Дидактическая игра "Аукцион" ТЕМА: «Действия с алгебраическими дробями» 8 класс (7 класс)

Дидактическая игра «АУКЦИОН»
ТЕМА: «Действия с алгебраическими дробями»
8 класс
Методическая разработка
дидактической игры выполнена
учителем математики
высшей категории
Скоробогатовой Э.А.
I. ЦЕЛИ:
Образовательные:
1. Закрепление навыков преобразования алгебраических дробей.
2. Выработка у учащихся умения решать основные типы задач на преобразование выражений, содержащих формулы сокращённого умножения.
Развивающие:
1. Развитие познавательного интереса.
2. Развитие элементов творческой деятельности как качеств мышления
– интуиции, смекалки, любознательности.
Воспитательные:
1. Воспитание дисциплинированности.
2. Выработка настойчивости при решении трудных задач.
3. Развитие чувства коллективизма.
4. Формирование доброжелательного отношения между учениками.
II. УЧАСТНИКИ:
4 команды по 4 человека.
III. ВРЕМЯ ПРОВЕДЕНИЯ:
Ноябрь 2006 года.
IV. ОБОРУДОВАНИЕ:
1. Столы (отдельно для каждой из команд) с табличкой (класс, № команды, либо название команды).
2. Кодоскоп с кодопозитивами; либо карты с примерами для каждого
лота (выдаются поочерёдно).
3. Листы для решения.
4. Сводная таблица результатов (на доске).
V. ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ИГРЫ:
1. Представление команд.
2. С помощью интерактивной доски поочерёдно проецируются задания
лотов (или на стол выдаются задания каждого лота).
3. Команды поочерёдно выбирают пример и назначают ему цену в пределах той цены, что указана в лоте.
Очерёдность выбора можно предварительно разыграть.
1
4. Остальные команды вправе перебить цену и назначить свою более
высокую.
5. Команда, выигравшая лот, решает выбранный пример. В случае верного решения, она получает полную цену. В случае неверного решения
– ей назначаются штрафные очки (половина заявленной цены).
6. Остальные команды выбирают по своему усмотрению любой другой
пример. В случае верного решения они получают первоначально заявленную цену. Если они получают неверный ответ, то команде баллы не
начисляются.
Достоинство этой игры состоит в том, что при выборе примера учащиеся сравнивают все 5 примеров и мысленно „прокручивают“ ход их решения.
Сводная таблица результатов
№
лота
Группа 01
призов.
штраф.
баллы
баллы
Группа 02
призов.
штраф.
баллы
баллы
Группа 03
призов.
штраф.
баллы
баллы
1
2
3
4
5
ИТОГО:
Общий
балл
МЕСТО
Лот 1 (5-10 баллов)
Сократить дробь:
bx  3x
16  9 x 2
а)
; б)
;
3 y  by
3x  4
25  p 2
в)
;
5 p
Лот 2 (10-15 баллов)
Упростить:
2
3
5 x  10 x 2  1
* x  2x  4 x  8

а)
; б)
:
;
x  1 x2  4
6x 4
2x3
k  4 k 2  8k  16
15a5 24b 4

г)
;
д)
.
:
42b7 3a 6
k 4
k 2  16
2
5a 2  45
г)
;
12  4a
*
в)
3a  9 a 2  4

;
a  2 a2  9
д)*
2ax  6 x
.
15ay  5a 2 y
Лот 3 (10-15 баллов)
Упростить:
2
2
3xy  x 2
* 3x  8 y
а)
;

x 2  2 xy xy  2 y 2
x2  y2
x y
в) 3
;
 2
3
y x
x  xy  y 2
10  2b
2
4

 ;
2
b5 b
25  b
2
x8
1
2b  1
b
 2
 ; д) 1  3
г)
.

x  4 x  16 x
b 1 b 1
б)*
Лот 4 (15-20 баллов)
Упростить:

5  x2 
x5

 : 2
а)  x 
;
1  x  x  2x  1

4a
1 
 1
в)
 

 ;
2
2
a

1
a 4 
a  a
5m  21
m
m3 m3
д)* 2
.
 2


m
m3
m 9 m 9
Лот 5 (20-25 баллов)
Выполнить действия:
3x  y
5a  b
1
1
y
а) b
;
б)
;
3x  y
5a  b
1
1
y
b

6  a2  6  a

 : 2
б)  a 
;
1

a

 a 1
2 
a2 1

г)  a  1 
;
:
a  1  a 2  2a  1

y
x ;
в)
3x
1
y
3
1
г)*
1
bc
bc .
д)*
ac
b
ac
a
;
1
1
1
a
Командам, выбравшим примеры, обозначенные „*“ и решившим их верно,
добавить баллы за сложность:
Лот 1: г, д — +1 балл.
Лот 2: б
— +2 балла.
Лот 3: а, б — +3 балла.
Лот 4: д
— +4 балла.
Лот 5: г, д — +5 баллов.
РЕШЕНИЕ ЛОТОВ
Лот 1 (5-10 баллов)
x(b  3)
x
bx  3x x(b  3)
а)
=


y(b  3)
y
3 y  by y(3  b)
4  3x
16  9 x 2 (4  3x)(4  3x)
б)
=

 (4  3x)  4  3x
 ( 4  3 x)
1
3x  4
3
25  p 2 (5  p)(5  p)
в)
=
 5 p
5 p
5 p
5a 2  45 5(a 2  9) 5(a  3)( a  3) 5(a  3)



