08010007 Теория игр

1.
Цели и задачи дисциплины
1.1. Цель, задачи дисциплины, ее место в подготовке бакалавра, специалиста (с учетом
требований ФГОС)
Дисциплина «Теория игр» является одной из базовых дисциплин математического и естественно научного цикла дисциплин ФГОС ВПО по направлению «Экономика». Дисциплина является общим
и теоретическим основанием для многих математических методов и основ математического
моделирования в практической деятельности, входящих в ООП бакалавра экономики.
Цели: оснастить студентов математическим аппаратом, необходимым для применения
математических методов в практической деятельности и в экономических исследованиях;
сформировать у студентов представление о теории игр, как об одной из важнейших областей
современной науки, развить навыки практического применения аппарата теории игр и реализовать
изучаемые алгоритмы с помощью современных информационных технологий.
Задачи: теоретическое освоение студентами современных концепций и моделей теории игр;
приобретение практических навыков применения изучаемого аппарата в экономике.
1.2.Требования к уровню усвоения дисциплины
Студент должен знать: основные понятия теории игр, виды игр, виды стратегий и методы их
нахождения, методы принятия решений в условиях неопределённости для решения экономических
задач.
Студент должен уметь: определять вид игр, находить чистые и смешанные стратегии, применять
методы принятия решений в условиях неопределённости для решения экономических задач.
Студент должен иметь представление о математике как особом способе познания мира, о методах
принятия решений, о математическом моделировании.
У студента должны быть сформированы следующие общекультурные компетенции (ОК) и
профессиональные компетенции (ПК) : ПК-1 – способность собрать и проанализировать исходные
данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей,
характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов; ПК-2 – способен на основе типовых
методик и действующей нормативно- правовой базы рассчитать экономические и социальноэкономические показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов; ПК-3способностью выполнять необходимые для составления экономических разделов ,планов расчеты,
обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации
стандартами; ПК-4- способностью осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для
решения поставленных экономических задач; ПК-6 – способен на основе описания экономических
процессов и явлений строить стандартные теоретические и экономические модели, анализировать и
содержательно интерпретировать полученные результаты; ПК-10 способен использовать для
решения аналитических и исследовательских задач современные технические средства и
информационные технологии; ПК-12 - способен использовать для решения коммуникативных задач
современные технические средства и информационные технологии; ПК-14 – способен преподавать
экономические дисциплины в образовательных учреждениях различного уровня, используя
существующие программы и учебно- методические материалы; ПК-15 - способен принять участие в
совершенствовании и разработке учебно – методического обеспечения экономических дисциплин.
