Elektrosnabzhenie

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Ярославский государственный технический университет»
Кафедра «Электротехники»
Работа защищена
c оценкой_________________
Проверил
преподаватель
_____________Н.И. Воронина
«
»
2023 г.
РАСЧЁТ ОДНОФАЗНОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО
ТОКА СМЕШАННОГО СОЕДИНЕНИЯ
Контрольная работа по дисциплине
«Электроснабжение объектов строительства»
ЯГТУ 08.03.01-003 к/р
Работу выполнил
студент гр. ЗДА-35
_____________ Е.А. Дьяконов
«
»
2023 г.
2023 г.
2
Задача №2
На рисунке приведена схема однофазных цепей переменного тока
смешанного типа.
Дано:
А
В
Параметры
R1
R2
R3
L2
С1
C3
U
f
Ед. изм.
Ом
Ом
Ом
мГн
мГн
мкФ
В
Гц
Значение
10
2
10
15,9
100
200
150
50
Определить:
1. Токи во всех ветвях цепи и напряжения на каждом элементе цепи.
2. Составить баланс активной и реактивной мощностей.
3. Построить в масштабе на комплексной плоскости векторную диаграмму.
4. Определить показания вольтметра и активную мощность, измеряемую
ваттметром.
Решение:
1. Расчёт токов по веткам.
1) Индуктивное сопротивление элементов:
0
𝑥𝐿2 = 2𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝐿 ∙ 𝑗 = 2𝜋 ∙ 50 ∙ 15,9 ∙ 10−3 ∙ 𝑗 = 𝑗4,995 = 4,995𝑒 𝑗90 Ом.
3
2) Ёмкостное сопротивление элементов:
𝑥С1 = −𝑗
𝑥С3 = −𝑗
1
2𝜋∙𝑓∙С∙
1
2𝜋∙𝑓∙С∙
= −𝑗
= −𝑗
1
2𝜋∙50∙100∙10−6 ∙
1
2𝜋∙50∙200∙10−6 ∙
0
= −𝑗31,831 = 31,831𝑒 −𝑗90 Ом.
0
= −𝑗15,915 = 15,915𝑒 −𝑗90 Ом.
3) Комплексное сопротивление по ветвям, Ом.
0
𝑧1 = 𝑅1 − 𝑗𝑥С1 = 10 − 𝑗31,831 = 33,36𝑒 −𝑗72,56 Ом.
0
𝑧2 = 𝑅2 + 𝑗𝑥𝐿2 = 2 + 𝑗4,995 = 5,38𝑒 𝑗68,18 Ом.
0
𝑧3 = 𝑅3 − 𝑗𝑥С3 = 10 − 𝑗15,915 = 18,79𝑒 −𝑗57,86 Ом.
4) Эквивалентное сопротивление параллельных ветвей, Ом.
𝑧23 =
𝑧2 ∙𝑧3
𝑧2 +𝑧3
0
=
5,38𝑒 𝑗68,18 ∙18,79𝑒 −𝑗57,86
2+𝑗4,995+10−𝑗15,915
0
=
101,09𝑒 𝑗10,32
16,22𝑒
0
−𝑗42,30
0
= 6,23𝑒 𝑗52,62 Ом.
𝑧23 = 6,23 ∙ cos(52,620 ) + 6,23 sin(52,620 ) 𝑗 = 3,78 + 𝑗4,95 Ом.
5) Общее комплексное сопротивление цепи, Ом.
𝑧 = 𝑧1 + 𝑧23 = 10 − 𝑗31,831 + 3,78 + 𝑗4,95 = 13,78 − 𝑗26,88 Ом.
6) Ток на неразветвлённом участке цепи А.
𝐼=
𝑈
𝑧
=
150
13,78−𝑗26,88
150
=
30,21𝑒
−𝑗62,860
0
= 4,965𝑒 𝑗62,86 = 2,26 + 𝑗4,42 А.
7) Напряжение 𝑈𝐴𝐵 (В) на участке АВ:
0
0
0
𝑈𝐴𝐵 = 𝑧23 ∙ 𝐼 = 6,23𝑒 𝑗52,62 ∙ 4,965𝑒 𝑗62,86 = 30,93𝑒 𝑗115,48 = −13,3 + 𝑗27,92 В.
8) Ток 𝐼2 , 𝐼3, (А).
𝐼2 =
𝐼3 =
𝑈𝐴𝐵
𝑧2
𝑈𝐴𝐵
𝑧3
=
=
30,93𝑒 𝑗115,48
5,38𝑒
0
𝑗68,180
30,93𝑒 𝑗115,48
18,79𝑒
0
−𝑗57,860
0
= 5,75𝑒 𝑗47,3 = 3,9 + 𝑗4,22 А.
0
= 1,65𝑒 𝑗173,34 = −1,64 + 𝑗0,19 А.
9) Проверка по первому закону Кирхгофа.
𝐼 = 𝐼2 + 𝐼3 ⟹ 2,26 + 𝑗4,42 = 3,9 + 𝑗4,22 − 1,64 + 𝑗0,19 = 2,26 + 𝑗4,41
4
2. Расчёт падений напряжения на элементах цепи.
