ИДЗ №2 Часть 3

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Центр цифровых
образовательных технологий
13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника»
ИДЗ №2 ЧАСТЬ 3
Вариант - 11
по дисциплине:
«Теоретические основы электротехники 1.1»
Исполнитель:
студент группы
Руководитель:
Д-5А71/29
Стринадко Андрей Владимирович
29.11.2018
Васильева Ольга Владимировна
преподаватель
Томск – 2018
1
1. Используя схему и ее параметры из задачи 2.2, составить уравнения
четырехполюсника в одной их матричных форм записи ( A, Z , Y , G , H ).
Требуемая форма записи для каждого варианта записи приведена в табл. 6.
Записать формулы для определения элементов матриц сначала в общем
(буквенном), а потом в числовом виде.
2. Используя уравнения связи, проверить правильность определения
коэффициентов.
3. Определить меру передачи Г , коэффициенты затухания a и b,
характеристическое сопротивление Z c .
4. Для сопротивления Rн из условия задачи 2.2 определить ток I2 в
нагрузке, приняв напряжения на нагрузке U 2  100 B .
5. Подставив U 2 , I2 в основные уравнения четырехполюсника,
определить входные напряжения и ток U1 , I1 .
Таблица 6
Формы записи уравнений четырехполюсника
Последняя цифра номера варианта
1
Y
Форма записи уравнений
№ вар.
11
Исходные данные к задаче 2.3
C
L
T
мГн
мкФ
мс
1
1
0,314
Rн
Ом
25
2
Решение:
1. Используя схему и ее параметры из задачи 2.2, составим уравнения
четырехполюсника в заданной матричной форме записи Y . Запишем
формулы для определения элементов матриц сначала в общем (буквенном), а
потом в числовом виде.
Рис. 21. П-схема замещения
Уравнения четырехполюсника в матричной Y -форме записи будут
иметь вид:
 I 1   Y11 Y12   U 1 
 
 
I
Y
Y
22   U 2 
 2   21
Определим матричные коэффициенты (элементы матриц) из схемы
замещения четырехполюсника, приведенной на рис. 21. Выполним расчет
коэффициентов Y -формы через коэффициенты A -формы.
Из опытов холостого хода и короткого замыкания:
Z  (Z4  Z6 )
Z Z
Z1 X  5
Z1K  4 5
Z5  Z 4  Z6
Z 4  Z5
Z 2 X  Z1 X
Тогда:
A11 
A21 
Z1 X
Z2 X  Z2K
A11
Z1 X
Z 2 K  Z1K
A12  A11  Z 2 K
A22 
A12
Z1K
или
A11  1 
A21 
Z4
Z6
A12  Z 4
Z 4  Z5  Z6
Z
A22  1  4
Z5  Z6
Z5
Искомые коэффициенты:
3
Y11 
A22
A12
Y12  
1
A12
A
1
Y22  11
A12
A12
Рассчитаем численные значения коэффициентов:
2
2


 20010 рад / с
T
0,314  103
Y21  
X L  20010  1  103  20,01Ом;
1
 49,975 Ом
20010  1  106
Z 5   jX C   j 49,975Ом;
XC 
Z 4  jX L  j 20,01Ом;
Z 6   jX С   j 49,975Ом;
Z1 X 
Z 5  ( Z 4  Z 6 )  j 49,975  ( j 20,01  j 49,975)

  j18,733Ом;
Z5  Z 4  Z6
 j 49,975  j 20,01  j 49,975
Z1K 
Z 4  Z5
j 20,01  ( j 49,975)

 j 33,373Ом;
Z 4  Z5
j 20,01  j 49,975
Z 2 X  Z1 X   j18,733Ом;
Z 2 K  Z1K  j 33,373Ом.
A11 
Z1 X
 j18,733

 0,6
Z2 X  Z2K
 j18,733  j 33,373
A12  A11  Z 2 K  0,6  j 33,373  j 20,01
A21 
A11
0,6

 j 0,032
Z1 X  j18,733
A22 
A12
j 20,01

 0,6
Z1K
j 33,373
или
A11  1 
Z4
j 20,01
1
 0,6
Z6
 j 49,975
A12  Z 4  j 20,01
A21 
Z 4  Z 5  Z 6 j 20,01  j 49,975  j 49,975

 j 0,032
Z5  Z6
 j 49,975  (  j 49,975)
A22  1 
Z4
j 20,01
1
 0,6
Z5
 j 49,975
4
Искомые коэффициенты численно равны:
A
0,6
1
1
Y11  22 
  j 0,03
Y12  

 j 0,05
A12 j 20,01
A12
j 20,01
A
1
1
0,6

 j 0,05 Y22  11 
 j 0,03
A12
j 20,01
A12 j 20,01
2. Используя уравнения связи, проверим правильность определения
коэффициентов.
A11  A22  A12  A21  1
Y21  
0,6  0,6  j 20,01  j 0,032  1
Y21  Y12  0
j 0,05  j 0,05  0
Уравнения связи сходятся, следовательно, значения коэффициентов
определены правильно.
3. Определим меру передачи Г , коэффициенты затухания a и b,
характеристическое сопротивление Z c .
Мера передачи
Г  ln( A11  A12  A21 )  ln(0,6  j 20,01  j 0,032 )  j 0,928
Коэффициенты затухания
a  Re( Г )  0 Нп
b  Im( Г )  0,928 рад  53, 2
Характеристическое сопротивление
A12
j 20,01
ZC 

 25,003
A21
j 0,032
4. Для сопротивления Rн из условия задачи 2.2 определим ток I2 в
нагрузке, приняв напряжения на нагрузке U 2  100 B .
При U 2  100 B и Rн  25Ом ток в нагрузке определим по закону Ома:
U 100
I2  2 
 4A
Rн
25
5. Подставив U 2 , I2 в основные
определим входные напряжения и ток:
уравнения
четырехполюсника,
5
 I1  Y11U 1  Y12U 2

 I2  Y21U 1  Y22U 2
 I 1   Y11 Y12   U 1 
 I   Y
  U 
Y
2
21
22
  
  2
I1  2,4  j3,2  4e j127 A
 I 1    j 0,03 j 0,05   U 1 
I 
   U   U  60  j 80  100e  j 53 B
j
0,05

j
0,03
2

  2
1
 
6