«Геометрическая прогрессия» «Сумма n первых членов геометрической прогрессии» (an ): -17; -20; -23; -26;-29;-32;... (cn ): 1; 5; 25; 100; 400; 2000. (xn): 56; -28; 14; -7; 3,5; ... (dn): -7,4; -3,4; 0,6; 4,6; 8,6; 12,6;... 1 1 1 1 1 bn : 3;1; ; ; ; ; ;... 3 9 27 81 243 ( an):-17;-20;-23;-26;-29;-32;... Найдите: 𝑑−? 𝑑 = −3 𝑎1 = ? 𝑎10 =? 𝑎1 = −17 𝑆10 = −305 𝑆10 =? 𝑎10 = − 44 (cn ): 1; 5; 25; 100; 400; 2000. 𝑞 =? q=5 𝑐1 =? 𝑐1 = 1 𝑐4 =? 𝑐4 = 125 В старинной «Арифметике» Магницкого приведена следующая задача: Некто продавал лошадь за 1000 рублей. Но покупатель, приобретая лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу, говоря: - Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит. Тогда продавец предложил такие условия: - Если, по твоему, цена лошади высока, то купи только ее подковные гвозди, лошадь же тогда получишь в придачу бесплатно. Гвоздей в подкове шесть. За первый гвоздь дай мне всего 1копейку, за второй 2 копейки, за третий 4 копейку и так далее. Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 100 рублей. Состоится ли сделка ? ? ? Так сколько же стоят подковные гвозди? Составим последовательность: 1; 2; 4;… Какой прогрессией является данная последовательность? ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИЕЙ Чему равно q ? q= 2 1; 2; 4; 8; 16;...; 223 n = 24, q = 2 - геометрическая прогрессия S24=1 + 2+4 +8 +...+ 223 ·q = 2 q ·S24=2S24=2+4 +8+...+223+224 2S24- S24 = 224 -1 S24 = 224 -1 = 16 777 215(коп) = = 167 772,15(руб) Вывод формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии Sn=b1+b2+b3+ …+bn Умножим обе части этого равенства на q: Sn∙ q=b1∙q+b2∙q+b3∙q+ …+bn∙q Учитывая, что b1∙q=b2 , b2∙q=b3 , bn-1∙q= bn, получаем Sn∙ 𝑞= b2+b3+ …+bn+ bn∙q. Sn∙q-Sn=(b2+b3+ …+bn+ bn∙q)-(b1+b2+b3+ …+bn), Sn∙(q-1)= bn∙q- b1 . 𝑏1 ∙ (𝑞 𝑛 − 1) 𝑆𝑛 = , 𝑞−1 𝑆𝑛 = 𝑞∙𝑏𝑛 −𝑏1 , 𝑞−1 𝑞≠1 Письменная работа Найдите сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии, у которой b1= 8, q=3 Ответ: 320 Письменная работа Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии: а) b1= 4, q=-2; б) b1=-32, q=1/2. Ответ: а) -84; б) -63 Письменная работа Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии:-32; -16;… Ответ: -63; Письменная работа Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если b1=2, b5=162. Ответ: 122 Какие виды прогрессий вы знаете? ⓘ Start presenting to display the poll results on this slide. Как называется число q в геометрической прогрессии? ⓘ Start presenting to display the poll results on this slide. Как называется число r в арифметической прогрессии? ⓘ Start presenting to display the poll results on this slide. Обладают ли свойствами монотонности арифметическая и геометрическая прогрессии? ⓘ Start presenting to display the poll results on this slide. Определите вид данной прогрессии: 3; 5; 7; 9;... ⓘ Start presenting to display the poll results on this slide. Найдите знаменатель геометрической прогрессии 3; 9; 27; 81;... ⓘ Start presenting to display the poll results on this slide. Как бы вы оценили сегодняшний урок? ⓘ Start presenting to display the poll results on this slide. Напишите свои пожелания друг другу. ⓘ Start presenting to display the poll results on this slide. Join at slido.com #173413 ⓘ Start presenting to display the joining instructions on this slide. Домашнее задание §2.2.3 стр. 18 Найдите сумму первых четырех членов геометрической прогрессии: 3;6;… Найдите сумму первых трех членов геометрической прогрессии, в которой 𝑏3 = 1 ,𝑏 25 4 = 1 125
