Лекция 21 Электростатика. Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Потенциал электрического поля. Два вида заряда Натираем стекло шелком, а янтарь – шерстью: üянтарь – янтарь ОТТАЛКИВАЮТСЯ; üстекло – стекло ОТТАЛКИВАЮТСЯ; üстекло – янтарь ПРИТЯГИВАЮТСЯ; Электрон – древнегреческое название янтаря. В целях классификации заряды можно назвать, например, так: “стеклянный” и “янтарный”, но более точными оказались названия отрицательный и положительный. Электризация Обычно тела электрически нейтральны, поскольку содержат заряды обоих типов в одинаковом количестве. Трение в нашем примере не создает электрические заряды, а лишь перераспределяет их. Электризация – процесс создания избытка зарядов одного знака на теле (трение, прикосновение, индукция). Электрический заряд – скалярная величина. Электростатика – раздел физики, в котором изучаются свойства и взаимодействие неподвижных электрически заряженных тел. Опыт Милликена Электрический заряд дискретен. Любой электрический заряд кратен элементарному электрическому заряду. e = 1.60217 × 10-19 Кл Заряд электрона, одной из основных структурных единиц вещества, равен элементарному электрическому заряду. В СИ единица измерения заряда – Кулон, [Кл]. 1 Кл равен электрическому заряду, проходящему через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А за время 1 с. Закон сохранения заряда (Фарадей) Алгебраическая сумма зарядов замкнутой системы остается неизменной с течением времени. Релятивистская инвариантность электрического заряда Электрический заряд одинаков во всех системах отсчета. Движение, в том числе и со скоростями близкими к скорости света, не изменяет величину заряда. Закон Кулона Сила взаимодействия зависит от: üвеличины зарядов; üрасстояния между ними; üокружающей cреды. Закон Кулона (вакуум) Точечный заряд – это заряд, размерами которого в данной задаче можно пренебречь. r F= 1 q1q2 r r 3 4peo r -12 электрическая постоянная eo = 8.85 × 10 Ф м F12 = F21 Два точечных заряда притягиваются, если знаки зарядов разные, и отталкиваются, если знаки одинаковые. Сила взаимодействия пропорциональна величине зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Сила направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды. Закон Кулона (среда) В однородной изотропной среде сила взаимодействия уменьшается. Относительная диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз сила взаимодействия электрических зарядов в среде меньше, чем в вакууме. r F= 1 q1q2 r r 3 4peeo r Вещество Проницаемость Вакуум 1 Воздух 1,0006 Углекислый газ 1,0009 Стекло 3,7-10 81 e =1 вакуум Вода e >1 среда Парафин 2,0-3,0 Электрическое поле Концепция дальнодействия: тела действуют друг на друга через пустоту, на любом расстоянии с бесконечно большой скоростью. Материальные посредники взаимодействия отсутствуют. Концепция близкодействия: взаимодействие передается посредником (полем), а скорость распространения возмущения поля конечна. Электрический заряд порождает в окружающем пространстве непрерывную материю – электрическое поле. Электрическое поле – форма существования материи, посредством которой осуществляется взаимодействие зарядов. Напряженность электрического поля Количественной характеристикой электрического поля служит векторная физическая величина – напряженность электрического поля. Напряженность электрического поля – сила, действующая на пробный точечный единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля. r r E = F q0 [Н/Кл]= [В/м] Напряженность – силовая характеристика поля. На заряд, помещенный в электрическое поле, действует сила r r F = qE Поле точечного заряда q - точечный заряд порождающий поле. q0 - пробный точечный единичный положительный заряд. r F= r r F E= q0 1 qq0 r r 3 4pee o r r E= 1 q r r 3 4peeo r Визуализации векторного поля Силовая линия (линия напряженности) воображаемая линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряженности. Силовые линии: üначинаются на положительных зарядах, оканчиваются на отрицательных либо уходят в бесконечность; üне замкнуты; üне пересекаются; üсгущаются