1) Напряжение 𝑈𝐶1 (В) на индуктивности 𝐶1:
0
0
0
𝑈𝐶1 = 𝑥𝐶1 ∙ 𝐼 = 31,831𝑒 −𝑗90 ∙ 4,965𝑒 𝑗62,86 = 158,04𝑒 −𝑗27,14 = 140,64 − 𝑗72,09 В.
2) Напряжение 𝑈𝑅1 (В) на сопротивлении 𝑅1:
0
0
𝑈𝑅1 = 𝑅1 ∙ 𝐼 = 10 ∙ 4,965𝑒 𝑗62,86 = 49,965𝑒 𝑗62,86 = 22,79 + 𝑗44,46 В.
3) Напряжение 𝑈𝑅2 (В) на сопротивлении 𝑅2 :
0
0
𝑈𝑅2 = 𝑅2 ∙ 𝐼2 = 2 ∙ 5,75𝑒 𝑗47,3 = 11,5𝑒 𝑗47,3 = 7,8 + 𝑗8,45 В.
4) Напряжение 𝑈𝐿2 (В) на сопротивлении 𝐿2 :
0
0
0
𝑈𝐿2 = 𝑥𝐿2 ∙ 𝐼2 = 4,995𝑒 𝑗90 ∙ 5,75𝑒 𝑗47,3 = 28,72𝑒 𝑗137,3 = −21,11 + 𝑗19,48 В.
5) Напряжение 𝑈𝑅3 (В) на сопротивлении 𝑅3 :
0
0
𝑈𝑅3 = 𝑅3 ∙ 𝐼3 = 10 ∙ 1,65𝑒 𝑗173,34 = 16,5𝑒 𝑗173,34 = −16,39 + 𝑗1,91 В.
6) Напряжение 𝑈С3 (В) на сопротивлении С3:
0
0
0
𝑈С3 = 𝑥С3 ∙ 𝐼3 = 15,915𝑒 −𝑗90 ∙ 1,65𝑒 𝑗173,34 = 26,26𝑒 𝑗83,34 = 3,05 + 𝑗26,08 В.
7) Проверка по второму закону Кирхгофа.
𝑈 = 𝐶1 + 𝑅1 + 𝑅2 + 𝐿2 = 𝐶1 + 𝑅1 + 𝑅3 + 𝐶3
140,64 − 𝑗72,09 + 22,79 + 𝑗44,46 + 7,8 + 𝑗8,45 − 21,11 + 𝑗19,48 = 149,48 + 𝑗0,3 В.
140,64 − 𝑗72,09 + 22,79 + 𝑗44,46 − 16,39 + 𝑗1,91 + 3,05 + 𝑗26,08 = 150,09 + 𝑗0,36 В.
3. Баланс мощностей
1) Комплексная мощность 𝑆 (В·А), потребляемая из сети
0
0
𝑆 = 𝑈 ∙ 𝐼 = 150 ∙ 4,965𝑒 𝑗62,86 = 744,75𝑒 𝑗62,86 = 339,73 + 𝑗662,75 = 𝑃 − 𝑗𝑄
𝑃 = 339,73 Вт; 𝑄 = 662,75 ВА.
2) Активная мощность на резисторах 𝑅1 , 𝑅2 , 𝑅3 .
𝑃 = 𝑅1 ∙ 𝐼 2 + 𝑅2 ∙ 𝐼22 + 𝑅3 ∙ 𝐼32 = 10 ∙ 4,9652 + 2 ∙ 5,752 + 10 ∙ 1,652 = 339,86 Вт.
5
3) Реактивная мощность
𝑄𝐶 = 𝑥𝐶1 ∙ 𝐼 2 + 𝑥𝐶3 ∙ 𝐼32 = 31,831 ∙ 4,9652 + 15,915 ∙ 1,652 = 828 ВА.
𝑄𝐿 = 𝑥𝐿2 ∙ 𝐼22 = 4,995 ∙ 5,752 = 165,15 ВА.
𝑄 = 𝑄𝐿 − 𝑄𝐶 = 828 − 165,15 = 662,85 ВА.
4) Определение коэффициента мощности
cos 𝜑 =
𝑃
𝑆
=
339,86
√339,732 +662,752
= 0,46
4. Построение векторной диаграммы сил токов и напряжений
+J
Масштаб 𝐼 − 2,5 ∶ 1 А, 𝑈 − 1 ∶ 2,5 В.
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Ярославский государственный технический университет»
Кафедра «Электротехники»
Работа защищена
c оценкой_________________
Проверил
преподаватель
_____________Н.И. Воронина
«
»
2023 г.
РАСЧЁТ ТРЁХПРОВОДНОЙ ТРЁХФАЗНОЙ ЦЕПИ С
НЕСИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКОЙ
Контрольная работа по дисциплине
«Электроснабжение объектов строительства»
ЯГТУ 08.03.01-003 к/р
Работу выполнил
студент гр. ЗДА-35
_____________ Е.А. Дьяконов
«
»
2023 г.
2023 г.
