Обратная связь. 1. Обратные связи (ОС). Понятие ОС. Классификация ОС: глобальные, локальные, перекрёстные ОС; искусственные и паразитные ОС. Фактор связи, петлевое усиление, коэффициент передачи цепи ОС по току и напряжению. Положительная и отрицательная ОС, критерий устойчивости Найквиста. Типы ОС (по току и напряжению, параллельные и последовательные). Типовые схемы каскадов с ОС, их анализ. Влияние ОС на параметры УУ. Оглавление 1 Понятие ОС ........................................................................................................... 2 2 Анализ усилительного устройства, охваченного цепью обратной связи ...... 2 3 Классификация видов ОС.................................................................................... 5 4 Искусственная и паразитная обратная связь ..................................................... 7 5 Влияние обратной связи на АЧХ ........................................................................ 8 6 Влияние ОС на параметры УУ ........................................................................... 9 6.1 Влияние ОС на Входное сопротивление .................................................... 9 6.2 Влияние ОС на Выходное сопротивление................................................ 12 6.3 Влияние ОС на стабильность усиления. ................................................... 14 7 Типы ОС .............................................................................................................. 15 7.1 ООС параллельная по напряжению (Y-типа)........................................... 16 7.2 OOC последовательная по току (Z-типа) .................................................. 20 8 Физический смысл критерия Найквиста ......................................................... 22 9 Типовые схемы с ООС и их разбор .................................................................. 22 9.1 Анализ схемы ООС по напряжению параллельного вида. ..................... 25 9.2 Анализ ООС по току последовательного вида. ....................................... 26 1 Понятие ОС Обратной связью называется передача части (или всей) энергии сигнала с выхода на вход устройства. В усилительных устройствах обратная связь используется для стабилизации коэффициента усиления, уменьшения искажений усиливаемого сигнала и повышения стабильности режима работы усилительного элемента, а также для улучшения других параметров и характеристик усилителя. 2 Анализ усилительного устройства, охваченного цепью обратной связи Uвх U0 U1 + I0 U2 K(j) I1 Uос Iос Uвых I2 (j) Рис. 1 Структурная схема обратной связи. • U0, I0 – напряжение и ток на входе усилителя без учета ОС • U1, I1 – напряжение и ток на входе усилителя с учетом ОС • U2, I2 – напряжение и ток на выходе усилителя • Uoc, Ioc – напряжение и ток обратной связи Посмотрим на (Рис.1), на вход линейного устройства подается какое-то входное напряжение, которое проходит через УУ и далее снимается с нагрузки. На выход данного устройства, перед нагрузкой подключается цепь обратной связи, которая замыкается через сумматор перед УУ образуя линейное устройство с обратной связью. Данный сумматор может как складывать, так и вычитать сигналы, это зависит от фазы сигнала приходящего с обратной связи. Если он приходит в фазе с входным сигналом, то происходит суммирование и такую ОС называют положительной ОС (ПОС), а если в противофазе (180°), происходит вычитание и такую связь уже называют отрицательной ОС (ООС). 1. Коэффициент передачи без обратной связи: 𝑈2 k(𝑝) = 𝑈1 2. Коэффициент передачи цепи обратной связи 𝛽 показывает, какая часть выходной величины подается на вход элемента: по напряжению 𝛽𝑢ос = по току 𝛽𝑖oc = 𝑈oc 𝑈вых 𝐼oc 𝐼вых ; . 3. Петлевое усиление 𝛽̇oc 𝐾̇ это усиление при обходе петли обратной связи и возвращении на вход в сумматор: по напряжению 𝑈̇ 𝛽̇𝑢oc 𝐾̇𝑢 = oc ; ̇ по току 𝐼̇ 𝛽̇𝑖oc 𝐾̇𝑖 = oċ . 𝑈1 𝐼1 4. Фактор (Глубина) обратной связи показывает, во сколько раз изменится коэффициент усиления усилителя при введении цепи ОС. 𝐹̇ = 1 − 𝛽̇oc 𝐾̇: ̇ ̇ 𝑈1 𝑈1 по напряжению 𝑈 𝑈 𝐹𝑢̇ = вх = 1 − oc ; ̇ ̇ по току 𝐼 𝐼 𝐹𝑖̇ = вх̇ = 1 − oċ . ̇ ̇ 𝐼1 𝐼1 При отрицательной обратной связи 𝛽oc < 0, |𝐹| > 1. 