Загрузил Марина Петрова

Конус, цилиндр и шар

реклама
1. ЦИЛИНДР
1. Цилиндр
 Цилиндр (круговой цилиндр) –
тело, которое состоит из двух
кругов, совмещаемых
параллельным переносом, и
всех отрезков, соединяющих
соответствующие точки этих
кругов. Круги называются
основаниями цилиндра, а
отрезки, соединяющие
соответствующие точки
окружностей кругов, –
образующими цилиндра.
1. Цилиндр
 Основания цилиндра равны и
лежат в параллельных
плоскостях, а образующие
цилиндра параллельны и
равны. Поверхность
цилиндра состоит из
оснований и боковой
поверхности. Боковую
поверхность составляют
образующие.
 Цилиндр называется прямым,
если его образующие
перпендикулярны плоскостям
основания.
1. Цилиндр
 Радиус цилиндра – радиус его
основания. Высота цилиндра
– расстояние между
плоскостями оснований.
 Осью цилиндра называется
прямая, проходящая через
центры оснований. Она
параллельна образующим.
Сечение цилиндра
плоскостью, проходящей
через ось цилиндра,
называется осевым сечением.
1. Цилиндр
 Площадь боковой поверхности прямого цилиндра
можно найти по его развёртке. Развёртка цилиндра
представляет собой прямоугольник с высотой h и
длиной С, которая равна периметру основания. С =
2πR, и Аб = 2πRh.
1. Цилиндр
 Площадь полной поверхности
цилиндра равна сумме площадей
его боковой поверхности и его
оснований.
 Для прямого кругового цилиндра:
Аp = 2πRh + 2πR2 = 2πR(h + R)
 Формула для нахождения объёма
кругового цилиндра выглядит
следующим образом:
V = π R2 h = π (d2 / 4)h,
где d – диаметр основания.
2. КОНУС
2. Конус
 Конус (круговой конус) – тело,
которое состоит из круга –
основание конуса, точки, не
принадлежащей плоскости
этого круга, – вершины конуса
и всех отрезков, соединяющих
вершину конуса и точки
окружности основания.
Отрезки, которые соединяют
вершину конуса с точками
окружности основания,
называются образующими
конуса. Поверхность конуса
состоит из основания и боковой
поверхности.
2. Конус
 Конус называется
прямым, если прямая,
которая соединяет
вершину конуса с
центром основания,
перпендикулярна
плоскости основания.
Прямой круговой конус
можно рассматривать как
тело, полученное при
вращении
прямоугольного
треугольника вокруг его
катета как оси.
2. Конус
 Высотой конуса называется
перпендикуляр,
опущенный из его
вершины на плоскость
основания. У прямого
конуса основание высоты
совпадает с центром
основания. Осью прямого
конуса называется прямая,
содержащая его высоту.
2. Конус
 Площадь боковой поверхности
конуса можно найти по
формуле:
Абок = πRl,
где R – радиус основания, l –
длина образующей.
 Площадь полной поверхности
конуса находится по формуле:
Акон = πRl + πR2,
где R – радиус основания, l –
длина образующей.
2. Конус
 Объём конуса равен трети
произведения высоты на
площадь основания:
V = 1/3 πR2H,
где R – радиус основания, Н –
высота конуса
2. Конус
 Плоскость, перпендикулярная оси конуса, пересекает конус
по кругу, а боковую поверхность – по окружности с центром
на оси конуса.
 Плоскость, перпендикулярная оси конуса отсекает от него
меньший конус. Оставшаяся часть называется усечённым
конусом.
2. Конус
 Площадь боковой поверхности
усеченного конуса можно найти
по формуле:
Абок = π(R + r)l,
где R – радиус нижнего основания,
r – радиус верхнего основания, l
– длина образующей.
 Площадь полной поверхности
усеченного конуса можно найти
по формуле:
Акон = πR2 + πr2 + π(R + r)l,
2. Конус
 Объём усечённого конуса
можно найти следующим
образом:
V = 1/3 πH(R2 + Rr + r2),
где R – радиус нижнего
основания, r – радиус
верхнего основания, Н –
высота конуса.
3. ШАР
3. Шар

Шар – это тело, состоящее из всех
точек пространства, которые
находятся на расстоянии, не
большем данного от данной точки.
Эта точка называется центром шара,
а данное расстояние – радиусом
шара. Граница шара называется
шаровой поверхностью или сферой.
Точками сферы являются все точки
шара, которые удалены от центра на
расстояние, равное радиусу. Любой
отрезок, который соединяет центр
шара с точкой шаровой
поверхности, тоже называется
радиусом. Проходящий через центр
шара отрезок, который соединяет
две точки шаровой поверхности,
называется диаметром. Концы
любого диаметра называются
диаметрально противоположными
точками шара.
3. Шар
 Площадь поверхности
шара можно найти по
формулам:
А = 4 πr2
А = πd2,
где r – радиус шара, d –
диаметр шара.
3. Шар
 Объём шара находится по
формуле:
V = 4 / 3 πr3,
где r – радиус шара.
3. Шар
 Всякое сечение шара
плоскостью есть круг. Центр
этого круга есть основание
перпендикуляра, опущенного
из центра шара на секущую
плоскость.
 Плоскость, проходящая через
центр шара, называется
диаметральной плоскостью.
Сечение шара диаметральной
плоскостью, называется
большим кругом, а сечение
сферы – большой
окружностью.
3. Шар
 Шаровым сегментом
называется часть шара,
отсекаемая от него
плоскостью. Круг ABC –
основание шарового
сегмента. Отрезок MN
перпендикуляра,
проведенного из центра N
круга ABC до пересечения
со сферической
поверхностью, – высота
шарового сегмента. Точка
M – вершина шарового
сегмента.
3. Шар
 Площадь поверхности
шарового сегмента можно
вычислить по формуле:
А = 2πRh,
где R – радиус большого
круга, h – высота шарового
сегмента.
3. Шар
 Объём шарового сегмента
можно найти по формуле:
V = πh2(R – 1/3h),
где R – радиус большого
круга, h – высота шарового
сегмента.
Спасибо за внимание
Скачать