Вариант 10

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра теоретических основ радиотехники (ТОП)
ЗАДАНИЕ
На курсовую работу
«СХЕМНЫЕ ФУНКЦИИ И ЧАСТОТНЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ»
студенту______ _____________________
группа________ ___________факультет______
_____
Тема работы:__Схемные функции и частотные характеристики_______
линейных электрических цепей
_
1. Исходные данные к работе:
шифр
В-10__ Сх 43.П12.ОИ.М3__, К или Кт ___Кт_______________
параметры нагрузки ρ=200 Ом,
частотные параметры ω Н =_2,5___, N = 0,1___________________
нормирующие величины R0=ρ, ω0=ωp.
2. Задание.
Получить и исследовать входные и передаточные операторные функции.
Рассчитать частотные характеристики по выражениям АЧХ и ФЧХ, на основе карты
нулей и полюсов и с использованием автоматизированных методов анализа цепей.
2
Содержание
1. Введение
2. Исходные данные к курсовой работе
3. Исследование нагрузки
3.1 Предполагаемый на основе схемы характер АЧХ и ФЧХ входной
функции
3.2 Вывод операторного выражения входной функции
3.3 Нормировка операторной функции
3.4 Расчет резонансных частот и резонансных сопротивлений. Определение
ППЦ
4. Исследование модели транзистора с обобщенной нагрузкой
4.1 Нахождение операторных выражений для Zт(p) и Кт(р)
4.2 Нормировка операторных функций
5. Исследование транзистора с избирательной нагрузкой
5.1 Предполагаемый характер ЧХ
5.2 Получение нормированных значений входной и передаточной функций
5.3 Получение выражений АЧХ и ФЧХ обеих функций на основе
нормированных выражений
5.4 Автоматизированный расчет цепи
5.5 Представление входного сопротивления полной цепи последовательной и
параллельной моделями
6. Выводы
3
1.Введение
В курсовой работе исследуются частотные характеристики линейных
электрических цепей. Представленная схема нагрузки является фильтром
частот, что определяет область её применения. Используемая при работе
эквивалентная схема транзистора является простейшей (для облегчения
расчетов), но она позволяет качественно понять работу транзистора.
В процессе выполнения курсовой работы решаются следующие задачи:
- формирование навыков получения операторных функций цепи,
- последующий их анализ, а также овладение методом узловых
потенциалов в матричной форме,
- освоение методов автоматизированного компьютерного анализа
электрических цепей в частотной области.
4
2. Исходные данные к курсовой работе
Исходные данные содержит в себе шифр: Сх43 П12 ОИ М3. Схема 43
приведена на рисунке 2.1а, модель полевого транзистора М3 с общим
истоком на рисунке 2.1б.
R
C1
RШ
L
C2
Рисунок 2.1а
Рисунок 2.1б
В дополнение к шифру даны следующие значения: ρ=200 Ом, N=0,1,
ω н = 2.5.
Параметры полевого транзистора, взятые из справочной таблицы
(строка П12): Сзи=3,6 пФ, Сси=2,7 пФ, Сзс=1,6 пФ, S0=9,8 мА/В, Rз=10 Ом,