5. Фактор обратной связи при разомкнутой цепи источника сигнала (холостой ход в цепи источника сигнала) F1 F1 = 1 + βос maxKu, где ос max – максимальный коэффициент передачи цепи ОС. 6. Фактор обратной связи при разомкнутой цепи в нагрузке (холостой ход в нагрузке) F2. F2 = 1 + βос Ku max, где Ku max – максимальный коэффициент усиления основного звена. Рис. 1.1 Определим коэффициент усиления усилителя, охваченного последовательной обратной связью по напряжению при помощи четырехполюсника с коэффициентом передачи 𝛽 = 𝑅1 /(𝑅1 + 𝑅2 ) (рис. 2.1). Предположим, что напряжение 𝑈вх совпадает по фазе с напряжением обратной связи 𝑈ос , т. е. обратная связь является положительной. Тогда можно записать U = 𝑈вх + 𝑈ос (1.1) Разделив левую и правую части уравнения (1.1) на 𝑈вых , будем иметь U/𝑈вых = 𝑈вх /𝑈вых + 𝑈ос/𝑈вых (1.2) Так связи; как 𝑈вых 𝑈вх 𝑈вых 𝑈 = 𝐾𝑢 коэффициент усиления усилителя без обратной = 𝐾𝑢 ос — коэффициент усиления усилителя, охваченного 𝑈 обратной связью; 𝑈 ос = 𝛽 — коэффициент передачи четырехполюсника вых обратной связи, то уравнение (1.2) можно записать следующим образом: 1/𝐾𝑢 = 1/𝐾𝑢 ос + 𝛽 (1.3) Выделяя из уравнения (1.3) параметр 𝐾𝑢 ос , после несложных преобразований, получим 𝐾𝑢 ос = 𝐾𝑢 /(1 − 𝐾𝑢 𝛽) (1.4) Если напряжение обратной связи 𝑈ос подается на вход усилителя в противофазе, т. е. обратная связь является отрицательной, то после аналогичных рассуждений, учитывая, что 𝑈 = 𝑈вх − 𝑈ос, будем иметь 𝐾𝑢 ос = 𝐾𝑢 /(1 + 𝐾𝑢 𝛽) = 𝐾𝑢 /𝐹 (1.5) Величина 𝐹 = 1 ± 𝐾𝑢 𝛽 определяет глубину обратной связи и показывает, во сколько раз изменяется коэффициент усиления усилителя под влиянием обратной связи. При глубокой отрицательной обратной связи, когда выполняется неравенство 𝐾𝑢 𝛽 ≫ 1, коэффициент усиления определяется только параметрами четырехполюсника обратной связи 𝐾𝑢 ос = 𝐾𝑢 1+𝐾𝑢 𝛽 ≈ 1 𝛽 = 𝑅1 +𝑅2 𝑅1 (1.6) 3 Классификация видов ОС 1. По принципу образования различают: искусственную (создаваемую с помощью специальных элементов); паразитную (возникающую главным образом из-за конструктивных несовершенств) обратные связи. 2. По глубине охвата: общую обратную связь (соединяющую входные и выходные выводы усилительного устройства в целом); местные обратные связи (соединяющие входные и выходные выводы одного каскада). 3. По виду зависимости |𝛽oc (𝑗𝜔) | от частоты: активная, или частотно-независимая, ОС – |𝛽oc (𝑗𝜔)| = const; комплексная, или частотно-зависимая, ОС – |𝛽oc (𝑗𝜔)| ≠ const 4. По знаку активной составляющей |𝛽oc (𝑗𝜔) | – положительная и отрицательная ОС. 5. По способу снятия сигнала ОС с выхода усилительного каскада различают ОС по напряжению и по току. 6. По способу подачи сигнала ОС на вход усилительного каскада различают последовательную и параллельную ОС. 7. По способу снятия с выхода и подачи на вход устройства различают четыре вида ОС: параллельная обратная связь по напряжению (Y-типа) (см. рис. 1.2, а); последовательная обратная связь по току (Z-типа) (рис. 1.2, б); последовательная обратная связь по напряжению (Н-типа) (рис. 1.2, в); 8. параллельная обратная связь по току (F-типа) (рис. 1.2, г). По степени зависимости петель ОС: независимые местные петли ОС (рис. 1.3, а); местные перекрещивающиеся петли ОС (рис. 1.3, б); глобальные петели ОС (рис. 1.3, в). I1 Iвх K(j) Iос Uвх Uвых Zн U1 Uвх ос(j) U1 Uос Uос ос(j) в ос(j) б Uвых Iвх I1 Uвых K(j) Zн Uвх Uвых Zн a K(j) K(j) Uвх Iос Zн ос(j) г Рис. 1.2. Основные способы подключения цепи обратной связи к усилителю: а – OC по напряжению параллельного вида; б – OC по току последовательного вида; в – OC по напряжению последовательного вида; г – OC по току параллельного вида. Uвх K1 K2 K3 ос1 ос2 ос3 Uвых a Uвх K2 K1 K3 ос1 ос2 б Uвх K1 Uвых Uвых K3 K2 ос в Рис. 1.3. Многоканальные местные обратные связи: а – независимые; б – перекрещивающиеся; в-глобальные 4 Искусственная и паразитная обратная связь Обратная связь может быть искусственной, созданной для улучшения различных свойств усилителя, а также паразитной, при неудачном монтаже усилительных каскадов через монтажные емкости и индуктивности. Паразитная обратная связь может значительно ухудшить работу усилителя, а в некоторых случаях привести к его самовозбуждению. Свойства усилителя с обратной связью зависят от фазы напряжения, попадающего с выхода усилителя на его вход. Если в результате введения обратной связи входное напряжение уменьшается, то есть фаза выходного напряжения, попадающая с выхода усилителя на его вход, противоположна фазе входного напряжения, то такая обратная связь называется отрицательной. В противоположном случае, обратная связь будет положительной. 