реферат 1

«РОССИЙСКИЙ БИОТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
(РОСБИОТЕХ)»
(ФГБОУ ВО «РОСБИОТЕХ»)
КАФЕДРА АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
БИОТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ
Дисциплина:
«Автоматизация и управление технологическими процессами и
производствами»
РЕФЕРАТ
АДАПТИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПРИ УПРАВЛЕНИИ
МЕХАТРОННЫМИ СИСТЕМАМИ С ПРОГНОЗИРОВАНИЕМ
ВНЕШНЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ
Выполнил: Аспирант группы 22-УТСА-2.3.3
Выполнил: Хссан Тарик
Преподаватель: Жураковский Валерий Николаевич
МОСКВА- 2023 г.
Содержание
Содержание ...................................................... Ошибка! Закладка не определена.
Введение ........................................................... Ошибка! Закладка не определена.
1. Управление с прогнозированием одностепенной механической системой А.. 4
2. Функциональные зависимости, используемые для построения моделей
внешней нагрузки порядков ....................................................................................... 7
3. Определение коэффициентов моделей внешней нагрузки ................................. 8
4.
Экспериментальная
установка
для
реализации
адаптивного
управления
с
прогнозированием внешней нагрузки..........................................................................10
Заключение ................................................................................................................ 10
Список литературы ................................................................................................... 11
1. Введение
При управлении динамическими объектами с быстро изменяющимися
характеристиками применение классических методы, например, ПИДрегулирования, неэффективно из-за необходимости частой перенастройки
параметров управления. В этом случае необходимо применять адаптивные
автоматические системы управления (ААСУ), которые способны при
существенных изменениях внешних условий и/или самого ОУ
самостоятельно изменять как параметры, так и сам алгоритм управления с
целью достижения поставленной цели. Широкое применение ААСУ в
настоящее время обусловлено необходимостью управления сложными
объектами и процессами, для которых априорное получение всех их
необходимых характеристик слишком сложно или невозможно. Для
краткости такие объекты и процессы, в которых закон изменения внешней
нагрузки на приводы изменяется заранее непредсказуемым образом,
называют недетерминированными. Устранение человеческого фактора при
управлении данными системами за счет применения ААСУ позволяет
существенно повысить как качество управления, так и скорости принятия
решений. [1,2]
В работе [3] предложено для адаптивного управления ОУ при заданной
траектории изменения его параметра использовать принцип прогнозирования
внешнего воздействия. Он основан на том, что скорости и ускорения
изменения параметров механических, химических, биологических и других
процессов, происходящих в управляемых объектах и процессах, на несколько
порядков ниже, чем аналогичные изменения в электрических и электронных
системах, используемых в ААСУ. Именно низкочастотный характер
изменения внешней нагрузки, действующей на ОУ, дает возможность в
режиме реального времени идентифицировать ее и учитывать при
адаптивном управлении.
Управление с прогнозированием относится к группе беспоисковых
методов. Так как для моделирования внешней нагрузки в нем используется
дифференциальный степенной полином в форме ряда Тейлора, то метод
относится к системам управления с эталонной моделью.
С точки зрения общей теории ААСУ в рассматриваемом случае
реализация основных функций системы заключается в следующем.
1. Идентификация (получение рабочей информации о функционировании
ОУ и первичная ее обработка) заключается в аккумулировании данных
обратной связи об уже известной ранее пройденной (предыдущей)
траектории, из которых можно извлечь все необходимые сведения об
изменении внешней нагрузки в предыдущие моменты времени.
2. Синтез управляющего воздействия (обработка рабочей информации с
целью извлечения из нее необходимых параметров процесса управления для
его последующей реализации). Из полученных на первом этапе данных
обратной связи определяются характеристики внешней нагрузки, которые
достаточно полно задают ее текущее изменение по времени.
3. Практическая реализация процесса управления (построение
управления ОУ на основе рассчитанных на предыдущем этапе его
параметров). Полученные параметры внешней нагрузки используются для
расчета нагрузки для приводов, необходимой для прохождения заданной
(последующей) траектории с требуемой точностью.
Для эффективного применения данного метода необходима разработка
