Задачи по кинематике с решениями Задача №1. Относительность движения Условие Теплоход движется по озеру параллельно берегу со скоростью v1 = 25 км/ч. От берега отходит катер со скоростью v2 = 40 км/ч. Через какое наименьшее время катер сможет догнать теплоход, если в начальный момент теплоход и катер находились на одной нормали к берегу и расстояние между ними было S = 1 км? Решение t – искомое наименьшее время. Катер может двигаться по самым разным траекториям, но для того, чтобы догнать теплоход за наименьшее время с максимальнойскоростью, катеру нужно плыть по прямой в некоторую точку, в которую теплоход приплывет одновременно с прибытием туда катера. В таком случае траектории теплохода и катера образуют прямоугольный треугольник вместе с отрезком, соединяющим их положения в начальный момент времени. Расстояния, пройденные соответственно теплоходом и катером до момента встречи: Далее воспользуемся теоремой Пифагора: Переводим в СИ и подставляем значения Ответ: 115 секунд. Задача №2. Свободное падение тел Условие Камень, свободно падающий без начальной скорости, пролетел вторую половину пути за 1 секунду. С какой высоты h упал камень? Решение Направим ось Y вертикально вниз. За начало координат примем точку, из которой летел камень. Закон движения камня в проекции на ось имеет вид: Время падения камня: Для середины пути справедливы соотношения: Время t2, за которое пройдена вторая половина пути (оно известно по условию), можно вычислить по формуле: Отсюда находим высоту: Ответ: 57,7 метров Задача №3. Движение по окружности Условие Каковы линейная и угловая скорости точек на экваторе Земли при ее вращении вокруг своей оси? Решение Линейную и угловую скорости при движении по окружности можно найти по формулам: Обратимся к справочнику и найдем радиус Земли: 6370 км. Период обращения – 24 часа или 86400 секунд. Осталось произвести вычисления: Ответ: 463 метра в секунду; 7,3 на 10 в минус пятой степени радиан в секунду. Задача №4. Равномерное движение Условие Автомобиль проехал два одинаковых участка пути с разными скоростями (v1=15 м/с, v2=10 м/с). Найти среднюю скорость автомобиля. Решение Средняя скорость при равномерном прямолинейном движении равна отношению пройденного пути к затраченному времени. Ответ: 12 метров в секунду. Задача №5. Равноускоренное движение Условие Движение тела описывается уравнением x = At + Bt², где A= 4 м/с, B= -0.05 м/с². Найти координату и ускорение тела в момент времени, когда скорость тела обращается в ноль. Решение Подставим значения из условия и запишем закон движения тела, скорость и ускорение найдем соответственно как первую и вторую производные: В момент, когда скорость равна нулю: Ответ: 80 метров; -0,1 метра на секунду в квадрате. Вопросы по теме "Кинематика" Вопрос 1. Чем отличается путь от перемещения? Ответ. Путь – скалярная величина, равная длине траектории. Перемещение – вектор, соединяющий начальную и конечную точки пути. Вопрос 2. Что изучает кинематика? Ответ. Кинематика изучает движение тел, величины и связи, характеризующие его. Кинематика не изучает причины, по которым происходит движение. Вопрос 3. Может ли ускорение быть отрицательным? Ответ. Ускорение – векторная величина, отрицательной может быть его проекция на координатную ось. Например, если ускорение направлено противоположно скорости, тело будет замедляться. Вопрос 4. Что такое инерциальная система отсчета? Ответ. Инерциальная система отсчета – такая система, в которой свободные тела движутся равномерно и прямолинейно (или покоятся), если на них не действуют внешние силы (или действие этих сил скомпенсировано). Вопрос 5. В чем заключается относительность движения? Ответ. Положение и перемещение тела в пространстве всегда описывается относительно другого тела (тело отсчета), с которым связана система отсчета и координаты. В зависимости от выбора тела отсчета, движение может описываться по-разному.