5 Влияние обратной связи на АЧХ Амплитудная характеристика представляет зависимость амплитуды выходного напряжения от амплитуды входного напряжения. При ООС по напряжению последовательного вида, действующих на входах и выходах усилителя и цепи ОС, можно записать (рис. 1): Uвх = U1 + Uос, где Uвых = f(U1) – амплитудная характеристика цепи без ОС, Uoc = 𝛽𝑢oc Uвых – амплитудная характеристика цепи ОС линейная, если цепь ОС состоит только из пассивных элементов. Uвых = f(Uвх) – амплитудная характеристика усилителя с ОС. Соотношение позволяет графически найти амплитудную характеристику усилителя с ОС по амплитудной характеристике усилителя без ОС. Для этого на одном графике, представленном на рис. 2, строятся амплитудные характеристики усилителя без ОС (сплошная линия) и цепи с ОС (пунктирная линия). Затем задаются значениями Uoc = 𝛽𝑢oc Uвых и находят соответствующие значения Uвх = U1 + Uос. UВЫХ АХ без ОС АХ с ОС АХ цепи ОС О UВХ Рис. 2. Амплитудные характеристики усилительного каскада Повторяя эту процедуру многократно, по точкам получаем искомую амплитудную характеристику усилителя с ОС (штрихпунктирная линия). Как видно из рисунка, амплитудная характеристика усилителя с ОС получается суммированием линейной характеристики цепи ОС с нелинейной характеристикой усилителя без ОС. Суммарная характеристика имеет существенно большую линейность. Это позволяет при тех же значениях выходного напряжения обеспечить меньший уровень нелинейных искажений. Приближенную количественную оценку влияния ОС на нелинейные искажения можно найти в предположении, что сам усилитель линеен, а нелинейные искажения обусловлены действием внешнего источника гармоник, амплитуда которых определяется только уровнем выходного напряжения. В этом случае нелинейные искажения уменьшаются обратной связью во столько раз, во сколько раз падает при введении ОС усиление устройства: 𝐾𝑢ос = 𝐾𝑢 /(1 + 𝛽ос 𝐾𝑢 ). Приближенность такого рассмотрения состоит в том, что не учитывается вторичное искажение сигнала гармоник при прохождении по контуру ОС. Такие же выводы можно сделать о влиянии ОС на любой источник шумов, фона и т.д. Если источник находится в цепи усилителя, охваченного ООС, то эффект от его действия на выходе усилителя уменьшается в 𝐹 = (1 + 𝛽oc 𝐾𝑢 ) раз. 6 Влияние ОС на параметры УУ 6.1 Влияние ОС на Входное сопротивление Входное сопротивление усилителя с обратной связью определяется способом включения четырехполюсника обратной связи во входную цепь усилителя. Поэтому обратные связи по напряжению и по току почти не влияют на входное сопротивление усилителя в отличие от последовательной и параллельной обратных связей. Входное сопротивление усилителя с последовательной обратной связью (см. рис. 4.1, а) определяется выражением 𝑅вх ос = 𝑈вх /𝐼вх (1.7) Воспользовавшись выражением 𝑈 = 𝑈вх − 𝑈ос для отрицательной обратной связи будем иметь 𝐼вх = 𝑈/𝑅вх = (𝑈вх − 𝑈ос )/𝑅вх (1.8) где 𝑅вх = 𝑈/𝐼вх входное сопротивление усилителя без обратной связи. Подставив (1.8) в (1.7), после преобразований, получим 𝑅вх ос = 𝑅вх 1 1−(𝑈ос /𝑈вх ) = 𝑅вх 1 1−𝛽𝑈вых /𝑈вх = 𝑅вх 1 1−𝛽𝐾𝑢 ос (1.9) Учитывая выражения (1.5) и 𝐾𝑢 ос ≈ 𝐾𝑢 /(1 + 𝛽𝐾𝑢 ) из (1.9), следует, что ля усилителя с последовательной обратной связью по напряжению можно записать 𝑅вх ос = 𝑅вх (1 + 𝛽𝐾𝑢 ) = 𝑅вх 𝐹 (1.10) для последовательной обратной связи по току 𝑅вх ос = 𝑅вх (1 + 𝛽′𝐾𝑢 ) (1.11) Таким образом, входное сопротивление усилителя при введении последовательной обратной связи увеличивается на величину, равную глубине обратной связи F. Увеличение входного сопротивления усилителя при введении последовательной отрицательной обратной связи играет положительную роль, например при проектировании усилителей напряжения, когда большое входное сопротивление является необходимым условием для эффективного усиления напряжения от источников возбуждения с большим внутренним сопротивлением. Рассмотрим, как влияет на входное