МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС» (НИТУ «МИСиС») ИНСТИТУТ КАФЕДРА НАПРАВЛЕНИЕ (ПРОФИЛЬ) Новых материалов и нанотехнологий ППЭиФПП 11.03.04 Электроника и наноэлектроника (Полупроводниковые приборы микро- и наноэлектроники) ОТЧЕТ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ №1 на тему: Моделирование технологических процессов наноэлектроники БЭН-18-1 Обучающийся (группы) Преподаватель Москва 2021 (аббревиатура) Доцент (должность) Хлызова У.Д. (Фамилия И.О.) Юрчук С.Ю. (Фамилия И.О.) Теоретическое введение Полная длина пути, пройденного ионом, и ее проекция первоначального направления движения называются пробегом R и проецированным пробегом RP соответственно: 𝑅𝑝 (𝐸 + ∆𝐸) = 𝑅𝑝 (𝐸) + (1 − 𝑀2 𝑆𝑛 ∆𝐸 ∆𝐸 ) . 𝑀1 𝑆𝑛 + 𝑆𝑒 𝐸 𝑆𝑛 +𝑆𝑒 Боковой разброс проецированного пробега рассчитывается с помощью выражения: 2 (𝐸 2 (𝐸) 2 (𝐸)) ∆𝑅𝑝,𝑙 + ∆𝐸) = ∆𝑅𝑝,𝑙 + ((𝐸) − ∆𝑅𝑝,𝑙 2𝑅𝑝 где (𝐸 + ∆𝐸) = (𝐸) + 𝑆 𝑒 +𝑆𝑛 𝑀2 𝑆𝑛 ∆𝐸 , 𝑀1 𝑆𝑛 + 𝑆𝑒 𝐸 ∆𝐸. Разброс проецированного пробега RP рассчитывается из выражения: 2 = 𝑅𝑝2 + ∆𝑅𝑝2 + ∆𝑅𝑝,𝑙 . Распределение пробегов ионов в полупроводниках при известных параметрах пробегов может быть описано различными моделями. В соответствии с классической теорией Линдхарда, Шарфа и Шиотта (ЛШШ) и диффузионным приближением профили имплантированных примесей описываются Гауссовским распределением. Распределение Гаусса описывается двумя моментами: проецированным пробегом RP и проецированным стандартным отклонением или разбросом ΔRP, при этом профиль концентрации имплантированных ионов определяется выражением: 2 (𝑥 − 𝑅𝑝 ) 𝐶(𝑥) = exp (− ), 2∆𝑅𝑝2 √2𝜋∆𝑅𝑝 𝑄 где Q - доза имплантации. Процесс ионной имплантации заключается во внедрении в полупроводник ионов легирующей примеси, ускоренных в сильных электрических полях. Попадая в полупроводник (мишень), ионы теряют энергию и останавливаются. Получаемое распределение примеси в полупроводнике зависит от дозы имплантации и энергии ионов. При пробеге ионов в твердых телах следует учитывать два механизма потерь: ядерное торможение; электронное торможение. Ядерную тормозную способность удобно рассчитывать, используя приведенные значения энергии иона и тормозной способности: 𝜀= 𝑎𝑀2 𝐸0 , 𝑍1 𝑍1 𝑞 2 (𝑀1 + 𝑀2 ) 𝑆𝑛 = ln(1 + 𝑎𝜀) , 2(𝜀 + 𝑏𝜀 𝑐 + 𝜀 1/2 ) где a =1,1383, b=0,01321, c=0,21226, d=0,19593. Пересчет тормозной способности из приведенного значения производится с помощью формулы: 8.462 ∗ 10−15 𝑍1 𝑍2 𝑀1 𝑆𝑛 (𝜀) 𝑆𝑛 (𝐸0 ) = . (𝑀1 + 𝑀2 )(𝑍10.23 + 𝑍20.23 ) Таким образом для расчёта ядерной тормозной способности требуется знать энергию, заряд и массу иона и атомов полупроводника. Электронная тормозная способность определяется из выражения: 𝑆𝑒 (𝐸) = 𝑘𝐶𝑅 1/2 𝐶𝐸 𝐸1/2 , где k - коэффициент Линдхарда. 