Исследование динамики инерциальных навигационных систем управления БПЛА (К. С. Алексеева)

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ
НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
БЕСПИЛОТНЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
Практикум
Санкт-Петербург
Издательство БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова
2023
С о с т а в и т е л и: К.С. Алексеева, канд. техн.; И.Л. Петрова, канд. техн. наук, доц.;
О.А. Толпегин, д-р техн. наук, проф.
УДК 629.73.056.6.-519(076)
И 88
И88
Исследование динамики инерциальных навигационных систем управления беспилотных летательных аппаратов: практикум / Сост: К.С. Алексеева, И.Л. Петрова,
О.А. Толпегин. – Санкт-Петербург: Изд-во БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова,
2023. – 27 с.
Практикум включает четыре практические работы, каждая из которых содержит
теоретическое обоснование, постановку задачи, порядок выполнения, конкретные
примеры и дополнительные задания. Для исследования используются как аналитические методы, так и методы математического моделирования.
Предназначен для студентов, магистрантов и аспирантов, занимающихся изучением инерциальных навигационных систем управления летательных аппаратов. Может быть полезен аспирантам и инженерам, начинающим работать в области автономной навигации.
УДК 629.73.056.6.-519(076)
Р е ц е н з е н т каф. аэродинамики и динамики полета Академии гражданской авиации
(зав. каф. канд. техн. наук, доц. Н.Е. Баранов).
Утверждено
редакционно-издательским
советом университета
© Изд-во БГТУ «ВОЕНМЕХ»
им. Д.Ф. Устинова, 2023
© Составители, 2023
ВВЕДЕНИЕ
Исследование различных навигационных систем современных летательных аппаратов (ЛА) охватывает большой круг вопросов, среди которых наиболее важными являются динамика, состав и алгоритмы инерциальных и спутниковых навигационных систем, принципы действия измерительных датчиков, преобразователей и варианты их математического моделирования.
Под навигацией в узком смысле понимается решение навигационной задачи, т.е. определение текущих координат местоположения объекта. Под навигацией в широком смысле слова понимают решение навигационной задачи и использование полученной информации для управления центром масс
объекта [1]. В практикуме работы №1 и №2 решают только навигационную задачу, работы №3 и №4
используют решение навигационной задачи для управления.
Навигация на основании информации, полученной автономно на борту ЛА от акселерометров, гироскопов и часов, называется инерциальной, суть которой состоит в двукратном интегрировании измеренных линейных ускорений.
Физические явления, связанные с инерцией тел и используемые в инерциальной навигации, подчиняются законам механики, действующим и в инерциальной системе координат. В инерциальных
навигационных системах производится искусственная материализация инерциальной координатной
системы с точностью до приборных ошибок соответствующих устройств [1].
Практические работы, включают теоретическую, расчетную части и численное моделирование при
помощи современных программных средств.
В практической работе № 1 моделируются цифровые сигналы преобразователей угловой скорости
и линейного ускорения с учетом систематических и случайных погрешностей измерения.
В практической работе №2 необходимо реализовать один из алгоритмов работы бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС) на основе показаний триады преобразователей угловой скорости (ПУС) и линейного ускорения (ПЛУ).
Исследованию динамики движения ЛА с использованием информации от ИНС, посвящены практические работы № 3 и № 4.
В работе № 3 исследуется движение ЛА по программе, формируемой на основе информации от
платформенной инерциальной навигационной системы (ПИНС), оси ориентации которой совпадают с
осями стартовой системы координат.
В работе № 4 исследуются особенности управления ЛА с ПИНС, в которой гиростабилизированная платформа рассматривается как одноосный гиростабилизатор.
Для выполнения практических работ, обучающиеся самостоятельно составляют программы моделирования динамки ИНС на языке программирования С, С++ или применяют математические пакеты
Matlab, Mathcad. Для визуализации моделирования используется графический интерфейс. Использование современных пакетов моделирования придает наглядность изучаемым явлениям, делает обучение
более интересным, а главное – дает возможность применять свои знания на практике уже на первых
этапах освоения специальности.
Изучение динамики ЛА можно начинать с учебных пособий [6-8], динамика работы ИНС подробно рассмотрена в [1-3]. Описания математических моделей, исследуемых в практических работах, приведены в [1-6].
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИГНАЛОВ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ
И ЛИНЕЙНОГО УСКОРЕНИЯ
Основные понятия
Инерциальными чувствительными элементами называют акселерометры и гироскопы – приборы,
измеряющие параметры линейных и угловых перемещений подвижных объектов для решения задач их
ориентации, навигации и управления [1]. Наиболее распространенный способ функционирования акселерометров и гироскопов – работа в качестве преобразователей физической величины, поэтому акселерометры часто называют преобразователями линейного ускорения (ПЛУ), а гироскопы – преобразова3
телями угловой скорости (ПУС). В данной практической работе используется терминология, применяемая именно к преобразователям физических величин.
Чувствительный элемент (ЧЭ) преобразователя физических величин – это устройство, изменяющее свои параметры под воздействием измеряемой физической величины и обеспечивающее формирование измерительного сигнала.
Ось чувствительности – прямая линия, совпадающая с осью симметрии конструкции ЧЭ, на которую проецируется вектор линейного ускорения и относительно которой нормированы значения параметров преобразователя [10]. Основные параметры ЧЭ перечислены в [10, 11]. Точностные характеристики гироскопов и акселерометров можно разбить на три класса: высокий, средний и низкий (табл. 3.1
из [2]). Подробная классификация акселерометров и гироскопов представлена в [1, 2, 12].
Постановка задачи
Требуется смоделировать показания группы преобразователей, измеряющих проекции угловой
скорости и линейного ускорения на неподвижном основании. Необходимо отметить, что акселерометры измеряют кажущееся ускорение, образованное действием всех негравитационных сил. Сигнал преобразователя формируется как дискретный аддитивный: полезный сигнал с добавлением различных
погрешностей измерения.
Ошибки измерений можно разделить на систематические, случайные и динамические. Так же целесообразно в математической модели учесть дискретизацию и нелинейность выходных сигналов.
Систематические ошибки преобразователей. Систематическими называют ошибки, значения
которых остаются постоянными или закономерно изменяющимися при повторных измерениях.
Модель систематических погрешностей ПУС и ПЛУ от запуска к запуску включает погрешности
