ( х )dx + ∫ qai ( x )dx . i =1 0 0 (48) 3.7.3 Определение изгибающего момента Mизг Для определения значения изгибающего момента Мизгi в произвольном сечении ракеты необходимо воспользоваться следующим выражением: xi M изгi = ∫ Q ( х )dx . (49) 0 В выражениях (47 – 49): mi – значение массы сосредоточенных нагрузок, кг; mp – значение распределённой массы конструкции, кг/м; ∆рi – избыточное давление в баках, равное разности давлений наддува и атмосферного давления на расчётной высоте, Па; qаi – интенсивность (нагрузка на единицу длины) аэродинамической нагрузки, Н/м; Si – площадь поперечного сечения баков, м2. 3.7.4 Построение эпюр нагружения Для построения эпюр q, Nх, Q и Мизг целесообразно разбить корпус ракеты по длине на 15 – 20 характерных сечений, присвоив каждому сечению соответствующий номер (рис.9). Границы участков целесообразно назначить в местах размещения сосредоточенных масс, в местах соединения отсеков, а также в местах изменения аэродинамической нагрузки и распределённой массы 23 корпуса и топлива. В случае если длина некоторых отсеков получится достаточно большой (баки окислителя и горючего), то их также можно разделить на несколько участков. В качестве характерных сечений можно также выделить места расположения центра давления, центра масс, а также точку, в которой поперечная перегрузка равна нулю. С целью облегчения определения значений поперечной силы и изгибающего момента в выражениях для них целесообразно выделить: – распределённую аэродинамическую нагрузку qa = qai ( x ) ; (50) – поперечную аэродинамическую силу xi Qa = ∫ qai ( x )dx ; (51) 0 – момент от аэродинамической силы xi M a = ∫ Qai ( x )dx ; (52) 0 – распределённую массовую нагрузку qp = mрi gn уi ; (53) – поперечную массовую силу от распределённых масс xi Qp = ∫ mpi gn yi dx ; (54) 0 – поперечную массовую силу от сосредоточенных масс n Qс = ∑ mi gn yi ; (55) i =1 – изгибающий момент от распределённых масс xi M p = ∫ Qрi dx ; 0 24 (56) – изгибающий момент от сосредоточенных масс xi M c = ∫ Qci dx . (57) 0 Выражения для определения суммарных силовых факторов представляют собой разности аэродинамических и массовых параметров (распределённых нагрузок, поперечных сил и изгибающих моментов): – суммарная распределённая нагрузка qΣ = qai − qрi ; (58) – суммарная поперечная сила QΣ = Qai − (Qрi + Qсi ) ; (59) – суммарный изгибающий момент M Σ = M a i − ( M рi + М с i ) . (60) Значения вычисленных параметров для каждого сечения ракеты, полученных в процессе расчета, рекомендуется оформлять в виде таблицы (табл. 5). Таблица 5 Значения вычисленных параметров Параметр № сечения 1 2 х, м ny mp, кг/м mс, кг qa, Н/м Qa, H Ma, H·м qк, Н/м Qк, H Mк, H·м 25 ….. i Продолжение табл. 5 Параметр № сечения 1 2 ….. i qoк, Н/м Qoк, H Moк, H·м qг, Н/м Qг, H Mг, H·м Qс, H Mс, H·м qΣ, Н/м QΣ, H MΣ, H·м N, H Ракета изображается в масштабе (1:100) с показом характерных сечений. Под рисунком ракеты последовательно изображаются следующие эпюры: продольной силы……………………………………………………… N(x); поперечной перегрузки……………………………………………….. nу(х); распределённой аэродинамической нагрузки………………………. qa(x); поперечной аэродинамической силы………………………………… Qa(x); аэродинамического момента…………………………………………. Ма(х); распределённой нагрузки от конструкции корпуса…………………. qк(x); поперечной массовой силы от конструкции корпуса……………….. Qк(x); изгибающего момента от конструкции корпуса……………………. Мк(х); распределённой нагрузки от окислителя……………………………. qок(x); поперечной массовой силы от окислителя…………………………... Qок(x); изгибающего момента от окислителя…………………………………Мок(х); распределённой нагрузки от горючего………………………………. qг(x); поперечной массовой силы от горючего……………………………...Qг(x); изгибающего момента от горючего…………………………………... Мг(х); поперечной массовой силы от сосредоточенных масс……………… Qс(x); 26 изгибающего момента от сосредоточенной силы…………………… Мс(х); суммарной распределённой нагрузки………………………………... qΣ(х); суммарной поперечной массовой силы……………………………… QΣ(х); суммарного изгибающего