МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ КАФЕДРА ТЕХНИЧЕСКОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ АВИАЦИОННЫХ ЭЛЕКТРОСИСТЕМ И ПИЛОТАЖНО-НАВИГАЦИОННЫХ КОМПЛЕКСОВ Курсовая работа по дисциплине: «Авиационные приборы и пилотажно-навигационные комплексы» Вариант 02 Выполнил студент группы АКС-4-1: Солодухин Андрей Сергеевич Проверил преподаватель: Демченко Алексей Геннадьевич Дата сдачи ___________ Москва – 2023 Оглавление 1. Задание №1 Расчет модели бокового движения свободного самолета................. 3 1.1. Рассчитать коэффициенты линеаризованных уравнений системы: ....................... 10 1.2. Провести анализ характеристик устойчивости бокового движения самолета и оценить влияние числа М и высоты полета на характеристики устойчивости. Построить графики зависимостей: ϭβ(M), ϭβ(H),................................................................ 12 1.3. Провести анализ характеристик боковой устойчивости самолета и оценить влияние числа Маха и высоты полета на характеристики управляемости. Построить графики зависимостей: Ωβ (М), ξβ (М), ТγМ, XnβM, XшωxM, Ωβ (H), ξβ (H), ТγH, XnβH, XшωxH .................................................................................................................................... 15 1.4. Определить передаточные функции самолета 𝑊𝛥𝜓𝛥𝑋𝑛𝑠; 𝑊𝛥𝛽𝛥𝑋𝑛𝑠; 𝑊𝛥𝜔𝑦𝛥𝑋𝑛𝑠; 𝑊𝛥𝛾𝛥𝑋ш𝑠; 𝑊𝛥𝜔𝑥𝛥𝑋ш𝑠; по модели короткопериодического движения: …………………………………………………………………………………………21 2. Расчет автопилотов угла крена и автопилотов угла курса.................................. 24 2.1. Составить структурную схему замкнутой системы «самолет-автопилот» и определить величины передаточных коэффициентов закона управления автопилота исходя из требований, изложенных в задании. .................................................................. 24 2.1.1. Структурная схема замкнутой системы «самолет-автопилот»............................ 24 2.1.2. Величины передаточных функций закона управления автопилота .................... 24 2.2. Провести исследование на устойчивость замкнутой системы «самолетавтопилот» с рассчитанными передаточными коэффициентами закона управления автопилота. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ и определить запасы устойчивости по амплитуде и по фазе. ............................................................................................................. 25 2.2.1. Исследование замкнутой системы на устойчивость. ............................................ 25 2.2.2. Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ .................................................................................... 27 2.3. Провести моделирование замкнутой системы «самолет-автопилот». Получить переходные процессы ψ(t), ωy(t), δH(t) в ответ на воздействие, указанное в задании. ... 