Загрузил semya99-73

Урок геометрии Трапеция

реклама
Дубова Ирина Александровна
МАОУ "СОШ №24" , г. Стерлитамак
учитель математики
1
Тема урока:
Трапеция
Тип урока: объяснение нового материала
Цели урока:
общеобразовательная: формирование понятия о трапеции, её видах, свойствах и признаках; познакомить учащихся с
происхождением термина «трапеция»;
развивающие: развитие кругозора учащихся, развитие творческих способностей, развитие познавательного интереса к
математике;
практическая: научить решать задачи, связанных с трапецией.
Оборудование: индивидуальные карточки, готовые чертежи трапеции, доклад о «трапециях».
Структура урока:
Организационный момент – 2 мин (2,5 мин)
Устный опрос, индивидуальная работа – 3 +2 мин (4+2мин)
Исторические сведения, обсуждение исторической информации – 2 мин (2,5 мин)
Объяснение новой темы – 10 мин (12 мин)
Решение задач – 24 мин (24 мин)
Подведение итогов, домашнее задание – 4 мин (5мин)
2
Ход урока:
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Примечания
Здравствуйте, садитесь.
Для начала давайте повторим изученный
материал устно, а три человека будут работать по
карточкам.
Вопросы:
1. Что такое параллелограмм?
Карточки в приложении
Параллелограммом называется
четырехугольник, у которого противоположные
стороны попарно параллельны.
Карточки собираются через
две минуты после устного
опроса.
2. А что такое четырехугольник?
Каждый четырехугольник имеет
четыре вершины, четыре стороны и две
диагонали
3. Давайте вспомним свойства
1)В параллелограмме противоположные
стороны равны и противоположные углы
равны.
2) Диагонали параллелограмма точкой
пересечения делятся пополам.
параллелограмма, которые мы изучили.
4. Перечислите признаки параллелограмма.
Сколько их?
Их 3.
1) Если в четырехугольнике две стороны
равны и параллельны, то этот
четырехугольник— параллелограмм.
2) Если в четырехугольнике
3
противоположные стороны попарно равны, то
этот четырехугольник—параллелограмм.
3) Если в четырехугольнике диагонали
пересекаются и точкой пересечения делятся
пополам, то этот четырехугольник —
параллелограмм.
Сегодня на уроке мы с вами изучим новую
фигуру, которая называется трапеция.
Ответы учеников.
Обсуждение ответов.
Попробуйте нарисовать на доске фигуру, которая
будет изображать трапецию.
Давайте теперь определим, что же такое
Ученики записывают в тетрадь определения.
трапеция.
На доске изображена
Трапецией называется четырехугольник, у
Делают рисунок трапеции в тетради,
которого две стороны параллельны, а две другие
обозначают основания и боковые стороны.
трапеция
стороны не параллельны. Параллельные стороны
трапеции называются основаниями, а две другие
стороны – боковыми сторонами.
4
После записи определения на
рисунке показываются
основания и боковые
стороны.
Трапеция — слово греческое, означавшее в
Обсуждение информации с
древности «столик». В «Началах» термин
учащимися, беседа.
«трапеция» применяется не в современном, а в
другом смысле: любой четырехугольник (не
параллелограмм). «Трапеция» в нашем смысле
встречается впервые у древнегреческого
математика Посидония (I в.). В средние века
трапецией называли, по Евклиду, любой
четырехугольник (не параллелограмм); лишь в
XVIII в. это слово приобретает современный
смысл.
Если у трапеции боковые стороны равны, то как
Предположения учеников.
мы можем назвать эту трапецию?
5
Такая трапеция называется равнобедренной.
Рисуют равнобедренную трапецию, обозначая
равные стороны.
Если один из углов трапеции прямой, то такая
Рисуют прямоугольную трапецию, обозначая
трапеция называется прямоугольной.
прямые углы.
Почему я сказала один из углов прямой, а на
Ответы учеников
рисунке указала 2?
Обсуждение ответов
Давайте рассмотрим некоторые факты о
Ученики записывают факты в тетрадь.
трапеции и поработаем в группах.
1. Отрезок, соединяющий середины диагоналей,
равен полуразности оснований.
2. У равнобедренной трапеции углы при любом
основании равны.
3. У равнобедренной трапеции диагонали равны.
Класс делится на группы и
каждая из них пробует
доказать один из фактов.
Обсуждение доказательств.
6
Давайте обсудим, что мы знаем о трапеции?
Доклад ученика.
Где еще в повседневной жизни мы сталкивались
с предметами, которые называются «трапеция»?
Давайте перейдем к практической части, начнем
Обсуждение доклада.
Физкультминутка.
решать задачи, но прежде для нас дежурные
проведут физкультминутку.
Задача №1.