момента…………………………………... МΣ(х). Для построения эпюр целесообразно использовать принцип суперпозиции, при котором суммарное значение продольных, поперечных сил и изгибающих моментов можно рассматривать как сумму значений отдельно взятых нагрузок. Кроме того, все нагрузки, действующие на корпус ракеты, условно разделяются на две группы: 1) активные нагрузки, к которым относятся аэродинамические нагрузки, тяга двигателя, и внутреннее избыточное давление, взятые со знаком «плюс»; 2) пассивные нагрузки, к которым относятся массовые силы, взятые со знаком «минус». Внимание! Для контроля правильности построения эпюр необходимо использовать следующие критерии: – значения продольной силы N, суммарной поперечной силы QΣ и суммарного изгибающего момента МΣ на торцах ракеты должны быть равны нулю; – площади под линией положительных значений и над линией отрицательных значений суммарной поперечной силы QΣ должны быть равны; – максимальное значение суммарного изгибающего момента МΣ должно соответствовать нулевому значению суммарной поперечной силы QΣ. 27 4 ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЁТОВ 4.1 Выбор исходных данных В качестве примера выполнения расчётов выбран вариант № 20 (подразд.2.1). Для выбора индивидуальных исходных данных необходимо воспользоваться табл. 1. Индивидуальные исходные данные варианта № 20: – масса полезного груза mПГ = 3000 кг; – начальная тяговооружённость φ0 = 1,25; – расчётное время tрасч = 60 с. Универсальные исходные данные приведены в подразд. 2.2. 4.2 Определение массовых, геометрических и энергетических характеристик ракеты Относительная масса полезного груза mПГ = 1 − mТ − mK − mC − gρ дв ϕ0 = 1 – 0,85 – 0,05 – 0,012 – 9,81 ∙ 0,0015 · 1,25 = = 0,069606 ≈ 0,07. Стартовая масса ракеты-носителя m0 = mПГ 3000 = 42857,14 кг. = mПГ 0,07 Тяга двигателя Р = gm0ϕ0 = 9,81 ∙ 42857,14 ∙ 1,25 = 525535,68 Н. Полная масса топлива mТ = mТ m0 = 0,85 ∙ 42857,14 = 36428,57 кг. Масса конструкции mK = mK m0 = 0,05 ∙ 42857,14 = 2142,86 кг. Масса систем mC = mC m0 = 0,012∙ 42857,14 = 514,29 кг. Масса двигателя 28 mДВ = ρ ДВ Р = 0,0015 ∙ 525535,68 = 788,30 кг. Масса компонентов ракетного топлива: – масса горючего mг = 1 1 36428,57 = 10408,16 кг; mT = 1 + km 1 + 2,5 – масса окислителя mок = k m mг = 2,5 ∙ 10408,16 = 26020,40 кг. Секундный массовый расход топлива Р 525535,68 = = 159,25 кг/с. I уд 3300 m Т = Секундный массовый расход горючего m г = 1 1 159,25 = 45,50 кг/с. m T = 2,5 + 1 km + 1 Секундный массовый расход окислителя ок = k m m г = 2,5 ∙ 45,50 = 113,75 кг/с. m Текущее значение массы ракеты ок + m г )tрасч = 42857,14 – (113,75 + 45,50) ∙ 60 = 33302,14 кг. m0′ = m0 − ( m Текущие значения массы компонентов топлива: – текущее значение массы окислителя ′ = mок − m ок tрасч = 26020,40 – 113,75 ∙ 60 = 19195,40 кг; mок – текущее значение массы горючего mг′ = mг − m г tрасч = 10408,16 – 45,50 ∙ 60 = 7678,16 кг. Объём топливных баков: – объём бака горючего mг 10408,16 = =13,01 м3; ρг 800 VБГ = – объём бака окислителя VБО = mок 26020,40 = =16,26 м3. ρ ок 1600 29 Диаметр корпуса ракеты VБГ + VБО 13,01 + 16,26 =3 ≈ 1,67 м. 2π 2 ⋅ 3,14 d =3 Текущие значения высоты столбов жидкости (компонентов ракетного топлива) в баковых отсеках ракеты в расчётный момент времени: – текущее значение высоты столба горючего lг′ = 4mг′ 4 ⋅ 7678,16 = = 4,38 м; 2 πd ρ г 3,14 ⋅ 1,67 2 ⋅ 800 – текущее значение высоты столба окислителя ′ = lок ′ 4mок 4 ⋅ 19195,40 = = 5,48 м. 2 πd ρ ок 3,14 ⋅ 1,67 2 ⋅ 1600 Длина баковых отсеков: – длина бака горючего lг = 4Vг 4 ⋅ 13,01 = = 5,94 м; 2 πd 3,14 ⋅ 1,67 2 – длина бака окислителя lок = 4Vок 4 ⋅ 16,26 = = 7,43 м. 2 πd 3,14 ⋅ 1,67 2 Длина небаковых отсеков: – длина хвостового отсека lХО = d = 1,67 м; – длина межбакового отсека l МО = 0,6d = 0,6 ∙ 1,67 = 1,00 м; – длина приборного отсека l ПО = 0,4d = 0,4 ∙ 1,67 = 0,67 м; – длина головного обтекателя lГО = 2d = 2 ∙ 1,67 = 3,34 м. Полная длина ракеты l0 = l ГО + l ПО + l БО + l МО + l БГ + lХО = 3,34 + 0,67 + 7,43 + 1,00 + 5,94 + 1,67 = = 20,05 м. 30 Высоты столбов окислителя и горючего, а также места соединения отсеков являются характерными сечениями и обозначаются на схеме ракеты (рис 9). Распределённые массы конструкции корпуса и топлива: – распределённая масса конструкции корпуса mр = mК 2142,86 = = 106,88 кг/м; l0 20,05 – распределённая масса горючего mг.