Вариант 1 Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы. Часть 1 1 Найдите значение выражения 5,3- 9*(-4,4) Ответ: 2 Решите уравнение 2х2 + 3х - 2 =0 Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней. Ответ: 3 Найдите значение выражения ху+у2 8 ∗ 5 х+у при х = 3, у = – 8 Ответ: 4 На рисунке изображены графики функций вида у = ах2 + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с. А Б В Ответ: 5 Укажите множество решений неравенства х -1 ≤ 3х+2 Ответ: 6 В треугольнике два угла равны 27 º и 79º. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах. Ответ: 7 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 80º, угол CAD равен 34º. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. Ответ: 8 Какое из следующих утверждений верно? 1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2) Диагонали ромба равны. 3) Тангенс любого острого угла меньше единицы. В ответ запишите номер выбранного утверждения. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ: 9 Принтер печатает одну страницу за 6 секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 9 минут? Ответ: 10 Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 18 с машинами и 7 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми, среди которых есть Володя. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной. Ответ: Часть 2 Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко и разборчиво решение и ответ. 11 Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. 12 Биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке M , лежащей на стороне AD. Докажите, что M — середина AD. Вариант 2 Часть 1 Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы. 1 Найдите значение выражения 3 4 + 7 25 Ответ: 2 Решите уравнение 2х2 = 7х Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. Ответ: 3 Найдите значение выражения 2𝑏 ∗ 𝑎−2𝑏2 𝑏 при a = – 79 , b = -2. Ответ: 4 Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. А Б В Ответ: Укажите множество решений системы неравенств 5 х>8 9–x>0 Ответ: Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника. 6 Ответ: 7 Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 67º. Ответ: 8 Какие из следующих утверждений верны? 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 2) Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом. 3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ: 9 Спортивный магазин проводит акцию. Любая футболка стоит 200 рублей. При покупке двух футболок — скидка на вторую футболку 80%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок в период действия акции Ответ: 10 Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,26. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо. Ответ: Часть 2 Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко и разборчиво решение и ответ. 11 Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 70 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 21 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста. 12 Биссектрисы углов A и B трапеции ABCD пересекаются в точке K , лежащей на стороне CD. Докажите, что точка K равноудалена от прямых AB, BC и AD. Вариант 3 Часть 1 Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы. 1 Найдите значение выражения 0,7 * (-10)3 -20 Ответ: 2 Решите уравнение 7 (х+2) =5х +18 Ответ: 3 Найдите значение выражения а2 −81 2𝑎2 +18а при a = - 0,5 Ответ: 4 На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций. КОЭФФИЦИЕНТЫ А) k < 0, b > 0 А Б Б) k < 0, b < 0 В) k > 0, b < 0 В Ответ: Укажите решение неравенства х2 – 25 < 0 5 1) (−∞; 5) 𝑈 (5; +∞) 2) (−5; 5) 3) (−∞; 5) 4) (−∞; +∞) Ответ: Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь треугольника. 6 Ответ: 7 В треугольнике ABC известно, что AC = 6, BC = 8 , угол C равен 90º. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности. Ответ: 8 Укажите номер верного утверждения 1) Площадь ромба равна произведению его диагоналей. 2) Любая медиана равнобедренного треугольника является его биссектрисой. 3) Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то это – ромб. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ: 9 На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 2 с мясом, 16 с капустой и 2 с вишней. Рома наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней. Ответ: 10 Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 49 гектаров и распределена между зерновыми культурами и картофелем в отношении 2:5. Сколько гектаров занимает картофель? Ответ: Часть 2 Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко и разборчиво решение и ответ. 11 Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. 12 В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы CDB и CAB равны. Докажите, что углы BCA и BDA также равны. Вариант 4 Часть 1 Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы. 1 Найдите значение выражения 1 2 + 3 5 Ответ: 2 Найдите корень уравнения 2 + 3х = -7х-5 Ответ: 3 Найдите значение выражения ху + у2 7 ∗ 9 х+у при х=1, у =7. Ответ: 4 Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. А Б В Ответ: Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке? В ответе укажите номер правильного варианта. 5 1) 2) 3) 4) х2 – 6х < 0 х2 – 6х > 0 х2 – 36х < 0 х2 – 36х > 0 Ответ: 6 Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O . Угол ACB равен 16º. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. Ответ: 7 Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6. Ответ: 8 Укажите номера верных утверждений. 1) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны друг другу. 2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. 3) Треугольник со сторонами 1, 3, 4 не существует. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ: 9 Стоимость проезда в электричке составляет 171 рубль. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для 2 взрослых и 17 школьников? Ответ: Ответ: 10 На экзамене 40 билетов, Оскар не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет. Ответ: Часть 2 Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко и разборчиво решение и ответ. 11 Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 14 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. 12 Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 3 и 12, BD = 6. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны. Вариант 5 Часть 1 Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы. 1 Найдите значение выражения 5−3 5−9 5−11 Ответ: 2 Найдите корень уравнения 3(х-2) = 2х + 8 Ответ: 3 Найдите значение выражения 9𝑏 + 5𝑎−9𝑏2 𝑏 при a = 9, b = 36 . Ответ: 4 На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b. КОЭФФИЦИЕНТЫ 1) k < 0, b > 0 А Б 2) k > 0, b > 0 3) k < 0, b< 0 В Ответ: Укажите множество решений неравенства 81х2 < 16 5 Ответ: Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 178º. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах. 6 Ответ: 7 Периметр квадрата равен 84. Найдите площадь этого квадрата. Ответ: 8 Укажите номера верных утверждений. 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности. 3) Если стороны одного четырехугольника соответственно равны сторонам другого четырехугольника, то такие четырехугольники равны. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов Ответ: 9 Плата за телефон в этом году составляет 420 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 5%. Сколько рублей придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году? Ответ: 10 На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет. Ответ: Часть 2 Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко и разборчиво решение и ответ. 11 Моторная лодка прошла против течения реки 210 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. 12 Биссектрисы углов C и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке L, лежащей на стороне AB. Докажите, что L — середина AB.