 1,25(a  3)
г)*
4(3  a)
 4(a  3)
4
12  4a
2 x(a  3)  2 x(3  a)
2x
2ax  6 x
д)*




5ay
15ay  5a 2 y 5ay(3  a) 5ay(3  a)
Лот 2 (10-15 баллов)
5 x  10 x 2  1 5( x  2)( x  1)( x  1) 5( x  1)
а)



x2
x  1 x 2  4 ( x  1)( x  2)( x  2)
( x 2  2 x  4)  2 x 3
1
x 2  2x  4 x3  8
б)*
:


6 x 4  ( x  2)( x 2  2 x  4) 3x( x  2)
6x 4
2x3
3a  9 a 2  4 3(a  3)(a  2)(a  2) 3(a  2) 3a  6
в)




a3
a3
a  2 a 2  9 (a  2)(a  3)(a  3)
5
4
5
4
15a
24b
15a  24b
20
г)


 3
7
6
7
6
42b
3a
42b  3a
7b a
2
2
k  4 k  8k  16 (k  4)(k  4)(k  4)  k  4 
д)


:

k 4
(k  4)(k  4) 2
k 2  16
 k 4
Лот 3 (10-15 баллов)
3xy  x 2
3x 2 y  8 y 3  3x 2 y  x 3
3x 2  8 y 2 3xy  x 2 3x 2  8 y 2



а)* 2
=

xy ( x  2 y )
x  2 xy xy  2 y 2 x( x  2 y ) y ( x  2 y )
x3  8 y 3
( x  2 y )( x 2  2 xy  4 y 2 ) x 2  2 xy  4 y 2



xy ( x  2 y )
xy ( x  2 y )
xy
2(5  b)
2
4
2
2
4
10  2b
2
4
б)*

 

 

 
2
b  5 b (5  b)(5  b) 5  b b 5  b 5  b b
25  b
4b  4(5  b) 4b  20  4b
20



b(5  b)
5b  b 2
5b  b 2
x2  y2
x y
x2  y2
x y
в) 3




y  x 3 x 2  xy  y 2 ( y  x)( y 2  xy  x 2 ) x 2  xy  y 2
x 2  y 2  ( x  y) 2
x 2  y 2  x 2  2 xy  y 2
2 xy


 3
2
2
2
2
( y  x)( x  xy  y )
( y  x)( x  xy  y )
y  x3
2
x8
1
2
x 8
1
 2
 
г)

 
x  4 x  16 x x  4 ( x  4)( x  4) x
2 x( x  4)  x( x  8)  ( x 2  16) 2 x 2  8 x  x 2  8 x  x 2  16
16



2
2
2
x( x  16)
x( x  16)
x( x  16)
4
2b  1
b
b3  1  2b  1  b(b2  b  1) b3  2b  b3  b2  b b2  3b
д) 1  3



 3
b 1 b 1
b3  1
b3  1
b 1
Лот 4 (15-20 баллов)

5  x2 
x5
x 2  x  5  x 2 ( x  1) 2 x  5 ( x  1) 2
 : 2
а)  x 





1

x
1

x
x

5
1

x
x

5
x

2
x

1


( x  5)( x  1) 2

 x 1
( x  1)( x  5)

6  a 2  6  a a 2  a  6  a 2 a 2  1 (a  6)( a  1)(a  1)
 : 2



 a 1
б)  a 
1

a
6

a
(
a

1
)(
a

6
)
1

a
a

1


1 
 1
 1
4a
1 
 
 

 

 
a 2  4  a  1 a 2  a  (a  2)(a  2)  a  1 a(a  1) 
4a
a 1
4a
4



 2
(a  2)(a  2) a(a  1) a(a  2)(a  2) a  4
2 
a2 1
(a  1)(a  1)  2 (a  1) 2 a 2  1  2 (a  1) 2

:
г)  a  1 

 2

 2


a  1  a 2  2a  1
a 1
a 1
a 1
a 1

(a 2  1)(a  1) 2

 a 1
(a  1)(a 2  1)
m(m  3)
m3
5m  21
m
m  3 m  3 5m  21
д)* 2
 2


 2



m
m  3 m  9 (m  3)(m  3)m m  3
m 9 m 9
5m  21
1
m  3 5m  21  m  3  m 2  6m  9 m 2  12  21 m 2  9
 2




 2
1
m 9 m3 m3
m2  9
m2  9
m 9
в)
4a
Лот 5 (20-25 баллов)
5a  b
5a  b  b
1
5a 5a
b
а) b


:
1
5a  b  b b b
5a  b
1
b
b
3x  y
3x  y  y
1
3x 3x
y
y
б)


:
1
3x  y  y
3x  y
y y
1
y
y
y 3x  y
3
x  x  3x  y : 3x  y  (3x  y ) y  y
в)
3x  y
3x
x
y
x(3x  y ) x
1
y
y
5
1
г)*

1

1
a 1

 a 1
a 1 a
1
a 1
1
a
1
1
a 1
a 1
1
a
a
bc
a(b  c)  bc ab  ac  bc
a
ab  ac  bc ab  bc  ac a  c
bc 
bc
bc
д)*


:

ac
b(a  c)  ac ab  bc  ac
bc
ac
bc
b
ac
ac
ac
1
1
1

1
6