р = mг′ 7678,16 = = 1753,00 кг/м; lг′ 4,38 – распределённая масса окислителя mок.р = ′ mок 19195,40 = = 3502,81 кг/м. ′ lок 5,48 Эпюра распределённых масс представлена в приложении 1. 4.3 Определение положения центра масс Определение положения ЦМ ракеты в расчётный момент времени проводится в соответствии с выражением (29), приведённым в подразд. 3.2. Массы составных частей ракеты и координаты их ЦМ заносятся в табл. 6. Таблица 6 Определение положения центра масс ракеты Составные части ракеты Параметры mi, кг хi, м ПГ «О» Системы «Г» Двигатель Корпус Σ 3000 19195,40 514,29 7678,16 788,30 2142,86 33319,01 1,67 8,70 11,94 16,19 19,22 10,03 10,18 6140,62 124309,41 15151,13 21492,89 339104,03 mi·хi, кг∙м 5010 166999,98 Положение ЦМ ракеты в расчётный момент времени n ∑m x хцм = i =1 n i цм.i ∑m i =1 = 5010 + 166999,98 + 6140,62 + 124309,41 + 15151,13 + 21492,86 = 10,18 м. 3000 + 19195,40 + 514,29 + 7678,16 + 788,30 + 2142,86 i ЦМ обозначается точкой на схеме ракеты (см. рис.3). 31 Положение ЦМ является одним из характерных сечений, и обозначается на схеме ракеты (см. рис. 9, подразд.4.8, с.38 настоящего издания). 4.4 Определение массового момента инерции Определение массового момента инерции ракеты в расчётный момент времени проводится в соответствии с выражениями, приведёнными в подразд. 3.3, с использованием рис. 4. Для определения ∆хi удобно воспользоваться значениями, внесёнными в табл. 6. Исходные и расчётные данные заносятся в табл. 7. Момент инерции сосредоточенных масс ракеты J Σсоср Z n = ∑ mi ∆xi2 = 3000,00 ⋅ 8,512 + 514,29 ⋅ 1,762 + 788,30 ⋅ 9,04 2 = 283274,50 кг∙м2. i =1 Момент инерции распределённых масс ракеты J Σрасп Z 2 mi li 5,482 4,382 2 2 = 19195,4 ⋅ 1,482 + + = ∑ mi ∆xi + + ⋅ + 7678 , 16 6 , 01 12 12 12 i =1 n 20,052 = 451528,18 кг·м2. + 2142,86 ⋅ 0,152 + 12 Массовый момент инерции ракеты в расчётный момент времени J zΣ = J zΣсоср + J zΣрасп = 283274,50 + 451528,18 = 734802,68 кг∙м2. Таблица 7 Определение массового момента инерции ракеты Параметры mi, кг ∆хi , м Составные части ракеты ПГ «О» Системы «Г» Двигатель Корпус Σ 3000 19195,40 514,29 7678,16 788,30 2142,86 33319,01 8,51 1,48 1,76 6,01 9,04 0,15 – 1593,06 277335,91 64421,14 48,21 602704,22 – 4,38 – 20,05 – – 12275,07 – 71786,26 132098,46 1593,06 289610,98 64421,14 71834,47 734802,68 Jzсоср, кг·м2 217260,3 42045,6 li , м – 5,48 mi li2 ,кг·м2 12 J ZΣ , кг·м2 – 48037,13 217260,3 90082,73 4.5 Определение аэродинамических нагрузок 32 Определение скорости ракеты в расчётный момент времени проводится графическим путём в соответствии с п. 3.4.1, с использованием рис. 5. Скорость ракеты в расчётный момент времени V = 440 м/с. Определение высоты полёта ракеты в расчётный момент времени проводится графическим путём в соответствии с п. 3.4.2, с использованием рис. 5. Высота полёта ракеты в расчётный момент времени Н = 9,6 км. Определение скорости порыва ветра на расчётной высоте проводится графическим путём в соответствии с п. 3.4.3, с использованием рис. 6. Скорость порыва ветра на расчётной высоте Vв = 52 м/с. Плотность воздуха на расчётной высоте ρ в = ρ 0 e −βh = 1,25е -0,125⋅9,6 = 0,376 кг/м3. Скоростной напор ρ вV 2 0,376 ⋅ 4402 = = 36396,8 кг∙м/с2. 2 2 Угол атаки Vв 52 α= = = 0,118 рад. V 440 Производные от коэффициентов подъёмной силы С yα. ГО = 2 1 ; рад 20,05 − 3,34 1 l −l С yα.цил = 1 + 1,5αλ цил = 1 + 1,5α 0 ГО = 1 + 1,5 ⋅ 0,118 = 2,77 . 1,67 рад d Подъёмная сила на головном обтекателе FY . ГО = C yα. ГО α 0,376 ⋅ 4402 3,14 ⋅ 1,67 2 ρ вV 2 πd 2 = 2 ⋅ 0,118 ⋅ = 18805,19 Н. 2 4 2 4 Подъёмная сила на цилиндрической части ракеты FY .цил = C yα.