1.3. Связь с другими дисциплинами Учебного плана
Перечень действующих и предшествующих
дисциплин
Экономическая теория
Линейная алгебра
Математический анализ
Перечень последующих дисциплин, видов
работ
Теория вероятностей и математическая
статистика
Эконометрика
Дипломное проектирование
2. Содержание дисциплины, способы и методы учебной деятельности преподавателя
Методы обучения – система последовательных, взаимосвязанных действий, обеспечивающих усвоение
содержания образования, развитие способностей студентов, овладение ими средствами самообразования и
самообучения; обеспечивают цель обучения, способ усвоения и характер взаимодействия преподавателя и
студента; направлены на приобретение знаний, формирование умений, навыков, их закрепление и контроль.
Монологический (изложение теоретического материала в форме монолога)
Показательный (изложение материала с приемами показа)
Диалогический (изложение материала в форме беседы с вопросами и ответами)
Эвристический (частично поисковый) (под руководством преподавателя студенты
рассуждают, решают возникающие вопросы, анализируют, обобщают, делают выводы и
решают поставленную задачу)
Проблемное изложение (преподаватель ставит проблему и раскрывает доказательно пути
ее решения)
Исследовательский (студенты самостоятельно добывают знания в процессе разрешения
проблемы, сравнивая различные варианты ее решения)
Программированный (организация аудиторной и самостоятельной работы студентов
осуществляется в индивидуальном темпе и под контролем специальных технических средств)
Другой метод, используемый преподавателем (формируется самостоятельно), при этом в п.п.
2.1.-2.4. дается его наименование, необходимые пояснения
М
П
Д
Э
ПБ
И
ПГ
Приведенные в таблице сокращения обозначения педагогических методов используются составителем
Рабочей программы для заполнения п.п. 2.1., 2.2. и 2.3. в столбце «Методы».
Очная форма обучения
Четвертый семестр
Лекции
Модуль 1 «Антагонистические игры »
24,26
28,30
8
2
2
2
2
26
28
2
-
30
34, 36
М,Д,И,Э
4
24
32, 34,
36, 38,
40
32
2
-
10
2
2
2
4
-
Реализуемые
компетенции
Вид занятия, модуль, тема и краткое содержание
Методы
в том числе в
интерактивной
форме, час.
Неделя
Кол. час
2.1. Аудиторные занятия (лекции, лабораторные, практические, семинарские)
ПК-1,
ПК-6,
ПК-12,
ПК-14,
ПК-15
ПК-1,
ПК-6,
ПК-10
Тема «Введение в теорию игр»
Основные понятия теории игр, антагонистические игры,
понятие парной игры, заданной платёжной матрицей.
Матричная игра двух лиц с нулевой суммой и конечным
числом стратегий. Платёжная матрица.
М, Д
Тема «Игры в чистых и смешанных стратегиях»
Стратегии чистые и смешанные, средний выигрыш,
оптимальные стратегии и цена игры. Равновесие по Нэшу.
Тема «Геометрическая интерпретация игр»
Решение и геометрическая интерпретация игр 2х2. Упрощение
игр. Решение игр 2хn и mx2. Выделение нижней и верхней
границ выигрыша. Определение активных стратегий игроков.
Тема «Основная теорема теории игр»
Постановка задачи теории игр. Критерий оптимальности
стратегий. Основная теорема теории игр – теорема фон
Неймана. Игры с седловой точкой и решение игры в чистых
стратегиях. Биматричные игры.
Модуль 2 «Смешанные стратегии и игры с природой»
