КАЛЕЙДОСКОП УРОКОВ КАЛЕ КА ЛЕЙД ЛЕ ЙД ДОС ОСКО КОП КО П УР УРОК ОКОВ ОК ОВ ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ. 5 КЛАСС Е. Ю. Булгакова, г. Волгоград Технологическая карта по теме «Десятичная система счисления» (3 учебных часа) составлена в соответствии с ФГОС и поможет учителю организовать урок с учётом познавательных способностей учащихся. Цель Создать условия для: формирования представлений о целостности и непрерывности начального курса математики, об арабских цифрах, о десятичной системе счисления, о позиции цифры в записи числа, римской нумерации; формирования понятия натурального числа; овладения умением записывать числа арабскими и римскими цифрами, переводить числа из одной системы счисления в другую; овладения умением представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых; овладения навыками записи и чтения многозначных чисел, сравнения многозначных чисел; овладения навыками умножения и деления на 10, 100, 1000 и т. д. Способствовать развитию логического, математического мышления, интуиции, творческих способностей в области математики Основное содержание темы, Римские цифры, сумма разрядных слагаемых, позиционный способ записи чистермины и понятия ла, десятичная система счисления Планируемые результаты Предметные умения Универсальные учебные действия Имеют представления о римских цифрах, Личностные: формирование умения заполнять и оформлять тасумме разрядных слагаемых, позиционном блицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц. способе записи числа, десятичной системе Регулятивные: развитие умения аргументировано отвечать на посчисления. ставленные вопросы, осмысления ошибок и их устранения. Умеют сравнивать числа, в которых Познавательные: восприятие устной речи, проведение отдельные цифры заменены звёздочкаинформационно-смыслового анализа текста и лекции, приведеми. Могут прочитать число, записанное ние и разбор примеров. разными способами, и перевести из одной Коммуникативные: проведение информационно-смыслового записи в другую. Числа, данные в тексте анализа прочитанного текста, участие в диалоге, приведение или текстовой задаче, могут записать циф- примеров рами разными способами Организация пространства Формы работы Фронтальная (Ф), групповая (Г), парная (П), индивидуальная (И) Ресурсы 1. Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. — М. : Мнемозина, 2012. 2. Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь № 1 : учеб. пособие для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева. — 8-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2012. — 64 с. : ил. 3. Математика. 5 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, М. С. Мильштейн, М. Н. Шанцева; под ред. И. И. Зубаревой. — 7-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2013. — 143 с. : ил. 4. Сборник задач и упражнений по математике 5 класс: учеб. пособие для учащихся общеобразоват. учреждений / В. Г. Гамбарин, И. И. Зубарева. — М. : Мнемозина, 2012. 5. Тесты по математике: 5 класс: к учебнику И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича «Математика. 5 класс» / В. Н. Рудницкая. — М. : Издательство «Экзамен», 2013 — 128 с. (Серия «Учебно-методический комплект»). 6. Сайт «Коллекция цифровых образовательных ресурсов», режим доступа http://schoolcollection.edu.ru/ ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ГРУППА «ОСНОВА» № 8 (44) август 2014 5 КАЛЕЙДОСКОП УРОКОВ I. Мотивация деятельности Цель: ознакомить учащих- Проблемная ситуация ся с историей возникнове- — Мы привыкли пользоваться благами цивилизации, которая делает нашу ния числа жизнь легче и интересней. Но эти блага создавались постепенно. На протяжении всей истории существования человечества было сделано множество открытий и изобретений, в том числе в области математики. Такие основные математические