цил α ρ вV 2 πd 2 0,376 ⋅ 4402 3,14 ⋅ 1,67 2 = 2,77 ⋅ 0,118 ⋅ = 26045,19 Н. 2 4 2 4 33 Определение аэродинамической нагрузки проводится с использованием рис. 7. Распределённая аэродинамическая нагрузка на головном обтекателе q1 = 2 FY .ГГ 18805,19 =2 = 11260,59 Н/м. l ГО 3,34 Распределённая аэродинамическая нагрузка на цилиндрической части ракеты q2 = FY .цил 26045,19 = = 1558,66 Н/м lцил 20,05 − 3,34 Распределение аэродинамической нагрузки по длине корпуса ракеты будет изменяться по закону (рис. 7): – для участка головного обтекателя qа.ГО = q1 11260,59 xi = хi = 3371,43хi Н/м; lГО 3,34 – для цилиндрического участка ракеты qа.цил = q2 = 1558,66 Н/м. Эпюра распределённой аэродинамической нагрузки qa представлена в приложении 3. 4.6 Определение положения центра давления Определение положения центра давления в расчётный момент времени проводится в соответствии с выражениями, приведёнными в подразд. 3.5, с использованием рис.7. Исходные и расчётные данные заносятся в табл. 8. Таблица 8 Определение положения центра давления Параметры FYi, Н хцдi, м FYi·хцдi, Н·м Составные части ракеты Головной Цилиндрическая обтекатель часть Σ 18805,19 26045,19 44850,38 2,23 11,69 7,72 41935,57 304468,27 346403,84 Положение ЦМ ракеты в расчётный момент времени 34 n xцд = ∑F x Yi i =1 цд.i n ∑F = 18805,19 ⋅ 2,23 + 26045,19 ⋅ 11,69 346403,84 = = 7,72 м 18805,19 + 26045,19 44850,38 Yi i =1 ЦД обозначается точкой на схеме ракеты (рис.7). Положение ЦД является одним из характерных сечений, и обозначается на схеме ракеты (см. рис. 9, подразд.4.8, с.38 настоящего издания). 4.7 Определение перегрузок Определение значений продольной и поперечной перегрузок проводится в соответствии с выражениями (44) и (45), приведёнными в п.п. 3.6.1 и 3.6.2 соответственно. Значение продольной (осевой) перегрузки в расчётный момент времени nx = Значение 525535,68 Р = = 1,61 . g ( m0 − m Т tрасч ) 9,81 ⋅ ( 42857,14 − 159,25 ⋅ 60) поперечной перегрузки в расчётный момент определяется в следующей последовательности: – угловое ускорение ракеты ε= FY Σ ( xцм − xцд ) 44850,38 ⋅ (10,18 − 7,72) 1 = = 0,15 ; Σ 734802,68 JZ с – поперечная перегрузка в центре масс ракеты n yЦМ = 44850,38 FYΣ = = 0,14 ; gm0′ 9,81 ⋅ 33302,14 – поперечная перегрузка в любом сечении ракеты n yi = FYΣ ε 0,15 ± ∆xi = 0,14 ± ∆xi = 0,14 ± 0,015∆хi ; gm ′ g 9,81 – поперечная перегрузка в сечении 1 (рис.9) n y1 = 0,14 + 0,015 ⋅ 10,18 = 0,29 ; – поперечная перегрузка в сечении 20 (рис.9) n y 20 = 0,14 − 0,015 ⋅ ( 20,05 − 10,18) = −0,008 35 времени – положение точки относительно вершины головного обтекателя, в которой поперечная перегрузка равна нулю n y1 − n g 0,29 ⋅ 9,81 ε = 18,97 м. ∆x = 0 ⇒ ∆x = y1 = 0,15 ε g Точка, в которой ny = 0 обозначается на схеме ракеты (см. рис.8). Положение точки (ny = 0) является одним из характерных сечений, и обозначается на схеме ракеты (рис 9). Поперечная перегрузка в любом сечении корпуса ракеты может быть определена из выражения n yi = n у1 − ε хi = 0,29 − 0,015 хi g Эпюра поперечной перегрузки ny представлена в приложении 1. 4.8 Определение значений продольной силы Nх, распределённой нагрузки q, поперечной силы Q и изгибающего момента Мизг Для построения эпюр Nх, q, Q и Мизг целесообразно разбить корпус ракеты по длине на участки, границы которых соответствуют характерным сечениям, присвоив каждому сечению соответствующий номер. Характерные сечения целесообразно выбрать следующим образом: – в верней точке конуса головного обтекателя (1); – в местах закрепления сосредоточенных масс (2, 13, 19); – в местах соединения отсеков (4, 5, 11, 14, 17); – в месте изменения аэродинамической нагрузки (4); – в местах изменения распределённой массы (6, 15); – в местах расположения центров масс (8, 9, 10, 16); – в местах расположения центров давления (3, 7, 12,); – в месте расположения точки, в котором nу равна нулю (18); – в нижнем сечении хвостового отсека (20). 36 1 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Рис. 9. Характерные сечения ракеты Сечения ракеты соответствуют: – сечение № 1 (х1 = 0) – началу отсчёта; – сечение № 2 (х2 = 1,67 м).