сопротивление усилителя параллельная обратная связь. В соответствии со структурной схемой Рис.3 Рис. 3 входное сопротивление переменного тока усилителя, параллельной обратной связью по напряжению, определим как 𝑅вх ос = 𝑈вх 𝐼вх = 𝑈 𝐼вх охваченного (1.12) Так как обратная связь является отрицательной, т. е. выполняется равенство 𝐼вх = 𝐼ос + 𝐼 , то, воспользовавшись соотношениями |𝐼ос = (𝑈вых + 𝑈)/𝑅ос | и 𝐼 = 𝑈/𝑅вх запишем 𝑈 𝐼вх = 𝑅 + вх 𝑈вых +𝑈 𝑅ос 𝑈 =𝑅 + вх 𝑈(𝐾𝑢 +1) 𝑅ос 1 = 𝑈(𝑅 + вх 1+𝐾𝑢 𝑅ос )(1.13) Следовательно, 𝑅вх ос = 1 1/𝑅вх +(1+𝐾𝑢 )/𝑅ос = 𝑅вх 𝑅ос /(1+𝐾𝑢 ) 𝑅вх +[𝑅ос /(1+𝐾𝑢 )] = 𝑅вх || [𝑅ос /(1 + 𝐾𝑢 )] (1.14) Из (1.14) следует, что введение параллельной отрицательной обратной связи по напряжению приводит к уменьшению входного сопротивления усилителя и эквивалентно подключению параллельно входному сопротивлению усилителя сопротивления обратной связи 𝑅ос уменьшенного в 1 + 𝐾𝑢 раз. Этот вывод проиллюстрирован эквивалентной схемой рис. 3.1 Входное сопротивление усилителя с параллельной отрицательной обратной связью по току (см. рис. 3.1) определим из выражения Рис. 3.1 𝑅вх ос = 𝑈вх 𝐼вх (1.15) Записав 𝐼вх = 𝐼ос + 𝐼 , 𝐼ос = 𝐼𝐾𝑖 𝛽𝑖 , 𝑅вх = 𝑈/𝐼 получим 𝑅вх ос =𝑅вх /(1 + 𝐾𝑖 𝛽𝑖 ) (1.16) Таким образом, при введении параллельной отрицательной обратной связи по току входное сопротивление усилителя уменьшается на величину глубины обратной связи 𝐹𝑖 = (1 + 𝐾𝑖 𝛽𝑖 ). Рис. 3.2 6.2 Влияние ОС на Выходное сопротивление Выходное сопротивление усилителя с обратной связью зависит от способа включения цепи обратной связи в выходную цепь усилителя. Определим выходное сопротивление усилителя с последовательной отрицательной обратной связью по напряжению (рис. 1.1). Допустим, что на выходные зажимы усилители с обратной связью при отключенной нагрузке (𝑅н → ∞) и замкнутом накоротко генераторе входного сигнала (Ег = 0) подано напряжение𝑈вых . Тогда напряжение обратной связи 𝑈ос = 𝛽𝑈вых поступает непосредственно на вход усилителя (считаем, что 𝑅г ≤ 𝑅вх ), усиливается в 𝐾𝑢 раз и создает в выходной цепи эквивалентную ЭДС 𝐸 = 𝐾𝑢 𝛽𝑈вых . Направление ЭДС Е совпадает с направлением поданного в выходную цепь напряжения 𝑈вых (рис. 3.3), Рис. 3.3 так как для создания отрицательной обратной связи в схеме рис. 1.1 усилитель должен инвертировать входной сигнал, т. е. изменять его фазу на противоположную. Таким образом, в выходной цепи действуют два сигнала ЭДС, направления которых при отрицательной обратной связи совпадают. Тогда ток в выходной цепи при 𝑅вых ≪ 𝑅ос + 𝑅 𝐼вых ос = 𝑈вых +𝑈вых 𝐾𝑢 𝛽 𝑅вых = 𝑈вых (1+𝐾𝑢 𝛽) 𝑅вых (1.17) Следовательно, 𝑅вых ос = 𝑈вых 𝐼вых = 𝑅вых (1+𝐾𝑢 𝛽) = 𝑅вых 𝐹 (1.18) где 𝛽 = 𝑅/(𝑅ос + 𝑅) — выходное сопротивление усилителя при отключенной цепи обратной связи (E=0). Аналогично определяется выходное сопротивление усилителя с параллельной обратной связью по напряжению (рис. 3.4) Рис. 3.4 𝑅вых ос = Где 𝛽 ≈ 𝑅вых (1+𝐾𝑢 𝛽) = 𝑅вых 𝑅г ||𝑅вх (𝑅г ||𝑅вх )+𝑅ос 𝐹 ≈ (1.19) 𝑅г 𝑅ос +𝑅г (1.20) Уменьшение выходного сопротивленния усилителя при введении отрицательной обратной связи по напряжению показывает, что такая обратная связь стабилизирует выходное напряжение, противодействуя его изменению. Определим выходное сопротивление усилителя с последовательной обратной связью по току, подав на выходные зажимы напряжение 𝑈вых при отключенной нагрузке 𝑅н и замкнутом накоротко генераторе Ег . В этом случае при 𝑅г ≪ 𝑅вх в выходной цепи усилителя будут действовать два источника ЭДС 𝑈вых и Е = 𝐾𝑢 𝐼вых 𝑅ос, направленные при отрицательной обратной связи навстречу друг другу. Таким образом, ток в выходной цепи усилителя с обратной связью 𝐼вых ос = 𝑈вых − 𝐾𝑢 𝐼вых ос 𝑅ос 𝑅вых + 𝑅ос (1.21) где 𝑅вых — выходное сопротивление усилителя без обратной связи (𝑅ос =0) Выражая 𝐼вых ос из уравнения (1.21), получим 𝐼вых ос = 𝑈вых [𝑅вых + (1 + 𝐾𝑢 )𝑅ос ] (1.22) Выходное сопротивление усилителя с отрицательной обратной связью по току 𝑈вых 𝑅вых ос = 𝐼 вых ос = 𝑅вых + (1 + 𝐾𝑢 )𝑅ос (1.23) В случае параллельной обратной связи по току (рис. 3.1) после подачи напряжения 𝑈вых при 𝑅н → ∞ в выходной цепи усилителя будут действовать ЭДС 𝑈вых и Е = 𝐾𝑖 𝐼ос 𝑅вых = 𝐾𝑖 𝛽𝑖 𝐼вых ос 𝑅вых включенные навстречу друг другу, как это следует из рис. 3.1. Тогда ток в выходной цепи при 𝑅г ≫ 𝑅вх 𝐼вых ос = 𝑈вых − 𝐾𝑖 𝛽𝑖 𝑅вых 𝐼вых ос 𝑅вых + 𝑅ос (1.24) Выходное сопротивление усилителя с отрицательной параллельной обратной связью по току 𝑅вых ос = 𝑈вых = 𝑅ос + 𝑅вых (1 + 𝐾𝑖 𝛽𝑖 ) 𝐼вых ос (1.25) В усилителях тока обычно выполняется условие 𝑅ос ≪ 𝑅вых . Тогда формулу можно упростить 𝑅вых ос ≈ 𝑅вых (1 + 𝐾𝑖 𝛽𝑖 ) = 𝑅вых 𝐹𝑖 (1.26) Таким образом, при введении отрицательной обратной связи по току выходное сопротивление усилителя увеличивается, что свидетельствует о стабилизации выходного тока, так как обратная связь по току препятствует его изменениям. 