понятия, как число или геометрические фигуры, возникли на заре человечества, задолго до появления математических текстов. Понятие числа, которое представляется нам очень простым и привычным, на самом деле является абстрактным. Оно могло появиться только в результате длительной умственной работы. Вначале первобытные люди научились считать, сравнивая предметы. Любой человек знал, что на небе одна Луна, у человека два глаза и на руке пять пальцев. Этими словами он стал обозначать числа 1, 2 и 5. В таких случаях говорили, что предметов столько, сколько Лун, глаз или пальцев на руке. С развитием животноводства и земледелия возникла необходимость вести учёт поголовья скота, выращенного урожая и т. д. Сведения о результатах счёта первоначально хранили при помощи зарубок на дереве или на костях либо узелков на верёвках. Такой способ записи был очень неудобен, и около пяти тысяч лет назад почти одновременно в разных странах возникли новые способы записи чисел. Откуда появились привычные нам арабские цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9? Какой народ изобрёл удобную десятичную позиционную систему счисления? Историки считают, что девять цифр изобрели индусы. Они же создали и ту систему, которой мы сейчас пользуемся. Появились числа, которыми можно выразить количество предметов. Эти числа называют натуральными. Самой важной цифрой является нуль. Это была гениальная идея — сделать чтото из ничего, дать этому «что-то» имя и обозначить его символом. Изобретение нуля приписывают греческим астрономам, которые для его обозначения использовали знак «о». — Как называют знаки, с помощью которых записывают числа? — Сколько разных цифр используют для записи чисел? — Арабская, или индусская, система счисления принята сегодня во всём мире. А используется ли сейчас ещё какой-либо способ записи чисел? II. Учебно-познавательная деятельность Цель Обучающие и развивающие задания и упражнения Ознакомить с римскими цифрами, вывести правило обозначения в математике числительных В привычной для нас системе записи чисел используется 10 цифр, счёт в ней идёт десятками, поэтому нашу систему называют десятичной. Значение цифры зависит от её места в записи числа, т. е. от её позиции. Например, в числе 50 цифра 5 означает 5 десятков, а в числе 501 — 5 сотен. Поэтому говорят, что число записано позиционным способом. В настоящее время пользуются и иным способом записи чисел — с помощью цифр старинной римской системы счисления (или нумерации). Римская нумерация — пример непозиционной системы счисления. В ней используются только семь знаков, имеющих такие значения: I — 1, V — 5, X — 10, L — 50, C — 100, D — 500, M — 1000 Диагностические задания Знакомство с римской нумерацией 6 № 8 (44) август 2014 (Ф) — Применяются ли в нашей жизни римские цифры? Если да, то где? (Их можно увидеть на циферблатах часов, в нумерации глав в книгах и т. д.) (П) — В каких случаях для записи числительных используют римскую нумерацию, а в каких — арабскую? (Вывод. Для записи числительных в математике придерживаются следующего правила: порядковые числительное обозначают римскими цифрами, количественные — арабскими) МАТЕМАТИКА. ВСЁ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ! КАЛЕЙДОСКОП УРОКОВ Перевод чисел, записанных в римской нумерации, в арабскую и наоборот Способствовать открытию правила чтения и записи римских чисел, формированию умений читать и записывать числа в римской нумерации Остальные числа (кроме приведённых выше) записывают, повторяя знаки по определённым правилам. Ни один знак не должен повторяться более трёх раз. Чтобы прочесть число, выраженное повторением одинаковых знаков, их значения складывают. Например, III — 1 + 1 + 1 = 3. Задание. В первом столбце таблицы числа записаны римскими цифрами, а во втором — те же числа, но арабскими. Установите, по какому правилу записаны числа в римской нумерации. Таблица 1 IV 4 VI 6 IX 9 XI 11 XC 90 CX 110 1. (И) Прочитайте следующие числа: II, VI, XII, XVI, XXI, LXII, CI, MX, IV, IX, XL, XC, CMXLV, CCCXLIX, XCIX. 2. (Ф) № 3 [1]. 