kuznetzova urok 2 - Всероссийский фестиваль

Всероссийский фестиваль педагогического мастерства
(2015-2016 учебный год)
Номинация: Педагогические идеи и технологии: среднее образование
(методические рекомендации)
Название работы: Методическая разработка. Урок-исследование «Уравнения с
модулем» (10 класс, профильный уровень)
Автор: Кузнецова Ольга Павловна, учитель математики высшей квалификационной
категории
Место выполнения работы: МБОУ "Средняя школа № 3 города Няндома",
Архангельская область.
разработала: Кузнецова Ольга Павловна,
учитель математики высшей квалификационной категории
МБОУ «Средняя школа №3 города Няндома»
Архангельская область
Цель урока:
управление интеллектуальной деятельностью учащихся при исследовании методов решения
уравнений с модулем и выборе стратегии их решения.
Задачи:
 учить вырабатывать собственную стратегию решения математических задач;
 развивать независимость и гибкость мышления;
 формировать рефлексивные навыки.
Оснащение урока: мультимедийный проектор
Фразы урока, стимулирующие деятельность учащихся:
 Докажите!
 Блестящая мысль!
 Превосходная идея!
 Хочу послушать Вас!
 Даже неправильное высказывание приближает к правильному решению.
 Какие еще есть идеи?
Ход урока:
I. Организационный момент: приветствие учителя и учеников.
II. Повторение изученного материала. Учитель предлагает ответить на вопросы: Какую тему мы
изучали на прошлых уроках алгебры?
Я хочу услышать, что вы знаете о модуле:
 определение;
 геометрический смысл модуля;
 свойства модуля.
А теперь посмотрите на экран и сравните, что вы знаете о модуле с тем, что вы должны знать
Модуль действительного числа x
 x,
x 
 x ,
a b
если
x  0
если
x  0
Модуль и геометрия
- это расстояние между
соответствующими точками
координатной прямой
a
и
b
Свойства модуля
2.
x  x  x  0, x   x  x  0
x x
x   x,
x  0,
3.
x  y  x y
1. .
4.
5.
6.
x
2
x ,
2
x
y
x 

x
y
x2
a  b
a  b, b  0  
a  b
a  b
a  b, b  0  
a  b
Достаточно ли ваших знаний, чтобы приступить к изучению новой темы «Уравнения с модулем»?
Я думаю, что достаточно.
III. Постановка целей и задач урока:
Как вы думаете, какая задача будет главной при решении уравнений с модулем?
Действительно, чтобы решить уравнение с модулем, нужно освободиться от знака модуля.
Поэтому целью нашего урока будет исследование методов решения уравнений с модулем и выбор
стратегии их решения.
IV. Изучение нового материала:
Обратимся к задачам
1. Решить уравнение ‫׀‬2х - 31‫ = ׀‬7
Как можно освободиться от знака модуля в данном уравнении?
 Освободиться от знака модуля мы можем:
 используя определение модуля;
 используя геометрический смысл модуля;
 возведением обеих частей уравнения в квадрат.
2. Рассмотрим следующее уравнение ‫׀‬х - 1‫ ׀‬+ ‫׀‬2х‫ ׀‬+ ‫׀‬х2 - 1‫ = ׀‬-3 . Учащиеся должны заметить, что
данное уравнение не имеет решения и доказать это.
3. При решении данного уравнения ‫׀‬х2 – 2х‫ = ׀‬3 – 2х учащимся дается возможность делать
ошибки. Как убедиться, что решение верное? Сделать проверку. В результате обнаруживается
посторонний корень. Почему появился посторонний корень? Не учтено условие, что 3 – 2х ≥ 0. За
этим условием нужно внимательно следить при решении такого типа уравнений.
4. А как можно освободиться от знака модуля в следующем уравнении?
‫׀‬х + 2‫׀ – ׀‬х - 3‫ = ׀‬5
Освободиться от знака модуля можно, используя определение модуля. Понравилось вам такое
решение? Решение получилось очень громоздким: из 4х логически возможных комбинаций
фактическими оказались только 2. Поэтому мы можем изменить стратегию решения:
 найдем нули модулей;
 отметим их на числовой прямой;
 определим знаки выражений под знаком модуля на каждом промежутке.
В результате количество комбинаций уменьшается, и мы быстрее решим данное уравнение.
Данный метод получил название «метод числовых промежутков».
5. При обсуждении решения уравнения ‫׀‬х2 – 3х + 2‫׀ – ׀‬х - 2‫ = ׀‬0 делаем вывод, что наиболее
рационально данное уравнение решается разложением на множители.
6. Какие есть идеи по решению следующего уравнения? ‫׀׀׀‬х - 2‫׀׀ – ׀‬- 3‫ = ׀‬2 При решении
используется метод замены переменной.
V. Подведение итогов:
Что показали наши исследования на сегодняшнем уроке? Наши исследования показали, что при
решении уравнений с модулем используют как специальные, так и общие методы решения
уравнений.
Специальные
Которые включают
 Определение модуля
 Геометрический смысл модуля
 Использование свойств модуля
 Метод числовых промежутков




Общие
Замены переменной
Разложения на множители
Графический
Преобразование к элементарному
Как вы думаете, от чего зависит стратегия решения? Стратегия решения зависит от выбора метода
решения.
VI. Домашнее задание:
Какова будет ваша стратегия при решении уравнений?
 ‫׀‬х2 - 4‫ = ׀‬х2 – 4
 ‫׀‬х‫ ׀‬+ ‫׀‬х - 2‫ ׀‬+ 2‫׀‬х - 5‫ = ׀‬6
 ‫׀׀׀‬х - 1‫ ׀‬- 1‫ ׀‬- 1‫ = ׀‬1
Подумайте и решите дома. Желаю успеха.
Я особо благодарю за работу… Ученики получают подарки.