– ЦМ полезного груза; – сечение № 3 (х3 = 2,23 м) – ЦД конической части корпуса; – сечение № 4 (х4 = 3,34 м) – соединению ГО и ПО; – сечение № 5 (х5 = 4,01 м) – соединению ПО и БО; – сечение № 6 (х6 = 5,96 м) – высоте столба окислителя; – сечение № 7 (х7 = 7,72 м) – ЦД ракеты; – сечение № 8 (х8 = 8,70 м) – ЦМ окислителя; – сечение № 9 (х9 = 10,03 м) – ЦМ конструкции корпуса; – сечение № 10 (х10 = 10,18 м) – ЦМ ракеты; – сечение № 11 (х 11 = 11,44 м) – соединению БО и МО; – сечение № 12 (х 12 = 11,69 м) – ЦД цилиндрической части корпуса; – сечение № 13 (х 13 = 11,94 м) – ЦМ приборов СУ; – сечение № 14 (х 14 = 12,44 м) – соединению МО и БГ; – сечение № 15 (х 15 = 14,00 м) – высоте столба горючего; – сечение № 16 (х 16 = 16,19 м) – ЦМ горючего; – сечение № 17 (х 17 = 18,34 м) – соединению БГ и ХО; – сечение № 18 (х 18 = 18,97 м) – сечению, в котором ny = 0; – сечение № 19 (х 19 = 19,22 м) – ЦМ двигателя; – сечение № 20 (х 20 = 20,05 м) – длине ракеты. 4.8.1 Определение значений продольной силы Nх Определение значений продольной силы Nх в расчётный момент времени проводится в соответствии с п. 3.7.1, c использованием выражения (47). 37 Исходные данные для построения эпюры продольной силы Nx: – значения и координаты сосредоточенных масс mПГ = 3000,0 кг, х2 = 1,67 м; mС = 514,29 кг, х13 = 11,94 м; mДВ = 788,30 кг, х19 = 19,22 м; – значения масс и координаты компонентов топлива m'ок = 19195,40 кг, х 11 = 11,44 м; m'г = 7678,16 кг, х15 = 18,34 м; – значение распределённой массы корпуса (х1 ≤ хi ≤ х20) mр = 106,88 кг/м; – значение продольной перегрузки nх = 1,61; – значение тяги двигателя Р = 525535,68 Н; – значения давления наддува бака окислителя (х5 ≤ хi ≤ х11) ∆рБО = рБО + рат(h) = 1,5∙105 + 0,62∙0,376∙105 = 1,73∙105 Па; – значения давления наддува бака горючего (х14 ≤ хi ≤ х17) ∆рБГ = рБГ + рат(h) = 1,8∙105 + 0,62∙0,376∙105 = 2,03∙105 Па. В таком случае, для наиболее характерных сечений корпуса ракеты (рис. 9), согласно выражению (47), значения продольной силы Ni будут определяться следующим образом: N 1 = 0; N 2 = − gn x mp х2 = −9,81 ⋅ 1,61 ⋅ 106,88 ⋅ 1,67 = –2819,08 Н; N 2′ = − gn x ( mПГ + mp х2 ) = −9,81 ⋅ 1,61 ⋅ (3000 + 106,88 ⋅ 1,67) = –50201,38 Н; N 5 = − gn x ( mПГ + mp х5 ) = −9,81 ⋅ 1,61 ⋅ (3000 + 106,88 ⋅ 4,01) = –54151,47 Н; N 5′ = N 5 + ∆pБО S5 = −54151,47 + 1,73 ⋅ 105 ⋅ 3,14 ⋅ 1,67 2 = 324595,09 Н; 4 N11 = − gn x ( mПГ + mp х11 ) = −9,81 ⋅ 1,61 ⋅ (3000 + 106,88 ⋅ 11,44) = –66693,86 Н; N 11′ = N 11 + ∆pБО S11 = −66693,86 + 1,73 ⋅ 105 38 3,14 ⋅ 1,67 2 = 312052,70 Н; 4 ′′ = N11 − gn x mок ′ = −66693,86 − 9,81 ⋅ 1,61 ⋅ 19195,4 = –369867,93 Н; N11 ′ + mp х13 ) = N13 = − gn x ( mПГ + mок = −9,81 ⋅ 1,61 ⋅ (3000 + 19195,4 + 106,88 ⋅ 11,94) = –370711,96 Н; ′ = N13 − gn x mС = −370711,96 − 9,81 ⋅ 1,61 ⋅ 514,27 = – 378834,39 Н; N13 ′ + mC + mp х14 ) = N14 = − gn x ( mПГ + mок = −9,81 ⋅ 1,61 ⋅ (3000 + 19195,4 + 514,27 + 106,88 ⋅ 12,44) = – 379678,43 Н; 3,14 ⋅ 1,67 2 N 14′ = N 14 + ∆pБГ S14 = −379678,43 + 2,03 ⋅ 10 ⋅ = 64746,73 Н; 4 5 ′ + mC + mp х17 ) = N17 = − gn x ( mПГ + mок = −9,81 ⋅ 1,61 ⋅ (3000 + 19195,4 + 514,27 + 106,88 ⋅ 18,34) = – 389638,07 Н; 3,14 ⋅ 1,67 2 N 17′ = N 17 + ∆pБГ S17 = −389638,07 + 2,03 ⋅ 10 ⋅ = 54787,09 Н; 4 5 ′′ = N17 − gn x mг′ = −389638,07 − 9,81 ⋅ 1,61 ⋅ 7678,16 = –510907,70 Н; N17 ′ + mC + mг′ + mp х19 ) = N19 = − gn x ( mПГ + mок = −9,81 ⋅ 1,61 ⋅ (3000 + 19195,4 + 514,27 + 7678,16 + 106,88 ⋅ 19,22) = – 512393,20 Н; N 19′ = N 19 − gn x mДВ = −512393,20 − 9,81 ⋅ 1,61 ⋅ 788,3 = – 524843,69 Н; ′′ = N19 ′ + Р = −524843,69 + 525535,68 = 691,99 Н; N19 N 20 = 0. Эпюра продольной силы Nx представлена в приложении 2. 4.8.2 Определение значений распределённой нагрузки q, поперечной силы Q и изгибающего момента Мизг Определение значений поперечной силы Q и изгибающего момента Мизг в расчётный момент времени проводится в соответствии с п.