алгоритма динамической коррекции структуры и параметров степенного
полинома, аппроксимирующего внешнюю нагрузку.
1. Управление с прогнозированием одностепенной механической
системой
Рассмотрим реализацию метода на примере управления вращением
вала электродвигателя, на который по обобщенной координате  наряду с
движущими силами и силами полезного сопротивления действуют и
существенные возмущающие силовые факторы.
Цель управления заключается в следующем: траектория вращательного
движения вала  (t) на заданном временном отрезке [tн; tк] должна быть
выполнена с заданной равномерной точностью . Поскольку практически
измерения угла поворота i производятся в фиксированные моменты времени
{ti } [tн; tк], то цель управления формально можно задать в виде множества
неравенств:
 (ti) – i  ; ti  [tн; tк].
(1)
Точки Рi = (i, ti) задают реальную траекторию вращательного
движения вала. Обозначим приведенный к валу момент сил сопротивления
обозначим через Mc, а момент движущих сил – через Mд. Также в системе
управления определяются значения работы двигателя Адi на отдельных
сегментах времени [ti; ti + 1].
На валу установлен датчик углового поворота вала, который
регистрирует дискретные углы поворота i в некоторые моменты времени ti.
Как правило, используется инкрементный датчик углового перемещения,
который выдает один дискретный сигнал после каждого поворота вала на
фиксированный угловой шаг h.
Общий приведенный момент сил сопротивления Mс зависит, и от
факторов, изменяющихся только по времени t , и от факторов, зависящих от
 (t) (вязкое трение, инерционные нагрузки и др.). Т.е. момент сил
сопротивления Mс в общем случае является сложной функцией времени,
зависящей и непосредственно от t, и от  (t):
Mс = Mс (t; φ (t)).
(2)
В качестве модели внешней нагрузки порядка k предложено
использовать вектор M k средних значений всех частных производных
функции Mс (t; φ (t)) по параметрам t,  порядков от 0 до k. Он назван
вектором силовых характеристик модели порядка k (силовым вектором
модели). Силовой вектор M k в общем случае включает в себя:
1) постоянную составляющую, характеризующую усредненную величину
внешней нагрузки, а также
2) производные по параметрам, отражающие динамику изменения внешней
нагрузки на валу.
С использованием силового вектора мгновенные значения Mс (t; φ (t))
могут быть представлены в виде скалярного произведения M k и вектора
 k t  кинематических характеристик модели порядка k (кинематического
вектора):
M c t ,  t   M k ,  k  .
(3)
k
При этом кинематический вектор  t  имеет в общем случае
компоненты, зависящие как отдельно от времени t и от функции поворота
вала φ (t), так и совместно от них.
Для выполнения анализа силового взаимодействия ОУ с внешней
нагрузкой на предыдущей траектории движения и расчета управляющего
воздействия на последующей траектории предложено использовать
равенство работы двигателя привода Адi и работы сил сопротивления Аci на
отдельных отрезках времени [ti, ti + 1]. Работа Адi, выполненная двигателем,
может быть рассчитана в соответствии с данными обратной связи по силе
тока и напряжению. Работа сил сопротивления Аci может быть представлена с
использованием выражения (3) в следующем виде
t i 1
Ac i   ( M k ,  k (t )) (t )dt .
(4)
ti
На уже пройденной предыдущей части траектории {Рi = (i, ti)}
моменты времени ti непосредственно извлекаются из точек Рi, функция
поворота вала φ (t) задана точечно для фиксированных значений ti. По ним
производится расчет компонент силового вектора
На последующей стадии движения функция φ (t) определяется из
желаемой траектории вращения вала.
3. Модели внешней нагрузки порядков k = 0,1,2
k = 0. В данной модели мгновенные значения функции M (t; φ (t)) заменены
их средним значением, т.е. в ней силовой вектор содержит только
постоянную составляющую степенного разложения функции M (t; φ (t)):
M 0 = {М}.
Поскольку при k = 0 M (t; φ (t)) = М = М1, то ее кинематический вектор
0
 t  , обеспечивающий выполнение условия (3), имеет одну компоненту,
равную 1. В итоге получим:
k = 0: M 0 t   M ;  0 t   1.
(5)
Модель является наиболее простой по структуре и построению. Но она
слишком грубо в ступенчатой форме учитывает изменение внешней
нагрузки, поэтому имеет скорее теоретическое значение.
k = 1. По определению силовой вектор M 1 данной модели помимо
постоянной составляющей включает все частные производные от функции
M (t; φ (t)) первого порядка.
Из разложения функции M (t; φ (t)) в точке t = t0 + t в ряд Тейлора в
окрестности t0 с точностью до малых второго порядка по t:
dM
t0 t  R2,t 0
M t; t   M t0  t; t0  t   M t0 ; t0  
dt
dM
С учетом того, что полная производная
имеет следующее
dt
выражение через частные производные по t и φ:
dM M M d
,