Rс=980 Ом.
Параметры двухполюсника следует рассчитать. Для расчета будем
использовать следующие соотношения и формулы:
Rш  10  ρ,
ω гр  ω s 
R  0,1  ρ,
S0
,
(C зи  C зс )
L1  L 2  2L,
ρ
L
.
C
ω p  N  ω гр ,
ωp 
1
LC
5
Расчет:
LC 
1
P
 0,133  10 6 
1,76  10 14
L
L
   200  C  4  10 4  L
C
L
1,76 10 14
 6,6 мкГн
4 10 4
С  4 10 4  6,6 10 6  2,64нФ, С1  С2  5,28нФ
Пронормируем данные необходимые для дальнейших вычислений. Для
этого будем использовать формулы:
Rн 
R н ωр  L
, L 
, С н  С  ω р  ρ, Sн  S  ρ, g н  g  ρ.
ρ
ρ
Нормировка:
H
C ЗИ
 3,6 10 12  7,54 10 6  200  54,29 10 4
H
CСИ
 2,7  10 12  7,54  10 6  200  40,72  10 4
H
C ЗС
 1,6 10 12  7,54 10 6  200  24,13 10 4
C  2,64  10 9  7,54  106  200  4
S H  9,8 10 3  200  1,96
C1H  C2H  2
Н
RШ
 10
RзН 
10
 0,05
200
RСН 
980
 4,9
200
RН 
1
 0,1
10
Для более удобного представления занесем данные в таблицы.
6
Таблица 2.1 - Параметры полевого транзистора с общим истоком
Элемент
Сзи
Сси
Cзс
S0
Rз
Rc
Не нормированный
3,6 пФ
2,7пФ
1,6 пФ
9,8 мА/В
10 Ом
980 Ом
Нормированный
54.29
40,72
24.13
1.96
0,05
4,9
Таблица 2.2 - Параметры двухполюсника
Элемент
Не нормированный
Нормированный
С1=С2
5,28 пФ
2
L
6,6 мкГн
1
Rш
1000 Ом
10
C
2,64пФ
1
R
10 Oм
0.1
3. Исследование нагрузки
3.1 Предполагаемый на основе схемы характер АЧХ и ФЧХ
входной функции
Рассмотрим двухполюсник на крайних и резонансных частотах. Схема
при ω=∞ представлена на рисунке 3.1а, при ω=0 на рисунке 3.1б.
R
J0
R
RШ
J0
J0
а)
RШ
б)
Рисунок 3.1
Наличие последовательного и параллельного колебательных контуров
обуславливает соответствующие резонансы.
7
Входное сопротивление цепи при  = 0 будет равно R+ Rщ, т.к. емкость
С запирается, а индуктивности закорачиваются. При дальнейшем росте
частоты происходит последовательный резонанс C2 И L при котором
входное сопротивление будет равно нулю.
За ним следует параллельный, при котором входное сопротивление
вновь
достигает
Rш
(в
отсутствии
шунтирующего
сопротивления
сопротивление нагрузки должно было бы равняться бесконечности, но т.к.
параллельно стоит шунт то общее сопротивление будет определяться
меньшей величиной т.е. Rш). При стремлении частоты к бесконечности
индуктивность L запирается, а емкости закорачивается, и входное
сопротивление цепи определяется закороткой на С1
Таким образом входное сопротивление будет равно нулю.
Рисунок 3.2 - Предполагаемый характер АЧХ входной функции
Определим значение ФЧХ на крайних частотах:
w = 0 φz(0) = 00 т.к. входное сопротивление чисто активное.
w = ∞ φz(∞) = 00 т.к. входное сопротивление определяется емкостями.
Рисунок 3.3 - Предполагаемый характер ФЧХ входной функции
8
3.2 Вывод операторного выражения входной функции
Представим заданную схему в виде:
Z ВХ ( p ) 
Z1 ( p ) Z 2 ( p )
, где Z1 ( p )  pL1 
Z1 ( p )  Z 2 ( p )
1
R pL
pC
, Z 2 ( p)  Ш 2 .
1
R Ш  pL2