М
ПК-1,
ПК-6
М, Д
ПК-1,
ПК-6,
ПК-10
М, Д
ПК-1,
ПК-6,
ПК-10
М, И, Д,
Э
Тема «Решение игр в смешанных стратегиях».
Сведение матричной игры к паре двойственных задач
линейного программирования для случая, когда платёжная
матрица не содержит седловой точки.
Тема «Игры с природой в условиях неопределённости.»
М, Д
ПК-1,
ПК-3,
ПК-4
ПК-1,
ПК-6
М, Д
ПК-1,
38, 40
24,26
28,30
24
4
-
8
2
2
2
26
2
-
28
30
32, 34,
36, 38,
40
2
-
2
-
10
2
32
2
-
4
2
34, 36
38
40
2
-
2
-
2
2
-
-
2
Бескоалиционные неантагонистические
игры. Понятие и
постановка задачи статистической игры. Анализ матрицы
выигрышей игры с природой. Построение матрицы рисков.
Тема «Критерии для принятия решений в статистических
играх»
Критерий, основанный на известных вероятностях условий.
Максиминный критерий Вальда. Критерий Сэвиджа
минимаксного риска. Критерий Гурвица. Критерий Лапласа.
Планирование эксперимента в условиях неопределённости.
Очная форма обучения
Четвертый семестр
Практические занятия
Модуль 1 «Антагонистические игры»
Тема «Введение в теорию игр»
Платёжная матрица. Матричная игра двух лиц с нулевой
суммой и конечным числом стратегий.
Тема «Игры в чистых и смешанных стратегиях»
Стратегии чистые и смешанные. Средний выигрыш.
Оптимальные стратегии и цена игры.
Тема «Геометрическая интерпретация игры»
Решение и геометрическая интерпретация игры 2х2.
Упрощение игр. Выделение нижней и верхней границ
выигрыша, определение оптимальных стратегий игроков.
Игры с седловой точкой и решение игры в чистых стратегиях.
Контрольная работа по темам модуля 1 «Антагонистические
игры »
Модуль 2 «Смешанные стратегии и игры с природой»
ПК-6,
ПК-10
М, Д
М,Э,И,Д,
ПБ
М,Э,Д
М,Э,Д,И
ПК-1,
ПК-6
ПК-1,
ПК-6,
ПК-12
ПК-1,
ПК-6,
ПК-12
М, И, Д,
Э
ПК-1,
ПК-6,
ПК-10,
ПК-12
М, И, Д,
Э
И,Э,Д,ПБ
ПК-15
ПК-1
ПК-3
ПК-4
Тема « Решение игр в смешанных стратегиях »
Сведение матричной игры к паре двойственных задач
линейного программирования для случая когда платёжная
матрица не содержит седловой точки.
Тема «Игры с природой в условиях неопределённости»
Постановка задачи статистической игры. Анализ матрицы
выигрышей игры с природой. Построение матрицы рисков.
Тема «Критерии для принятия решений в статистических
играх»
Критерий, основанный на известных вероятностях условий.
Максиминный критерий Вальда. Критерий Сэвиджа
минимаксного риска. Критерий Гурвица. Критерий Лапласа.
Планировани эксперимента в условиях неопределённости.
Контрольная работа по темам модуля 2 «Смешанные
стратегии и игры с природой»
Заочная форма обучения, 5 лет 00 мес.
Лекции
Тема «Игры в чистых и смешанных стратегиях»
Платёжная матрица. Матричная игра двух лиц с нулевой
суммой и конечным числом стратегий. Стратегии чистые и
смешанные. Средний выигрыш. Оптимальные стратегии и
цена игры. Игры с седловой точкой и решение игры в чистых
стратегиях.
Тема «Смешанные стратегии и игры с природой»
Сведение матричной игры к паре двойственных задач
линейного программирования для случая когда платёжная
матрица не содержит седловой точки. Постановка задачи
статистической игры. Планировани эксперимента в условиях
неопределённости.
Практические занятия
М, И, Д,
Э
М, И, Э,
Д
М, И, Д,
Э
ПК-1,
ПК-3,
ПК-10
ПК-1,
ПК-6,
