Загрузил Владимир

Взаимное расположение графиков

реклама
Классная работа 19.11.2021
Тема урока: Взаимное
расположение графиков
линейных функций
Интерактивная презентация для 7 класса
Учитель математики, Берёзкин Иван Александрович
Информационная справка:
На этом уроке мы поговорим как могут
располагаться графики линейной функции
на плоскости по отношению друг к другу.
Две
прямые
на
плоскости
могут
совпадать, т.е. иметь бесконечно много
общих точек, пересекаться, т.е. иметь
одну общую точку, или не пересекаться,
т.е. не иметь общих точек - такие прямые
называются параллельными.
Линейная функция задаётся равенством
y=kx+b
Расположение графика линейной функции в
зависимости от значения коэффициента k
Если k > 0
Угол наклона - острый
Если k < 0
Угол наклона - тупой
Рассмотрим рисунок 3
Предположим, что k1=k2. Это означает, что
углы наклона прямой одинаковы, а значит
данные прямые – параллельны.
Вывод:
Если две линейные функции имеют
одинаковый угловой коэффициент, то их
графики будут параллельны. Если же
угловые коэффициенты не равны, то
графики будут пересекаться.
Рассмотрим пример:
y = 2x – 1
y = 2x - 3
Так как в обоих уравнениях
старший коэффициент равен 2, то
графики будут параллельны.
Рассмотрим пример:
y= x–3
y = 2x - 3
У первой функции коэффициент k1 = 1, у
второй функции коэффициент k2 = 2. Это
неравные коэффициенты, поэтому графики
этих функций будут пересекаться.
А в каком же случае прямые будут совпадать?
А за что отвечает коэффициент b?
2
Рисунок 4
У всех трёх функций коэффициент
k = 1, т.е. графики параллельны, но
обратите внимание, что график
функции y = x проходит через начало
координат, здесь
b = 0. График
функции y = x + 3 получен сдвигом
графика y = x на три единицы вверх,
здесь b = 3. График функции y = x – 2
получен сдвигом графика y = x на две
единицы вниз, здесь b = -2.
Вывод:
Иначе говоря, коэффициент b отвечает за
параллельный перенос графика вдоль
оси у.
Теперь можно ответить на вопрос: Две
прямые будут совпадать, если у них
одинаковые старшие коэффициенты и
коэффициент b1 = b2.
Итог урока:
Графики
линейных
функций
по
отношению друг к другу на плоскости
могут быть параллельны, если старшие
коэффициенты
k1 и k2 равны, а
коэффициенты b1 и b2 различны.
Графики могут пересекаться в случае,
когда старшие коэффициенты k1 и k2 не
равны.
А также могут совпадать, если старшие
коэффициенты k1 и k2 равны и
коэффициенты b1 и b2 также равны.
Шпаргалка:
k1 = k2 , b1 ≠ b2
графики параллельны
k1 = k2 , b1 = b2
графики совпадают
k1 ≠ k2
графики пересекаются
Спасибо за внимание!
Скачать