3. (И) Запишите, пользуясь римской нумерацией, ответы на следующие вопросы: — Сколько желаний исполняет золотая рыбка? — Сколько разбойников было с Али Бабой? — Сколько раз надо отмерить, прежде чем отрезать? — Сколько игроков в футбольной команде, играющей на поле? — Сколько учащихся в вашем классе? 4. (Ф) № 4, 5 [1]. 5. (П) № 1.5, 1.6, 1.7 [2] (Ожидаемый ответ. Если меньший по значению знак стоит перед большим, то значение меньшего знака вычитают из значения большего (например, IV — 5 − 1 = 4 ), а если после большего, то складывают (например, XI — 10 + 1 = 11 ) Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых Систематизировать умения представлять число в виде суммы разрядных слагаемых, определять разряд, заданный определённой цифрой, содействовать формированию умений записывать и читать многозначные числа 1. Вспомните, как читают многозначные числа. (Число, записанное цифрами, разбивают на группы справа налево по три цифры в каждой группе. Эти группы образуют классы: единиц, тысяч, миллионов, миллиардов и т. д. Чтобы прочитать число, называют слева по очереди число единиц каждого класса и добавляют название класса. Не произносят название класса единиц, а также класса, все цифры которого — нули.) 2. Разбейте на классы и прочитайте число 808 778. — Данное число можно записать в виде суммы разрядных слагаемых: 808 778 = 800 000 + 8000 + 700 + 70 + 8 = = 8 ⋅ 100 000 + 8 ⋅ 1000 + 7 ⋅ 100 + 7 ⋅ 10 + 8. 3. Запишите число 234 в виде суммы разрядных слагаемых. В каком разряде стоит цифра 2, 3, 4? ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ГРУППА «ОСНОВА» 1. 1) 2) 2. (Ф) № 2, 12, 15 [1]; № 6, 7, 8 [1]. Прочитайте числа, запишите их арабскими цифрами и представьте в виде суммы разрядных слагаемых: а) XVI; б) LXIV; в) MCCIII; г) DCCXLI. 3. (П) № 1.10, 1.11 [2] № 8 (44) август 2014 7 КАЛЕЙДОСКОП УРОКОВ Сравнение многозначных чисел Создать условия для открытия правила сравнения многозначных чисел, способствовать формированию умений применять правило при сравнении многозначных чисел, сравнивать числа, в которых отдельные цифры заменены символами (звёздочками) — Кого в классе больше: мальчиков или девочек? — Какие правила сравнения натуральных чисел вы знаете? (1. Если два натуральных числа имеют разное количество знаков (цифр), то большим будет то число, у которого больше знаков. 2. Если два натуральных числа имеют одинаковое количество знаков, то большим является то число, которое имеет больше единиц в высшем разряде. Если же количество единиц в этом разряде одинаково, то сравнивают разряды «ступенькой» ниже и т. д.) 1. (Ф) № 16, 18, 19 [1]. 2. (И) Впишите в квадратик цифру так, чтобы неравенство было верным: 345 > 4346; б) в) 3 45 < 3649; г) а) 786 < 4786; 39 > 4689. 3. (Ф) Из числа 6038792 вычеркните три цифры так, чтобы оставшиеся цифры без перестановок составили наибольшее (наименьшее) число. 4. (Ф) Сколько существует двузначных чисел, в записи которых имеется хотя бы одна цифра 3? Какое из этих чисел наибольшее? наименьшее? 5. (ИП) Сколько среди двузначных чисел таких, в записи которых цифра десятков меньше цифры единиц? Какое из этих чисел набольшее? наименьшее? 6. (И) Запишите наибольшее число, состоящее из всех цифр без повторений. 