п. 3.7.2 и 3.7.3, c использованием выражений (48) и (49). Исходные данные для построения эпюр распределённой нагрузки q, поперечной силы Q и изгибающего момента Мизг: – значения и координаты расположения сосредоточенных масс mПГ = 3000,0 кг, х2 = 1,67 м; mС = 514,29 кг, х13 = 11,94 м; 39 mДВ = 788,30 кг, х19 = 19,22 м; – значение распределённой массы корпуса (х1 ≤ хi ≤ х20) mр = 106,88 кг/м; – значение распределённой массы окислителя (х6 ≤ хi ≤ х11) mок.р = 3502,81 кг/м; – значение распределённой массы горючего (х15 ≤ хi ≤ х17) mг.р = 1753,00 кг/м; – значение распределённой аэродинамической нагрузки: qa.ГО = 3371,43хi Н/м (х1 ≤ хi ≤ х4); qa.цил = 1558,66 Н/м (х4 ≤ хi ≤ х20) – закон изменения поперечной перегрузки (х1 ≤ хi ≤ х20) ny = 0,29 – 0,015хi. В таком случае, для наиболее характерных участков корпуса ракеты (рис. 9), согласно выражениям (50–57) из п. 3.7.4, значения распределённой нагрузки q, поперечной силы Q и изгибающего момента Мизг будут определяться следующим образом: Определение аэродинамических нагрузок: – распределённая аэродинамическая нагрузка, Н/м, на участке 1 - 4 qa = qai ( x ) = 3371,43хi ; на участке 4' - 20 qa = qai ( x ) = 1558,66 (не изменяется по длине ракеты) – поперечная аэродинамическая сила, Н, на участке 1 - 4 х2 Qa = ∫ qa ( x )dx = 3371,43 i ; 2 х1 x4 на участке 4' - 20 x20 Qa = Qa 4 + ∫ qa ( x )dx = Qa 4 + 1558,66 ⋅ ( хi − х4 ) ; х4 – изгибающий момент от аэродинамической силы, Н·м, 40 на участке 1 - 4 хi3 M a = ∫ Qa ( x )dx = 3371,43 ; 6 xi x4 на участке 4' - 20 ( xi − x 4 ) 2 M a = М а 4 + Qa 4 ( xi − x4 ) + ∫ qa ( x )dx = М а 4 + Qa 4 ( xi − x4 ) + 1558,66 ⋅ . 2 х4 x20 Эпюры распределённой нагрузки qа, поперечной силы Qа и изгибающего момента Ма представлены в приложении 3. Определение нагрузок от массы конструкции корпуса ракеты: – распределённая нагрузка от массы конструкции корпуса, Н/м, на участке 1 - 20 qк = mр gn у = 106,88 ⋅ 9,81 ⋅ (0,29 - 0,015 хi ) ; – поперечная массовая сила от конструкции корпуса, Н, на участке 1 - 20 х2 Qк = ∫ mр gn y dx = 106,88 ⋅ 9,81 ⋅ (0,29 хi − 0,015 i ) ; 2 xi x20 – изгибающий момент от массы конструкции корпуса, Н∙м, на участке 1 - 20 x20 M к = ∫ Qк ( x )dx = 106,88 ⋅ 9,81 ⋅ (0,29 xi хi2 х3 − 0,015 i ) . 2 6 Эпюры распределённой нагрузки qк, поперечной силы Qк и изгибающего момента Мк представлены в приложении 4. Определение нагрузок от массы окислителя: – распределённая нагрузка от массы окислителя, Н/м, на участке 1 - 6 qок = 0 ; на участке 6' - 11 qок = mр.ок gn у = 3371,43 ⋅ 9,81 ⋅ (n у 6 − 0,015 ⋅ ( хi − х6 ) ) ; на участке 11' - 20 41 qок = 0 ; – поперечная массовая сила от окислителя, Н, на участке 1 - 6 Qок = 0 ; на участке 6' - 11 11 ( х − х6 ) 2 ; Qок = ∫ mр.ок gn y dx = 3371,43 ⋅ 9,81 ⋅ n у 6 ( хi − х6 ) − 0,015 ⋅ i 2 х6 x на участке 11' – 20 Qок = Qок11 ; – изгибающий момент от окислителя, Н∙м, на участке 1 - 6 M ок = 0 ; на участке 6' - 11 ( хi − х 6 ) 2 ( хi − х 6 ) 3 M ок = ∫ Qок ( x )dx = 3371,43 ⋅ 9,81 ⋅ n у 6 − 0,015 ⋅ 2 6 x6 x11 на участке 11' – 20 M ок = М ок11 + Qок11 ( хi − х11 ) . Эпюры распределённой нагрузки qок, поперечной и изгибающего момента Мок представлены в приложении 5. Определение нагрузок от массы горючего: – распределённая нагрузка от массы горючего, Н/м, на участке 1 - 15 qг = 0 ; на участке 15' - 17 qг = mр.г gn у = 1753,0 ⋅ 9,81 ⋅ (n у15 − 0,015 ⋅ ( хi − х15 ) ) ; на участке 17' – 20 qг = 0 ; – поперечная массовая сила от окислителя, Н, на участке 1 - 15 42 силы Qок Qг = 0 ; на участке 15' - 17 ( х − х )2 Qг = ∫ mр.г gn y dx = 1753,0 ⋅ 9,81 ⋅ n у15 ( хi − х15 ) − 0,015 ⋅ i 15 ; 2 х15 x17 на участке 17' - 20 Qг = Qг17 ; – изгибающий момент от горючего, Н∙м, на участке 1 - 15 Mг = 0 ; на участке 15' - 17 ( хi − х15 ) 2 ( хi − х15 ) 3 ; − 0,015 ⋅ M г = ∫ Qг ( x )dx = 1753,0 ⋅ 9,81 ⋅ n у15 2 6 х15 x17 на участке 17' - 20 M г = М г17 + Qг17 ( хi − х17 ) . Эпюры распределённой нагрузки qг, поперечной силы Qг и изгибающего момента Мг представлены в приложении 6. Определение нагрузок от сосредоточенных масс: – поперечная сила от сосредоточенных масс, Н, на участке 1 - 2 QС = 0 ; на участке 2' - 13 QС = mПГ gn уПГ = 3000 ⋅ 9,81 ⋅ n у 2 ; на участке 13' - 19 QС = g (mПГ n уПГ + mС n уС ) = 9,81 ⋅ (3000 ⋅ n у 2 + 517,2 ⋅ n у13 ) ; на участке 19' - 20 QС = g (mПГ n уПГ + mС n уС + mДВn уДВ ) = 9,81 ⋅ (3000 ⋅ n у 2 + 514,29 ⋅ n у13 + 788,3 ⋅ n у19 ) ; – изгибающий момент от сосредоточенных масс, Н∙м, на участке 1 - 2 MС = 0; 43 на участке 2' - 13 M С = QC 2 ( xi − x2 ) ; на участке 13' - 19 M С = М С13 + QC13 ( xi − x13 ) ; на участке 19' - 20 M С = М С19 + QC19 ( xi − x19 ) . Эпюры поперечной силы Qг и изгибающего момента Мг представлены в приложении 7. 