pC
RШ
RШ
Учитывая, что L1  L2  0,5L и RШ  10 получаем:
1
0,5 pLR Ш
0,5 p 2 RШ LC  0,5 pL  RШ
pC
, Z 2 ( p) 
.

1
R Ш  0,5 pL
pRШ C  1

pC
RШ
Z1 ( p)  0,5 pL 
RШ
0,25 p 3 RШ L2 C  0,25 p 2 L2 RШ  0,5 pRШ L
2
Z1 ( p ) Z 2 ( p ) 
2
0,5 p 2 RШ LC  pRШ C  0,5 pL  RШ
2
0,25 p 3 L2 RШ C  0,25 p 2 L2  p 2 RШ LC  1,5 pRШ L  RШ
2
Z1 ( p )  Z 2 ( p ) 
0,5 p 2 RШ LC  pRШ C  0,5 pL  RШ
2
2


Z1 ( p) Z 2 ( p)
0,5 pRШ L 0,5 p 2 RШ LC  0,5 pL  RШ
Z ВХ ( p ) 

Z1 ( p)  Z 2 ( p ) p 2 LRШ C (0,25 pL  RШ )  0,25 p 2 L2  1,5 pLR Ш  R Ш 2
Такое же выражение получилось с помощью метода узловых потенциалов.
Проверка по размерности:
RШ  pL  Ом, pC  1/ Ом.
Z ВХ 

0,5 pRШ L 0,5 p 2 RШ LC  0,5 pL  RШ

p 2 LRШ C (0,25 pL  RШ )  0,25 p 2 L2  1,5 pLRШ  RШ
2

Ом3
2
4Ом 

Входная функция имеет размерность сопротивления [Ом].
Проверка на крайних частотах.
при p  0 :
Z ВХ 

0,5 pRШ L 0,5 p 2 R Ш LC  0,5 pL  RШ
2
2
что соответствует для схемы при   0
при p   :
Z ВХ 

p LR Ш C (0,25 pL  RШ )  0,25 p L  1,5 pLR Ш  R Ш
2

0,5 pRШ L 0,5 p 2 RШ LC  0,5 pL  RШ
что соответствует для схемы при   

2
 RШ

p 2 LRШ C (0,25 pL  RШ )  0,25 p 2 L2  1,5 pLRШ  RШ
0
2
RШ
2
0
1
Ом
4
9
Проверка по порядку полиномов.
Для заданной схемы полином числителя и знаменателя будут иметь третий
порядок, что соответствует максимальным степеням полиномов в выражении
Z ВХ ( p) .
3.3 Нормировка операторной функции
Подставив нормированные значения в операторную функцию C=1;
L=1; Rш=10; R=0,1; получим:
 P3 

4 
Z( P) 
40  3
P 

20.2 2 2
10.1 
P  P 

4
4
4 
6
40
2
P 
40.2
40
P 
1


40 
/40-масштабный коэффициент;
В выражение Z(p) вместо р подставляем j·w. В программе Mathсad
получаем графики АЧХ И ФЧХ входной функции.
100
100
80
60
Z( w)
40
20
3
3.4 10
0
0
1
2
3
4
w
Рисунок 3.4 АЧХ входной функции
5
5
10
90
50
180
 arg( Z( w) )
π
0
 50
 90
0
0
1
2
3
4
w
5
5
Рисунок 3.5 ФЧХ входной функции
3.4 Расчет резонансных частот и резонансных сопротивлений.
Определение ППЦ
Перейдем от Z(p) к Z( j  ) и приравняем мнимую часть к нулю.
н
ωнрт  1 ω рн  0,707
Получим следующие частоты:
,
.
Подставим полученные частоты в выражение для входной функции:
Z н ( j 1)  2 ;
Z н ( j  0,707)  0 .
Определим ППЦ. Наибольшее из резонансных сопротивлений равно 2,
поэтому:
Z н ( грн ) 
2
2

( 3  0,5   ) 2  (10.1 / 4   2  10.1 / 2) 2
 2
(1 / 40  3 / 20   2 ) 2  ( 3  20.1 / 20   ) 2
н
н
Из этого уравнения нам подходят частоты: ω гр1  0.46 , ω гр2  0.84 и
ω нгр3  1.68
. Итак полоса пропускания цепи: [0.46;0.84]U[1.68;∞).
11
4. Исследование модели транзистора с обобщенной нагрузкой
4.1 Нахождение операторных выражений для Zт(p) и Кт(р)
Рисунок 4.1
Для получения выражений Z T ( p) и K T ( p ) воспользуемся методом
узловых потенциалов. Составим определенную матрицу проводимостей
транзистора с обобщенной нагрузкой и крутизной.