6.3 Влияние ОС на стабильность усиления. Рассмотрим влияние ОС на стабильность коэффициента усиления на примере ООС по напряжению последовательного вида. Эта ООС вводится в усилитель, в том числе для стабилизации коэффициента усиления по напряжению. 𝐾𝑢 При этом 𝐾𝑢 ос = . (1+𝛽ос 𝐾𝑢 ) Напомним, что если стабилизируется коэффициент усиления по напряжению, то коэффициент усиления по току дестабилизируется, и наоборот. Практически, во сколько раз уменьшается коэффициент усиления усилителя с ООС, во столько же раз возрастает его стабильность. Можно получить выражение для расчета относительного коэффициента усиления усилителя при введении ЭДС: 𝛿𝐾𝑢ос = где 𝛿𝐾𝑢ос = 𝛥𝐾𝑢ос 𝐾𝑢ос ; 𝛿𝐾𝑢 = 1 1+𝛽𝑢oc 𝐾𝑢 𝛥𝐾𝑢 𝐾𝑢 𝛿𝐾𝑢 + ; 𝛿𝛽𝑢oc = 𝛽𝑢ос 𝐾𝑢 1+𝛽𝑢ос 𝐾𝑢 𝛥𝛽𝑢oc 𝛽𝑢oc 𝛿𝛽𝑢ос , . 𝛥, 𝛿 – соответственно абсолютное и относительное изменения величин. При глубокой ООС, когда 𝛽𝑢ос 𝐾𝑢 >> 1, получим 𝛿𝐾𝑢ос ≈ 1 1+𝛽𝑢ос 𝐾𝑢 𝛿𝐾𝑢 + 𝛿𝛽𝑢ос = 𝛿𝐾𝑢 𝐹 + 𝛿𝛽𝑢ос . Полученное выражение показывает, что относительное изменение коэффициента усиления усилителя с ООС складывается из уменьшенного в (1 + 𝛽𝑢 oc 𝐾𝑢 ) раз относительного изменения коэффициента усиления усилителя без ОС и относительного изменения коэффициента передачи цепи ОС. Таким образом, пределом, к которому стремится стабильность 𝐾𝑢ос при 𝛽𝑢oc 𝐾𝑢 → ∞, является стабильность коэффициента передачи цепи ОС. Поэтому цепь ОС должна выполняться из высокостабильных элементов. 7 Типы ОС В зависимости от способа подачи сигнала обратной связи на вход усилителя различают последовательную и параллельную обратную связь. Если источник входного сигнала соединен последовательно с входом усилителя и выходом цепи обратной связи, то обратная связь — последовательная. В этом случае сигнал обратной связи 𝑈ос подается на вход усилителя последовательно с входным сигналом 𝑈вх (рис. 4.1, а). Параллельную обратную связь имеем тогда, когда цепь обратной связи включается параллельно источнику входного сигнала (рис.4.1, б). При параллельной обратной связи на входе усилителя происходит алгебраическое сложение токов, а не напряжений, как в случае последовательной обратной связи. Для этого необходимо, чтобы 𝑅г ≠ 0, 𝑅 ≠ 0. По способу включения обратной связи на выходе усилителя различают обратную связь по напряжению и току. При обратной связи по напряжению выход усилителя, нагрузка и цепь обратной связи соединены параллельно друг другу (рис. 4.2, а). Рис. 4.1. В этом случае сигнал обратной связи пропорционален выходному напряжению усилителя. Если выход усилителя, нагрузка и цепь обратной связи соединены последовательно (рис. 4.2, б), то будем иметь обратную связь по току, при которой сигнал обратной связи пропорционален току через нагрузку. Рис. 4.2. Из рис. 4.2. видно, что в режиме короткого замыкания нагрузки обратная связь по напряжению исчезает, а по току — сохраняется. В режиме холостого хода (𝑅н → ∞) обратная связь по напряжению сохраняется, а по току исчезает. Эти положения следует учитывать при определении вида обратной связи в конкретных усилительных схемах. Таким образом, в схемах усилителей возможны четыре вида отрицательных или положительных обратных связей: 1) последовательная по напряжению; 2) последовательная по току; 3) параллельная по напряжению; 4) параллельная по току. Каждую из перечисленных обратных связей можно разделить на местную, охватывающую только один каскад, и общую, охватывающую несколько каскадов. 