МОМ 3 курс 6 лекция

Суждение – форма мышления, в которой
утверждается или отрицается что-либо
относительно предметов, их свойств и
отношений и которая обладает свойством
выражать либо истину, либо ложь.
Каждая теорема состоит из трёх частей:
 условие,
 заключение,
 разъяснительная часть.
Теорема может быть сформулирована
в условной или категоричной форме.
Теоремы бывают простые и сложные.
Сложные теоремы:
1. в теореме сложное условие (несколько условий),
связанное союзом «и»;
2. в теореме сложное условие (несколько условий),
связанное союзом «или»;
3. в теореме сложное заключение (несколько
заключений), связанное союзом «и»;
4. в теореме сложное заключение (несколько
заключений), связанное союзом «или».
Истинное суждение
обратная данной.
- теорема,
Истинное суждение
противоположная данной.
- теорема,
Истинное суждение
обратная
противоположной
противоположная обратной.
- теорема,
или
Взаимосвязь теорем:
Методологические знания, которые должны усваивать
школьники при изучении теорем:
1. Понятие теоремы.
2. Понятие логической структуры формулировки теоремы.
3. Понятие прямой, обратной, противоположной, обратной
противоположной (противоположной обратной) теорем, связь
между ними.
4. Необходимое условие понятия (свойство), достаточное условие
понятия (признак), необходимое и достаточное условие понятия
(критерий).
5. Сущность доказательства.
6. Общелогические методы доказательства.
7. Специальные (частные) методы доказательства.
8. Эвристические методы науки, приводящие
к выдвижению гипотез, лежащие в основе
поиска решения проблем.
Обучение школьников доказательствам
«Обучение доказательству есть обучение
анализу
готовых
доказательств,
их
воспроизведению, самостоятельному открытию
факта, поиску и конструированию доказательства,
а
также
опровержению
предложенных
доказательств» (Г.И. Саранцев)
Основные знания и умения, которые следует
формировать у учащихся, обучая их доказательству:
1.Формирование потребности в логических обоснованиях.
2. Понимание сущности доказательства.
3. Умение оперировать определениями понятий,
формулировками теорем и аксиом, правилами.
4. Понимание сущности доказательства, полноценности
аргументации.
5. Владение дедуктивными методами доказательств и
опровержений.
6.
Владение
эвристической
составляющей
математической деятельности.
Основные знания и умения, которые следует
формировать у учащихся, обучая их доказательству:
7. Умение отличать достоверные выводы от
правдоподобных, вероятностных.
8. Владение математическим языком.
9.
Умение
анализировать
представленные
доказательства.
10.
Умение
«схватывать»
и
выделять
идею
доказательства, его основные этапы.
11. Умение самостоятельно находить и проводить
доказательство.
Уровни обучения доказательству:
1. Начальный (5-6 классы).
2. Базовый (7-8 классы).
3. Основной (8-9 классы).
4. Продвинутый (10-11 классы)