ПК-12
ПК-1,
ПК-6,
ПК-12,
ПК-14,
ПК-15
М, И, Д,
Э
ПК-15
М,Д
ПК-1,
ПК-6,
ПК-12,
ПК-14,
ПК-15
М,Д
ПК-1,
ПК-6,
ПК-10,
ПК-12,
ПК-14,
ПК-15
М,Д,И
2
2
2
2
2
-
Тема «Игры в чистых и смешанных стратегиях»
Стратегии чистые и смешанные. Средний
Оптимальные стратегии и цена игры.
-
Тема « Решение игр в смешанных стратегиях »
Сведение матричной игры к паре двойственных задач
линейного программирования для случая когда платёжная
матрица не содержит седловой точки.
2
-
-
2
выигрыш.
Тема «Игры с природой в условиях неопределённости»
Постановка задачи статистической игры. Анализ матрицы
выигрышей игры с природой. Построение матрицы рисков.
М,Д,И
М,Д,И
Заочная форма обучения, 3 года 6 мес.
Лекции
Тема «Игры в чистых и смешанных стратегиях»
Платёжная матрица. Матричная игра двух лиц с нулевой
суммой и конечным числом стратегий. Стратегии чистые и
смешанные. Средний выигрыш. Оптимальные стратегии и
цена игры. Игры с седловой точкой и решение игры в чистых
стратегиях.
Тема «Смешанные стратегии и игры с природой»
Сведение матричной игры к паре двойственных задач
линейного программирования для случая когда платёжная
матрица не содержит седловой точки. Постановка задачи
статистической игры. Планировани эксперимента в условиях
неопределённости.
Практические занятия
ПК-1,
ПК-6,
ПК-12,
ПК-14,
ПК-15
ПК-1,
ПК-6,
ПК-12,
ПК-14,
ПК-15
М,Д,И
1
2
1
2
-
Тема «Игры в чистых и смешанных стратегиях»
Стратегии чистые и смешанные. Средний
Оптимальные стратегии и цена игры.
-
Тема « Решение игр в смешанных стратегиях »
Сведение матричной игры к паре двойственных задач
линейного программирования для случая когда платёжная
матрица не содержит седловой точки.
2
-
2
-
1
2
-
выигрыш.
Тема «Игры с природой в условиях неопределённости»
Постановка задачи статистической игры. Анализ матрицы
выигрышей игры с природой. Построение матрицы рисков.
Заочная форма обучения, 3 года 6 мес.
Лекции
Тема «Игры в чистых и смешанных стратегиях»
Платёжная матрица. Матричная игра двух лиц с нулевой
суммой и конечным числом стратегий. Стратегии чистые и
смешанные. Средний выигрыш. Оптимальные стратегии и
цена игры. Игры с седловой точкой и решение игры в чистых
стратегиях.
Тема «Смешанные стратегии и игры с природой»
Сведение матричной игры к паре двойственных задач
линейного программирования для случая когда платёжная
матрица не содержит седловой точки. Постановка задачи
статистической игры. Планирование эксперимента в условиях
неопределённости.
Практические занятия
Тема «Игры в чистых и смешанных стратегиях»
ПК-1,
ПК-6,
ПК-12,
ПК-14,
ПК-15
ПК-1,
ПК-6,
ПК-12,
ПК-14,
ПК-15
ПК-1,
ПК-6,
ПК-12,
ПК-14,
ПК-15
М,Д,И
М,Д,И
ПК-1,
ПК-6,
ПК-12,
ПК-14,
ПК-15
ПК-1,
ПК-6,
ПК-12,
ПК-14,
ПК-15
ПК-1,
ПК-6,
ПК-10,
ПК-12,
ПК-14,
ПК-15
М,Д
ПК-1,
ПК-6,
ПК-12,
ПК-14,
ПК-15
М,Д
ПК-1,
ПК-6,
ПК-12,
ПК-14,
ПК-15
М,Д,И
ПК-1,
Стратегии чистые и смешанные.
Оптимальные стратегии и цена игры.
2
1
-
2
Средний
выигрыш.
Тема « Решение игр в смешанных стратегиях »
Сведение матричной игры к паре двойственных задач
линейного программирования для случая когда платёжная
матрица не содержит седловой точки.
Тема «Игры с природой в условиях неопределённости»
Постановка задачи статистической игры. Анализ матрицы
