Министерство образования и науки РФ МОАУ «СОШ №37 г.Орска» Реферат по теме: «Система счисления Майя» Выполнила: Ученица 10 класса Чижова Екатерина Проверил: Черник О.В. Г.Орск Система счисления Майя Поскольку самые первые образцы письменности майя, известные в настоящее время, относятся к концу III века н. э., то возникновение системы счисления у цивилизации майя относят к началу периода Древнего царства (250 - 900 гг н. э., или, как его ещё называют, Классическому периоду). Систему счисления этой древней цивилизации мезоамерики (т. е. Центральной Америки) следует признать очень высокоразвитой: майя не только использовали позиционный принцип, но и ввели понятие нуля. Однако их система счисления была не десятеричной, как у нас, и даже не шестидесятеричной, как, например, в Древнем Вавилоне, а двадцатеричной, и цифры записывались не горизонтально, а вертикально - снизу вверх. То, что в основу их системы чисел было положено число 20, объясняется количеством пальцев на руках и ногах. Подтверждение именно такому объяснению возникновения двадцатеричной системы счета мы находим в этимологической связи слова «виналь» (так на языке майя назывался двадцатидневный месяц) со словами «двадцать» и «человек». Майя записывали свои цифровые знаки в виде точек и тире (рис. 32), причем точка всегда означала единицы данного порядка, а тире — пятерки. Особый знак для пятерки послужил основанием для зачисления системы счета древних майя в так называемую пятерично-двадцатеричную, однако вряд ли можно согласиться с этим, поскольку пятерки-тире лишь упрощали написание цифровых знаков, не внося какихлибо принципиальных изменений в двадцатеричную систему счета. Рис. 32 В приведенной таблице не хватает двадцатой цифры. Но это не 20, ибо у майя 20, так же как у нас 10, было уже не цифрой, а составным двузначным числом. Двадцатой цифрой счета древних майя был «нуль», и изображался он в виде стилизованной раковины (рис. 33). А вот первым двузначным числом в их двадцатеричной системе было, как раз, число 20. Его майя изображали, рисуя над раковиной-нулём точку (рис. 33) и располагая уже во втором снизу ряду цифр. Если же в числе наличествовала хотя бы одна-единственная единица в каком-либо из вертикальных разрядов числовой позиции, то данная раковина-нуль уже не изображалась (рис. 34). Если же раковина писалась, то это означало, что настоящее число было образовано без участия единиц той "полки", на которой в данном случае находилась раковина. Она говорила, что единиц этой "полки" (на которой она расположилась) попросту нет, как нет, например, десятков, сотен или тысяч в числе, записанном арабскими цифрами, если на отведенном для них месте стоят нули. Рис. 33 Рис. 34 Чтобы окончательно усвоить урок математики майя, рассмотрим написание нескольких двузначных чисел майя. Они наглядно продемонстрируют технику применения ими позиционного принципа своей двадцатеричной системы счисления, при принятой у них вертикальной записи цифр (рис. 35). Рис. 35 Как видите, числа в системе счисления древних майя записываются в столбец, причем верхние символы являются старшими. Самая нижняя позиция соответствует разряду единиц, а «этажом выше» располагается число двадцаток. Еще выше единица соответствует не кратным числа 400, как можно было бы ожидать, а кратным числа 360. За исключением этого разряда, связанного, насколько можно судить, с календарными соображениями и продолжительностью года, все остальные более высокие позиции соответствуют степеням числа 20. Например, число 6789 в системе счисления, принятой у майя, записывалось как (см. рис. 36). Рис. 36
