Урок по математики в 6 классе Правило умножения для комбинаторных задач Михайлова Ирина Александровна, учитель математики Цель урока: Познакомить учащихся с правилом умножения для комбинаторных задач. Задачи урока: повторить решения комбинаторных задач известными способами; развивать умение самостоятельно выбирать способ решения и умения обосновать свой выбор; воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы; повышать вычислительную культуру, интерес к предмету. Ход урока Добрый день, ребята! Садитесь. Откройте тетради, запишите дату, классная работа, а тему урока запишем позже, оставьте место. Перед вами три уравнения - по одному для каждого ряда решайте. 1. х+7=2х+6 2. 4х+4=7х-14 3. -50-(2-х)=14 Проверяем. Ваши ответы (ребята называют ответы, я по очереди записываю на доске: 1, 6, 66) получили число 1666 – мы к нему еще вернемся. Очень часто в жизни приходится делать выбор, принимать решение. Это сделать очень трудно не потому что его нет или оно одно и поэтому его трудно найти, а приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций. И нам всегда хочется, чтобы этот выбор был оптимальный. Задачи, которые мы сегодня будем решать, помогут вам творить, думать необычно, оригинально. Итак, вы пришли в школу и подошли к расписанию уроков. А представьте на миг, что бы стало в школе, если бы не было расписания. Трудно пришлось бы всем: и детям, и учителям. Даже в одном классе и то вряд ли легко решили бы проблему. Составить расписание уроков в 6 классе на сегодня - 5 уроков: физкультура, русский язык, литература, обществознание и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что математика – последний урок? Какими способами вы решали? Почему математика в переборе не участвовала? (Ответы детей: 1. кодирование, 2. построение дерева возможных вариантов) Что получилось? Ответ: 24 варианта ЛОРФ ОЛФР РЛФО ФЛРО ЛОФР ОЛЗФ РЛОФ ФЛОР ЛРОФ ОРЛФ РОЛФ ФОЛР ЛРФО ОРФЛ РОФЛ ФОРЛ ЛФОР ОФЛР РФЛО ФОРЛ ЛФРО ОФРЛ РФОЛ ФРОЛ Выберем оптимальный вариант на сегодня. (повесить расписание на доску) Итак, кто может назвать тему сегодняшнего урока? Решение комбинаторных задач. Хорошо. Заглянем на каждый из уроков: обществознание, физкультуру, русский язык и литературу. И по возможности отыщем на них математические задания. И еще сегодня в очередной раз убедимся, что наш мир полон математики и продолжим исследование на предмет выявления математики вокруг нас. Начнем с обществознания. Давайте вернемся к числу 1666 – это год, когда немецкий математик Готфрид Лейбниц ввел термин КОМБИНАТОРИКА (презентация) Комбинаторика – раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Какие задачи называются комбинаторными? (немного повторения, презентация) Задача №497: Руководство страны решило сделать свой государственный флаг таким: на одноцветном прямоугольном полотне в одном из углов помещается квадратик другого цвета. Цвета решено выбрать из трёх возможных: красного, белого, зеленого. Сколько вариантов такого флага существует? На слайде представлены некоторые из них. (слайд) Построим дерево возможных вариантов.(слайд) Итак, можно составить 24 варианта. Представьте, что именно вам поручили изобразить этот флаг. И сейчас я вам предлагаю это сделать. На столе есть прямоугольники – полотнища и квадратики. Каждый подойдите и возьмите себе пару фигур и сделайте флаг. Ребята, вы должны заметить, что при увеличении количества элементов число комбинаций резко увеличивается и уже для пяти элементов построить дерево возможных вариантов непросто, как же быть если элементов, например, 20? Значит, есть какой – то другой способ? Более рациональный, который быстрее приведет нас к ответу. Попробуем решить эту же задачу другим способом. Итак, мы можем взять одно из трех полотнищ, остается два на выбор, потом один. В каком углу расположить квадрат? Четыре положения (правый верхний, нижний; левый верхний, нижний) (3*2*1)*4=24 про этот способ рассуждений обычно говорят так: мы использовали правило умножения. А теперь попробуйте сформулировать тему нашего урока. ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ ДЛЯ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ – тема нашего урока, запишите в тетради. А сейчас физкультура. (физ.минутка) Чуть больше года остается до зимней олимпиады в Пхёнчхан, Северная Корея, все спортсмены готовятся к этому знаменательному событию и принимают участие в различных чемпионатах. Задача: сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2,0,1,8? 1 цифра – 3 (0 не может стоять на первом месте) 2 цифра: все 4 3 цифра: все 4 Ответ: 3*4*4=48 Задача: В футбольном турнире участвуют несколько команд. Оказалось, что все они использовали для трусов и футболок два разных цвета из пяти возможных: белый, красный, синий, зеленый, желтый. Выяснилось, что были использованы все возможные варианты. Сколько команд участвовало в турнире? Решение: Для выбора цвета футболки существует пять возможностей (способов). Тогда для выбора цвета трусов остается только 4 возможности (способа), поскольку трусы и футболки должны быть разных цветов. Итак, на каждый из пяти цветов футболок приходится 4 цвета трусов. Всего 20 =(4*5) вариантов. Ответ: 20 команд. Задача: Без переменки начинаем РУССКИЙ ЯЗЫК. Различные игры со словами – одно из самых известных и любимых развлечений многих, в том числе для жителей страны КОМБИНАТОРИКА. Для большинства из этих игр необходимы только карандаш и бумага, а нередко и того не требуется. Зато в этих задачах нужны наблюдательность, эрудиция и умение решать комбинаторные задачи. В течение 1 минуты составьте как можно больше слов, состоящих из букв слова КОМБИНАТОРИКА ( время ) У кого слово из 10 букв, 8 букв, и т.д. Ком, комбинат, комбинатор, тор, рот, банк, банка, кот, ток, рота, тина, тон, нота, каток, мина, бином, мот, том, икра, мир,… Как богат, не правда ли, русский язык? Но мы все больше убеждаемся, что и математика очень интересна и связана со многими науками. Задача: Каково максимальное число слов можно составить из всех букв слова КОМБИНАТОРИКА (словом считается любая комбинация, даже если она не имеет смысла)? Применяем правило произведения. 13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1= 6.227.020.800 Особенности составления этих слов: 1) все элементы (буквы); 2) важен порядок. Такие комбинации называются перестановками. Но об этом мы поговорим на следующих уроках. Задача: Известно, что у всех жителей страны КОМБИНАТОРИКА разные инициалы. Какое максимальное число жителей в стране? (имя и отчество могут начинаться с любой буквы алфавита кроме: й, ъ, ь, ы) ответ:29х29 Следующий урок ЛИТЕРАТУРА. Страна КОМБИНАТОРИКА – страна читающая. На этом уроке запишем домашнее задание, я познакомлю вас с источниками, где вы можете прочитать о том, что вас больше заинтересовало: * учебник математики 6 класса параграф 16; № 506, кому понравилось помогать завучу при составлении расписания; № 508, кто любит футбол, ну, а тем, кто любит жар холодных чисел, № 505; И последний урок МАТЕМАТИКА Подведем итоги нашей работы. Вам предлагаю закончить предложения, которые вы видите на слайде, используя обратную сторону флага напишите, пожалуйста, что же вы сегодня на уроке: СЕГОДНЯ НА УРОКЕ Я УЗНАЛ………………………………. СЕГОДНЯ НА УРОКЕ Я НАУЧИЛСЯ………………………… СЕГОДНЯ НА УРОКЕ МНЕ……………………………………… (если будет время) Сколько предложений можно составить из слов СЕГОДНЯ, УРОК, Я? + одно слово, + еще одно слово? (ответ 6, 24, 120) Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. Спасибо за урок, дети!