выигрышей игры с природой. Построение матрицы рисков.
М,Д,И
М,Д,И
ПК-6,
ПК-12,
ПК-14,
ПК-15
ПК-1,
ПК-6,
ПК-12,
ПК-14,
ПК-15
ПК-1,
ПК-6,
ПК-10,
ПК-12,
ПК-14,
ПК-15
Кол. час
Неделя
Темы, разделы, вынесенные на самостоятельную подготовку, вопросы к практическим и
лабораторным занятиям; тематика рефератной работы, контрольных работ,
рекомендации по использованию литературы и ЭВМ и др.
Реализуемые
компетенции
2.2.Самостоятельная работа студента
Очная форма обучения
Четвертый семестр
24,
26,
28,
30
24
36
Модуль 1 «Антагонистические игры»
4
Составление платёжных матриц с седловой точкой.
6
Составление матриц, не содержащих седловой точкой. Нахождение цены игры и
оптимальных стратегий в игре 2х2.
14
Геометрическая интерпретация игр 2х2, mx2, 2xn.
12
Подготовка к контрольной работе по модулю 1.
Усвоение текущего учебного материала.
36
Модуль 2 «Смешанные стратегии и игры с природой»
32, 34
10
Сведение матричной игры к паре двойственных задач линейного программирования для
случая, когда платёжная матрица не содержит седловой точки.
36
8
Анализ матрицы выигрышей игры с природой. Построение матрицы рисков.
26
28
30
32,
34,
36,
38, 40
38, 40
40
24-38
4
Критерии для принятия решений в статистических играх без эксперимента.
6
Подготовка к контрольной работе по модулю 2.
ПК-1
ПК-3
ПК-4
ПК-1,
ПК-6,
ПК12
ПК-1,
ПК-6,
ПК12
ПК-1,
ПК-6,
ПК12
ПК1,
ПК-6,
ПК12
ПК1,
ПК-6,
ПК12
ПК-3
ПК-1
ПК-3
ПК-3
6
Усвоение текущего учебного материала.
ПК-3
24-38
2
Темы и вопросы, определяемые преподавателем с учетом интересов студента.
Тема «Игры с природой».
ПК-1
ПК-3
ПК-4
Заочная форма обучения, 5 лет
12
Составление платёжных матриц с седловой точкой.
12
Составление матриц, не содержащих седловой точкой. Нахождение цены игры и
оптимальных стратегий в игре 2х2.
8
Геометрическая интерпретация игр 2х2, mx2, 2xn.
12
Подготовка к контрольной работе по модулю 1.
Усвоение текущего учебного материала.
8
Сведение матричной игры к паре двойственных задач линейного программирования для
случая, когда платёжная матрица не содержит седловой точки.
8
Анализ матрицы выигрышей игры с природой. Построение матрицы рисков.
16
Критерии для принятия решений в статистических играх без эксперимента.
12
Подготовка к контрольной работе по модулю 2.
32
Усвоение текущего учебного материала.
5
Темы и вопросы, определяемые преподавателем с учетом интересов студента.
Тема «Игры с природой».
ПК-1
ПК-3
ПК-4
ПК-1
ПК-3
ПК-4
ПК-1
ПК-3
ПК-4
ПК-1
ПК-3
ПК-4
ПК-1
ПК-3
ПК-4
ПК-1
ПК-3
ПК-4
ПК-1
ПК-3
ПК-4
ПК-1
ПК-3
ПК-4
ПК-1
ПК-3
ПК-4
ПК-1
ПК-3
ПК-4
Заочная форма обучения, 3 года 6 мес.
12
Составление платёжных матриц с седловой точкой.
12
Составление матриц, не содержащих седловой точкой. Нахождение цены игры и
оптимальных стратегий в игре 2х2.
12
Геометрическая интерпретация игр 2х2, mx2, 2xn.
12
Подготовка к контрольной работе по модулю 1.
Усвоение текущего учебного материала.
8
Сведение матричной игры к паре двойственных задач линейного программирования для
случая, когда платёжная матрица не содержит седловой точки.
8
Анализ матрицы выигрышей игры с природой. Построение матрицы рисков.
ПК-1,
ПК-6
ПК14
ПК-1,
ПК-6
ПК15
ПК-1,
ПК-6
ПК14
ПК-1,
ПК-6
ПК14
ПК-1,
ПК-6
ПК14