7.1 ООС параллельная по напряжению (Y-типа) Структурная и принципиальная схемы усилительного каскада с ОЭ при ООС по напряжению параллельного вида приведены на рис. 4.3. Rг Uвх K(j) ~ +Еп Uвых Rб Eг СОС RОС Rн RК СС2 СС1 ос(j) Uос СН RН Uвых Uвх а б Рис. 4.3. Структурная (а) и принципиальная (б) схемы усилительного каскада с ООС по напряжению параллельного вида. Цепь обратной связи представлена двухполюсником Rос, Соc. Для описания общих свойств данного устройства удобно пользоваться системой Y-параметров. Если [Y]K – матрица Y-параметров усилительного каскада без ОС, [𝑌ос ]𝛽 – матрица Y-параметров цепи ОС, то матрица Y-параметров усилительного устройства, охваченного ОС, равна: 𝑦11 𝑦12 𝑦 𝑦 𝑦 𝑦 [𝑌]𝐾ос = [𝑌]𝐾 + [𝑌]𝛽oc = |𝑦11 𝑦12 | + | 𝑦 ос 𝑦 oc | ≈ |𝑦11 𝑦12oc |, 21oc 22oc 21 22 21 22 oc 𝑦11ос = −𝑦12ос = −𝑦21ос = 𝑦22ос = 1/𝑅oc , 𝑦11 >> 𝑦11ос ; 𝑦21 >> 𝑦21ос ; 𝑦22 >> 𝑦22ос ; 𝑦12ос >> 𝑦12 . В табл. 1 приведены выражения для основных параметров усилительного каскада без обратной связи и с ОС. Таблица 1 Параметр Ku Без ОС (𝑦12ос = 0) − 𝑦21 𝑦22 + 𝑦н y11 Yвх y22 Yвых Ki KE 𝑦н 𝑦11 𝑦г 𝐾𝑢 𝑦11 + 𝑦г 𝐾𝑢 С ООС − 𝑦21 𝑦22 + 𝑦н 𝑦11 + 𝑦12 ос 𝐾𝑢 𝑦22 − 𝑦21 𝑦12 ос 𝐾𝑢ос = 𝐾𝑢 𝑦вхос = 𝑦вх 𝐹1 𝑦выхос = 𝑦вых 𝐹2 𝑦вх + 𝑦г 𝑦н 𝑦вх 𝑦г 𝐾𝑢 𝑦вх + 𝑦г 𝐾𝑢 𝐾𝑖 𝐹2 𝐾 = 𝐹 𝐾𝑖ос = 𝐾𝐸ос Величина факторов обратной связи F1 и F2, используемых в табл. 1, определяется следующим образом: 𝐹1 = 1 + ос max 𝐾𝑢 = 1 + 𝑆𝑅0 𝑅вх тр 𝑅вх тр +𝑅ос 𝐹2 = 1 + ос 𝐾𝑢𝑚𝑎𝑥 = 1 + 𝑆𝑅𝐾 где 𝑅′вх 𝑅′вх +𝑅ос , , S – крутизна транзистора; 𝑅0 = 𝑅𝑖 ||𝑅к ||𝑅н ≈ 𝑅к 𝑅н /(𝑅к + 𝑅н ); 𝑅вх тр = ℎ11э = 𝑟б + 𝑟э (1 + 𝛽); ′ 𝑅вх = 𝑅вх тр ∥ 𝑅г = 𝑅вх тр 𝑅г /(𝑅вх тр + 𝑅г ), где RГ = 1 кОм – сопротивление источника сигнала. Следует иметь в виду, что ООС влияет на те параметры и характеристики усилителя, которые определяются элементами каскада, охваченными петлей ОС. В данной лабораторной работе исследуется случай частотно-независимой ООС. Для схемы, приведенной на рис. 4.3, это обеспечивается выбором величины емкости связи Сос из следующего условия: 𝑋oc = 1 2𝜋𝑓н 𝐶oc << 𝑅oc . В этом случае обратная связь по напряжению уменьшает постоянную времени усилителя в (𝐹 = 1 + 𝛽𝑢oc 𝐾𝑢 ) раз: 𝐾𝐸ос = 𝐾𝐸0 /(1+𝑝𝜏) 1+𝛽𝑢oc 𝐾𝐸0 /(1+𝑝𝜏) ≈ 𝐾𝐸0 1 , 1+𝛽𝑢oc 𝐾𝐸0 1+𝑝𝜏/(1+𝛽𝑢oc 𝐾𝐸0 ) где 𝜏 – постоянная времени транзистора; 𝐾𝐸0ос = ООС. 𝐾𝐸0 1+𝛽𝑢ос 𝐾𝐸0 – коэффициент усиления по напряжению усилителя с Фазовый сдвиг между входным и выходным сигналами при введении в усилитель ООС уменьшается в F раз: 𝜙𝐸ос = 𝜙𝐸 1+𝛽𝑢oc 𝐾 = 𝜙𝐸 𝐹 . Рекомендуется следующий порядок расчета усилительного каскада с ООС по напряжению параллельного вида (рис. 4.3). В данной работе исходными являются параметры усилительного каскада в схеме с ОЭ без ООС, величина Rг = 1,0 кОм и необходимый фактор обратной связи F = 3. Исходя из этого находятся необходимые коэффициент передачи частотно-независимой ООС 𝛽𝑢oc и величина сопротивления цепи ОС Rос, используя следующие выражения: 𝛽𝑢oc ≈ 𝑅вх ос ′ 𝑅вх ос +𝑅oc = 𝐹−1 1+𝐾0 −𝐹 𝐾0 𝐹−1 ; 𝑅ос = 𝑅вх ос , где K0 = SR0 – коэффициент усиления каскада без ОС в области средних частот. Следует учитывать, что цепь обратной связи не должна шунтировать выходную цепь усилительного каскада, т. е. 𝑅oc >> 𝑅вых ; 𝑅oc >> 𝑅н . Далее находим величины факторов ООС F1, F2. Согласно выражениям, приведенным в табл. 3, вычисляем: коэффициент усиления каскада, охваченного ООС, равен коэффициенту усиления каскада без ООС: 𝐾𝑢ос = 𝐾𝑢 ; сквозной коэффициент усиления каскада с ООС: 𝐾𝐸ос = 𝐾𝐸 /𝐹; входное сопротивление каскада: 𝑅вх ос = 𝑅вх /𝐹2 ; выходное сопротивление каскада: 𝑅вых ос = 𝑅вых /𝐹1 . На рис. 4.4 приведены ожидаемые амплитудно-частотные характеристики усилительного каскада для Ku (а) и KЕ (б) без ООС и с ООС. Постоянная времени данного каскада в области верхних частот для сквозной АЧХ равна: 𝜏ВЕ ос = 𝜏ВЕ /𝐹, а верхняя граничная частота: 𝑓ВЕ ос = 𝑓ВЕ 𝐹. Постоянная времени каскада в области нижних частот 𝜏HE и соответственно нижняя граничная частота 𝑓HE также изменяются в F раз при условии, что источник низкочастотных искажений (СС2) находится внутри петли ОС, а именно: 𝜏HE ос = 𝜏HE 𝐹, 𝑓HE ос = 𝑓HE /𝐹. KE Ku Ku= Ku ос 1,2 0,7 Ku KE 1 0,7 KE 2 KE ос 0,7 KE ос f fн= fн ос fв= fв ос а fНЕ ос fВЕ fНЕ б f fВЕ ос Рис. 4.4. Амплитудно-частотные характеристики каскада (а – Ku, б – KЕ) без ООС (1) и с ООС по напряжению параллельного вида (2) 7.2 OOC последовательная по току (Z-типа) Структурная и принципиальная схемы усилительного каскада в схеме с ОЭ при ООС по току последовательного вида приведены на рис. 4.5. ЕП RГ UBX K(j) UBЫX