масштабных коэффициентов; систематическое смещение нуля; углы отклонения измерительных осей
от осей связанной системы координат (СК).
При более точном моделировании необходимо учитывать неортогональность измерительных осей,
влияние линейного ускорения на смещение нуля и масштабный коэффициент ПУС, влияние переносных ускорений на погрешности ПЛУ, чувствительность преобразователей к внешним факторам (температура, вибрация).
Эти погрешности предполагаются постоянными при запуске ЛА, статистические характеристики
ошибок задаются исходя из имеющихся данных по применению аналогичных преобразователей.
Матричное уравнение для систематических ошибок ПУС [2]:
,
где
– систематические ошибки триады ПУС;
(1.1)
– проек– кососимметрическая
ции абсолютной угловой скорости связанной СК;
матрица направляющих косинусов отклонения измерительных осей ПУС от осей связанной СК;
∆K г = diag [∆kгx ∆kгy ∆kгz ] – диагональная матрица погрешностей масштабных коэффициентов ПУС;
– систематическое смещение нулей ПУС.
Матричное уравнение для систематических ошибок ПЛУ [2]:
,
где
– систематические ошибки триады ПЛУ;
кажущегося линейного ускорения связанной СК;
(1.2)
– проекции
– кососимметрическая
матрица направляющих косинусов отклонения измерительных осей ПЛУ от осей связанной СК;
∆K а = diag [∆k аx ∆k аy ∆k аz ] – диагональная матрица погрешностей масштабных коэффициентов ПЛУ;
– систематическое смещение нулей ПЛУ.
Обычно преобразователи обладают систематическим смещением
,
от включения к
включению. Оно может быть смоделировано как случайная константа и являться начальным смещением, которое меняется каждый раз при запуске преобразователя.
4
Случайные ошибки преобразователей. Случайными ошибками называют ошибки, изменяющиеся
случайным образом при повторных измерениях.
В практической работе модель ошибок ПУС и ПЛУ при запуске ЛА включает в себя случайное
(линейной скорости
), нестабильность нуля ПУС
и ПЛУ
, случайблуждание угла
(линейного ускорения
), шум квантования ( и
).
ное блуждание угловой скорости
Случайные погрешности ПУС и ПЛУ
могут быть представлены в виде суммы шумовых составляющих:
,
.
(1.3)
При более точном моделировании необходимо учитывать экспоненциально-коррелированный шум
(марковский случайный процесс 1-го порядка), гармонический (синусоидальный) шум, линейный
тренд.
Для определения наличия шумовых составляющих в выходном сигнале преобразователя применяются статистические методы или метод вариаций Аллана, которые в данной работе не рассматриваются.
Случайное блуждание угла (линейной скорости). Для характеристики белого шума ПУС используется величина, называемая случайным блужданием угла (Angle Random Walk (ARW)) с размерностью
], которая имеет смысл квадратного корня из спектральной плотности мощности (СПМ) белого
[
шума [2]. Шум ПЛУ характеризуется случайным блужданием линейной скорости (Velocity Random
Walk (VRW)) с размерностью [
]. Размерности указаны в системе СИ, но при расчетах итоговую
величину для удобства часто переводят в другие единицы измерения, например ARW приводится в
.
Случайное блуждание возникает из-за белого шума в преобразователе, который имеет короткое
время корреляции, указанный белый шум появляется на уровне угловой скорости в гироскопе и на
уровне ускорения акселерометра. Таким образом, шум интегрируется вместе с измерениями, и мы получаем случайное блуждание по углу и скорости. При рассмотрении шума подобного типа его численную характеристику часто обозначают символом «N».
Характеристика ARW определяется следующим образом:
где
где
ным
,
(1.4)
,
(1.5)
– период дискретизации.
Дискретный белый шум ПУС можно определить как
– дискретный белый шум со среднеквадратическим отклонением (СКО)
.
Дискретный белый шум ПЛУ определяется аналогично:
.
и СПМ, рав-
(1.6)
Нестабильность нуля. В показаниях преобразователей существует незначительное и изменяющееся смещение, называемое нестабильностью нуля.
Нестабильность нуля определяется как фликкер-шум (1/f шум), имеющий СПМ, обратно пропорциональную частоте в Гц. Если порождающий белый шум пропустить через фильтр с передаточной
функцией дробной степени
то флуктуации на выходе фильтра будут иметь 1/f-спектр [2].
Ввиду сложности математического описания фликкер-шума обычно нестабильность нуля описывается
винеровским либо марковским случайным процессом первого порядка. В данной работе для описания
нестабильности нуля применяется стандартный блок Matlab/Simulink, генерирующий розовый шум.
Нестабильность нуля обозначается символом «B» и имеет размерность измеряемой физической величины.
Случайное блуждание угловой скорости (линейного ускорения). Процессы, обусловленные интегрированным порождающим белым шумом, называют случайным блужданием угловой скорости (RRW)
5
с размерностью [
] для ПУС и случайным блужданием линейного ускорения (LARW) с размерно-
] для ПЛУ. Указанные процессы представляют собой результат пропускания белого шума с
стью [
интенсивностью RRW2 для ПУС и LARW2 для ПЛУ через интегрирующее звено 1/s [2].
При рассмотрении шума подобного типа его численную характеристику часто обозначают символом «K».
Характеристика RRW
.
(1.7)
Отсюда дискретный винеровский случайный процесс ПУС:
,
где
ным
(1.8)
– дискретный белый шум со среднеквадратическим отклонением (СКО)
и СПМ, рав.
Схема формирования сигнала
(винеровского СП) представлена на рис. 1.2.
Рис. 1.2. Схема формирования винеровского случайного процесса
Дискретный винеровский случайный процесс ПЛУ определяется аналогично:
.
(1.9)
Шум квантования. Процессы, обусловленные дифференцированным порождающим белым шумом, формируют шум квантования.
Численное дифференцирование дискретного белого шума можно определить как:
,
(1.10)
где
– дискретный белый шум с СПМ, равной Q2·Ts; Q – коэффициент шума квантования;
дискретный шум квантования ПУС.
(шума квантования) представлена на рис. 1.3.
Схема формирования сигнала
–
Рис. 1.3. Схема формирования шума квантования
Сигнал шума квантования ПЛУ формируется аналогично:
,
где
– дискретный шум квантования ПЛУ.
6
(1.11)
Динамические ошибки преобразователей. Динамические ошибки определяются амплитудными и
фазовыми частотными характеристиками ПЛУ и ПУС. При математическом моделировании частотные
характеристики задаются видом соответствующих передаточных функций и фильтров на их основе.
Моделирование динамических ошибок в данной практической работе не проводится.
Порядок выполнения работы
Необходимо сформировать итоговый сигнал для триады ПУС и ПЛУ как сумму полезного сигнала
и погрешностей измерения.
Суммарные ошибки определить как сумму составляющих ошибок, рассмотренных выше: систематических ошибок (формулы (1.1) – (1.2) и случайных ошибок (формула (1.3)).
Все численные параметры сигнала выбрать исходя из характеристик реальных преобразователей
или из табл. 1.1.
Для моделирования дискретного сигнала принять частоту выдачи сигнала из диапазона
100 Гц…1 кГц, время моделирования задать из диапазона 10 с – 2 мин.
Т а б л и ц а 1.1
№
вар.
ARW, 
4
VRW, м/c
4
B,
°/ч
B,
м/c/ч