28 2.4. Провести моделирование замкнутой системы самолет-автопилот при отказах датчиков. Получить переходные процессы ψ(t), ωy(t), δH(t) в ответ на воздействие, указанное в задании. ............................................................................................................. 30 Заключение ........................................................................................................................... 34 Список литературы............................................................................................................. 35 2 1. Задание №1 Расчет модели бокового движения свободного самолета H , [м] M α, [м] 𝑚0 , [кг] 𝑚Т , [кг] 3000 0,5 5 80000 20000 Таблица 1.1. Исходные данные задания №1 для варианта № 02 Получим дополнительные данные путем расчётов по формулам и по графикам, приведенным в приложении 1 методического пособия. Ускорение свободного падения: g = 9.807 м/с2 Плотность воздуха на высоте H=3000м получим из графика (рис 1.1): Рис 1.1 График зависимости ρ(H) ρ (3000) = 0,95 кг/м3 Скорость звука на высоте H=3000м получим из графика (рис 1.2): 3 Рис 1.2 График зависимости, а(H) a (3000) = 329 м/с Воздушную скорость рассчитаем по формуле: V = M*a = 0,5*329=164,5 м/с Площадь крыла: S = 180 м3 Размах крыла: l = 38 м Средняя аэродинамическая хорда: ba = 5 м Полетная масса самолета: m = m0 + mT = 80000 + 20000 = 105 кг Моменты инерции Jy; Jz; Jx; Jxy при m = 105 кг получим из графика(рис 1.3): Рис 1.3 График зависимости Jy(m); Jz(m); Jx(m); Jxy(m) Jy = 2,35 * 106 кг*м2; Jz = 6 * 106 кг*м2; Jy = 8,2 * 106 кг*м2; Jxy = 0,1 * 106 кг*м2; 4 Безразмерный коэффициент подъемной силы: Сygp = Cy = 2∗𝑚∗𝑔 𝑆∗𝜌∗𝐶 2 = 0.424 Безразмерный коэффициент лобового сопротивления Сх получим из графика (рис 1.4): Рис 1.4 График зависимости, Сх (Сy) Сх = 0,03 ̅ 𝜔 Коэффициент 𝑚𝑦 𝑦 получим из графика (рис 1.5): ̅ 𝜔 Рис 1.5 График зависимости, 𝑚𝑦 𝑦 (𝛼) ̅ 𝜔 𝑚𝑦 𝑦 = −0,139 5 ̅ 𝜔 Коэффициент 𝑚𝑥 𝑦 получим из графика (рис 1.6): ̅ 𝜔 Рис 1.6 График зависимости, 𝑚𝑥 𝑦 (𝛼) ̅ 𝜔 𝑚𝑥 𝑦 = −0.07 𝛽 Коэффициент 𝑚𝑦 получим из графика (рис 1.7): 𝛽 Рис 1.7 График зависимости, 𝑚𝑦 (𝑀) 𝛽 𝑚𝑦 = −0.135 6 𝛽 Коэффициент 𝑚𝑥 получим из графика (рис 1.8): 𝛽 Рис 1.8 График зависимости, 𝑚𝑥 (𝑀) 𝛽 𝑚𝑥 = −0.03 ̅ 𝜔 Коэффициент 𝑚𝑥 𝑥 получим из графика (рис 1.9): ̅ 𝜔 Рис 1.9 График зависимости, 𝑚𝑥 𝑥 (𝛼) ̅ 𝜔 𝑚𝑥 𝑥 = −0.44 7 ̅ 𝜔 Коэффициент 𝑚𝑦 𝑥 получим из графика (рис 1.10): ̅ 𝜔 Рис 1.10 График зависимости, 𝑚𝑦 𝑥 (𝛼) ̅ 𝜔 𝑚𝑦 𝑥 = −0.132 𝛿 Коэффициент 𝑚𝑦𝐻 получим из графика (рис 1.11): 𝛿 Рис 1.11 График зависимости, 𝑚𝑦𝐻 (𝑀) 𝛿 𝑚𝑦𝐻 = −0.0575 8 𝛿 Коэффициент 𝑚𝑥Э получим из графика (рис 1.12): 𝛿 Рис 1.12 График зависимости, 𝑚𝑥Э (𝑀) 𝛿 𝑚𝑥Э = −0.044 𝛽 Коэффициент 𝐶𝑧 получим из графика (рис 1.13): 𝛽 Рис 1.13 График зависимости, 𝐶𝑧 (𝛼) 𝛽 𝐶𝑧 = −0.78 По условию: 𝛿 𝑚𝑥𝐻 = −0.016 𝛿 𝑚𝑦Э = −0.00042 9 1.1. Рассчитать