7. (П) № 1.9 [2] Умножение и деление натуральных чисел на 10, 100, 1000 и т. д. Способствовать открытию правила умножения и деления многозначных чисел на 10, 100, 1000 и т. д. Создать условия для формирования умений умножать и делить числа на 10, 100, 1000 и т. д. 8 № 8 (44) август 2014 1. № 21 [1]. При умножении на 10 каждая цифра числа сдвигается на один разряд вправо, при умножении на 100 — на 2 разряда вправо и т. д. При делении числа на 10 каждая цифра сдвигается на один разряд влево, при делении на 100 — на 2 разряда влево. Десятичная система счисления имеет то свойство, что 10 единиц любого разряда составляют 1 единицу соседнего высшего разряда. Если, например, число 7 умножить на 10, то получим семь единиц второго разряда — 7 десятков. Если число 150 умножить на 10, то получим 1500. Если число 367 умножить на 100, то получим 36 700. Каждая цифра сместилась на две разрядные единицы влево. Если круглое число требуется разделить на 10, то для нахождения результата достаточно отбросить последний нуль. Когда делят круглое число на 100, отбрасывают два последних нуля и т. д. Чтобы умножить (разделить) натуральное число на разрядные единицы 10, 100, 1000 и т. д., нужно приписать (отбросить) справа к этому числу столько нулей, сколько их в разрядной единице, на которую умножают (делят) это число 1. (Ф) №22 [1]. 2. (Ф) Впишите в квадратик число так, чтобы получить верное равенство: а) 29 000 : 100 ⋅ б) 370 ⋅ = 2900; : 1000 = 37; в) ⋅ 100 : 10 = 63 000. 3. Впишите в квадратик число, а в кружки — знаки « × » и « : » так, чтобы получить верное равенство: 10010 = 45. 4. (П) №1.12, 1.14, 1.15 [2] МАТЕМАТИКА. ВСЁ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ! КАЛЕЙДОСКОП УРОКОВ III. Интеллектуально-преобразовательная деятельность Репродуктивное задание: Закрепить умения читать натуральные числа, 1. Запишите цифрами число: записывать числа в рима) тридцать два миллиона сто пятьдесят тысяч двести; ской нумерации, записыб) семнадцать миллиардов восемьсот двадцать миллионов шестьсот пятьдесят вать числа в виде суммы три тысячи десять; разрядных слагаемых, сравнивать многозначные в) сто миллионов девятьсот одна тысяча четыреста пятьдесят; числа, умножать и делить г) пятьсот тридцать четыре миллиона триста семьдесят тысяч. многозначные числа на 2. Запишите словами число: 10, 100, 1000 и т. д. а) 2 348 697; б) 906 315 429; в) 32 150 219; г) 320 106 008 200. 3. Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число: а) 1705; б) 400 038; в) 8 000 604; г) 2 645 108. 4. Поставьте между числами знак « > » или « < » так, чтобы получилось верное неравенство: а) 2048 2149; б) 1547 454; в) 3999 900; г) 34 754 34 745. 5. Выполните действия: а) 340 ⋅ 100; б) 17005 ⋅ 10; в) 350700 : 10; г) 80 320 000 : 1000. Продуктивное задание Математический диктант 1. Какая цифра стоит в разряде десятков сотен в числе 630869? 2. Сколько разрядов имеет восьмизначное число? 3. Запишите четырёхзначное число, которое оканчивается цифрой 5 и меньше числа 1015. 4. Запишите трёхзначное число, которое делится на 10 и меньше числа 362. 5. Для каждого неравенства укажите такие числа, при подстановке которых вместо звёздочки неравенство будет верным: а) 5799 < 5 * 34; б) 7 * 3 < 1001; в) *003 > 2999; г) 5 * * > 499. Творческое задание Переложите одну палочку так, чтобы равенство было верным: а) XIII = VII − VI; б) VII = V − I; в) XI + V = V. Найдите сумму всех чисел каждого выражения, запишите полученный результат в виде суммы разрядных слагаемых IV. Контроль и оценка результатов деятельности Форма контроля, контрольные задания Самостоятельная работа С-1.1, С-1.2 [3] Оценка результатов деятельности Самооценка учащихся Оценка учителя Причины возникших затруднений: 1. а) Знаю, плохо усвоил, не понял соответствие римских и арабских цифр; б) знаю, плохо помню, не помню правила записи чисел в римской нумерации. 2. а) Знаю, плохо помню, не помню названия разрядов и классов; б) затрудняюсь определить места разрядных единиц в записи числа. 3. Знаю, плохо помню, не помню правила сравнения натуральных чисел ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ГРУППА «ОСНОВА» № 8 (44) август 2014 9