RRW,
/c
4
2
LARW, м/с
4
Q, °
Q, м/c
1
0,001
0,002
0.1
0.1
0.03
0,01
0,001
0.0001
2
0,05
0,2
0.5
5
0.04
0,02
0,0025
0.0002
3
0,008
0.03
1
1
0.02
0,03
0,002
0.0008
4
0,003
0.015
0.01
0.15
0,001
0,04
0.0037
0,0001
5
0,02
0.025
0.02
0.2
0,002
0,045
0,004
0,0002
6
0,01
0.06
0.03
0.6
0,003
0,04
0,005
0,0003
7
0,007
0.008
0.04
0.5
0,004
0,035
0,0055
0,0004
8
0,06
0.007
0.05
1
0,005
0,02
0,006
0,0005
9
0,03
0.015
0.06
0.1
0,006
0,025
0,0065
0,0006
10
0,04
0.002
0.07
0.25
0,007
0,015
0,007
0,0007
11
0,01
0.005
0.08
0.35
0,008
0,01
0,0075
0,0008
12
0,09
0.006
0.09
0.6
0,009
0,009
0,008
0,0009
13
0,009
0.007
0.1
0.4
0,01
0,008
0,0085
0,001
14
0,006
0.008
.02
0.01
0,015
0,007
0,009
0,002
15
0,007
0.009
0.25
0.05
0,02
0,006
0,0095
0,003
16
0,005
0.01
0.28
0.06
0,025
0,005
0,01
0,004
17
0,005
0.011
0.3
0.07
0,03
0,004
0,0001
0,005
18
0,03
0.012
0.34
0.08
0,035
0,003
0,0002
0,006
19
0,02
0.02
0.32
0.1
0,04
0,002
0,0003
0,007
20
0,004
0.3
0.12
0.2
0,045
0,001
0,0004
0,008
21
0,005
0.4
0.15
0.3
0,05
0,005
0,0005
0,009
22
0,008
0.05
0.18
0.4
0,055
0,009
0,0006
0,01
23
0,06
0.06
0.22
0.55
0,06
0,015
0,0007
0,011
24
0,03
0.07
0.25
0.65
0,065
0,02
0,0008
0,013
25
0,01
0.08
0.3
0.45
0,07
0,025
0,0009
0,014
Задача 1.1. Сформировать полезный сигнал триады ПУС и ПЛУ на неподвижном основании.
Для более простого учета угловой скорости вращения Земли в показаниях ПУС принять следующие геодезические координаты расположения неподвижной БИНС: широта φ = 0 рад, высота h=0 м,
долгота λ = 0 рад.
Оси связанной с БИНС системы координат совпадают с осями географической СК. В этом случае
проекции абсолютной угловой скорости БИНС определятся в виде [U 0 0]T рад/c , где U рад/c – угло7
вая скорость вращения Земли. Кажущиеся ускорения БИНС на неподвижном основании определяются
в виде [0 g 0]T м/c2 , где g м/c2 – ускорение свободного падения.
Задача 1.2. Определить систематические ошибки триады ПУС и ПЛУ в соответствии с формулами
(1.1) и (1.2).
Направляющие косинусы отклонения измерительных осей преобразователей от осей связанной СК
η и φ принять случайными числами с СКО на уровне 0,05 , погрешности масштабного коэффициента
∆kг и ∆kа принять случайными числами с СКО на уровне 0,1% и математическим ожиданием 100%,
систематическое смещение нуля ∆ωs0 и ∆as0 принять случайными числами с СКО на уровне 0,01 °/с
и 0,01 м/c2 соответственно.
Задача 1.3. Определить случайные ошибки триады ПУС и ПЛУ в соответствии с формулой (1.3).
Численные характеристики принять в соответствии с вариантом из табл. 1.1.
Задача 1.4. Сформировать аддитивный сигнал для каждого преобразователя, включающий в себя
полезный сигнал, систематическую и случайную составляющие.
По результатам моделирования привести графики и сделать выводы.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2
РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА БЕСПЛАТФОРМЕННОЙ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ
НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ
Постановка задачи
В практической работе необходимо реализовать один из алгоритмов работы БИНС на основе показаний триады ПУС и ПЛУ, полученных в практической работе №1. Алгоритм функционирования
БИНС реализуется согласно вариантам. В качестве иллюстрации работы алгоритма необходимо получить графики изменения координат БИНС и сделать выводы.
Для получения значений вектора состояния системы в каждый момент времени необходимо последовательно решить уравнения для каждого из алгоритмов работы БИНС в каждый момент времени
от t0 до tконечное на определенной частоте с выбранным значением шага дискретизации dt. Дифференциальные уравнения решаются любым численным методом.
2.1. Алгоритм работы БИНС с использованием углов Эйлера–Крылова
Структурная схема алгоритма работы БИНС представлена на рис. 2.1. Внутри блоков реализованы
следующие формулы в соответствии со схемой и входными и выходными параметрами:
ω Xg = (U + λ ) cos ϕ ,