коэффициенты линеаризованных уравнений системы: 𝐽𝑥𝑦 𝜔̅𝑦 𝑚 𝜌𝑉 2 𝐽𝑥 𝑥 𝜔𝑦 𝑎𝑚𝑦 = − ∗ 𝑆𝑙 = 4 𝐽𝑥𝑦 2 𝐽𝑦 − 𝐽𝑥 ( ) 0,1 ∗ 106 −0.139 + ∗ (−0.07) 0,95 ∗ 164.5 2,35 ∗ 106 = −( ∗ 180 ∗ 1382 = 0.1759 (1) ) 6 )2 (0,1 ∗ 10 4 8,2 ∗ 106 − 2,35 ∗ 106 𝐽𝑥𝑦 𝛽 𝛽 𝑚𝑦 + 𝑚 𝜌𝑉 2 𝐽𝑥 𝑥 𝛽 𝑎𝑚𝑦 = − ∗ 𝑆𝑙 = 2 𝐽𝑥𝑦 2 𝐽𝑦 − 𝐽𝑥 ) ( 0,1 ∗ 105 −0.135 + ∗ (−0.003) 0,95 ∗ 164.52 2,35 ∗ 105 = −( 180 ∗ 138 = 1.4619 (2) )∗ 5 )2 (0,1 ∗ 10 2 8,2 ∗ 105 − 2,35 ∗ 105 𝐽𝑥𝑦 𝜔̅𝑥 ̅ 𝜔 𝑚𝑦 𝑥 + 𝑚 𝜌𝑉 2 𝐽𝑥 𝑥 𝜔𝑦 𝑎𝑚𝑦 = − ∗ 𝑆𝑙 = 2 4 𝐽𝑥𝑦 𝐽𝑦 − 𝐽𝑥 ( ) 0,1 ∗ 105 −0.132 + ∗ (−0.44) 0,95 ∗ 164.5 2,35 ∗ 105 = −( ∗ 180 ∗ 1382 = 0.1868 (3) ) 5 2 (0,1 ∗ 10 ) 4 8,2 ∗ 105 − 5 2,35 ∗ 10 𝐽𝑥𝑦 𝛿н 𝛿 𝑚𝑦н + 𝑚 𝜌𝑉 2 𝐽𝑥 𝑥 𝛿н 𝑎𝑚𝑦 = − ∗ 𝑆𝑙 = 2 𝐽𝑥𝑦 2 𝐽𝑦 − 𝐽𝑥 ( ) 0,1 ∗ 105 −0.0575 + ∗ (−0.016) 0,95 ∗ 164.52 2,35 ∗ 105 = −( 180 ∗ 138 = 0.6241 (4) )∗ (0,1 ∗ 105 )2 2 5 8,2 ∗ 10 − 2,35 ∗ 105 57.3 57.3 𝑀 𝑎𝑚𝑦𝑦 = = = 6.988 ∗ 10−5 (5) 5 𝐽𝑦 8,2 ∗ 10 ̅ 𝜔 𝑚𝑦 𝑦 + 10 ̅ 𝜔 𝜔 𝑎𝑚𝑦𝑥 = − 𝑚𝑥 𝑦 + 𝐽𝑥𝑦 𝜔̅𝑦 𝑚 𝐽𝑦 𝑦 ∗ 𝜌𝑉 2 𝑆𝑙 = 4 𝐽𝑥𝑦 2 𝐽𝑥 − 𝐽𝑦 ( ) 5 0,1 ∗ 10 −0.007 + ∗ (−0.139) 0,95 ∗ 164.5 8,2 ∗ 105 = −( ∗ 180 ∗ 1382 = 0.31 ) 5 )2 (0,1 ∗ 10 4 2,35 ∗ 105 − 8,2 ∗ 105 𝐽𝑥𝑦 𝛽 𝛽 𝑚𝑥 + 𝑚 𝐽𝑦 𝑦 𝜌𝑉 2 𝛽 𝑎𝑚𝑥 = − ∗ 𝑆𝑙 = 2 𝐽𝑥𝑦 2 𝐽𝑥 − 𝐽𝑦 ) ( 0,1 ∗ 105 −0.003 + ∗ (−0.135) 0,95 ∗ 164.52 8,2 ∗ 105 = −( 180 ∗ 138 = 1.1846 )∗ 5 )2 (0,1 ∗ 10 2 2,35 ∗ 105 − 8,2 ∗ 105 𝐽𝑥𝑦 𝜔̅𝑥 ̅ 𝜔 𝑚𝑥 𝑥 + 𝑚 𝐽𝑦 𝑥 𝜌𝑉 2 𝜔𝑥 𝑎𝑚𝑥 = − ∗ 𝑆𝑙 = 2 4 𝐽𝑥𝑦 𝐽𝑥 − 𝐽𝑦 ( ) 0,1 ∗ 105 −0.44 + ∗ (−0.132) 0,95 ∗ 164.5 8,2 ∗ 105 = −( ∗ 180 ∗ 1382 = 1.9093 ) 5 2 (0,1 ∗ 10 ) 4 2,35 ∗ 105 − 5 8,2 ∗ 10 𝐽𝑥𝑦 𝛿Э 𝛿 𝑚𝑥Э + 𝑚 𝐽𝑦 𝑥 𝜌𝑉 2 𝛿Э 𝑎𝑚𝑥 = − ∗ 𝑆𝑙 = 2 𝐽𝑥𝑦 2 𝐽𝑥 − 𝐽𝑦 ( ) 0,1 ∗ 105 = −0.044 + ∗ (−0.00042) 0,95 ∗ 164.52 8,2 ∗ 105 = −( 180 ∗ 138 = 1.6472 )∗ (0,1 ∗ 105 )2 2 5 2,35 ∗ 10 − 8,2 ∗ 105 57.3 57.3 𝑀 𝑎𝑚𝑦𝑦 = = = 2.438 ∗ 10−5 6 𝐽𝑥 2,35 ∗ 10 𝛽 𝐶𝑧 𝜌𝑉 −0.78 0,95 ∗ 164.5 𝛽 𝑎𝑧 = − ∗ ∗𝑆 = ∗ ∗ 180 = 0.11 𝑚 2 100000 2 𝑔 9.807 𝑎𝑧ϒ = 𝑐𝑜𝑠𝛼 = cos(7) = 0.017 𝑉 164.5 11 (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 1.2. Провести анализ характеристик устойчивости бокового движения самолета и оценить влияние числа М и высоты полета на характеристики устойчивости. Построить графики зависимостей: ϭβ(M), ϭβ(H), Устойчивость бокового движения возмущенного самолета. Характеристическое уравнения: B0s5 + B1s4 + B2s3 + B3s2 + B4s = 0 (13) Необходимое условие устойчивости: B0 > 0; B1 > 0; B2 > 0; B3 > 0; B4 > 0; Рассчитаем коэффициенты характеристического уравнения B0 = 1; 𝜔 𝜔 𝛽 B1 = 𝑎𝑚𝑦𝑦 + 𝑎𝑧 + 𝑎𝑚𝑥𝑥 = 2.195 𝜔 𝛽 𝜔 𝛽 (14) 𝛽 𝜔 𝜔 𝜔 𝜔 𝜔 𝜔 B2 = 𝑎𝑚𝑦 + 𝑎𝑚𝑥𝑥 ∗ 𝑎𝑧 + 𝑎𝑚𝑦𝑦 ∗ 𝑎𝑧 + 𝑎𝑚𝑥𝑥 ∗ 𝑎𝑚𝑦𝑦 − 𝑎𝑚𝑦𝑥 ∗ 𝑎𝑚𝑥𝑦 = 1.969 𝛾 𝛽 𝜔 𝛽 𝛽 𝜔 𝛽 𝛽 (15) 𝜔 𝜔 B3 = 𝑎𝑧 ∗ 𝑎𝑚𝑥 − 𝑎𝑚𝑥 ∗ 𝑎𝑚𝑥𝑦 + 𝑎𝑚𝑦 ∗ 𝑎𝑚𝑥𝑥 + 𝑎𝑧 ∗ 𝑎𝑚𝑥𝑥 ∗ 𝑎𝑚𝑦𝑦 − 𝑎𝑧 ∗ 𝑎𝑚𝑦𝑥 ∗ 𝑎𝑚𝑥𝑦 = 2.62 (16) 𝛾 𝛽 𝜔 𝛽 𝜔 B4 = 𝑎𝑧 (𝑎𝑚𝑥 ∗ 𝑎𝑚𝑦𝑦 − 𝑎𝑚𝑦 ∗ 𝑎𝑚𝑦𝑥 ) = −4.139 ∗ 10−6 B0 = 1 > 0 B1 =2.195 > 0 B2 = 1.969 > 0 B3 =2.62 > 0 (17) B4= −4.139 ∗ 10−6 < 0 Необходимое условие устойчивости не выполняется! Критерий Гурвица (достаточное условие устойчивости): B1 B3 B B2 Δ4 = | 0 0 B1 0 B0 0 0 B4 0 | = −0,019 < 0 B3 0 B2 B4 (18) B1 Δ3 = |B0 0 B3 B2 B1 0 B4 | = 4,476 > 0 B3 (19) B Δ2 = | 1 B0 B3 | = 1,7 > 0 B2 (20) Δ2 = B1 = 2,195 > 0 (21) Достаточное условие устойчивости не выполняется! 