Rб RК ZН ~ СС2 СС1 EГ UOC ОС(j) RН СН UВЫХ UВХ RОС а б Рис. 4.5. Структурная (а) и принципиальная (б) схемы усилительного каскада с ООС по току последовательного вида Обратная связь в данной схеме обеспечивается резистором Rос. Напряжение ОС Uос пропорционально току, протекающему через нагрузку и транзистор. Для описания общих свойств данной схемы удобно пользоваться системой Z-параметров. Если [Z]K – матрица Z-параметров усилительного каскада без ОС, [𝑍ос ]𝛽 – матрица Z-параметров цепи ОС, то матрица Zпараметров усилительного каскада, охваченного ОС по току последовательного вида, равна: 𝑍 𝑍12ос 𝑍 𝑍12 𝑍 𝑍12ос [𝑍]𝐾ос = [𝑍]𝐾 + [𝑍ос ]𝛽oc = | 11 | + | 11ос | ≈ | 11 | 𝑍21 𝑍22 𝑍21ос 𝑍22ос 𝑍21 𝑍22 oc Для данной схемы имеем: 𝑍11ос = 𝑍12ос = 𝑍21ос = 𝑍22ос = 𝑅oc . Используя метод четырехполюсников, согласно выражениям, приведенным в [1], [2], можно вычислить все основные параметры усилительного каскада. Анализ усилительного каскада с ООС по току последовательного вида можно так же провести и методом физических эквивалентных схем, используя выражения, приведенные в [1], [2]. Для данного усилительного каскада (рис. 4.5) можем записать следующие выражения: Uвых = (Uвх – Uос)Ku; Uос = IэRос = UвыхRос /R0. Коэффициент усиления каскада с ООС по току последовательного вида равен: ̇ 𝑈 𝐾̇𝑢ос = вых = ̇ 𝑈вх 𝐾̇𝑢 , 1+𝛽̇𝑢oc 𝐾̇𝑢 где 𝛽̇𝑢oc – коэффициент передачи цепи ОС. В лабораторной работе задан фактор ОС F = 3. Для анализа каскада необходимо вычислить коэффициент передачи цепи ОС и соответственно величину сопротивления ОС. При 𝛽𝑢ос = 𝑈ос 𝑈вых = 𝑅ос 𝑅0 = 𝐹−1 𝐾𝑢 и 𝐾𝑢 = 𝑆𝑅0 имеем 𝑅oc ≈ 𝐹−1 𝑆 . Входное сопротивление усилительного каскада с ООС равно: Rвх ос Rвх тр Roc (1 ) , где 𝛽 =25…100 ≈ 50. Постоянные времени усилительного каскада с ООС по току последовательного вида в области нижних и верхних частот, а также граничные частоты вычисляются, используя соответствующие выражения, приведенные в [1], [2], но с учетом параметров данного каскада (Rвх, Rвых). 8 Физический смысл критерия Найквиста Этот критерий является частотным. Он позволяет судить об устойчивости усилителя с обратной связью по виду частотной характеристики данного усилителя при разомкнутой цепи ОС. Суть критерия состоит в следующем. Система с ОС устойчива, если годограф разомкнутой системы не охватывает точку на комплексной плоскости с координатами (1, j0). В противном случае система будет неустойчива и может рассматриваться как автогенератор. Рассмотрим критерий подробнее. На рисунке 5 показана схема усилителя с ОС. U U К j 1 2 j Рис. 5 Схема усилителя с ОС Можно записать U 2 K j U1 U 2 j . Тогда частотная передаточная функция этой системы будет равна U 2 K j U1 U 2 j K j U U 1 1 U 2 K j 1 j K j K j j K j . U1 Отсюда K j K j 1 j K j K e j K j K 1 K e . (1.27) Система (рис. 5) будет неустойчивой, если знаменатель передаточной функции (1.27) обратится в нуль: 1 K e j K 0. Очевидно, что это возможно при выполнении двух условий: 1) K 1 (1.28) 2) K 2k , k 0 , 1, 2, ... (1.29) Условия (1.28) и (1.29) называют, соответственно, условиями баланса амплитуд и баланса фаз. Физически они означают, что для самопроизвольного нарастания амплитуды собственных колебаний (возникающих, например, в виде незначительных флуктуаций теплового тока активного элемента) необходимо, чтобы колебания, возвращаемые на вход усилителя по цепи ОС, совпадали по фазе с существующими во входной цепи (баланс фаз), при этом общее усиление должно быть достаточным для компенсации потерь в пассивных цепях (баланс амплитуд). Если систему, приведенную на рисунке 5, представить в разомкнутом виде (рис. 5.1), то общий коэффициент усиления можно записать в виде: K ОБЩ j K j j K e K . (1.30) j К j U 2 Рис. 5.1. Схема усилителя с разомкнутой цепью ОС Изменяя значение частоты от 0 до и откладывая полученные значения модуля А K и фазы K на комплексной плоскости, получим годограф вектора передаточной функции. Точка с координатами (1, j0) соответствует значениям фазы K 2k (k = 0, 1, 2, …) и модуля А K 1, а это и есть рассмотренные условия самовозбуждения. Таким образом, если годограф передаточной функции охватывает точку с координатами (1, j0), то система (рис. 5.1) будет неустойчивой при замкнутой цепи ОС, так как