ωYg = (U + λ ) sin ϕ ,

ωZg = −ϕ ,
2

VZg
V XgVYg
k
=
tgϕ +
+ 2UVZg sin ϕ ,
a Xg
R
R

2
2

VZg
V Xg
 k
−
− 2UVZg cos ϕ + g ,
aYg = −
R
R

VZgVYg V XgVZg
 k
−
tgϕ + 2(UVYg cos ϕ − UV Xg sin ϕ) ,
aZg =
R
R

n Xg − a kXg = VXg ,


k
nYg − aYg = VYg ,

k
n Zg − a Zg = VZg ,
8
(2.1)
(2.2)
(2.3)
t

V Xg = V Xg (t0 ) + VXg dt ,

t0

t


VYg = VYg (t0 ) + VYg dt ,

t0

t

VZg = VZg (t0 ) + VZg dt ,

t0
(2.4)
t

V
ϕ = ϕ(t0 ) + Xg dt ,

R
t0

t

VZg

dt ,
λ = λ(t0 ) +
R cos ϕ

t0

t

=
+
h
h
(
t
)
VYg dt ,

0

t0
(2.5)
∫
∫
∫
∫
∫
∫
ωx
ωxg
ωотн
x
ωxп
ωотн
x
,
ω y = С Т ω yg + ωотн
= ω yп + ωотн
y
y
ωz
ωzg
ωотн
z
ωzп
ωотн
z
1

отн
отн
ψ = cos θ (ω y cos y − ω z sin y ) ,

отн
отн
θ = ω y sin y − ω z cos y ) ,

отн
отн
отн
 y = ω x − tgθ(ω y cos y − ω z sin y ) ,

 cos θ cos ψ − cos y cos ψ sin θ + sin y sin ψ
С =  sin θ
cos y cos θ
− cos θ sin ψ
cos y sin ψ sin θ + sin y cos ψ
(2.6)
(2.7)
sin y cos ψ sin θ + cos y sin ψ 
,
− sin y cos θ