 pC зс  рС зи
  рС
зс


  рС зи

 рС зс
рС си  рС зс 
1
 Yн
Rc
0


 рС зи  U   J 
10
0




0
* U
  J
  20   

  
1  U 30   0 
рС зи 
R з 
Учитывая, что J 0  S (U10  U 30 )  SU10  SU 30 , выражение примет
вид:


 pC зс  рС зи
 ( рС )  S
зс


  рС зи

 рС зс
рСси  рС зс 
0
1
 Yн
Rc


 рС зи  U   J 
10
0




S
* U  0
  20   
   
1  U 30   0 
рС зи  
Rз 
12
Z вхТ ( p) 
U вх U10


 10
J вх
J0
 * J0
  ( pC зс  pC зи )( pCcи  pC зс 
1
1
 Yн )( pcзи  ) 
Rc
Rз
 p 2 C зс С зи S  ( pC зи ) 2 ( pCси  pC зс 
1
 Yн ) 
Rc
1
)( pC зс  S )
Rз
1
1
 J 0 ( pCcи  pC зс 
 Yн )( pc зи  )
Rc
Rз
 pC зс ( pCси 
10
Z T ( p) 
p 2 R з Rс С зи (С зс  С си )  p ( R з Rc C зи Yн  Rc (С зс  С си )
p 3 (C зс С зи С си R з Rc )  p 2 (C зс С си Rc  C зи С си Rc
 C зи R з )  Yн Rc  1
 С зи С зс Rc  C зи С зс R з С зс С зи R з Rс Yн )  p ( Rc Yн (С зс  С зи )
 С зс Rс S  C зи  С зс )
Проверка по размерности
Z T ( p) 
б / р  Ом
См
Проверка при р = 0 и р = 
p0
Z T (0)  
p
ZT ()  0
Рисунок 4.2
13
Рисунок 4.3
Максимальный порядок полиномов.
Z Т ( р) 
К нез .кнт .  N емк .конт  N инд.сечен.
К нез .кнт .  N емк .конт  N инд.сечен.
Причем числитель определяется с подключением на входе источника
напряжения, а знаменатель с подключением источника тока.
Вычислим порядок цепи для полной модели.
ZT ( p ) 
5 1 0 4

500 5
Отсюда следует, что порядок полной цепи равен 4/5 что совпадает с
выражением, полученным в п.3.1.
Операторное выражение К(р).
Получим выражение для КT(p). Для этого воспользуемся методом
узловых потенциалов и той же матрицей проводимостей, что была
составлена для ZT(p).
К Т ( р) 
U 20

K T  20
U 10
10
 20   J 0 ( pC зи S  ( pC зс  S )(
1
 pC зи ))
Rз
Выражение для 10 было приведено ранее
K Т ( p) 
Rc ( p 2 C зи С зс R з  pC зс  S )
p 2 R з Rс С зи (С си  С зс )  p( R з Rс Yн  R з С зи  Rс (С си  С зс )) 
1
 Yн Rс  1
14
Знаменатель КТ полностью совпадает с числителем ZT(p), что говорит о
воздействии, соответствующей одним и тем же записям при определении
входной и передаточной функции.
Вычислим максимальную степень полинома выражения КТ
Проверка по размерности
К Т ( р) 
б . р  б. р  б. р
 б. р 
б . р  б. р  б. р
Проверка при р = 0 и р = 
К Т ( 0)  
S
Yн 
1
Rc
Минус перед дробью свидетельствует о том, что транзистор
инвертирует.
К Т () 
С зс
С си  С зс
Максимальный порядок полиномов.
Максимальные степени полиномов числителя и знаменателя не
отличаются, тогда на бесконечности коэффициент будет иметь определенное
значение.
Знаменатель коэффициента передачи совпадает с числителем входного
сопротивления транзистора, это говорит о том, что мы определяем входную и
передаточную функции по отношению к одним и тем же зажимам.
4.2 Нормировка операторных функций
КТ ( р ) 
5,3 *105 р 2  0,0659 p  9.44
8.5 *10 5 p 2  0.107 p  1.47 *10 3 pYн  1,833Yн  1
ZT ( p ) 
8.54 *105 p 2  1.47 *103 pYн  0.107 p  1.8Yн  1
1.17 *10 6 p 3  8.59 *10 3 p 2  5,3 *105 p 2Yн  0.19 pYн  0,44 p
15
5. Исследование транзистора с избирательной нагрузкой
5.1 Предполагаемый характер ЧХ
Рисунок 5.1 - Модель цепи с избирательной нагрузкой
5.2 Получение нормированных значений входной и передаточной
функций
сопротивление транзистор нагрузка цепь
Подставим в выражения из пункта 4.2, и после преобразований
получим:
3 2 20.1
1
p 
p
20
20
40
Y н (p)  10 
10
.
1
1
10
.1
p3 
 p2   p 
2
2
4
p3 
5
4
3
2
72.9  p  93078  p  2.8  p  5.9  p  889069  p  2.19
Z( p ) 
6
5
5
5
3.08
p 
4
3
5
2
5
p  7.3  10  p  5.7  10  p  2.08  p  2.3  10  p  9.6  10  p
5
K ( p ) 
2.49
4
p 