12 Вывод: система неустойчива в боковом возмущенном движении Устойчивость движения «рысканья-скольжения» Характеристическое уравнение: F0s3 + F1s2 + F2s = 0 Необходимое условие устойчивости F0 > 0; F1 > 0; F2 > 0; Рассчитаем коэффициенты характеристического уравнения F0 = 1 𝜔 𝛽 𝛽 𝜔 F1 = 𝑎𝑚𝑦𝑦 + 𝑎𝑧 = 0.286 (22) 𝛽 F2 = 𝑎𝑚𝑦 + 𝑎𝑚𝑦𝑦 ∗ 𝑎𝑧 = 1.481 F0 = 1 > 0; F1 = 0.286 > 0 (23) F2 = 1.481 > 0 Необходимое условие устойчивости выполняется! Достаточное условие (критерий Гурвица) 𝐹 Δ2 = | 1 F0 F3 | = 0.423 > 0 F2 (24) Достаточное условие устойчивости выполняется! Вывод: система устойчива в движении рысканья-скольжения Устойчивость движения «чистого крена» Необходимое и достаточное условие устойчивости: 𝜔 𝑎𝑚𝑥𝑥 = 1.9093 > 0 Вывод: система устойчива в движении чистого крена Рассчитаем запас устойчивости по углу скольжения ϭ𝛽 = 𝛽 𝑚𝑦 ̅𝑦 𝛽 𝜔 − 𝑚𝑦 𝐶𝑧 𝜌𝑆𝑙 4𝑚 = −0.137 (25) 13 Зависимость запаса устойчивости от высоты полета H ϭβ (H) 102 -0.137 1.5*103 -0.137 3*103 -0.137 4.5*103 -0.136 6*103 -0.136 7.5*103 -0.136 9*103 -0.136 1.05*103 -0.136 1.2*103 -0.136 1.35*103 -0.135 1.5*103 -0.135 0.8 -0.137 0.9 -0.164 1 -0.182 Рис 1.14 График зависимости ϭβ (H) Зависимость запаса устойчивости от числа Маха M ϭβ (M) 0 -0.137 0.1 -0.137 0.2 -0.137 0.3 -0.137 0.4 -0.137 0.5 -0.137 0.6 -0.137 0.7 -0.137 Рис 1.15 График зависимости ϭβ (М) 14 1.3. Провести анализ характеристик боковой устойчивости самолета и оценить влияние числа Маха и высоты полета на характеристики управляемости. β ω Построить графики зависимостей: Ωβ (М), ξβ (М), Тγ̇ (М), Xn (M), Xш x (M), β ω Ωβ (H), ξβ (H), Тγ̇ (H), Xn (H), Xш x (H) Динамические характеристики управляемости. - Собственная частота колебаний по углу скольжения: Ωβ = √𝐹2 = 1.217 (26) - Относительный коэффициент затухания колебаний по углу скольжения: 𝜉𝛽 = 𝐹1 = 0.117 2√𝐹2 (27) - Постоянная времени по угловой скорости крена: Т𝜔𝑥 = 1 = 0.524 𝜔 𝑎𝑚𝑥𝑥 (28) Статические характеристики управляемости. - Градиент перемещения педалей по углу скольжения −1 𝛽 𝑋𝑛 = [𝑊 𝛥𝛽 (𝑠)] 𝛥𝑋𝑛 = [− 𝑠=0 −1 ′′ 𝑘𝛽 ] 𝑇𝛽2 𝑠 2 +2𝜉𝛽 𝑇𝛽 𝑠+1 = −118.661 (29) 𝑠=0 где: 𝛿 𝑘𝛽′′ = 𝑘𝑛 𝑎𝑚𝐻𝑦 𝜔𝑦 𝛽 𝛽 (𝑎𝑚𝑦 +𝑎𝑚𝑦 𝑎𝑧 ) = 8.427 ∗ 10−3 (30) 𝑘𝑛 = 0.02 - Градиент перемещения штурвала по угловой скорости крена 𝜔 𝑋ш 𝑥 −1 = [𝑊𝛥𝜔𝑥 (𝑠)] 𝛥𝑋ш = [− 𝑠=0 ′′ 𝑘𝜔 𝑥 −1 ] 𝑇𝜔𝑥 𝑠+1 = −38.637 (31) 𝑠=0 где: 𝛿 ′′ 𝑘𝜔 𝑥 = 𝑘ш 𝑎𝑚Э𝑥 𝜔 𝑎𝑚𝑥𝑥 = 0.026 (32) 𝑘ш = 0.03 15 Зависимость собственной частоты колебаний по углу скольжения Ωβ от высоты. H Ωβ (H) 102 1.45 1.5*103 1.33 3*103 1.22 4.5*103 1.1 6*103 0.97 7.5*103 0.83 9*103 0.73 1.05*103 0.66 1.2*103 0.61 1.35*103 0.56 1.5*103 0.5 Рис 