− sin y sin ψ sin θ + cos y cos ψ 
где [ω xg ω yg ω zg ] Т рад/c – проекции вектора переносной угловой скорости летательного аппарата
(ЛА) или вектора абсолютной угловой скорости географического (навигационного) сопровождающего
трехгранника на его оси; [ω x ω y ω z ] Т рад/c – проекции вектора абсолютной угловой скорости ЛА на
оси связанной системы координат; [ω xп ω yп ω zп ] Т рад/c – проекции вектора переносной угловой скорости ЛА на оси связанной системы координат; [ω xотн ω yотн ω zотн ] Т рад/c – проекции вектора отно-
сительной угловой скорости ЛА на оси связанной системы координат; [ψ ϑ γ ] Т рад – углы Эйлера–
Крылова: рыскание, тангаж и крен; [ϕ h λ ] Т – геодезические координаты ЛА широта (рад), высота (м)
и долгота (рад); C – матрица направляющих косинусов перехода от связанной системы координат к
географической; U рад/c – угловая скорость вращения Земли; g м/с2 – ускорение свободного падения;
R м – радиус сферической модели Земли; [nx n y nz ] Т м/с2 – проекции вектора кажущегося ускорения
ЛА на оси связанной системы координат; [ nxg n yg nzg ] Т м/с2 – проекции вектора кажущегося ускоk
k Т
рения ЛА на оси географической системы координат; [a kXg aYg
aZg
] м/с2 – компенсирующие состав-
ляющие ускорения; [Vxg V yg Vzg ] Т м/с – проекции вектора относительной линейной скорости ЛА на
оси географической системы координат.
9
Проекции с индексом «0» – значения в момент времени t0, начальные значения.
При работе БИНС последовательно решаются уравнения (2.1) - (2.8) в цикле. Блок акселерометров
вырабатывает проекции вектора кажущегося ускорения [nx n y nz ] на оси связанной СК. Далее осуществляется пересчет проекций вектора кажущегося ускорения из связанной СК в географическую при
помощи матрицы С, которая вычисляется на основании значений углов Эйлера–Крылова на предыдущем шаге итераций. В результате пересчета образуются [ nxg n yg nzg ] – проекции вектора кажущегося ускорения ЛА на оси географической СК.
k
k
Из значений [nxg n yg nzg ] исключаются компенсирующие ускорения [a kXg aYg
aZg
] , сформиро-
ванные по формуле (2.2), в результате чего образуются ускорения относительного движения ЛА
(формула (2.3)). При помощи двукратного интегрирования относительных ускорений по формулам
(2.4)-(2.5) определяются координаты ЛА.
По информации о геодезических координатах ЛА и угловой скорости Земли U вырабатываются
проекции вектора [ω xg ω yg ω zg ] по формуле (2.1). Далее из абсолютных значений [ω x ω y ω z ] , выработанных блоком гироскопов, исключаются значения угловых скоростей переносного движения в
проекциях на связанную СК (формула (2.6)), в результате чего образуются ускорения относительного
движения ЛА [ω xотн ω yотн ω zотн ] , которые поступают в кинематическое уравнение (2.7).
2.2. Алгоритм работы БИНС с использованием углов Эйлера-Крылова без учета влияния Земли
Влиянием кривизны и движения Земли можно пренебречь при малых расстояниях, высотах и времени работы алгоритма БИНС. В этом случае географический трехгранник не имеет вращательного
движения, все значения, связанные с радиусом и скоростью вращения Земли, принимаются равными
нулю. Вместо геодезических координат система уравнений решается в стартовой инерциальной СК,
начало которой находится в проекции точки старта на поверхность Земли.
Указанные изменения производятся на основе уравнений (2.1)-(2.8) и схемы на рис. 2.1. Структурная схема алгоритма работы БИНС с использованием углов Эйлера–Крылова без учета влияния Земли
представлена на рис. 2.2.
2.3. Алгоритм работы БИНС с двумя уравнениями Пуассона
Структурная схема алгоритма работы БИНС представлена на рис. 2.3. Внутри блоков реализованы
формулы (2.1)–(2.5), (2.8) и следующие формулы в соответствии со схемой и входными и выходными
параметрами:
− ωZg
0
[ω g ] =
ωZg
0
ωYg
− ω Xg ,
− ωYg ω Xg
− ωZ
0
[ω] =
ωZ
0
− ωY ω X
(2.9)
0
ωY
− ωX ,
(2.10)
0
C u = Cu [ω g ] ,
(2.11)
D = D[ω] ,
(2.12)
C = CuT D ,
(2.13)
ϕ = arctg
cи 32
,
си 31
λ = λ* − U (t − t0 ) ,
10
(2.14)
(2.15)
11
Рис. 2.1. Структурная схема алгоритма БИНС с использованием углов Эйлера-Крылова
12
Рис. 2.2. Структурная схема алгоритма работы БИНС с использованием углов Эйлера-Крылова без учета влияния Земли
13
Рис. 2.3. Структурная схема алгоритма работы БИНС с двумя уравнениями Пуассона
ctg
λ* 1 + cи 23
=
,
− си13
2
(2.16)
где [ω g ] , рад/c – кососимметрическая матрица вектора абсолютной угловой скорости географического
(навигационного) сопровождающего трехгранника; [ω] , рад/c – кососимметрическая матрица вектора
 − sin ϕ cos λ* cos ϕ cos λ* − sin λ* 

cos ϕ sin λ*
cos λ*  – матрица направабсолютной угловой скорости ЛА; Сu =  − sin ϕ sin λ*

cos ϕ
sin ϕ
0 
ляющих косинусов перехода от географической системы координат к инерциальной СК; D – матрица
направляющих косинусов перехода от связанной системы координат к инерциальной СК; λ*, рад – инерциальная долгота.
Работа БИНС происходит аналогично п.2.1., но с заменой кинематических уравнений.
По информации о геодезических координатах ЛА и угловой скорости Земли U вырабатывается
матрица [ω g ] . Из абсолютных значений проекций угловой скорости, выработанных блоком гироскопов формируется матрица [ω] .
Далее кососимметрические матрицы поступают в дифференциальные матричные кинематические
уравнения (2.11), (2.12), где при помощи численного интегрирования формируются матрицы направляющих косинусов Сu и D. Соответствующие интеграторы на рис. 2.3. подразумевают наличие начальных условий. Матрица перехода С вычисляется на основании значений матриц перехода к инерциальной СК по уравнению (2.13).
Уравнения (2.14)–(2.16) позволяют найти широту и долготу, используя полученную матрицу Сu .
2.4. Алгоритм работы БИНС с одним уравнением Пуассона
Структурная схема алгоритма работы БИНС представлена на рис. 2.4. Внутри блоков реализованы
формулы (2.1)–(2.5), (2.8)–(2.10), кинематическое уравнение
C = С[ω] − [ω g ]С ,
(2.17)
в соответствии со схемой и входными и выходными параметрами.
Алгоритм работы БИНС аналогичен приведенному в п. 2.3, но с заменой кинематических уравнений. Кососимметрические матрицы поступают в дифференциальное матричное кинематическое уравнение (2.17), где при помощи численного интегрирования формируется матрица направляющих косинусов С. Соответствующие интеграторы на рис. 2.4. подразумевают наличие начальных условий.
2.5. Алгоритм работы БИНС с параметрами Родрига–Гамильтона
Структурная схема алгоритма работы БИНС представлена на рис. 2.5. Внутри блоков реализованы
формулы (2.1)–(2.5) и
 = Λ  Ω − Ω  Λ + Λ (1 − Λ ) ,
2Λ
(2.18)
g
Ng = Λ  N  Λ ,
(2.19)
в соответствии со схемой и входными и выходными параметрами. Здесь Λ – кватернион перехода от
связанной системы координат к географической; Ω g , рад/с – гиперкомплексное отображение вектора
абсолютной угловой скорости географического (навигационного) сопровождающего трехгранника;
Ω , рад/с – гиперкомплексное отображение вектора абсолютной угловой скорости ЛА; N , м/с2 – гиперкомплексное отображение вектора кажущегося ускорения ЛА на оси связанной СК; N g , м/с2 – гиперкомплексное отображение вектора кажущегося ускорения ЛА на оси географической СК; «  » –
оператор умножения кватернионов.
Алгоритм работы БИНС аналогичен, приведенному п. 2.4, но с заменой кинематических уравнений и преобразований векторов из одной СК в другую.
Гиперкомплексные отображения угловой скорости поступают в дифференциальное кватернионное
кинематическое уравнение (2.1), где при помощи численного интегрирования формируется кватернион
Λ. Соответствующие интеграторы на рис. 2.5 подразумевают наличие начальных условий. Переход
вектора из одной системы координат в другую осуществляется при помощи присоединенного отображения (2.19).
14
15
Рис. 2.4. Структурная схема алгоритма работы БИНС с одним уравнением Пуассона
16
Рис. 2.5. Структурная схема алгоритма работы БИНС с параметрами Родрига–Гамильтона
Порядок выполнения работы
Необходимо промоделировать работу БИНС на основе полученных сигналов преобразователей из
практической работы №1 в соответствии с алгоритмом, заданным по варианту.
Т а б л и ц а 1.1
№ вар.
1, 9, 17
2, 10, 18
3, 11, 19
4, 12, 20
5, 13, 21
6, 14, 22
7, 15, 23
8, 16, 24
Обозначение алгоритма
Э-К
Э-К
1П
1П
2П
2П
Р-Г
Р-Г
Без учета влияния Земли
-
+
-
+
-
+
-
+
П р и м е ч а н и е. Э-К – алгоритм с углами Эйлера-Крылова; 1П – алгоритм с одним уравнением Пуассона;
2П – алгоритм с двумя уравнениями Пуассона; Р-Г– алгоритм с параметрами Родрига–Гамильтона.
Задача 2.1. Промоделировать работу БИНС на основе только полезного сигнала преобразователей
из практической работы №1 в соответствии с алгоритмом, заданным по варианту.
Задача 2.2. Промоделировать работу БИНС на основе зашумленного сигнала преобразователей из
практической работы №1 в соответствии с алгоритмом, заданным по варианту.
По результатам моделирования привести графики и сделать выводы.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3
ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПО ЗАДАННОЙ
ПРОГРАММЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНФОРМАЦИИ
ОТ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ
Постановка задачи
Движение ЛА определяется следующей системой дифференциальных уравнений:
dv R cos α − X
dy
=
− g sin θ ;
= v sin(θ);
dt
m
dt
dθ R sin α + Y g cos θ
dx
;
=
−
= v cos(θ);
vm
v
dt
dt
ω l
dω z
qSl
dϑ
= (m zα α + m zωz z + m zδ δ B )
;
= ωz ;
dt
v
Jz
dt
(3.1)
kр
dδ в
=
[k1 (θ P (t ) − θ I (t )) + k 2 ω z − δ в ] ;
dt
TРП
m = m0 − mc (t − t 0 ); X = (c x 0 + Aα 2 ); Y = C yα α; R = R (t ) ,
где v – скорость; θ – угол наклона вектора скорости; ω z – угловая скорость вращения вокруг поперечной оси; ϑ – угол тангажа; δ в – угол поворота руля высоты; y – высота; x – дальность; α – угол атаки; X – сила лобового сопротивления; Y – подъемная сила; R – тяга реактивного двигателя;
C x 0 , A , C yα , m zα , m zω z , m zδ – безразмерные аэродинамические коэффициенты; m – масса; m0 – начальная масса; mc – массовый секундный расход топлива; t0 – начальное время управления; k р – коэффициент усиления рулевого привода; TРП – постоянная времени рулевого привода; k1 , k 2 – коэф-
фициенты системы управления; θ P (t ) – заданная программа управления; θ I (t ) – угол наклона вектора
скорости, вычисленный по данным инерциальной навигационной системы (ИНС).
Угол поворота руля ограничен:
δ в (t ) ≤ δ вм .
17
(3.2)
На борту ЛА установлена платформенная ИНС, оси измерительного трехгранника которой
o1 x P y P совпадают с направлением соответствующих осей стартовой системы координат ox0 y0 . На
рис. 3.1 w – угловая ошибка ориентации платформы, o1 x y – оси скоростной системы координат,
o1 x1 y1 – оси связанной системы координат.
Рис. 3.1
Информация от ИНС определяется в результате интегрирования следующей системы дифференциальных уравнений [5, 6]:
d v x1
= nx1 ;
dt
dx1
= v x1 ;
dt
d v y1
= n y1 − g ;
dt
(3.3)
dy1
= v y1 ,
dt
где v x1 , v y1 – проекции скорости на оси стартовой системы координат, полученные на выходе интеграторов ИНС, x1 , y1 – дальность и высота, полученные на выходе соответствующих интеграторов ИНС,
n x1 , n y1 – ускорения, измеренные акселерометрами, оси которых совпадают с соответствующими осями
o1 x P y P платформы.
Ускорения, измеряемые акселерометрами:
n x1 =
R cos α − X
R sin α + Y
cos(θ − w) −
sin(θ − w);
m
m
n y1 =
R cos α − X
R sin α + Y
sin(θ − w) +
cos(θ − w).
m
m
(3.4)
Угол θ1 (t ) вычисляется по выходным данным ИНС:
vy
θ1 (t ) = arctg 1
vx
 1