ПК-1,
ПК-6
ПК14
16
Критерии для принятия решений в статистических играх без эксперимента.
8
Подготовка к контрольной работе по модулю 2.
32
Усвоение текущего учебного материала.
Темы и вопросы, определяемые преподавателем с учетом интересов студента.
Тема «Игры с природой».
Заочная форма обучения, 3 года 6 мес.
7
12
Составление платёжных матриц с седловой точкой.
12
Составление матриц, не содержащих седловой точки. Нахождение цены игры и
оптимальных стратегий в игре 2х2.
12
Геометрическая интерпретация игр 2х2.,mx2, 2xn
12
Подготовка к контрольной работе по модулю 1.
Усвоение текущего учебного материала.
8
Сведение матричной игры к паре двойственных задач линейного программирования для
случая, когда платёжная матрица не содержит седловой точки.
8
Анализ матрицы выигрышей игры с природой. Построение матрицы рисков.
16
Критерии для принятия решений в статистических играх без эксперимента.
8
Подготовка к контрольной работе по модулю 2.
32
Усвоение текущего учебного материала.
Темы и вопросы, определяемые преподавателем с учетом интересов студента.
Тема «Игры с природой».
7
ПК-1,
ПК-6
ПК15
ПК-1,
ПК-6
ПК14
ПК-1
ПК-1
ПК-1,
ПК-6
ПК14
ПК-1,
ПК-6
ПК15
ПК-1,
ПК-6
ПК14
ПК-1,
ПК-6
ПК14
ПК-1,
ПК-6
ПК14
ПК-1,
ПК-6
ПК14
ПК-1,
ПК-6
ПК15
ПК-1,
ПК-6
ПК14
ПК-1
ПК-1
2.3. Интерактивные технологии и инновационные методы, используемые
образовательном процессе
Основаны на использовании современных достижений науки и информационных технологий.
Направлены на повышение качества подготовки путем развития у студентов творческих
способностей и самостоятельности (методы проблемного обучения, исследовательские методы,
тренинговые формы, рейтинговые системы обучения и контроля знаний и др.). Нацелены на
активизацию творческого потенциала и самостоятельности студентов и могут реализовываться на
базе инновационных структур (научных лабораторий, центров, предприятий и организаций и др.).
№
Наименование основных форм
Применение
электронных мультимедийных
учебников и учебных пособий
Краткое описание и примеры,
использования в модулях темах, место
проведения
Находятся в электронном читальном зале
РГЭУ (РИНХ)
Часы
в
Деловые
и ролевые игры
Разбор
конкретных ситуаций
Использование
проблемно-ориентированного
междисциплинарного подхода к изучению наук
Ориентация
содержания на лучшие
отечественные аналоги образовательных
программ
Учебная деловая игра по теме «Игры с
природой» в модуле 2 четвертого семестра
на практическом занятии
Тема «Критерий для принятия решений в
статистических играх» в модуле 2 на
лекции.
Тема «Использование теории игр в
экономике» в модуле 1 на лекции.
Содержание дисциплины ориентируется на
образовательную программу Финансового
университета при правительстве
Российской Федерации
4
6
3. Средства обучения
3.1.Информационно-методические
№
1.
Перечень основной и дополнительной литературы, методических разработок; с указанием наличия в
библиотеке
Основная литература:
Кремер Н. Ш. Путко Б. А. Высшая математика для экономических специальностей Москва
10
Высшее образование 2008, 912 с.
2.
Кремер Н. Ш. и др. Высшая математика для экономистов.- ЮНИТИ.- Москва.- 2008.- 456 c.
3.
Красс М. С., Чупрынов Б. П. Основы математики и её приложения в экономическом