2
Задача №3
На рисунке 3.6 приведена схема трёхпроводной трёхфазной цепи с
несимметричной нагрузкой.
Дано:
Рисунок 3.6
Параметры
UЛ
RAB
RBC
RCA
XAB
XBC
XCA
Ед. изм.
В
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Значение
127
8
8
8
6
6
6
Найти: токи в линейных проводниках, построить векторную диаграмму.
Решение:
При соединении нагрузки треугольником фазные и линейные напряжения
равны между собой:
𝑈ф = 𝑈л = 127 В.
Комплексы фазных (линейных) напряжений, (В):
Запишем симметричную систему трёхфазных напряжений.
0
𝑈𝐴𝐵 = 𝐽𝑈ф = 𝐽127 = 127𝑒 𝐽0 В.
3
0
0
0
0
𝑈𝐵𝐶 = 𝑈𝐴𝐵 ∙ 𝑒 −𝐽120 = 127𝑒 𝐽0 ∙ 𝑒 −𝐽120 = 127𝑒 −𝐽120 = −63,5 − 𝐽109,98 В.
0
0
0
0
𝑈𝐶𝐴 = 𝑈𝐴𝐵 ∙ 𝑒 𝐽120 = 127𝑒 𝐽0 ∙ 𝑒 𝐽120 = 127𝑒 𝐽120 = −63,5 + 𝐽109,98 В.
Комплексное эквивалентные сопротивления каждой фазы, (Ом):
0
𝑧𝐴𝐵 = 𝑅𝐴𝐵 − 𝑗𝑥𝐴𝐵 = 8 − 𝑗6 = 10𝑒 −𝑗36,87 Ом.
0
𝑧𝐵𝐶 = 𝑅𝐵𝐶 − 𝑗𝑥𝐵𝐶 = 8 − 𝑗6 = 10𝑒 −𝑗36,87 Ом.
0
𝑧𝐶𝐴 = 𝑅𝐶𝐴 + 𝑗𝑥𝐶𝐴 = 8 + 𝑗6 = 10𝑒 𝑗36,87 Ом.
Комплексы фазных токов, (А):
𝐼𝐴𝐵 =
𝐼𝐵𝐶 =
𝐼𝐶𝐴 =
𝑈𝐴𝐵
𝑧𝐴𝐵
𝑈𝐵𝐶
𝑧𝐵𝐶
𝑈𝐶𝐴
𝑧𝐶𝐴
=
=
=
127𝑒 𝐽0
0
0
0
10𝑒 −𝑗36,87
127𝑒 −𝐽120
0
0
10𝑒 −𝑗36,87
127𝑒 𝐽120
0
0
10𝑒 𝑗36,87
= 12,7𝑒 𝐽36,87 = 10,16 + 𝐽7,62 А.
0
= 12,7𝑒 −𝐽83,13 = 1,52 − 𝐽12,61 А.
0
= 12,7𝑒 𝐽83,13 = 1,52 + 𝐽12,61 А.
Линейные токи находим по первому закону Кирхгофа, (А):
𝐼𝐴 = 𝐼𝐴𝐵 − 𝐼𝐶𝐴 = 10,16 + 𝐽7,62 − (1,52 + 𝐽12,61) = 8,64 − 𝐽4,99 А.
𝐼𝐵 = 𝐼𝐵𝐶 − 𝐼𝐴𝐵 = 1,52 − 𝐽12,61 − (10,16 + 𝐽7,62) = −8,64 − 𝐽20,23 А.
𝐼𝐶 = 𝐼𝐶𝐴 − 𝐼𝐵𝐶 = 1,52 + 𝐽12,61 − (1,52 − 𝐽12,61) = 0 + 𝐽25,22 А.
Проверка.
𝐼𝐴 + 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶 = 8,64 − 𝐽4,99 − 8,64 − 𝐽20,23 + 0 + 𝐽25,22 = 0
Активная мощность цепи, (Вт):
2
2
2
𝑃 = 𝑅𝐴𝐵 ∙ 𝐼𝐴𝐵
+ 𝑅𝐵𝐶 ∙ 𝐼𝐵𝐶
+ 𝑅𝐶𝐴 ∙ 𝐼𝐶𝐴
= 8 ∙ 10,162 + 8 ∙ 1,522 + 8 ∙ 1,522 = 862,77 Вт.
Реактивная мощность цепи, (ВА).
2
2
2
𝑄 = 𝑥𝐴𝐵 ∙ 𝐼𝐴𝐵
+ 𝑥𝐵𝐶 ∙ 𝐼𝐵𝐶
+ 𝑥𝐶𝐴 ∙ 𝐼𝐶𝐴
= 6 ∙ 10,162 + 6 ∙ 1,522 + 6 ∙ 1,522 = 647,09 ВА.
Полная мощность цепи:
𝑆 = √𝑃2 + 𝑄 2 = √862,772 + 647,092 = 1078,47
4
Построение векторной диаграммы линейных и фазных токов и
напряжений.
+1
+J
Масштаб 𝐼 − 1 ∶ 2 А, 𝑈 − 1 ∶ 10 В.