.


(3.5)
Угол поворота руля высоты δ в и угловая скорость ω z измеряются без ошибок.
Численные значения параметров системы уравнений (3.1) представлены в табл. 3.1. Исходные значения параметров системы управления следует принимать следующими: k р =1, k1 =1,75, k 2 =(-0,1) с,
TРП =1 с, δ вм =0,5 рад. Требуемая программа управления задается в виде θ P (t ) = const . Время окончания управляемого процесса t A =10 с.
18
Т а б л и ц а 3.1
№
вар.
1
R,
H
150000
m0, кг
2
l,
м
5
Jz, кгм2
1000
mc,
кг/с
50
С x0
С yα
А
m zα
m zδ
m zω z
800
S,
м2
0,10
0,40
2,0
1,5
-1,0
0,5
-1,0
125000
950
45
5
750
0,10
0,40
2,0
1,5
-1,0
0,5
-1,0
3
100000
900
40
5
700
0,10
0,40
2,0
1,5
-1,0
0,5
-1,0
4
90000
5
80000
850
35
5
650
0,10
0,40
2,0
1,5
-1,0
0,5
-1,0
800
30
5
600
0,10
0,40
2,0
1,5
-1,0
0,5
-1,0
6
70000
750
25
4
550
0,12
0,35
2,5
1,4
-1,2
0,6
-1,2
7
75000
760
27
4
560
0,12
0,35
2,5
1,4
-1,2
0,6
-1,2
8
80000
770
30
4
570
0,12
0,35
2,5
1,4
-1,2
0,6
-1,2
9
85000
780
32
4
580
0,12
0,35
2,5
1,4
-1,2
0,6
-1,2
10
90000
790
35
4
590
0,12
0,35
2,5
1,4
-1,2
0,6
-1,2
11
50000
350
15
3
250
0,08
0,30
3,0
1,6
-1,4
0,7
-1,5
12
45000
340
14
3
240
0,07
0,32
3,0
1,8
-1,4
0,7
-1,5
13
40000
320
12
3
220
0,06
0,34
3,0
1,8
-1,4
0,7
-1,5
14
35000
310
11
3
210
0,05
0,36
3,0
1,8
-1,4
0,7
-1,5
15
30000
300
10
3
200
0,04
0,38
3,0
1,8
-1,4
0,7
-1,5
16
28000
290
10
2
190
0,04
0,36
4,0
2,0
-1,6
0,7
-2,0
17
26000
280
10
2
180
0,04
0,34
4,0
2,0
-1,6
0,8
-2,0
18
24000
270
10
2
170
0,04
0,32
4,0
2,0
-1,6
0,8
-2,0
19
22000
260
10
2
160
0,04
0,30
4,0
2,0
-1,6
0,8
-2,0
20
20000
250
10
2
150
0,04
0,30
4,0
2,0
-1,6
0,8
-2,0
21
18000
200
8
1,5
120
0,03
0,30
2,5
1,5
-1,2
0,8
-1,5
22
16000
200
7
1,5
120
0,03
0,30
2,5
1,5
-1,2
0,6
-1,5
23
14000
200
6
1,5
120
0,03
0,30
2,5
1,5
-1,2
0,6
-1,5
24
12000
200
7
1,5
120
0,03
0,30
2,5
1,5
-1,2
0,6
-1,5
25
10000
200
8
1,5
120
0,03
0,30
2,5
1,5
-1,2
0,6
-1,5
Задача 3.1. Рассчитать траекторию движения ЛА при отсутствии ошибок работы ИНС. Предварительно проверить значения параметров системы управления, обеспечивающие устойчивость и требуемое качество переходного процесса.
Задача 3.2. Исследовать влияние ошибок задания начальных условий для интеграторов ИНС на
точность расчета траектории движения.
Задача 3.3. Исследовать влияние ошибки ориентации платформы ИНС на точность реализации
программы движения ЛА (определить ошибки реализации требуемого значения θ(t А ) , величины скорости v (t А ) и координат x(t А ) и y (t А ) ): при следующих ошибках ориентации платформы ИНС:
w =10; w =20; w =(-2)0; w =(2/57.3)sin(0,5t); при случайной ошибке ориентации платформы ИНС, распределенной по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и заданной дисперсией.
На рис. 3.2 показан переходный процесс изменения угла наклона вектора скорости θ(t ) в процессе
полета. Программное значение θ P (t ) = const = 40°. Параметры ЛА соответствовали первому варианту
табл. 3.1. Параметры системы управления имели следующие значения: k р =1, k1 =1,75, k 2 =(-0,1) с,
TРП =1 с, δ вм =0,5 рад.
Моделирование проводилось при следующих начальных условиях: t0 = 0, v = 50 м/с, θ = 1,5 рад,
ω z = 0, ϑ = 1,5 рад, δ в = 0, y = 20 м, x = 0. Момент окончания движения ЛА по заданной программе –
t A = 10 с. Начальные условия для интеграторов задавались без ошибок, ошибка ориентации платформы ИНС w = 0.
19
Рис. 3.2
На рис. 3.3 показаны траектории движения ЛА, полученные при отсутствии ошибок в работе ИНС
(траектория 1) и при ошибке ориентации платформы ИНС w =20 (траектория 2).
В табл. 3.2 приведены координаты местоположения ЛА в момент времени t A = 10 с и полученные
на выходе ИНС при различных ошибках ориентации платформы ИНС и при нулевых ошибках задания
начальных условий для интеграторов ИНС.
Рис. 3.3
Т а б л и ц а 3.2
№
п/п
w(t )
1
0
2
3
+2
4
-2
0
5
w(t ) = 2 sin(0.5 ⋅ t )
x(t A ) , м
x I (t A ) , м
y (t A ) , м
y I (t A ) , м
θ(t A ) , град
5599
5599
6187
6187
40,0
+10
5554
5661
6247
6150
40,9
0
5505
5721
6309
6114
41,8
5684
5469
6069
6263
38,2
5545
5644
6261
6172
40,8
Результаты моделирования показывают, что при рассмотренных ошибках ориентации платформы
ИНС можно обеспечить попадание ЛА в момент времени t A = 10 с в область с разбросом по координате x до 100 м и по координате y до 125 м; при этом отклонение от заданного значения θ(t A )
составляет не более 20.
По результатам моделирования привести графики и выводы, аналогичные приведенным результатам для варианта 1 табл. 3.1.
20
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 4
УПРАВЛЕНИЕ ЛЕТАТЕЛЬНЫМ АППАРАТОМ
С ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМОЙ
Постановка задачи
Рассмотрим задачу о движении ЛА на постоянном удалении от центра Земли при движении с постоянной тягой в плоскости меридиана oζ ∗η∗ невращающейся сферы (рис. 4.1).
Движение ЛА на постоянном удалении от центра Земли обеспечивается контуром стабилизации
высоты полета, использующим информацию от ИНС (рис. 4.2).
Рис. 4.1
Рис. 4.2
ИНС представляет собой гиростабилизированную платформу, которую при движении в плоскости
меридиана можно рассматривать как одноосный гиростабилизатор, на котором установлено два акселерометра Axk и Ayk (рис. 4.1). Сигнал u1 с выхода акселерометра Ayk поступает на вход S1 , с выхода которого снимается сигнал u 2 , который при идеальной работе ИНС пропорционален горизонтальной составляющей скорости ЛА v yk . Сигнал u3 с выхода акселерометра Axk поступает на вход интегратора S 2 , с выхода которого снимается сигнал u 4 , который при идеальной работе ИНС пропорционален вертикальной составляющей скорости ЛА v xk . Сигнал u 4 поступает на вход третьего интегратора S 3 , с выхода которого снимается сигнал Rп , который при идеальной работе ИНС пропорционален удалению ЛА от центра Земли. Угол ϑ п между продольной осью ЛА o1 x1 и осью o1 z п платформы
21
измеряется датчиком угла тангажа, установленным на платформе. При идеальной работе ИНС угол ϑ п
равен углу тангажа ЛА ϑ .
Движение ЛА с ИНС в плоскости меридиана невращающейся сферы определяется следующей системой уравнений [5, 6] :
dv xk
dФ RT ⋅ sin ϑ − X ⋅ sin θ + Y ⋅ cos θ
1.
= v yk ⋅
+
− g,
dt
dt
m
dv yk
dФ RT ⋅ cos ϑ − X ⋅ cos θ + Y ⋅ sin θ
2.
,
+
= −v xk ⋅
m
dt
dt
dR
3.
= v xk ,
dt
dФ v yk
4.
,
=
dt
R
ω ⋅l
dω z
1
= (mαz α + mδz в δ в + mωz z ⋅ z ) ⋅ S ⋅ l ⋅ q,
v
dt
Jz
dϑ
6.
= ωz ,
dt
5.


dϑ п 

⋅ k РП ⋅  k y ⋅ (Rзад − Rп ) − k ϑ ⋅ ϑп − k ωZ
 − δ в ,
dt 



k β dβ г
dФп
u2
8.
=
−
⋅
,
dt
Rзад ⋅ k1 H dt
7.
dδ в
1
=
dt
TРП
dβ г
k ⋅β
k
dФп
=− г г − Ф ⋅
,
dt
H
H
dt
du 2
u
10.
= k1 ⋅ (u1 − u 4 ⋅ 2 ),
dt
Rп
9.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
du 4
u2
= k 3 ⋅ (u 3 + 2 − g ),
dt
Rп
dRп
= u4 ,
dt
α = ϑ − θ,
v 
θ = arctg xk ,
 v yk 


