МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Хакасский государственный университет им. Н.Ф. Катанова» (ФГБОУ ВО «ХГУ им. Н.Ф. Катанова») Институт естественных наук и математики Кафедра математики и МПМ Направление подготовки 44.03.05 Педагогическое образование образовательные профили Информатика, Математика КУРСОВАЯ РАБОТА Тема исследования: Анализ и синтез при решении задач и доказательстве теорем Выполнил(а): Кокова Юлия Григорьевна Группа ИМ- 51 Курс 5 Форма обучения очная Научный руководитель: Кириллова Надежда Александровна 2021 Актуальность исследования: Одной из принципиальных целей образования является формирование мышления в развитии интеллектуальных способностей обучающихся. И такие методы познания как анализ и синтез играют важную роль в развитии этих способностей, так как их освоение помогает научиться проводить различные мыслительные операции, помогающие решать задачи разного рода не только на уроках математики, но и в жизни. Цель исследования: Раскрыть теоретические аспекты таких методов научного исследования, как анализ и синтез в процессе доказательства теорем и решения задач и разработать технологические карты урока с использованием данных методов и методические рекомендации по обучению учеников решению задач и доказательству теорем с использованием анализа и синтеза. Задачи исследования: 1. Раскрыть анализ и синтез как методы научного познания в процессе доказательства теорем и решения задач. 2. Описать алгоритмы, используемые при решении задач с использованием анализа и синтеза 3. Описать проблему использования методов анализа и синтеза в процессе решения задач и доказательства теорем. 4.Разработать технологические карты уроков с использованием данных методов. 5.Разработать методические рекомендации по обучению учеников решению задач и доказательству теорем с использованием анализа и синтеза. Объект исследования: анализ и синтез в доказательстве теорем и решения задач. Предмет исследования: аналитикосинтетический метод в процессе доказательства теорем и решения задач. Глава 1. Теоретические аспекты анализа и синтеза в процессе доказательства теорем и решения задач Анализ и синтез как суть, как содержание и форма человеческого мышления, как приемы и методы научного познания комплексно изучаются многими науками. Анализ и синтез противоположно направленные друг другу операции мышления. Анализ – это метод рассуждения или доказательства, при котором происходит путь от неизвестного к известному, от искомого к данному. Первоначально анализ рассматривался как метод мышления от целого к частям этого целого. Синтез – метод (способ) рассуждения, при котором следуют от известного к неизвестному, от данного к искомому, то есть синтез – метод мышления от частей к целому. В логике слово синтез обозначает акт ума, противоположный анализу. Но друг с другом они очень тесно связаны. В геометрии аналитическими называют такие доказательства теорем, которые ведутся путем алгебраического вычисления в противоположность решению путем построения, которое называют синтетическим. 1.2. Алгоритмы, применяемые при использовании методов анализа и синтеза при решении задач и доказательстве теорем Различают три вида аналитикосинтетических методов: – синтетический; – аналитический; – метод попеременного движения с обоих концов. Простой пример решения задачи с помощью синтеза и с помощь. анализа Задача: У Кати есть 15 конфет, вместе у Кати и Лены 20 конфет. Сколько конфет у Лены? 1) 20 - 15 = 5 ( решение, основанное на синтезе); 2) x + 15 = 20 ( решение, основанное на анализе). Структуру большинства задач можно представить в виде импликации P ⇒ Q . Структура способа решения представляется в виде последовательности импликаций: где посылка первой импликации – Р, заключение последней импликации – Q. 1.3 Проблемы, возникающие у обучающихся при решении задач и доказательстве теорем с использование анализа и синтеза Приобретая математические знания и умения, учащиеся должны научиться проводить аргументированные доказательства, овладеть такими сложными категориями как определение, классификация, анализ и синтез, получить навыки индуктивных и дедуктивных рассуждений. Часто приходиться сталкиваться с такими случаями, когда учащийся заучивает учебный материал, без осмысления, набивает себе руку в пользовании определенными алгоритмами и обладает ленью разума, которая мешает ему продумать встретившиеся трудности. На уроках математики видно, что многие ребята затрудняются в решении задач на доказательство, допускают ошибки при обосновании решения задачи. Одна из причин этого – недостаточное освещение в школьных учебниках различных способов доказательства, что приводит к заучиванию и формальному усвоению учебного материала без критического осмысления. Глава 2. Разработки методических рекомендаций и технологических карт уроков с использованием методов анализа и синтеза Методические рекомендации по организации работы обучащихся: - использование в процессе доказательства теорем и решения задач в качестве образца не только синтетического метода, представленного в большинстве учебников, а в совокупности с аналитическим, так как это способствует более полному пониманию обучающимися каждого этапа решения задачи или доказательства теоремы; - использование методов анализа и синтеза на более ранних ступенях изучения математики, до этапа обучения доказательству теорем, то есть в 5 – 6 классах; обучение аналитико-синтетическому методу решения задач на большом числе примеров. Технологическая карта урока Тема урока: «Теорема Пифагора» Тип урока: ознакомление с новым материалом, постановка новой учебной задачи. Место урока в изучаемой теме: первый Основные понятия: Теорема Пифагора, прямоугольный треугольник, катет, гипотенуза. Ресурсы: – основные: Учебник для общеобразовательных учреждений : «Геометрия 7-9 класс» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – дополнительные: презентация к уроку, тетрадь, учебник. Организация пространства: фронтальная работа, индивидуальная работа, групповая работа. Заключение Таким образом, были рассмотрены теоретические аспекты анализа и синтеза как методов научного познания, их сущность и значение на уроках математики при решении задач и доказательстве теорем, разработаны методические рекомендации и технологические карты уроков с использованием данных методов.