4.9 Построение эпюр нагружения Исходные данные для построения эпюр суммарных распределённой нагрузки qΣ, поперечной силы QΣ и изгибающего момента МизгΣ: – значения аэродинамической распределённой нагрузки qa; – значения распределённой нагрузки от массы корпуса qк; – значения распределённой нагрузки от массы окислителя qок; – значения распределённой нагрузки от массы горючего qк; – значения поперечной аэродинамической силы Qа; – значения поперечной силы от массы корпуса Qк; – значения поперечной силы от массы окислителя Qок; – значения поперечной силы от массы горючего Qг; – значения поперечной силы от сосредоточенных масс Qс; – значения аэродинамического изгибающего момента Ма; – значения изгибающего момента от массы корпуса Мк; – значения изгибающего момента от массы окислителя Мок; – значения изгибающего момента от массы горючего Мг; – значения изгибающего момента от сосредоточенных масс Мс; В таком случае, для корпуса ракеты (рис. 9), согласно выражениям (59–60) из п. 3.7.4, значения распределённой нагрузки qΣ, поперечной силы QΣ и изгибающего момента МΣ будут определяться следующим образом: Определение суммарной распределённой нагрузки: 44 qΣ = qai − (qк + qок + qг ) . Эпюра суммарной распределённой нагрузки qΣ представлена в приложении 8. Определение суммарной поперечной силы: QΣ = Qа − (Qр + Qок + Qг + Qс ) . Эпюра суммарной поперечной силы QΣ представлена в приложении 9. Определение суммарного изгибающего момента: M Σ = M а − ( M к + M ок + М г + М с ) . Эпюра суммарного изгибающего момента МΣ представлена в приложении 10. Выполненные по полученным выражениям расчёты оформляются в виде таблицы (табл.5), после чего строятся соответствующие эпюры (приложения 1 – 10). 45 ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1 Рис. П.1.1. Эпюра распределённых масс mp Рис. П.1.2. Эпюра поперечной перегрузки ny 46 Приложение 2 Рис. П.2.1. Эпюра продольной силы Nx 47 Приложение 3 Рис. П.3.1. Эпюры qa, Qa и Ma от действия аэродинамической силы 48 Приложение 4 Рис. П.4.1. Эпюры qк, Qк и Mк от массы конструкции корпуса 49 Приложение 5 Рис. П.5.1. Эпюры qок, Qок и Mок от массы окислителя 50 Приложение 6 Рис. П.6.1. Эпюры qг, Qг и Mг от массы горючего 51 Приложение 7 Рис. П.7.1. Эпюры Qг и Mг от сосредоточенных масс 52 Приложение 8 Рис. П.8.1. Эпюра суммарной распределённой нагрузки qΣ 53 Приложение 9 Рис. П.9.1. Эпюра суммарной поперечной силы QΣ 54 Приложение 10 Рис. П.10.1 Эпюра суммарного изгибающего момента МΣ 55 Приложение 11 ВОЕННО-КОСМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ имени А.Ф. МОЖАЙСКОГО Кафедра конструкции ракет-носителей и ракетных двигателей Пояснительная записка к расчетам по дисциплине: «Ракеты-носители» Выполнил: курсант 193 учебной группы курсант Петров П.П. Проверил: преподаватель 13 кафедры подполковник Карчин А.Ю. Санкт - Петербург 2018 56 Приложение 12 УТВЕРЖДАЮ Начальник 13 кафедры полковник К.Егоров «__» ________ 2012 г. ЗАДАНИЕ на выполнение расчетов сил, действующих на корпус РН: «Основы устройства ЛА» Курсанту 193-й учебной группы ПЕТРОВУ П.П. Тема задания: Определение нагрузок, действующих на корпус ЛА на активном участке траектории. Индивидуальные исходные данные: вариант 20. Масса полезного груза: m0 = 3000 кг. Начальная тяговооружённость: φ0 = 1,25. Расчётное время полёта: tрасч= 60 с. Универсальные исходные данные указаны в методических указаниях к расчётнографической работе в подразд. 2.2. Перечень вопросов, подлежащих разработке 1. Определение геометрических, массовых и энергетических параметров ЛА. 2. Определение положения центра масс в расчётный момент времени. 