m = m0 − mc ⋅ t ;
α п = Ф − Фп ,
ϑп = ϑ − α п ,
u1 = n yk + n xk ⋅ α п ,
(4.1)
19. u 3 = n xk − n yk ⋅ α п ,
Rт ⋅ cos ϑ − X ⋅ cos θ − Y ⋅ sin θ
,
m
R ⋅ sin ϑ − X ⋅ sin θ + Y ⋅ cos θ
n xk = т
,
m
ζ ∗ = R ⋅ cosФ,
η∗ = R ⋅ sin Ф,
ζ ∗п = Rп ⋅ cos Фп ,
η∗п = Rп ⋅ sin Фп ,
20. n yk =
21.
22.
23.
24.
25.
где X = (C x 0 + A ⋅ α 2 ) ⋅ S ⋅ q,
Y = C αy ⋅ α ⋅ S ⋅ q, q =
22
ρv 2
2
+ v 2yk ; g = 9,81 м/с 2 .
; v = v xk
2
Здесь v xk – вертикальная составляющая скорости движения центра масс ЛА; v yk – горизонтальная
составляющая скорости; R – расстояние от центра масс ЛА до центра Земли; Ф – угол места;
ω z – угло-
вая скорость вращения ЛА относительно поперечной оси; ϑ – угол тангажа; δ в – угол отклонения руля
высоты; Фп – угол поворота платформы относительно оси oζ ∗ ; β г – угол поворота гироскопа относительно внутренней рамки; u 2 – горизонтальная составляющая скорости ЛА, измеренная ИНС; u 4 - вертикальная составляющая скорости ЛА, измеренная ИНС; Rп – расстояние от центра масс ЛА до центра
Земли, измеренное ИНС; α – угол атаки; θ – угол наклона вектора скорости; m – масса; m0 – начальная масса ЛА; mc – секундный расход массы; α п – ошибка в положении гироплатформы; ϑ п – угол
тангажа, измеренный ИНС; u1 – сигнал выхода с акселерометра Ayk ; u3 – сигнал выхода с акселерометра Axk ; ζ ∗ , η∗ – координаты центра масс ЛА в сферической системе координат; ζ ∗п , η∗п – координаты
центра масс ЛА, измеренные ИНС; X – сила лобового сопротивления; Y – подъемная сила; Rт – сила
α
α
δ
ω
тяги двигателя; C x 0 , A, C y , mz , mz в , mz z – безразмерные аэродинамические коэффициенты; S – площадь миделя; g – ускорение силы тяжести; q – скоростной напор; Rзад – заданное расстояние полета
ЛА от центра Земли; k РП – коэффициент усиления рулевого привода; k y – коэффициент усиления усилителя контура стабилизации высоты полета; k ϑ – коэффициент усиления датчика угла тангажа; k ωz –
коэффициент усиления датчика угловой скорости; TРП – постоянная времени рулевого привода; H –
кинетический момент гироскопа; k1 – коэффициент усиления первого интегратора; kβ – коэффициент
dβ г
– момент трения, обусловленный вращением оси гироскопа относительно внутренней
dt
рамки; k г – коэффициент усиления датчика угла; k г ⋅ β г – момент, развиваемый разгрузочным двигатеdФп
– трение, обусловленное вращением внешней рамки гироплем; k Ф – коэффициент трения; k Ф ⋅
dt
латформы; k 3 – коэффициент усиления второго интегратора.
В системе (4.1) уравнения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 13, 14, 15, 22 и 23 определяют динамику движения ЛА, рассматриваемого как твердое тело, уравнение 7 – динамику контура стабилизации высоты, уравнения
8, 9 – динамику гироплатформы, которая рассматривается как одноосный гиростабилизатор, уравнения
10, 11, 12, 17, 18, 19, 24 и 25 – сигналы, снимаемые с выходов различных устройств ИНС, уравнение
16 – ошибку в положении гироплатформы.
Требуется исследовать динамику процесса стабилизации высоты полета при безошибочном вводе
начальных условий в ИНС и безошибочной начальной ориентации гироплатформы, а также исследовать влияние ошибок начальной установки гироплатформы и ошибок ввода начальных условий в ИНС
на точность функционирования контура стабилизации высоты полета и точность работы ИНС.
трения; k β
Порядок выполнения работы
Для исследования движения ЛА с ИНС необходимо решить систему уравнений (4.1) при различных начальных условиях. В этой системе уравнения 1-12 решаются методом Рунге–Кутты четвертого
порядка с постоянным шагом.
Параметры системы стабилизации и ИНС принимают следующие значения:
k РП = −3; k ϑ = 1; k ωz = 1; k y = 0,001; TРП = 2,5 с; k1 = 1; k 3 = 1;
k г = 0,1; kβ = 0,02; k ф = 0,02; Н = 4 (Н ⋅ м ⋅ с).
Значения параметров ЛА и начальные условия для различных вариантов приведены в табл. 4.1.
Т а б л и ц а 4.1
№ варианта
S,
м2
l,
м
I,
кг·м2
m0,
кг
mc,
кг/с
Rт,
H
ρ,
кг/м3
1
2
3
4
3,0
3,1
3,2
3,3
10
12
14
16
200000
205000
210000
215000
20000
21000
22000
23000
1,0
1,2
1,4
1,6
20000
22000
23000
24000
0,40
0,42
0,44
0,46
23
С x0
С уα
0,20
0,19
0,18
0,17
20
21
22
23
А
α
mz
mδz в
mωz z
1,5
1,6
1,7
1,8
-1,4
-1,6
-1,8
-1,6
-0,7
-0,8
-0,9
-0,8
-1,0
-1,0
-1,0
-1,0
Продолжение табл. 4.1
№
варианта
S,
м2
l,
м
I,
кг·м2
m0,
кг
mc,
кг/с
Rт,
H
ρ,
кг/м3
С x0
С уα
А
mαz
mδz в
mωz z
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
3,4
3,5
3,4
3,3
3,2
3,1
3,0
2,9
2,8
2,7
2,6
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,4
2,3
2,2
2,1
2,0
18
20
19
17
15
13
11
10
9,5
9
8,5
8
8
8
8,5
8,5
9,0
9,0
9,0
9,0
9,5
220000
225000
240000
230000
220000
210000
200000
190000
180000
170000
160000
150000
160000
160000
170000
170000
180000
180000
190000
190000
195000
24000
25000
24000
23000
22000
21000
20000
19000
18000
17000
16000
15000
16000
16000
17000
17000
18000
18000
19000
19000
19500
1,8
2,0
1,9
1,7
1,5
1,3
1,1
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,2
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
1,8
2,0
25000
26500
25000
24000
23000
25000
20000
19000
18000
17000
16000
15000
16000
16000
17000
17000
18000
18000
19000
19000
19000
0,48
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
0,60
0,62
0,64
0,66
0,68
0,70
0,70
0,70
0,70
0,60
0,60
0,60
0,50
0,50
0,50
0,16
0,15
0,16
0,17
0,18
0,19
0,20
0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,19
0,19
0,19
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
24
25
25
22
22
22
22
22
20
20
20
20
18
18
18
18
16
16
16
16
16
1,9
2,0
2,2
2,1
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
1,8
1,8
1,8
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
-1,4
-2,0
-2,0
-2,0
-2,0
-2,0
-1,8
-1,8
-1,8
-1,8
-1,8
-1,6
-1,6
-1,6
-1,6
-1,6
-1,4
-1,4
-1,4
-1,4
-1,4
-0,7
-1,0
-1,0
-1,0
-1,0
-1,0
-0,9
-0,9
-0,9
-0,9
-0,9
-0,8
-0,8
-0,8
-0,8
-0,8
-0,7
-0,7
-0,7
-0,7
-0,7
-1,0
-1,2
-1,2
-1,2
-1,2
-1,2
-1,1
-1,1
-1,1
-1,1
-1,1
-1,0
-1,0
-1,0
-1,0
-1,0
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
Окончание табл. 4.1
№
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
v xk ,
м/с
0
0
0
0
0
5
10
10
10
10
10
20
20
20
20
20
15
15
15
0
0
0
0
0
0
v yk ,
м/с
300
310
320
330
340
350
340
330
320
310
300
280
280
280
280
280
290
290
290
300
310
320
330
340
350
R,
м
Ф,
рад
6380000
6379500
6379000
6379000
6378500
6378500
6378250
6378000
6377500
6377250
6377000
6376700
6376250
6376000
6375750
6375500
6375500
6375500
6375500
6377000
6377000
6377000
6378500
6378500
6378500
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
0,8
0,8
0,8
0,8
0,8
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,1
1,1
1,1
1,2
1,2
ωz ,
1/с
0
0
0
0
0
-0,5
-0,5
-0,5
-0,5
-0,5
-1,0
-1,0
-1,0
-1,0
-1,0
-1,0
-0,7
-0,7
-0,7
0
0
0
0
0
0
ϑ,
рад
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,15
0,15
0,15
0,15
0,15
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,15
0,15
0,15
0
0
0
0
0,10
0,10
δв ,
рад
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Фп ,
рад
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
0,8
0,8
0,8
0,8
0,8
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,1
1,1
1,1
1,2
1,2
βг ,
рад
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
-0.1
-0.1
-0.1
-0.1
0
0
0
0
0
u2 ,
м/с
300
310
320
330
340
350
340
330
320
310
300
280
280
280
280
280
290
290
290
300
310
320
330
340
350
u4 ,
м/с
0
0
0
0
0
5
10
10
10
10
10
20
20
20
20
20
15
15
15
0
0
0
0
0
0
Rп ,
м
6380000
6379500
6379250
6379000
6378750
6378500
6378250
6378000
6377500
6377250
6376500
6377000
6376500
6376500
6376000
6376000
6375000
6375000
6375000
6376500
6376500
6376500
6378500
6378000
6378500
Задача 4.1. Исследовать процесс стабилизации высоты полета при идеальной работе ИНС. Для заданных исходных данных, предполагая, что в начальный момент времени гироплатформа ориентирована безошибочно (Фп (0) = Ф(0)) и начальные условия интегрирования для интеграторов ИНС введе-