dt
t
 dt
разложение принимает вид:
 M M d 
M t0  t; t0  t   M  

 t .
 dt 
 t
Вводя относительное время:  = t = t – t0, из разложения получим, что
в модели первого порядка:
k = 1: M 1  M ; M ; M  ; 1 t   1; ; '   .


 
(6)
Силовой вектор модели первого порядка в дополнение к средней
составляющей позволяет учесть те составляющие внешней нагрузки, которые
изменяются пропорционально первой производной по углу вращения. Она
вполне достаточна при управлении химическими и биологическими
процессами. Однако она не позволяет учесть нагрузки, пропорциональные
второй производной по углу вращения, в частности, в мехатронных системах
– инерционные нагрузки.
Поэтому также рассматривается модель внешней нагрузки второго
порядка.
k = 2. Трехчленное разложение M (t; φ (t)) в точке t = t0 + t в ряд Тейлора
относительно t0 с точностью до малых третьего порядка имеет вид:
dM
t0 t 
M t; t   M t0  t; t0  t   M t0 ; t0  
dt
1 d 2M
  2 t 2  R3,t 0 .
2 dt
С учетом ранее найденного выражения для первой производной, а
  d   d 2    d  
также того, что
 /   , выразим полную вторую
 
  dt   dt 2   dt 
производную через частные производные по t и φ:
d 2 М d  M M d    M M d    M M d  d
 

  

  

 

dt 2
dt  t
 dt  t  t
 dt    t
 dt  dt
2M
 2 M d  2 M  d 
M d 2
.
 2 2


   2

t
t dt 2  dt 
 dt 2
Вводя относительное время  = t = t - t0, из разложения второго
порядка для внешней нагрузки получим силовой и кинематический векторы
следующего вида:
 M M  2 M  2 M  2 M 
2
M  M ;
;
;
;
;
.
  2  2 