образовании. Изд-во «Дело» Москва 2006, 688 c.
5.
Методы и модели решения экономических задач: Учебное пособие / С.Р. Хачатрян, М.В.
Пинегина , В.П.Буянов. – М.: Издательство «Экзамен», 2005. – 384 с.Альсевич В.В. Введение
в математическую экономику. Конструктивная теория: Учебное пособие. – М.: Едиториал
УРСС, 2005. – 256 с.
6.
Монахов А.В. Математические методы анализа экономики. . – СПб:6 Питер, 2002. – 176 с.
7.
Солодовников А,С., Бабайцев В,А., Браилов А.В. Математика в экономике: Учебник для
вузов: Ч.1 – М.: Финансы и статистика, 2003. -256 с.
2
8.
Исследование операций в экономике: Уч.пособие для вузов /Н.Ш.Кремер и др. Под ред. проф.
Н. Ш. Кремера.-М.:ЮНИТИ, 2004.-407 с.
10
25
5
2
2
9
Справочник по математике для экономистов : учеб. пособие для вузов / Рос.
экон. акад. им. Г. В. Плеханова ; ред. В. И. Ермаков. - 3-е изд., перераб. и доп. М. : ИНФРА-М, 2007. - 464 с.
5
10
Экономико -математические методы и модели
Макарова. - М. : КНОРУС, 2007. - 232 с.
1
11
Орлова, И. В., Половников, В. А. Экономико -математические методы и модели:
компьютерное моделирование : учеб. пособие для студентов высш. учеб.
заведений, обучающихся по спец. "Статистика" и д р. экон. спец. - 2-е изд., испр.
и доп. - М. : Вуз. учеб., 2010. - 366 с.
30
12
Лабскер, Л. Г., Ященко, Н. А. Теория игр в экономике (практикум с решениями
задач) : учеб. пособие для студентов, обучающихся по направлению
"Экономика". - М. : КНОРУС, 2012. - 264 с.
120
: учеб. пособие / под ред. С. И.
Дополнительная литература
1.
Бережная Е.В.,Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических
12
систем.:Уч. Пос.-2-е изд.М.: Финансы и статистика,2006.-370 с.
2.
Костевич Л.С. Математическое программирование: Информ.технологии оптимальных
решений: Уч.пос..-Мн.: Новое знание,2003.-424 с.
2
3.
Красс М.С. Математика для экономических специальностей. Учебник.-М.: ИНФРА-М,1999579 с.
5
4.
Кузнецов А.В,,Сакович В.А.,Холод Н.И. Математическое программирование. Уч. Пособие.Минск:Высшая школа, 1994.- 352 с.
50
5.
Костевич Л. С. Лапко А. А. Теория игр. Исследование операций.- Минск: Издательство
Вышэйшая школа.-1982, 368 c.
5
6.
фон Нейман Дж., Моргенштерн О. - Теория игр и экономическое поведение. -М.: Наука.-1974
6
3.2. Материально-технические
№ ауд.
206214,
417,521
429,
431
Основное оборудование, специально оборудованные
кабинеты
и
аудитории:
компьютерные
классы,
лингафонные кабинеты,
аудитории, оборудованные
мультимедийными средствами обучения, обеспечивающие
проведение лабораторных и практических занятий, научноисследовательской работы студентов.
Компьютерная техника.
Основное назначение (опытное,
обучающее, контролирующее) и
краткая характеристика использования
при изучении явлений и процессов,
выполнении расчетов.
ППП МS Excel, Eviews 6.0
Телевизионная техника для презентаций.
4. Текущий, промежуточный контроль знаний студентов
№
1.
2.
Тесты, темы курсовых работ/проектов, вопросы для текущего контроля, для подготовки к зачету,
экзамену
Тестовые задания
Модуль 1 (образец)
Задание 1. Определить нижнюю цену игры и верхнюю цену игры. Чему равна цена игры, если игра
задана платёжной матрицей:
 4 5 4
   4 8 1 
 2 1 5


