Тема урока: «степень с рациональным и действительным показателем». Цель урока:

Тема урока: «степень с рациональным и действительным показателем».
Цель урока:
-применять свойства степени при выполнении упражнений; знакомство с
теоремой, выражающей свойства степени с действительным показателем;
-развить познавательную деятельность учащихся, воспитать интерес к
предмету.
Оборудование: проектор.
План урока:
1. Организационный момент. Постановка целей урока.(2 мин.)
2. Повторение и закрепление пройденного материала.(15 мин.)
3. Объяснение нового материала. (10 мин.)
4. Закрепление нового материала. (10мин.)
5. Подведение итогов. Домашнее задание. (3мин.)
Ход урока:
I. Организационный момент.
Здравствуйте, садитесь. Тетради с домашним заданием сдаем на проверку.
Сегодня на уроке мы продолжим применять свойства степени при
выполнении упражнений. А также познакомимся с теоремой, выражающей
свойства степени с действительным показателем.
II. Повторение и закрепление пройденного материала.
С другой стороны доски самостоятельно один человек на оценку:
при каких значениях х выражение имеет смысл?
а)
7
х  10
б)
6
х  10
в)
6
2
3 x
г)
6
4
x2
Ответы: а) x  , б) x  10 , в) x  0 , г) x  2 .
В это время остальные работают устно (примеры высвечиваются на
проекторе).
1) Представить в виде степени с рациональным показателем:
7
3
5
x
3
x
5
x
3
x
Ответ: x
Ответ: x
Ответ: x
1
Ответ: x

3
7
5
3
3
2

1
5
2) Представить в виде корня из степени с целым показателем:
x
x
2
3

5
6
(5a )
x
6
5

2
3
Ответ:
3
x2
Ответ:
6
x 5
Ответ:
3
(5a ) 2 
Ответ:
5
x6
3) Вычислить:
3
1
(5a ) 2
1
 4 2
 
9
9
 
 16 
16
25

Ответ:
2
3
Ответ:
4
3
Ответ:
4
25
1
2
1
2
2
 8 3
Ответ: не имеет смысла.
Проверяем решение с другой стороны доски. Дополнительный вопрос:
числа какого вида называются действительными?
Ответ: числа вида a0 , а1а2 а3
а1 , а2 , а3 ,
, где a0 – целое неотрицательное число,
– цифры. (Оцениваем ответ).
№57(четные), №58 выполняем устно по цепочке начинаем с третьего ряда.
Проговариваем все выполняемые действия.
1
3
4
3
4
№57 вычислить. 2) 27  3 , 4) 81  3
3
4
 27 , 6) 91,5 
1
9
4
5
11
5
№58 вычислить. 1) 2  2  2
2
3
1
6
3) 9 : 9  9
41
6
1
2
1
3
411
5
5
6
2
7
5
7
7
7
3
2

 2  8 , 2) 5  5  5  5 ,
 9  3 , 4) 4 : 4  4
3
2 5
6
4

4
1
1

( 4)
 121 
1 1
12
8 3  1  .
5)  8   8
2
 
83
Записываем число, классная работа.
№59(2,4) у доски один человек на оценку.
1
2

1
2,
1
3
2
2
3

1
27
Вычислить:
2
3
2
3
2
3
4
3
2) 7  49  7  7  7
2 4
3
3
2
3
2
3
2
3
2
 7  49 , 4) 150 : 6  150 : 6   25  5
2
2
3
2
 125 .
№62(2,4,6) у доски один человек на оценку.
Представить в виде степени с рациональным показателем:
1
3
1
2
1
2
1
3
1
6
2) b  b  b  b  b  b  b
4
3
6
4
3
1
3
4) a : a  a : a  a
6) y
3,8
3
:y
2,3
 yy
3
41
3
3 2 1
6
b
a
3,8 ( 2,3)
1
3
y y
 1,5
1
3
y y
3 1
 