ны без ошибок (u2 (0) = v yk (0), u4 (0) = v xk (0), Rп (0) = R (0)) , исследовать процесс стабилизации высо-
ты полета и точность работы ИНС.
Результаты моделирования записать в табл. 4.2. Построить график отклонения высоты полета от
заданного ∆y = R(t ) − Rзад , а также зависимости v xk (t ), u4 (t ), v yk (t ), u2 (t ), R (t ), Rп (t ), Ф(t ), Фп (t ).
24
Т а б л и ц а 4.2
t, c
0
10
20
30
40
50
100
200
300
400
500
v xk , м/c
u 4 , м/c
v yk , м/c
u 2 , м/c
R, м
Rп , м
Ф, рад
Фп , рад
Задача 4.2. Исследовать влияние ошибки начальной установки гироплатформы на точность стабилизации высоты полета и работы ИНС. Для заданных исходных данных, предполагая, что в начальный
момент времени имеется ошибка в ориентации платформы: α п (0) = Ф(0) − Фп (0) ≠ 0 (принимать
α п (0) = 0,001 ), исследовать процесс стабилизации высоты полета и точность ИНС. Начальные условия вводятся без ошибок. Построить графики функций:
∆v хk (t ) = v xk (t ) − u 4 (t );
∆R(t ) = R(t ) − Rп (t );
∆v yk (t ) = v yk (t ) − u 2 (t );
α п (t ) = Ф(t ) − Ф(t ),
которые характеризуют работу ИНС.
Задача 4.3. Исследовать влияние ошибок ввода начальных условий в ИНС на точность стабилизации высоты полета и работы ИНС. Для заданных исходных данных, предполагая, что в начальный момент времени гироплатформа ориентирована без ошибок (Ф(0) = Фп (0)) , но имеется ошибка при вводе начальных условий в ИНС (ошибка в определении горизонтальной составляющей скорости u 4 (0)
или вертикальной составляющей скорости u 2 (0) ), исследовать процесс стабилизации высоты полета и
точности
работы
ИНС.
При
моделировании
принимать
u 2 (0) = v yk (0) ± 5 (м/с)
или
u 4 (0) = v xk (0) ± 5 (м/с) .
Построить графики функций ∆v xk (t ), ∆v yk (t ), ∆R (t ), α п (t ), характеризующих точность работы
ИНС. После каждой задачи, а также после выполнения дополнительного задания в отчете привести
выводы.
В качестве примера на рис. 4.3 приведен график изменения функции ∆y (t ) = R (t ) − Rзад ,
а в табл. 4.3 – значения функций ∆v xk (t ), ∆v yk (t ), ∆R (t ), α п (t ), характеризующих точность работы
ИНС при начальной ошибке ориентации платформы α п (t ) = Ф(0) - Фп (0) = −0,001 рад . Исходные данные соответствуют первому варианту табл. 4.1.
∆y, м
0
25
50
75
100
-200
-400
600
Рис. 4.3
25
125
t, c
Т а б л и ц а 4.3
t, c
0
100
200
300
400
500
v xk , м/c
0
0,00
0,01
0,04
0,07
0,12
v yk , м/c
0
0,98
0,98
2,95
3,93
4,89
∆R, м
0
0
0
0
0
14
α п , рад
-0,001
-0,001
-0,001
-0,001
-0,001
0,001
Дополнительные задания
1. Исследовать влияние ошибки начальной установки гироплатформы на точность стабилизации высоты полета и работы ИНС.
2. Исследовать влияние начального значения угла места ЛА на точность ИНС.
3. Исследовать влияние коэффициента k РП на работу ИНС.
4. Исследовать работу ИНС при следующем значении коэффициента усиления датчика угла:
k г = 50.
5. Исследовать процесс стабилизации высоты полета при различных значениях коэффициента усиления рулевого привода.
6. Исследовать процесс стабилизации высоты полета при различных значениях коэффициента усиления усилителя контура стабилизации высоты полета.
7. Исследовать процесс стабилизации высоты полета при различных значениях коэффициента усиления датчика угловой скорости.
8. Исследовать влияние коэффициента усиления первого интегратора, коэффициента усиления
датчика угла и коэффициента трения на процесс стабилизации высоты.
Библиографический список
Матвеев В.В., Распопов В.Я. Основы построения бесплатформенных инерциальных навигационных систем, СПб.:
ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2009. 278 с.
2. Матвеев В.В. Инерциальные навигационные системы: [учебное пособие] / В.В. Матвеев; ФГБОУ ВПО "Тульский
гос. ун-т". Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. 198 с.
3. Paul G. Savage Strapdown fixed gain AHRS with GPS horizontal velocity and magnetometer heading aiding, Strapdown
Associates, Inc. WBN-14029 www.strapdownassociates.com September 4, 2021.
4. Толпегин, О.А. Математические модели систем наведения летательных аппаратов: учебное пособие / Балт. гос.
техн. ун-т. СПб., 1999.
5. Толпегин, О.А. Динамика инерциальных систем управления летательных аппаратов / Балт. гос. техн. ун-т. СПб.,
2009.
6. Математические модели динамики движения летательных аппаратов: / Т.Ю. Лемешонок, А.А. Сизова, Н.Е. Баранов, В.А. Санников; Балт. гос. техн. ун-т. СПб., 2020.
7. Лебедев А.А. Динамика систем управления беспилотными летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1965.
8. Савельев Ю.П. Лекции по уравнениям динамики полета и внешней баллистики : учебное пособие по дисциплинам
воен.-спец. подгот. для студентов вузов, обучающихся на воен. каф. по программе подгот. офицеров запаса воен.учет. специальностей ракет. и артиллер. профилей / Ю. П. Савельев ; М-во образования Рос. Федерации, Рос. акад.
ракет.-артиллер. наук (РАРАН), Европ. акад. информатизации (ЕАИ). СПб., 2003. 350 с.
9. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т. 1. Математические модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления / Под ред. К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова. М.:
Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.
10. ГОСТ Р 57393-2017 Преобразователи линейного ускорения микроэлектромеханические. Методы измерений параметров. Дата введения 2018-01-01
11. ГОСТ Р 54843-2011 Изделия микросистемной техники. Элементы чувствительные микроэлектромеханических
преобразователей физических величин. Общие технические условия. Дата введения 2013-09-01
12. Ривкин Б.С. Аналитический обзор состояния исследований и разработок в области навигации за рубежом, Вып. 1-3,
СПб.: ЦНИИ «Электроприбор». 2017-2019.
1.
26
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ...................................................................................................................................................................... 3
Практическая работа №1. Моделирование сигналов преобразователей угловой скорости и линейного
ускорения ................................................................................................................................................................ 3
Практическая работа №2. Реализация алгоритма бесплатформенной инерциальной навигационной
системы ................................................................................................................................................................... 8
Практическая работа № 3. Исследование движения по заданной программе с использованием
информации от инерциальной навигационной системы ................................................................................. 17
Практическая работа № 4. Управление летательным аппаратом с инерциальной навигационной
системой ................................................................................................................................................................ 21
Библиографический список ...................................................................................................................................... 26
Исследование динамики инерциальных навигационных систем управления
беспилотных летательных аппаратов
Составители: Алексеева Ксения Сергеевна, Петрова Ирина Леонидовна
Толпегин Олег Александрович,
Редактор Г.М. Звягина
Корректор Л.А. Петрова
Компьютерная верстка: С.В. Кашуба
Подписано в печать 26.04.2023. Формат 60х84/8. Бумага документная.
Печать цифровая. Усл. печ. л. 3.0. Тираж 100 экз. Заказ № 137.
Издательство БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова.
190005, С.-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д.1