Диагонали BD и AC трапеции ABCD
пересекаются в точке O. Длина диагонали BD
равна 40 см. Найдите величину отрезка ОD, если
основания трапеции BC и AD относятся как 3 к
7.
Решение.
Треугольники AOD и BOC являются
подобными по трем углам - AOD и BOC
являются вертикальными, а остальные углы
попарно равны, поскольку образованы
пересечением одной прямой и двух
параллельных прямых.
Поскольку треугольники подобны, то все их
геометрические размеры относятся между
собой, как 3 к 7. Таким образом:
BO / OD = 3 / 7
По условию задачи, BO + OD = 40,
соответственно
OD = 40 - BO
Таким образом,
BO / ( 40 - BO ) = 3 / 7
7BO = 3 ( 40 - BO )
7
7BO = 120 - 3BO
10BO = 120
BO = 12
Соответственно, OD = 40 - 12 = 28
Ответ: 28 см
Задача №2.
Четырёхугольник с длинами сторон 1, 1, 1 и 2
имеет две параллельные стороны и разбит на
четыре одинаковые фигуры (см. рисунок). В
результате верхняя сторона разделилась на
четыре отрезка. Найдите отношение длины
большего отрезка к меньшему.
Решение.
Пусть x — длина меньшего отрезка. В верхней
стороне четырёхугольника, имеющей длину 1,
укладывается 3 маленьких отрезка и один
большой. Значит, длина большого отрезка равна
1 - 3x. В нижней стороне четырёхугольника,
имеющей длину 2, укладывается 3 больших
отрезка и один маленький. Получаем уравнение
3. (1 - 3x) + x = 2.
Отсюда
3 - 9x + x = 2.
Следовательно,
х = 1/8
Итак, длина меньшего отрезка равна 1/8.
Поэтому длина большего равна 1 - 3 . 1/8 = 1 3/8 = 5/8. Значит, больший отрезок в пять раз
8
длиннее меньшего.
Ответ: 5
№387
Найдите углы В и D трапеции ABCD с
основаниями AD и ВС, если угол А=36°, угол
Решение.
С=117°.
Так как AD параллельна BC, то угол А + угол
В=180°; 36°+ угол В =180°; угол В = 144°; угол
С + угол D = 180°; 117°+угол D = 180°; угол D =
63°.
Ответ. 144°, 63°.
№389
Докажите, что трапеция равнобедренная, если: а) Решение.
а) 1) Дополнительное построение:
углы
BB1  AD, CC1  AD , получим прямоугольник
BCC1 B1
9
при основании равны; б) диагонали трапеции
равны.
2) Рассмотрим ∆ ABB1 и ∆ СDC1
BB1  CC1 (из1), A  D (усл), следовательно,
AB=CD.
б)
1) Рассмотрим ∆ AСС1 и ∆ DBB1
АС=BD (по усл.) CC1  BB1 (из 1 п.а),
следовательно, AC1  B1 D (по определению
равных треугольников)
2)
AB1  AC1  B1C1 ,
C1 D  B1 D  B1C1
следовательно, AB1  C1 D
3) Рассмотрим ∆ ABB1 и ∆ DCC1 ,
BB1  CC1 (из 1 п.а), AB1  DC1 (из 1 п.б),
следовательно, ∆ ABB1 =∆ DCC1 (по двум
катетам), следовательно, АВ=CD.
Подведение итогов урока.
Домашнее задание: прочитать пункт 44,
выполнить №№ 386, 390, 392
10
Приложение
Индивидуальные карточки
Карточка №1
Карточка №2
Карточка №3
11
Доклад о «трапециях»
Помимо геометрической фигуры, также слово «трапеция» имеет и другое
определение в гимнастике это гимнастический снаряд, состоящий из перекладины,
подвешенной на двух веревках.
В цирке, номер воздушной гимнастики. Состоит из трюковых перелётов
гимнаста (вольтижёра) с трапеции на трапецию или с трапеции в руки партнёра
(ловитора). Создатель номера (1859) французский артист Ж. Леотар устанавливал
трапеции на небольшой высоте. Впоследствии аппаратура была перенесена под
купол цирка, вольтижёры-гимнасты исполняют перекрёстные полёты, проделывают в
воздухе сальто-мортале (до трёх).
Трапеция настолько распространенное слово, что имеет отношение и к
бодибилдингу. В этом виду спорта трапецией называют мышцы спины.
Дополнительная информация
Одну из главных ролей в гардеробе любой женщины играет юбка. Меняются
времена, меняется мода, но универсальным элементом всегда остаётся юбка –
трапеция. В классике моды она занимает вполне почётное и заслуженное место.
Кристиан Диор показал юбки такого силуэта впервые в 1947 году. Но до сих пор они
не выходят из моды, хотя прошло уже более шестидесяти лет.
12
Используемая литература
1. Рабочие тетрадь «Геометрия, 7—9» авторов Л. С. Атанасяна и др.
13
Скачать