1.16 График зависимости Ωβ (H) Зависимость собственной частоты колебаний по углу скольжения Ωβ от числа Маха. M 𝛺𝛽 (M) 0 0 0.1 0.24 0.2 0.49 0.3 0.73 0.4 0.97 0.5 1.22 0.6 1.46 0.7 1.7 Рис 1.17 График зависимости Ωβ (M) 16 0.8 1.95 0.9 2.4 1 2.81 Зависимость относительного коэффициента затухания колебаний по углу скольжения от высоты. H ξβ (H) 102 0,134 1.5*103 0,126 3*103 0,117 4.5*103 0,108 6*103 0,098 7.5*103 0,085 9*103 0,077 1.05*103 0,072 1.2*103 0,066 1.35*103 0,061 1.5*103 0,054 Рис 1.18 График зависимости ξβ (H) Зависимость относительного коэффициента затухания колебаний по углу скольжения от числа Маха. M 𝜉𝛽 (M) 0 - 0.1 0,117 0.2 0,117 0.3 0,117 0.4 0,117 0.5 0,117 0.6 0,117 0.7 0,117 Рис 1.19 График зависимости ξβ (M) 17 0.8 0,117 0.9 0,107 1 0,102 Зависимость постоянной времени по угловой скорости крена от высоты. H Twx (H) 102 4,16 1.5*103 4.82 3*103 5.68 4.5*103 6.88 6*103 8.5 7.5*103 11.5 9*103 16.3 1.05*103 17.2 1.2*103 20.1 1.35*103 24.1 1.5*103 30.1 Рис 1.20 График зависимости Twx (H) Зависимость постоянной времени по угловой скорости крена от числа Маха. M Twx (M) 0 - 0.1 28,4 0.2 14,2 0.3 9,48 0.4 7,11 0.5 5,69 0.6 4,74 0.7 4,06 Рис 1.21 График зависимости Twx (M) 18 0.8 3,55 0.9 3,16 1 2,84 Зависимость градиента перемещения педалей по углу скольжения от высоты. 𝛽 𝑋𝑛 H (H) 102 -119 1.5*103 -118.9 3*103 -118.6 4.5*103 -118.4 6*103 -118.1 7.5*103 -117.9 9*103 117.8 1.05*103 -117.7 1.2*103 -117.6 1.35*103 -117.5 1.5*103 -117.4 𝛽 Рис 1.22 График зависимости 𝑋𝑛 (H) Зависимость градиента перемещения педалей по углу скольжения от числа Маха. 𝛽 𝑋𝑛 M (M) 0 - 0.1 -1.4.3 0.2 -107.6 0.3 -111 0.4 -114.7 0.5 -118.7 0.6 -122.7 0.7 -126.9 𝛽 Рис 1.23 График зависимости 𝑋𝑛 (M) 19 0.8 -132.8 0.9 -164.9 1 -190.3 Зависимость градиента перемещения штурвала по угловой скорости крена от высоты. H 𝑋ш𝜔𝑥 (H) 102 -34.4 1.5*103 -36 3*103 -36.7 4.5*103 -37.4 6*103 -38.2 7.5*103 -38.9 9*103 -39.8 1.05*103 -40.9 1.2*103 -40.9 1.35*103 -40.9 1.5*103 -40.9 Рис 1.24 График зависимости 𝑋ш𝜔𝑥 (H) Зависимость градиента перемещения штурвала по угловой скорости крена от высоты. M 𝑋ш𝜔𝑥 (M) 0 - 0.1 -183 0.2 -91,6 0.3 -61 0.4 -45,8 0.5 -36,6 0.6 -30,6 0.7 26,2 Рис 1.24 График зависимости 𝑋ш𝜔𝑥 (M) 20 0.8 -26,5 0.9 -26,7 1 -29,3 1.4. Определить передаточные функции самолета 𝑊 𝛥𝜓 (𝑠); 𝑊 𝛥𝛽 (𝑠); 𝑊𝛥𝜔𝑦 (𝑠); 𝛥𝑋𝑛 𝛥𝑋𝑛 𝛥𝑋𝑛 𝑊 𝛥𝛾 (𝑠); 𝑊𝛥𝜔𝑥 (𝑠); по модели короткопериодического движения: 𝛥𝑋ш 𝛥𝑋ш 𝜔 𝑎𝑚𝑦𝑦 𝑎𝑚𝑦 𝛽 𝑎𝑚𝑥𝑦 𝜔 𝑎𝑚𝐻𝑦 𝛿 𝑎𝑚𝑦𝑦 𝑀 𝑎𝑚𝑦𝑥 0.176 1.462 0.187 0.624 6.988*10-6 0.31 𝛿 𝑎𝑚Э𝑥 𝑀 𝑎𝑚𝑥𝑥 𝛽 𝑎𝑧 𝑎𝑧 2.438*10-5 0.11 0.017 𝜔 𝑎𝑚𝑥𝑥 𝛽 𝑎𝑚𝑥 1.185 1.909 1.647 kшэ=0.03 kшн=0.02 -для самолета Ту-154М 𝜔 𝑠 2 + 𝑎𝑚𝑦𝑦 𝑠 𝛥𝑃𝐶 = | −𝑠 𝜔 𝛾 𝛽 𝑎𝑚𝑦 𝑠 2 + 0.176𝑠 = | | 𝛽 −𝑠 (𝑠 + 𝑎𝑧 ) 1.462 |= (𝑠 + 0.11) = (𝑠 2 + 0.176𝑠)(𝑠 + 0.11) + 1.462𝑠 = 𝑠 3 + 0.176𝑠 2 + 0.11𝑠 2 + 0,01936𝑠 + 1.462𝑠 = = 𝑠 3 + 0.286𝑠 2 + 