там, где напряженность поля больше. Принцип суперпозиции Напряженность электростатического поля системы точечных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из этих зарядов в отсутствии остальных. r N r E = å Ei i =1 r Ei = 1 qi r r 3 i 4peeo ri Макроскопическое заряженное тело r r E = ò dE r dE = dq = rdV dq = sdS r 1 r dq 3 4peeo r dq = tdl ρ - объемная плотность заряда (заряд единицы объема). σ - поверхностная плотность заряда (заряд единицы поверхности). τ - линейная плотность заряда (заряд единицы длины). Перемещение заряда в электростатическом поле Однородное электрическое поле. Перемещаем заряд из 1 в 2. 2 E A = FS cos a a 1 r r F = qE 3 1à2 A12 = qES12 cos a = qES13 A12 = A13 + A32 1à3 A13 = qES13 cos 0 = qES13 1 à3 à2 à1 3à2 A32 = qES 32 cos (p 2 ) = 0 A13 + A32 - A12 = 0 r r Ñò dA = Ñò qE , dl = 0 ( L ) L Работа сил электростатического поля по перемещению заряда не зависит от траектории. Такие поля называются потенциальными. Циркуляция векторного поля r A Циркуляцией вектора по замкнутому контуру L называется интеграл r r Г = Ñò A, dl ( ) L Направление обхода контура считается положительным, если при движении по контуру ограниченная им область остается слева. Теорема о циркуляции вектора напряженности электрического поля Циркуляция вектора напряженности электрического поля равна нулю. r r Ñò E , dl = 0 ( L ) Потенциал электрического поля Разность потенциалов между точками 1 и 2 есть работа по перемещению пробного точечного единичного положительного заряда между ними. A12 j1 - j 2 = q0 Потенциал электрического поля в точке есть работа сил поля по перемещению пробного точечного единичного положительного заряда из данной точки на бесконечность Ar ¥ r j (r ) = q0 j (¥) = 0 Потенциал электрического поля В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения электрического потенциала является вольт (В). Разность потенциалов между двумя точками электрического поля равна 1 вольту, если для перемещения заряда 1 кулон из одной точки в другую необходимо совершить работу 1 джоуль. 1 электрон-вольт (эВ) – работа по перемещению элементарного заряда между точками с разностью потенциалов 1 вольт . 1эВ=1,6×10-19 Дж. Потенциальная энергия В потенциальных полях работа сил поля совершается за счет убыли потенциальной энергии A12 = W1 - W2 = -DW W1 = q0j1 W2 = q0j2 Точечный заряд в электрическом поле в точке с потенциалом обладает потенциальной энергией W = jq Потенциал электростатического характеристика. поля – энергетическая Принцип суперпозиции N j = åj i i =1 Потенциал электрического поля системы точечных зарядов равен алгебраической сумме потенциалов электрических полей, созданных каждым зарядом в отдельности. Визуализация скалярного поля Эквипотенциальная поверхность (линия) - это поверхность (линия), на которой потенциал электрического поля неизменен. Переместим заряд вдоль эквипотенциальной линии 1 j=const a dA = qdj = 0 a =p 2 2 dA = qE cos a dl Силовые линии и эквипотенциальные поверхности ортогональны. Связь между потенциалом и напряженностью электрического поля r r r r E = Ex i + E y j + Ez k dx = x2 - x1 Переместим заряд вдоль оси х r r dA = q0 E , dr ( ) r r r r r r dA = q0 E x ( i , i ) + E y ( j , i ) + E z k , i dx ( dA = q0 Ex dx dA = q0 ( j1 - j2 ) = - q0 d j r r dr = dx × i ( )) Ex dx = - d j r r r r ( j,i ) = k ,i = 0 r r (i , i ) = 1 ( ) dj Ex = dx Связь между потенциалом и напряженностью электрического поля r æ ¶j r ¶j r ¶j r ö E = -ç i + j+ k÷ ¶y ¶z ø è ¶x r E = - grad j = -Ñj Сферическая система координат Любой вектор, в том числе и вектор напряженности электрического поля, в сферической системе координат можно представить как r r r r E = Er er + Eq eq + Ejej Оператор градиента в сферической системе координат имеет вид Ñ= ¶ r 1 ¶ r 1 ¶ r er + eq + ej ¶r r ¶q r sin q ¶j Потенциал точечного заряда r E (r ) = r E (r) = 1 q r r 3 4peeo r 1 q r e 2 r 4peeo r Eq = Ej = 0 E=- dj dr Потенциал точечного заряда dj 1 q =dr 4peeo r 2 j( r ) = - q dr +C ò 2 4peeo r q j( r ) = +C 4peeo r j(¥ ) = 0 C=0 Потенциал точечного заряда q j(r ) = 4peeo r