2
1
1


2
 2 t   1; ; '  ' '2 ; 2 ; '2 ; ' 2  .
(7)
2
2


Модель внешней нагрузки порядка k = 2 за счет существенного
усложнения более полно учитывает динамику поведения ОУ по сравнению с
моделью порядка k = 1 – наряду с первыми в ней используются и вторые
производные по времени и управляемой координате, что особенно важно при
учете инертности звеньев в мехатронных системах.
2. Функциональные зависимости, используемые для построения
моделей внешней нагрузки порядков k = 0,1,2
Для управления приводом с учетом внешней нагрузки при принятом
порядке ее модели k необходимо вначале определить оптимальные значения
параметров модели – коэффициентов силового вектора M k , т.е.
синтезировать управляющее воздействие.
Данный синтез производится с использованием равенства работ
двигателя привода Адi и работы сил сопротивления Аci на отдельных отрезках
времени [ti, ti + 1], общий вид которой задан формулой (4). Для построения
уравнений, из которых могут быть определены коэффициенты силового
вектора заданного порядка k, работа сил сопротивления Аci должна быть
выражена через коэффициенты M k , Рассмотрим вид этой зависимости для
моделей внешней нагрузки порядков k = 0,1,2.
k = 0. Силовой вектор: M 0 t   M . Подставляя его в формулу (4), получим
следующее уравнение:
Aдi 
 i 1
 i 1
 Мd  М  d  М (
i 1
i
i
 i )  Мi .
(8)
Из (8) следует, что усредненные значения коэффициента М = Aдi/φ
можно рассчитать по отдельности на каждом отдельном отрезке времени
[ti, ti + 1] независимо от остальных отрезков.
k = 1. Силовой вектор: M 1  M ; M ; M  . Подставляя его в формулу (4),


 
получим следующее линейное уравнение, которое зависит от всех компонент
силового вектора:
i 1
i 1
Aˆi (t )   (M 1 , 1 ())()d   M()d 
i
i 1
i
 M (i1  i ) 
М
t
i 1
М
i 1
 ()    d    (())
i
2

i
M
()    d 
t
i 1

i
M
(()) 2    d 

   d.
(9)
i
Поскольку в уравнение для работы на каждом отдельном отрезке
времени [ti, ti + 1] входят все три коэффициента модели M 1  M ; M ; M  , то


 
определение компонент необходимо производить по p = 3 соседним
последовательным участкам траектории, т.е. решать систему линейных
уравнений третьего порядка.
 M M  2 M  2 M  2 M 
2
k = 2. M  M ;
;
;
;
;