1.481𝑠 (33) 𝛿 𝛽 −𝑎𝑚𝐻𝑦 | 0 𝑊 𝛥𝜓 (𝑠) = 𝑘шн 𝑊 𝛥𝜓 (𝑠) = 𝑘шн 𝛥𝑋𝑛 = 0,02 𝑠 3 +0.286𝑠 2 +1.481𝑠 = | 𝛽 (𝑠 + 𝑎𝑧 ) 𝛥𝑃𝐶 𝛥𝛿𝐻 −0,624𝑠−0.06864 𝑎𝑚𝑦 −0,624 1,426 | (𝑠 + 0.11) 0 = 0,02 3 = 𝑠 + 0.286𝑠 2 + 1.481𝑠 | −0,0125𝑠−0,00137 (34) 𝑠 3 +0.286𝑠 2 +1.481𝑠 𝜔 𝛿 𝑦 (𝑠 2 + 𝑎𝑚𝑦 𝑠) −𝑎𝑚𝐻𝑦 2 | | |𝑠 + 0.176𝑠 −0,624| −𝑠 0 0 𝑊 𝛥𝛽 (𝑠) = 𝑘шн 𝑊 𝛥𝛽 (𝑠) = 𝑘шн = 0.02 3 −𝑠 = 2 𝛥𝑃𝐶 𝑠 + 0.286𝑠 + 1.481𝑠 𝛥𝑋𝑛 𝛥𝛿𝐻 = 0.02 −0,624𝑠 𝑠 3 +0.286𝑠 2 +1.481𝑠 = −0,0125𝑠 (35) 𝑠 3 +0.286𝑠 2 +1.481𝑠 −0,624𝑠 2 − 0.06864𝑠 𝑊𝛥𝜔𝑦 (𝑠) = 𝑘шн 𝑊𝛥𝜔𝑦 (𝑠) = 𝑘шн 𝑠𝑊 𝛥𝜓 (𝑠) = 0.02 3 = 𝑠 + 0.286𝑠 2 + 1.481𝑠 𝛥𝛿𝐻 𝛥𝑋𝑛 𝛥𝛿𝐻 = −0,0125𝑠 2 −0,00137𝑠 (36) 𝑠 3 +0.286𝑠 2 +1.481𝑠 𝛿 𝑊 𝛥𝛾 (𝑠) = 𝑘шэ 𝑊 𝛥𝛾 (𝑠) = 𝑘шэ 𝛥𝑋ш 𝛥𝛿Э −𝑎𝑚Э𝑥 𝜔 (𝑠 2 +𝑎𝑚𝑥𝑥 𝑠) = 0.03 𝑊𝛥𝜔𝑥 (𝑠) = 𝑘шэ 𝑊𝛥𝜔𝑥 (𝑠) = 𝑘шэ 𝑠𝑊 𝛥𝛾 (𝑠) = 0.03 𝛥𝑋ш 𝛥𝛿Э 𝛥𝛿Э 21 −1.647 (𝑠 2 +1.909𝑠) −1.647𝑠 (𝑠 2 +1.909𝑠) = = −0,0494 (𝑠 2 +1.909𝑠) −0,0494𝑠 (𝑠 2 +1.909𝑠) (37) (38) Провести моделирование самолета по этим передаточным функциям. Получить переходные процессы Δψ(t), Δβ(t), Δωy(t), в ответ на ступенчатое воздействие 𝛥𝑋𝑛 = 𝛽 = 𝑋𝑛 = −118.661. Получаем переходные процессы Δγ(t), Δωx(t), в ответ на единичное ω ступенчатое воздействие 𝑋ш = 𝑋𝑛 𝑥 = −38.637. Схема эксперимента: Рис 1.25 Схема эксперимента Переходные процессы Δψ(t) (сплошной красный), Δβ(t) (штрих синий), Δωy(t)(штрих-пунктир зеленый) Рис 1.26 Графики зависимостей Δψ(t); Δβ(t); Δωy(t); 22 Переходные процессы Δγ(t) (красный сплошной), Δωx(t) (синий пунктир) Рис 1.26 Графики зависимостей Δγ(t)); Δωx(t); 23 2. Расчет автопилотов угла крена и автопилотов угла курса Исходные данные: Закон управления автопилота: ТИ 𝑠 𝛿 = 𝑘𝜔𝑦 𝜔𝑦 + 𝑘𝜓 (𝜓 − 𝜓зад ) ТИ 𝑠 + 1 𝐻 Характер возмущения: 𝑀𝑦 = 50𝑡 2.1. Составить структурную схему замкнутой системы «самолет-автопилот» и определить величины передаточных коэффициентов закона управления автопилота исходя из требований, изложенных в задании. 2.1.1. Структурная схема замкнутой системы «самолет-автопилот» Рис.2.1. Структурная схема замкнутой системы «самолёт-автопилот» 2.1.2. Величины передаточных функций закона управления автопилота ТИ = 1 … 2с (0,6…0,8) 𝛽 𝑎𝑧 = (0,6…0,8) 0,11 = (5.46 … 7.27) > ТИ (39) 24 Тогда: - Передаточный коэффициент по угловой скорости курса: 𝛽 𝑘𝜔𝑦 = (1,5 … 4) =2∗ 2 𝛽 (𝐹2 + (0,36 … 0,64) (𝑎𝑧 ) − (0,6 … 0,8)𝑎𝑧 𝐹1 𝛿 𝑎𝑚𝐻𝑦 (1 − (1,67 … 1,25)𝑎𝑧𝛽 ТИ ) (1.481+0,5∗(0,11)2 −0,7∗0,11∗0,286 0,624∗(1−0,3∗0,11∗1,5) ТИ = ∗ 1,5 = 7.41 (40) - Передаточный коэффициент по углу курса: 𝑘𝜓 = (0,8 … 1)𝑘𝜔𝑦 = 0,9 ∗ 7,41 = 6,669 (41) 2.2. Провести исследование на устойчивость замкнутой системы «самолет-автопилот» с рассчитанными передаточными коэффициентами закона управления автопилота. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ и определить запасы устойчивости по амплитуде и по фазе. 2.2.1. Исследование замкнутой системы на устойчивость. Получим эквивалентную передаточную функцию системы: 𝑘𝜓 ∗ ТИ 𝑠 + 1 ∗ 𝑊𝛥𝜔𝑦 (𝑠) ТИ 𝑠 𝛥𝛿𝐻 1− ТИ 𝑠 + 1 (𝑠) ∗ 𝑘𝜔𝑦 ТИ 𝑠 ∗ 𝑊𝛥𝜔𝑦 ∗ 1 𝑠 𝛥𝛿𝐻 𝑊экв = − 1 − 𝑘𝜓 ∗ ТИ 𝑠 + 1 ∗ 𝑊𝛥𝜔𝑦 (𝑠) ТИ 𝑠 𝛥𝛿𝐻 1− ТИ 𝑠 + 1 (𝑠) ∗ 𝑘𝜔𝑦 ТИ 𝑠 ∗ 𝑊𝛥𝜔𝑦 = ∗ 1 𝑠 𝛥𝛿𝐻 1.5𝑠 + 1 −0,624𝑠 2 − 0.06864𝑠 ∗ 3 1 1.5𝑠 𝑠 + 0.286𝑠 2 + 1.481𝑠 6,669 ∗ ∗ 2 𝑠 1.5𝑠 + 1 −0,624𝑠 − 0.06864𝑠 1− ∗ 3 ∗ 7.41 1.5𝑠 𝑠 + 0.286𝑠 2 + 1.481𝑠 =− = −0.936𝑠 3 − 0.72696𝑠 2 − 0.06864𝑠 1 1.5𝑠 4 + 0.429𝑠 3 + 2.2215𝑠 2 1 − 6,669 ∗ ∗ 3 2 𝑠 −0.936𝑠 − 0.72696𝑠 − 0.06864𝑠 1− ∗ 7.41 4 3 2 1.5𝑠 + 0.429𝑠 + 2.2215𝑠 25 −0.936𝑠 3 − 0.72696𝑠 2 − 0.06864𝑠 1.5𝑠 4 + 0.429𝑠 3 + 2.2215𝑠 2 6,669 ∗ 5 1.5𝑠 + 7.365𝑠 4 + 7.6085𝑠 3 + 0.5087𝑠 2 1.5𝑠 4 + 0.429𝑠 3 + 2.2215𝑠 2 =− = −0.936𝑠 3 − 0.72696𝑠 2 − 0.06864𝑠 1.5𝑠 4 + 0.429𝑠 3 + 2.2215𝑠 2 1 − 6,669 ∗ 1.5𝑠 5 + 7.365𝑠 4 + 7.6085𝑠 3 + 0.5087𝑠 2 1.5𝑠 4 + 0.429𝑠 3 + 2.2215𝑠 2 −6.242𝑠 3 − 4.848𝑠 2 − 0.458𝑠 5 4 3 2 = − 1.5𝑠 + 7.365𝑠 3+ 7.6085𝑠2 + 0.5087𝑠 = −6.242𝑠 − 4.848𝑠 − 0.458𝑠 1− 1.5𝑠 5 + 7.365𝑠 4 + 7.6085𝑠 3 + 0.5087𝑠 2 −6.242𝑠 3 − 4.848𝑠 2 − 0.458𝑠 1.5𝑠 5 + 7.365𝑠 4 + 7.6085𝑠 3 + 0.5087𝑠 2 =− = 1.5𝑠 5 + 7.365𝑠 4 + 13.851𝑠 3 + 5.357𝑠 2 + 0.458𝑠 1.5𝑠 5 + 7.365𝑠 4 + 7.6085𝑠 3 + 0.5087𝑠 2 6.242𝑠 3 +4.848𝑠 2 +0.458𝑠 = 1.5𝑠5 +7.365𝑠4 +13.851𝑠3 +5.357𝑠2 +0.458𝑠 (42) Необходимое условие устойчивости: B0=1.5 > 0 B1=7.365 > 0 B2=13.851 > 0 B3=5.357 > 0 B4=0.458 > 0 Необходимое условие устойчивости выполняется! Достаточное условие устойчивости (Критерий Гурвица) B 𝛥2 = | 1 B0 B3 7.365 5.357 | = 93.977 > 0 |=| B2 1.5 13.851 (43) B1 𝛥3 = |B0 0 B3 B2 B1 (44) B1 B3 B B2 𝛥4 = | 0 0 B1 0 B0 0 7.365 5.357 0 B4 | = | 1.5 13.851 0.458| = 478.592 > 0 B3 0 7.365 5.357 0 0 7.365 5.357 B4 0 13.851 | = | 1.5 B3 0 0 7.365 B2 B4 0 1.5 0 0 0.458 0 | = 219.195 > 0 (45) 5.357 0 13.851 0.458 Достаточное условие устойчивости выполняется! 26 2.2.2. Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ Найдем передаточную функцию разомкнутой системы: 𝑊р (𝑠) = 1 1 𝑊экв (𝑠) = = −1 1 = 1.5𝑠 5 + 7.365𝑠 4 + 13.851𝑠 3 + 5.357𝑠 2 + 0.458𝑠 −1 6.242𝑠 3 + 4.848𝑠 2 + 0.458𝑠 6.242𝑠 3 +4.848𝑠 2 +0.458𝑠 1.5𝑠 5 +7.365𝑠 4 +7.609𝑠 3 +0.509𝑠 2 Проведем построение ЛАЧХ и ЛФЧХ с использованием SamSim Рис.2.2 ЛАЧХ и ЛФЧХ(пунктир) Система имеет бесконечный запас устойчивости по амплитуде так как ЛФЧХ не пересекает –π Запас устойчивости по фазе: 1,7 27 (46) 2.3. Провести моделирование замкнутой системы «самолет-автопилот». Получить переходные процессы ψ(t), ωy(t), δH(t) в ответ на воздействие, указанное в задании. Для упрощения моделирования проведем преобразование схемы замкнутой системы «самолет-автопилот» в соответствии с воздействием, указанным в задании. Рис.2.3 Структурная схема замкнутой системы «самолёт-автопилот» в соответствии с воздействием, указанным в задании. 