2 3
y

7
6
III. Изучение нового материала.
Записываем тему: степень с действительным показателем.
2
2
3
3
На доске записаны числа: 5 и 5 , – сравните их. Очевидно, что 5  5 .
Сравните следующие пары чисел:
 11
 11
3
2 6
и
1
2
; 0,002
6
7
7
8
и 0,002 . В
этом случае мы не можем определенно сказать какое из чисел больше. Перед
нами возникает проблема.
Чтобы ее решить, давайте пока отложим эти
примеры и запишем следствия, которые нам в этом помогут:
I.
x1
x2
Если a  1 и x1  x2 , тогда a  a .
Если основание больше единицы, то больше то число у которого показатель
больше.
II.
x1
x2
Если 0  a  1 и x1  x2 , тогда a  a .
Если основание меньше единицы и больше нуля, то больше то число у
которого показатель меньше.
III.
x1
x2
Если a  0 , a  1 и a  a , тогда x1  x2 .
x1
x2
Если числа a и a равны, причем основание больше нуля и не равно
единице, то показатели равны.
IV.
Пусть 0  x1  x2 . Тогда
p
p
если p  0 , то x1  x2 ,
p
p
если p  0 , то x1  x2 .
При возведении неравенства с положительной правой и положительной
левой частями в положительную степень знак неравенства не меняется, а при
возведении в отрицательную степень знак неравенства меняется на
противоположный.
Вернемся к нашим примерам.
 11
Сравните числа:
 11
3
2 6
и
1
2
.
Воспользуемся теорией:
1) Сравним основание с единицей.
 11  0 .
1
2
6

3
2) Сравним показатели.
.
2
Так как основание больше единицы, то по первому следствию знак не
меняется и
Ответ:
 11
 11
2 6
2 6


 11
3
 11
3
1
2
6
7
1
2
.
.
7
8
Сравните числа: 0,002 и 0,002 .
Воспользуемся теорией:
1) Сравним основание с единицей. 0  0,002  1 .
2) Сравним показатели.
6 7 6 48 7 49
6 7
и .  , 
. Значит  .
7 8 7 56 8 56
7 8
Так как основание меньше единицы и больше нуля, то по второму следствию
6
7
7
8
знак меняется на противоположный и 0,002  0,002 .
6
7
7
8
Ответ: 0,002  0,002 .
IV.
Закрепление нового материала.
№72(2,4,6) один человек у доски.
Выяснить, какое из чисел больше:
3
1
2)  
3
2
1
или   .
3
а) Cравним основание с единицей. 0 
б) Cравним показатели.
1
1
3
3  2.
Так как основание меньше единицы и больше нуля, то по второму следствию
3
2
1
1
знак меняется на противоположный и      .
3
 3
3
1
1
Ответ:     
3
 3
4)
2
3
или
2
21,7 . Проводя аналогичные рассуждения получаем, что
2  0; 3  2,89 , поэтому 2
3
1,7
Ответ: 2  2 .
3
 21,7 .

1
1
6)  9  или  9 
 
 
3,14


1
1 1
. 0   1;  3,14 , поэтому  9    9 
9
   
1 1
Ответ:  9    9 
   
3,14
.
3,14
.
№75 один человек у доски.
Сравните числа:
3
1)
3
2и
3 . По свойствам степеней получаем
свойству так как
3
1
3
1
3
2  2 , 3  3 . По IV
3
1
 0 , то знак неравенства не меняется. Т.е.
6
2  3 3.
Ответ:
3
4
2  3 3.
4
2) 5 и
7 . По свойствам степеней получаем
свойству так как
4
0<2<3 и
3
0<5<7 и
4
1
4
1
4
5  5 , 7  7 . По IV
4
1
 0 , то знак неравенства не меняется. Т.е.
4
5  4 7.
Ответ:
4
5  4 7.
Записываем домашнее задание: §5, №62(1,3,5), №70(1,3), №72(1,3,5).
Спасибо за урок, до свидания!