5
2.49
p 
5.1
4
4
4
p 
4.59
2.49
1.58
4
3
p 
3
p 
2.2
2.49
3.2
4
p 
2.29
2
4.9
2
p 
2.49
4
p 
p 
1.12
2.49
1.2
4
Проверка максимального порядка полиномов (используем
Z(p) 
соответствующую формулу из пункта 3.2):
5
6
(6 реактивностей и один
емкостный контур при подключении источника ЭДС).
16
Максимальный порядок передаточной функции:
К Т (p) 
5
5 , при этом
максимальная степень знаменателя передаточной функции равна
максимальной степени числителя входной функции.
Проверка на крайних частотах: Zвх (0) =∞; Zвх (∞) =0;
К т (0)  0
К т ()  0,6225 .
5.3 Получение выражений АЧХ и ФЧХ обеих функций на основе
нормированных выражений
В выражениях полученных в пункте 5.2 выделим действительную и
мнимую часть, после составим выражения для модулей и фаз: Z(p)  Z( j  ),
Построение графика АЧХ и ФЧХ с помощью операторных
выражений
4
4
200
200
3
100
K( w) 2
180
 arg( K( w) )
π
1
0
 100
 200
0
0
0
0.5
1
0
1.5
2
w
2
 200
0
0
0.5
1
w
 70
Рис.5.2 - АЧХ и ФЧХ передаточной функции
 80
180
π
 90
 arg( Z( w) )
 100
 110
 120
0
0.5
1
w
1.5
2
1.5
2
2
17
1
4
10
10000
8
 70
3
 70
10
 80
6
3
10
180
 arg( Z( w) )
π
Z( w)
3.4 10
3
4
10
2
10
3
 90
 100
 110
3
 120
0
0
0.5
1
w
1.5
2
2
 120
0
0.5
0
1
1.5
w
Рис. 5.3 - АЧХ и ФЧХ входной функции
5.4 Автоматизированный расчет цепи
Для автоматизированного расчета используем программу Quqs.
Рисунок 5.4 - АЧХ и ФЧХ входной функции
Рисунок 5.5 - АЧХ и ФЧХ передаточной функции
2
2
18
5.5 Представление входного сопротивления полной цепи
н
последовательной и параллельной моделями на ω =2.5
Найдем сопротивление полной цепи на заданной частоте. Для этого
н
подставим во входную функцию цепи значение ω =2.5, получим:
(2.5j)=1.657-j1.936
Последовательная модель:
н
(jω) = Rн + j Xc = Rн - j / ωнСн;= 1.657*100=165.7 Ом;
/ωнCн =1.936; Сн = 1/1.936*2.5; С =(1/1.936*2.5)/7.54*106*100=0.53 нФ.
Rпосл
Cпосл
Рисунок 5.4 - Последовательная модель
Параллельная модель:
1
1
1
 j н  Cн  н 
 0,25  j  0,3
н
Z
R
1.657  j  1.936
н
н
;
/R =0,25; R =4; R=4*100=400 Ом;
н  Cн =0,3; Сн=0,3/2.5; С =(0,3/2.5)/ 7.54*106*100=0.3 нФ.
Rпар
Cпар
Рисунок 5.5 - Параллельная модель
19
6. Выводы
В ходе работы были получены частотные характеристики цепи двумя
различными способами: из операторных выражений, с использованием
автоматизированного расчета. Для упрощения расчетов была использована
нормировка, значительно упростившая расчеты. Из двух способов наиболее
простым
и
не
требующим
больших
затрат
времени
является
автоматизированный расчет, однако при его использовании остаются
неизвестными выражения схемных функций.
Совпадение данных, рассчитанных по операторным выражениям и
автоматизированным
способом,
свидетельствует
о
правильности
выполненной работы.
Также имеет место инверсия сигнала на выходе (S входит с
отрицательным знаком в выражение для коэффициента передачи).