будет хотя бы одна частота Г, на которой будут выполняться условия баланса амплитуд и фаз, и усилитель самовозбудится. На рисунке 5.2 показаны годографы устойчивой (а) и неустойчивой (б) систем соответственно. Im Im 1, j 0 Re Re 1, j 0 а) б) Рис. 5.2. Годографы устойчивой (а) и неустойчивой (б) систем Возможен случай, когда система устойчива, но для нее справедливы соотношения (1.28) и (1.29). Ей соответствует годограф, представленный на рисунке 5.3. На практике такие системы встречаются редко и не представляют практического интереса в теории автоколебательных цепей. I m Re 1, j 0 Рис. 5.3. Пример годографа устойчивой системы, для которой выполняются условия самовозбуждения 9 Типовые схемы с ООС и их разбор 9.1 Анализ схемы ООС по напряжению параллельного вида. Схема ООС по напряжению параллельного вида (рис. 4.3) Для более понятного объяснения оставим только те элементы, которые влияют на работу данной ООС и получим следующую упрощенную схему. Рис. 6. Каскад с параллельной обратной связью по напряжению. Это схема транзисторного усилителя с коллекторной температурной стабилизацией тока. Параллельная ОС здесь создаётся за счёт резистора R1, включённого между коллектором и базой транзистора. При подаче сигнала на вход усилителя в выходной цепи его появляется ток, переменная составляющая которого протекает по двум параллельным цепям: через RК (это ток IК) и через цепь делителя напряжения R1, R2 (это ток обратной связи IОС). Проходя через резисторы R1 и R2, ток IОС создаёт падение напряжения на R2, являющееся напряжением ОС. На этом же резисторе создаётся также падение напряжения от входного сигнала UВХ. Так как эти два напряжения UВХ и UОС по переменной составляющей включены параллельно, то эта обратная связь является параллельной. При подаче на вход положительного сигнала ток IК увеличивается, а напряжение на коллекторе уменьшается. Это уменьшение напряжения через резистор R1 передаётся на базу, поэтому напряжения UВХ и UОС будут находиться в противофазе, следовательно, напряжение между точками А и Б уменьшается: U¢ВХ.= UАБ = UВХ - UОС , что подтверждает наличие в схеме отрицательной ОС. То же самое происходит, если на входе усилителя появляется отрицательный сигнал, т.е. и в этом случае напряжение на входе и напряжение ОС будут действовать в противофазе. Глубина ОС зависит от величины напряжения UОС. Чем больше это напряжение, тем глубже обратная связь. На средних частотах можно считать, что UОС = IОС × R2 » UВЫХ.× R2 / (R1 + R2). Таким образом, напряжение ОС находится в прямой зависимости от величины выходного напряжения, следовательно, в этой схеме действует ОС по напряжению. Если применить правило определения вида ОС, то можно увидеть, что при мысленном замыкании накоротко нагрузки RК напряжение ОС пропадает, что подтверждает наличие ОС по напряжению. 9.2 Анализ ООС по току последовательного вида. Принципиальная схема каскада с последовательной ОС по току показана на Рис. 4.5 Рис. 6.1. Каскад с последовательной обратной связью по току. При поступлении сигнала на вход усилителя в его выходной цепи возникает ток, переменная составляющая которого на резисторе RЭ создаёт напряжение, являющееся напряжением обратной связи (UОС). Это напряжение через резистор R2 подаётся на вход усилителя в противофазе с напряжением входного сигнала UВХ. Следовательно, входное напряжение усилителя U¢ВХ. С учётом действия ОС уменьшается. Если пренебречь падением напряжения на переходном конденсаторе С1, то можно считать, что входное напряжение UВХ. полностью приложено к входным зажимам резистора R2. Относительно точек А и Б два напряжения UВХ. и UО.С. включены последовательно, значит в схеме действует последовательная ОС. Величина ОС характеризуется значением UОС.. Чем больше это напряжение, тем больше (говорят «глубже») ОС.. На средних частотах можно считать, что UО.С. = IО.С.× RЭ, т.е. напряжение ОС пропорционально величине тока IОС.. Поэтому такая ОС называется ОС по току. Применим правила определения типа ОС. Для определения способа снятия ОС мысленно разорвём цепь нагрузки усилителя RК. При этом ток через транзистор прекращается, и напряжение ООС, снимаемое с резистора RЭ, исчезает. Следовательно, в схеме действует ООС по току.
