Лекция на тему Построение логических схем с помощью базовых логических элементов по дисциплине Основы математической логики

Лекция
Тема: Построение логических схем с помощью базовых логических элементов
План
1. Логические элементы.
2. Построение логических схем.
Логическим элементом называется дискретный преобразователь, который после
обработки входных двоичных сигналов выдает на выходе сигнал, являющийся значением
одной из логических операций.
Поскольку любая логическая операция может быть представлена в виде комбинаций
трех основных, любые устройства компьютера, производящие обработку или хранение
информации, могут быть собраны из базовых логических элементов, как из «кирпичиков».
Логические элементы компьютера оперируют сигналами, представляющими собой
электрические импульсы. Есть импульс – логический смысл сигнала – 1, нет импульса – 0. На
входы логического элемента поступают сигналы-значения аргументов, на выходе появляется
сигнал-значение функции.
Преобразование сигнала логическим элементом задается таблицей состояния, которая
фактически является таблицей истинности, соответствующей логической функции.
Рассмотрим условные обозначения (схемы) базовых логических элементов,
реализующих логическое умножение (конъюнктор), логическое сложение (дизъюнктор) и
отрицание (инвертор).
Логический элемент «ИЛИ»:
например,
Логический элемент «НЕ»:
например,
Логический элемент «И»:
например,
ИЛИ ДРУГОЙ ВИД ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
Инверсия
Конъюнкция
Дизъюнкция
Устройства компьютера (сумматоры в процессоре, ячейки памяти в оперативной памяти
и др.) строятся на основе базовых логических элементов.
Если элемент имеет входное напряжение от 0 до 0,4В, то оно рассматривается как
логический 0, если напряжение в пределах от 0,7 до 1,5В, то оно рассматривается как 1.
Примерно такие же характеристики имеет выходное напряжение.
I.
Построить схемы
Пример 1. Составить схему
Результат:
Пример 2. Составить схему
Результат:
Пример 3. Составить схему
Результат:
Пример 4. Составить схему
Результат:
Пример 5. Составить схему
Результат:
Пример 6. Составить схему
Результат:
Пример 7. Составить схему
Результат:
II. Выполним задачу обратную данной. Составим логическое выражение по заданной
логической схеме:
𝐹 = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
(𝐴 & 𝐵 ∨ 𝐵 & C)
Данное логическое выражение можно упростить.
Операция И - логическое умножение, ИЛИ - сложение. Запишем выражение, заменяя знаки &
и U на * и + соответственно.
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
𝐹 = (𝐴
∗ 𝐵 + 𝐵 ∗ С) Упростим 𝐹 = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
(𝐵 ∗ (А + С)), затем запишем
𝐹 = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
(𝐵 & (𝐴 ∨ C))
и тогда логическая схема примет вид:
Вывод: Логические схемы, содержащие минимальное количество элементов, обеспечивают
большую скорость работы и увеличивают надёжность устройства.
Алгебра логики дала конструкторам мощное средство разработки, анализа и
совершенствования логических схем. Проще, и быстрее изучать свойства и доказывать
правильность работы схемы с помощью выражающей её формулы, чем создавать реальное
техническое устройство.
По заданной логической функции
построить логическую схему.
Наше построение схемы, мы начнем с логической операции, которая должна
выполняться последней. В нашем случае такой операцией является логическое сложение,
следовательно, на выходе логической схемы должен быть дизъюнктор. На него сигналы будут
подаваться с двух конъюнкторов, на которые в свою очередь подаются один входной сигнал
нормальный и один инвертированный (с инверторов).
Пример 2. Выписать из логической схемы соответствующую ей логическую формулу:
А
В
F
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
Решение:
2.
Построение логических схем.
Вариант 1.
По заданной логической функции
таблицу истинности.
Решение:
построить логическую схему и
2. Выписать из логической схемы соответствующую ей логическую формулу:
А В F
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
Решение:
Вариант 2.
1. По заданной логической функции
таблицу
Решение:
построить логическую схему и
истинности.
2. Выписать из логической схемы соответствующую ей логическую формулу:
А В F
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
Решение:
По заданной логической функции
таблицу истинности.
построить логическую схему и
Контрольные вопросы:
1. Перечислите основные логические операции.
2. Что такое логическое умножение?
3. Что такое логическое сложение?
4. Что такое инверсия?
5. Что такое таблица истинности?
6. Что такое сумматор?
7. Что такое полусумматор?
Литература, ЭОР:
1.
Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов,Н. Д.
Угринович – 2007г.;
2. Практикум по информатике и информационным технологиям. Учебное пособие для
общеобразовательных учреждений, Н. Д. Угринович, Л. Л. Босова, Н. И. Михайлова – 2007г.