3. Определение массового момента инерции в расчётный момент времени: 3.1. определение момента инерции сосредоточенных масс; 3.2. определение момента инерции распределённых масс. 4. Определение аэродинамических нагрузок в расчётный момент времени. 5. Определение положения центра давления в расчётный момент времени. 6. Определение перегрузки в расчётный момент времени: 6.1. определение текущего значения осевой перегрузки; 6.2. определение текущего значения поперечной перегрузки. 7. Определение значений продольных, поперечных сил и изгибающих моментов: 7.1.определение продольных сил; 7.2.определение поперечных сил; 7.3.определение изгибающих моментов. 8. Построение эпюр: распределённых нагрузок, продольной и поперечных сил, изгибающих моментов. 9. Определение значений нагрузок в сечении 19 (рис.9 [1]). Объем представляемого материала: а) пояснительная записка (оформление по ГОСТ 2.106 – 15-20 стр.); б) эпюры нагрузок. Начало выполнения: «__» __________ 201 г. Окончание выполнения: «__» __________ 201 г. Руководитель работы Карчин А.Ю.__________ Задание принял к исполнению «___» _________ 201 г. Курсант 183-й учебной группы ______________________________________________________ (звание, подпись, фамилия и инициалы) 57 Инв. № подп Подп. и дата Инв. № дубл. Взам. инв. № Подп. и дата Приложение 13 Ли Изм. № докум. Разраб. Пров. Т. контр. Н. Утв. ВКА.000193.020 ПЗ Подп. Дат Лит Лист Листов 193 учебная группа 13 кафедра 58 Инв № подп Подп и дата Инв № Взам инв Подп и дата Приложение 14 Ли Изм. № докум. Подп. ВКА.000193.020 ПЗ Дат 59 Лис Приложение 15 Перечень типовых вопросов для подготовки к отчету о работе 1. Указать состав и особенности конструкции ракеты. 2. Перечислить индивидуальные исходные данные (согласно выбранному варианту) и принятые допущения. 3. Каким образом были получены параметры ракеты: – геометрические (абсолютные, относительные); – массовые (абсолютные, относительные); – энергетические (абсолютные, удельные)? 4. Каким образом были получены значения следующих параметров: – скорости полёта в заданный момент времени; – высоты полёта в заданный момент времени; – плотности воздуха в заданный момент времени; – давления воздуха на заданной высоте полёта? 5. Каким образом были определены координаты: – центра масс в заданный момент времени; – центра давления в заданный момент времени? 6. Каким образом было получено значение массового момента инерции? 7. Каким образом было получено значение аэродинамической нагрузки? 8. Каким образом были получены значения: – продольной перегрузки; – поперечной перегрузки? 9. Каким образом были получены значения продольных сил? 10. Каким образом были получены значения распределённых нагрузок: – аэродинамической; – от конструкции корпуса ракеты; – от окислителя; – от горючего? 11. Каким образом были получены значения поперечных сил: – аэродинамической; – от конструкции корпуса ракеты; – от окислителя; – от горючего; – о т сосредоточенных сил? 12. Каким образом были получены значения изгибающих моментов? – от аэродинамической силы; – от конструкции корпуса ракеты; – от окислителя; – от горючего; – от сосредоточенных сил? 13. Пояснить порядок построения эпюр. 60 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Болдырев К.Б., Карчин А.Ю., Грибакин В.А., Перфильев А.С., Пирогов С.Ю., Султанов А.Э. Ракеты-носители: учебник,– СПб.: ВКА имени А.Ф. Можайского, 2018. – 360 с. 2. Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. Строительная механика ракет: учебник для машиностроительных спец. вузов. – М.: Высш. шк., 1984. – 391 с. 3. Волчков О.Д. Прочность ракет-носителей: учебное пособие. Ч.1. – М.: Изд-во МАИ, 2007. – 784 с. 4. Королёв А.А., Шилимов В.Ф. Основы ракетно-космической техники: учебное пособие. – Л.: ВИКИ имени А.Ф.Можайского, 1974. – 252 с. 5. Шилимов В.Ф. Методические указания для выполнения домашнего задания по курсу «Конструкция ракет-носителей». – Л.: ВИКИ имени А.Ф.Можайского, 1974. – 23 с. 61