  2  2 

 i 1
Aˆi (t )   ( М 2 ,  2 ())()d 
i
M
 M (i1  i ) 
t
1 2M

2 2
i 1

i
i 1

i

M i1
()    d 
[(()) 2    ()  ()  2 ]  d 

 i

 2 M i1
1 2M
2
2
()    d 
(())    d 
 i
2  2
2
i 1
 (())
3
 2  d.
i
(11)
В данном случае определение компонент M необходимо производить
по p = 6 соседним последовательным участкам траектории, т.е. решать
систему линейных уравнений шестого порядка.
2
3. Определение коэффициентов моделей внешней нагрузки
Зависимости (9) – (11) задают связь работ на отдельных участках
траектории с коэффициентами моделей внешней нагрузки порядков k=0,1,2.
Модель порядка k=0 при адаптивном управлении имеет скорее
теоретическое значение. Основной интерес представляют модели порядков
k=1,2. Совокупность компонент силовых векторов - параметров данных
моделей - обозначим через {Par}.
Рассмотрим определение оптимальных значений данных параметров.
Поскольку на ОУ действуют возмущения различного рода, величины
измеряются с погрешностями и т.д., то расчет {Par} - компонент искомого
силового вектора M k необходимо выполнять по совокупности нескольких
соответствующих систем уравнений, а затем фильтровать получаемые
величины параметров.
Допустим, до наступления некоторого граничного момента времени t0
определены следующие рабочие данные:
1) s точек Рi = (i, ti) (i = -s, -s+1,…,-1 ) на реальной траектории
вращательного движения вала,
2) значения работы сил движущих {Ад(s -2); Ад(s -1);…; Ад (-1)}на отрезках
времени {[t-s, t-s+1]; [t-s=1, t s=2 ];…;[t-1, t0]}.
Назовем величину s глубиной моделирования.
Для расчета параметров модели предварительно определяются
значения производных по углу поворота и интегралы на отрезках, входящие
в формулы (10)(при k=1) или (11)(при k=2). Затем по ним составляется s
линейных уравнений вида (10)(при k=1) или (11)(при k=2), задающих
выражения работ сил сопротивления через параметры силовых векторов.
Таким образом, будет получена совокупность из s уравнений,
соответствующих отрезкам времени {[t-s, t-s+1]; [t-s=1, t s=2 ];…;[t-1, t0]}.
Обозначим число параметров в силовом векторе модели через р.
Очевидно, для их расчета необходимо рассматривать совместно по р
уравнений из данной совокупности. После выделения таких совокупностей
подряд стоящих уравнений, начиная с самого начала, будет получено (s-р+1)
таких систем. Обозначая номер системы уравнений по номеру первого
уравнения, получим для них номера {-s; -s+1;…-p+1}.
Обозначим решения каждой такой системы ее номером. Таким
образом, в результате решения всех систем будет получен набор
совокупностей компонент силовых векторов:
{Par}-s; {Par}-s+1;…; {Par}-p+1./
Простейший способ фильтрации полученных значений заключается в
определении их средних арифметических значений, которые затем
присваиваются искомым величинам:
{Par}опт = [{Par} ( - s) + {Par} (- s+1) +…+ {Par} (-p+1) ]/(s – p+1).
Однако с точки зрения более точного учета динамики изменений
параметров во времени более обоснованной является фильтрация значений
параметров, при которой веса их значений для систем с номерами {-s; s+1;…-p+1} имеют веса, пропорциональные значениям 1,2,…, (s – p + 1). При
этом большее влияние на результат оказывают значения параметров,
рассчитанные на последних отрезках времени.
С учетом того, что 1+2+…+( s – p + 1) = 0,5(s – p + 1)( s – p + 2) = S,
расчетные формулы при данном способе фильтрации принимают вид:
{Par}опт = [{Par} (- s) + 2{Par} (- s+1) +…+ (s – p+1){Par}(-p+1)]/S.
4. Экспериментальная установка для реализации адаптивного
управления с прогнозированием внешней нагрузки
Для отработки реальных алгоритмов управления на основе
прогнозирования внешней нагрузки разработана установка, в которой
возмущающее действие создается за счет использования массивного ползуна
в кривошипно-ползунном механизме.
Схема управления установкой приведена на рис.1.
Рис.1.Схема управления установкой
В установке эмулируется управление одностепенной системой с
переменной внешней нагрузкой, создаваемой силами инерции, управляемого
механизма. Ее система управления является прообразом реальной ААСУ с
прогнозированием внешней нагрузки.
Заключение
Рассмотрен адаптивный способ управления с прогнозированием
внешней нагрузки, его идентификация, синтез управляющего воздействия и
практическая реализация процесса управления.
Проанализированы используемые в методе модели внешней нагрузки
порядков k = 0,1,2, их силовые и кинематические векторы.
Построены уравнения, по которым производится построение модели
внешней нагрузки по рабочей информации, полученной на пройденной
траектории, а также рассмотрено определение оптимальных наборов
параметров моделей внешней нагрузки.
Приведена схема управления экспериментальной установкой, в
которой эмулируется управление одностепенной системой с переменной
внешней нагрузкой. Она создается силами инерции, управляемого
механизма. Данная система управления является прообразом реальной ААСУ
с прогнозированием внешней нагрузки и позволяет производить опытную
проверку алгоритмов практической реализации алгоритма.
Список литературы
1. Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования. - 2-е изд., перераб. и
доп.— К.: Выща шк. Головное изд-во, 1989.С. 387.
2. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. «Автоматика и
телемеханика». В 2-х ч. Ч. I. Теория линейных систем автоматического управления / Н. А.
Бабаков, А. А. Воронов, А. А. Воронова и др.; под ред. А. А. Воронова. —2-е изд.,
перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1986.
3. Адаптивное моделирование внешней нагрузки в недетерминированных системах на
основе прогнозирования. Гданский Н.И., Карпов А.В., Марченко Ю.А. Вестник
Московского государственного университета приборостроения и информатики. Серия:
Приборостроение и информационные технологии. 2012. № 38. С. 13-20.