1/2 1/6 𝑘 = 𝑍1 2 𝐶𝑅 = 0.0793𝑍1 (𝑀1 + 𝑀2 )3/2 2/3 2/3 3/2 1/2 (𝑍1 +𝑍2 )3/4 𝑀1 𝑀2 4𝜋𝑎2 𝑀1 𝑀2 , (𝑀1 + 𝑀2 )2 𝐶𝐸 = , 4𝜋𝜀0 𝑎𝑀2 . 𝑍1 𝑍2 𝑞 2 (𝑀1 + 𝑀2 )2 Для проведения моделирования одномерного распределения примеси в кремнии после технологических процессов диффузионной разгонки используется метод прогонки. Для этого используется трехточечное уравнения второго порядка: 𝑏𝑖 𝑥𝑖−1 + 𝑎𝑖 𝑥𝑖 + 𝑑𝑖 𝑥𝑖+1 = 𝑟𝑖 , где i = 1, 2…n; b1=0; dn = 0. Решение ищется в виде: 𝑥𝑖 = 𝛿𝑖 𝑥𝑖+1 + 𝜆𝑖 , где 𝛿i и 𝜆i – коэффициенты. Подставляя выражение для xi в трехточечное уравнение, получим: 𝛿𝑖 = − 𝑑𝑖 𝑟𝑖 − 𝑏𝑖 𝜆𝑖−1 ;𝜆𝑖 = . 𝑎𝑖 + 𝑏𝑖 𝛿𝑖−1 𝑎𝑖 + 𝑏𝑖 𝛿𝑖−1 Из условия b1 = 0 получаем: 𝛿1 = − 𝑑1 𝑟1 ; 𝜆1 = . 𝑎1 𝑎1 При i = n в силу dn = 0 и dn = 0, получим: 𝑥𝑛 = 𝜆𝑛 = 𝑟𝑛 − 𝑏𝑛 𝜆𝑛−1 . 𝑎𝑛 + 𝑏𝑛 𝛿𝑛−1 Таким образом, решение уравнения диффузии методом прогонки сводится к вычислению так называемых прогоночных коэффициентов 𝛿i и 𝜆i. Преобразовывая уравнение диффузии к разностной форме и сопоставляя друг с другом полученные выражения, получим следующие значения коэффициентов: 𝑏𝑖 = 1; 𝑑𝑖 = 1; 𝑎𝑖 = − (2 + 𝛥𝑥 2 𝐷(𝐶𝑖𝑘+1 ) ⋅ 𝛥𝑡 ) ; 𝑟𝑖 = − 𝛥𝑥 2 𝐷(𝐶𝑖𝑘+1 ) ⋅ 𝛥𝑡 ⋅ 𝐶𝑖𝑘 , где i = 2, 3, 4 … n-1. Выбор коэффициентов для 1 и n точек определяется граничными условиями. Для правой границы в объеме полупроводника для большинства случаев диффузии примесей Сn=0. Сопоставляя это уравнение с трехточечным уравнением, получаем: 𝑏𝑛 = 0; 𝑑𝑛 = 0; 𝑎𝑛 = 1; 𝑟𝑛 = 0. В варианте №26 примесью является сурьма. Сурьма в кремнии диффундирует по нейтральным и отрицательно заряженным вакансиям. В результате коэффициент диффузии сурьмы описывается выражением: 𝐷𝑆𝑏 = 0.214 ∗ exp (− 3.65 𝑛 4.08 ) + 15 exp(− ) 𝑘𝑇 𝑛𝑖 𝑘𝑇 Расчётная часть Dim C(), x(), a(), b(), d(), r(), delta(), lambda(), Cn(), pn(), Rp(), delRpl(), ksi(), Cp() Private Sub Command1_Click() Исходные данные: C0 = 4E+20 n = 500 C1 = 2E+16 E = 120000 Q = 300000000000000# Traz = 1323 trazg = 900 dt = 1 ReDim C(n), x(n), a(n), b(n), d(n), r(n), delta(n), lambda(n), Cn(n), pn(n), Rp(n), delRpl(n), ksi(n), Cp(n) x(0) = 0 C(0) = C0 s = 0.00007 dx = s / n Заполнение массива: For i = 1 To n x(i) = x(i - 1) + dx C(i) = 0 Next i el = 1.6E-19 eps0 = 8.85E-14 Z1 = 51 Z2 = 14 M1 = 121.75 * 1.67E-27 M2 = 28.086 * 1.67E-27 a0 = 0.00000000529 aa = 1.1383 bb = 0.01321 сс = 0.21226 dd = 0.19593 ak = (0.8854 * a0) / (Z1 ^ (2 / 3) + Z2 ^ (2 / 3)) ^ 0.5 eps = (ak * M2 * E) / (Z1 * Z2 * el ^ 2 * (M1 + M2)) Snp = Log(1 + aa * eps) / (2 * (eps + bb * eps ^ сс + dd * eps ^ 0.5)) Sn = (8.462E+15 * Z1 * Z2 * M1 * Snp) / ((M1 + M2) * (Z1 ^ 0.23 + Z2 ^ 0.23)) k = Z1 ^ (1 / 6) * 0.000000793 * Z1 ^ 0.5 * (M1 + M2) ^ 1.5 / ((Z1 ^ (2 / 3) + Z2 ^ (2 / 3)) ^ (3 / 4) * M1 ^ 1.5 * M2 ^ 1.5) Cr = (4 * 3.14 * ak ^ 2 * M1 * M2) / ((M1 + M2) ^ 2) Ce = (4 * 3.14 * eps0 * ak * M2) / (Z1 * Z2 * el ^ 2 * (M1 + M2)) Se = k * Cr * E ^ 0.5 / Ce ^ 0.5 Процесс загонки: delE = E / n Rp(0) = 0 ksi(0) = 0 delRpl(0) = 0 For i = 1 To n Rp(i) = Rp(i - 1) + (1 - M2 * Sn * delE / (M1 * (Se + Sn) * E)) * delE / (Se + Sn) Next i For i = 1 To n ksi(i) = ksi(i - 1) + 2 * Rp(n) * delE / (Se + Sn) Next i For i = 1 To n delRpl(i) = (delRpl(i - 1) ^ 2 + (ksi(n) - 2 * delRpl(i - 1) ^ 2) * M2 * Sn * delE / (M1 * (Sn + Se) * E)) ^ 0.5 Next i delRp = ((ksi(n) - Rp(n) ^ 2 - delRpl(n) ^ 2) ^ 0.5) For i = 0 To n C(i) = (Q / (2.5 * delRp)) * Exp(-(x(i) - Rp(n)) ^ 2 / (2 * delRp ^ 2)) Next i For i = 0 To n - 1 If C(i + 1) > C(i) Then maxi = C(i + 1) End If Next i For i = 0 To n - 1 Cn(i) = C(i) Picture1.PSet (x(i) * Picture1.ScaleWidth / s * 100, Picture1.ScaleHeight - C(i) * Picture1.ScaleHeight / maxi) Next i Процесс разгонки: b(0) = 0 d(0) = 1 a(0) = -1 r(0) = 0 delta(0) = -d(0) / a(0) lambda(0) = r(0) / a(0) b(n) = 0 d(n) = 0 a(n) = 1 r(n) = 0 For j = 1 To trazg For i = 1 To n - 1 b(i) = 1 d(i) = 1 a(i) = -(2 + (dx * dx / (Dif(C(i), Tzag) * dt))) r(i) = -(dx * dx * C(i)) / (Dif(C(i), Tzag) * dt) Next i For i = 1 To n delta(i) = -(d(i) / (a(i) + b(i) * delta(i - 1))) lambda(i) = (r(i) - b(i) * lambda(i - 1)) / (a(i) + b(i) * delta(i - 1)) Next i C(n) = lambda(n) For i = n - 1 To 0 Step -1 C(i) = delta(i) * C(i + 1) + lambda(i) Next i Picture1.Cls For i = 0 To n Picture1.PSet (x(i) * (Picture1.ScaleWidth / s), Picture1.ScaleHeight - C(i) * Picture1.ScaleHeight / C0), vbBlue pn(i) = Abs(C1 - C(i)) Next i Next j For i = 0 To n Picture1.PSet (x(i) * (Picture1.ScaleWidth / s), Picture1.ScaleHeight - Cn(i) * Picture1.ScaleHeight / C0), vbBlack Next i Расчёт глубины залегания pn-перехода: Min = pn(0) For i = 1 To n If pn(i) < pn(i - 1) Then Min = pn(i) End If Next i For i = 0 To n If pn(i) = Min Then Text1 = Math.Round(x(i) * 10000, 3) End If Next i End Sub Задаём функцию для расчета коэффициента диффузии: Function Dif(C, T) k = 0.000086 Nc = 4.831E+15 * ((1.08 * T) ^ 1.5) Nv = 4.831E+15 * ((0.59 * T) ^ 1.5) Eg = 1.21 - (0.00028) * T ni = ((Nc * Nv / 2) ^ 0.5) * Exp(-Eg / (2 * k * 1323)) Dif = 0.214 * Exp(-3.65 / (k * 1323)) + 15 * (C / 2.239E+18) * Exp(-4.08 / (k * 1323)) End Function Графический результат