Варианты ответов: а)
б)
в)
Задание 2. Найти решение игры, т.е. найти оптимальные стратегии, если игра задана платёжной
матрицей:
3
4

4

2
6 5 3
5 4 5 
8 1 4

1 5 5
Варианты ответов: а) A1, B4; б) A2, B1 ; в) A2, B1.
Модуль 2 (образец)
Задание 3. Игра задана платёжной матрицей:
 1 3


 2 1
Найти решение этой игры в смешанных стратегиях.
Варианты ответов:
Оптимальные стратегии
игрок А
игрок В
цена игры
а)
1 1
P , 
 3 3
 2 1
Q , 
 3 3

4
3
б)
1 2
P , 
3 3
 2 1
Q , 
 3 3

5
3
в)
 2 1
P , 
 3 3
1 2
Q , 
3 3

6
3
Задание 4. Найти оптимальную стратегию игрока А в условиях, когда его выигрыш зависит от одного из
состояний природы и задан платёжной матрицей:
S1
S2
S3
S4
А1
5
11
19
23
А2
8
6
8
27
А3
22
17
15
18
А4
26
23
20
14
Варианты ответов
1. по критерию Вильде: а) А1 б) А3 в) А2
2. по критерию Гурвица: а) А2 б) А4 в) А3
3. по критерию Лапласа: а) А1 б) А4 в) А3
4. по критерию Сэвиджа: а) А2 б) А3 в) А4
4.2.Индивидуальные задания
Темы модулей 1 и 2
Двусторонняя игра задана платёжной матрицей
.
 , исключив доминируемые стратегии игрока А (строки) и доминируемые
B (столбцы), приведя её к виду  .
а) Упростите матрицу
стратегии игрока
б) Найдите нижнюю и верхнюю цены игры. Решается ли данная игра в «чистых» стратегиях ? Если не
решается, то найдите оптимальные смешанные стратегии игроков.
в) Считая, что игроком В является природа, составьте по упрощенной матрице  матрицу рисков
игрока А и найдите его оптимальную стратегию по правилу Сэвиджа (минимального риска) и по
критерию Лапласа (равновозможных состояний)
 8 1 3
6 5 2
1.   
9 2 0

 4 1 2
4 5 1
1 3 4 
5 6 1

0 1 2
 3 2 4
2 3 5
2.   
 5 3 1

 1 0 4
5 0 3
8 9 4 
6 2 5

3 4 7
 3 2 4
 4 1 3
3.   
5 0
6

 3 1 4
5 
2 4 6 
2 1 7

0 5 4 
1
0
4.3.Темы контрольных работ
1
Модуль 1. Решение задач теории игр в чистых и смешанных стратегиях.
2
Модуль 2. Решение задач теории игр в условии неопределённости.
R
4.4.Вопросы к экзамену за четвертый семестр
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
Основные понятия теории игр.
Антагонистические игры
Матричная игра двух лиц с нулевой суммой.
Стратегии чистые и смешанные. Средний выигрыш.
Оптимальные стратегии, цена игры.
Равновесие по Нэшу
Решение и геометрическая интерпретация игр 2х2.
Решение и геометрическая интерпретация игр mх2.
Решение и геометрическая интерпретация игр 2хn.
Определение нижней и верхней границ выигрыша
Основная теорема теории игр – теорема фон Неймана.
Игры с седловой точкой и решение игры в чистых стратегиях.
Биматричные игры.
Сведение матричной игры к паре двойственных задач линейного программирования.
Бескоалиционные неантагонистические игры.
Игры с природой в условиях неопределённости.
Анализ матрицы выигрышей игры с природой.
Построение матрицы рисков.
Критерий, основанный на известных вероятностях условий.
Критерий Вальда.
Критерий Сэвиджа
Критерий Гурвица
Критерий Лапласа
Планирование эксперимента в условиях неопределённости
Образец экзаменационного билета
1.
Критерий Гурвица.
2.
Оптимальные стратегии, цена игры.
3.
Решение игры 2хn (графически, аналитически).
4.5 .Задание для студентов заочной формы обучения.
Домашнее задание представляет собой письменную работу, которая должна продемонстрировать
степень усвоения знаний, приобретенных студентом в ходе самостоятельной подготовки. Задание состоит
из 10 вариантов задач по основным темам дисциплины.
Сдача контрольной работы производится в форме собеседования, в ходе которого
студент сначала кратко излагает основные выводы т результаты работы и отвечает на замечания,
отмеченные в рецензии. По результатам защиты выставляется окончательная
оценка, которая учитывает и ответы студента на вопросы, заданные преподавателем.
5. Дополнения и изменения в рабочей программе на учебный год _____/______
Следующие записи относятся к п.п.
Автор
Зав. кафедрой
Принято УМУ__________________________________ Дата:_____________________