𝑀𝑦 𝑊 𝛥𝛿𝐻 (𝑠) = − 𝛥𝑀𝑦 𝑎𝑚𝑦 𝛿 𝑎𝑚𝐻𝑦 =− 6.988∗10−6 0.624 = −11.199 ∗ 10−6 Рис.2.4 Схема эксперимента 28 (47) Переходный процесс ψ(t) при возмущении My=40t: Рис.2.5 График ψ(t) Переходный процесс ωy(t) при возмущении My=40t: Рис.2.6 График ωy (t) 29 Переходный процесс δH(t) при возмущении My=40t: Рис.2.7 График δH (t) 2.4. Провести моделирование замкнутой системы самолет-автопилот при отказах датчиков. Получить переходные процессы ψ(t), ωy(t), δH(t) в ответ на воздействие, указанное в задании. 2.4.1. Моделирование замкнутой системы самолет-автопилот при отказе ДУС. Переходный процесс ψ(t) при отказе ДУС 30 Рис.2.8 График ψ(t) при отказе ДУС Переходный процесс ωy(t) при отказе ДУС Рис.2.9 График ωy(t) при отказе ДУС Переходный процесс δH(t) при отказе ДУС Рис.2.10 График δH(t) при отказе ДУС 31 2.4.2. Моделирование замкнутой системы самолет-автопилот при отказе гировертикали. Переходный процесс ψ(t) при отказе гировертикали Рис. 2.11 График ψ(t) при отказе гировертикали Переходный процесс ωy(t) при отказе гировертикали Рис. 2.12 График ωy(t) при отказе гировертикали 32 Переходный процесс δH(t) при отказе гировертикали Рис. 2.13 График δH(t) при отказе гировертикали 33 Заключение В ходе выполнения курсовой работы была произведена разработка и анализ математической модели самолёта, а так же параметрический синтез заданного закона управления автопилота. В первом задании были выполнены расчёты по разработке и анализу математической модели бокового движения свободного самолёта. Были определены коэффициенты математической модели самолёта на основе заданных весовых, аэродинамических и геометрических характеристик самолёта, а также была проведена работа по определению характеристик устойчивости и управляемости самолёта на основе разработанной математической модели. Для подтверждения результатов аналитических расчётов было проведено моделирование бокового движения свободного самолёта Во втором задании был выполнен расчёт передаточных коэффициентов закона управления автопилота угла курса, определены запасы устойчивости разомкнутой системы «самолёт-автопилот» и определена реакция замкнутой системы «самолётавтопилот» на входное воздействие, а так же определено влияние отказов датчиков на переходные процессы замкнутой системы «самолёт-автопилот». 34 Список литературы 1. Пилотажно-навигационные комплексы: Учебно-методическое пособие по выполнению курсовой работы - М.: МГТУ ГА, 2018, - 32 с. 2. Системы автоматического управления полётом: Учебно-методическое пособие по выполнению лабораторной работы - М.: МГТУ ГА, 2020, - 16 с. 3. Пилотажно-навигационные комплексы: Учебно-методическое пособие по выполнению лабораторной работы - М.: МГТУ ГА, 2021, - 24 с. 4. Воробьев В.Г., Кузнецов С.В. Автоматическое управление полетом самолетов. М. Транспорт, 1995. 5. Солодовников В. В., Плотников В. Н., Яковлев А. В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования. Учебное пособие для вузов. - М.: 35
