2 Содержание Проанализировать ситуацию с точки зрения критериев ............................................................... 3 Решить задачу методом деревьев ..................................................................................................... 6 Решить задачу методом иерархий.................................................................................................... 7 Список использованных источников............................................................................................... 8 3 Проанализировать ситуацию с точки зрения критериев 1. Критерия Лапласа; 2. Максиминного (минимаксного) критерия; 3. Критерия Сэвиджа; 4. Критерия Гурвица. Пекарня печет хлеб на продажу магазинам. Себестоимость одной булки составляет 20 пенсов, ее продают за 40 пенсов. В таблице приведены данные о спросе за последние 50 дней: Спрос в день, тыс. шт. Число дней 10 5 12 10 14 16 18 15 15 5 Если булка испечена, но не продана, то убытки составят 20 пенсов за штуку. Используя каждое из правил, определите, сколько булок нужно выпекать в день. Учитывая, что Учитывая условие, с каждой проданной булки будем получать 20 пенсов прибыли. Составим платежную матрицу. Предложение 10 200 160 120 80 40 10 12 14 16 18 12 200 240 200 160 120 14 200 240 280 240 200 Спрос 16 200 240 280 320 280 18 200 240 280 320 360 мин 200 160 120 80 40 макс 200 240 280 320 360 Риск - это разность между результатом, который игрок мог бы получить, если бы он знал действительное состоянием среды и результатом, который игрок получит при j-ой стратегии. Зная состояние природы (стратегию) Пj, игрок выбирает ту стратегию, при которой его выигрыш максимальный или потеря минимальна, т.е. rij = j-aij, где j = max aij, при заданном j. 1 i m если аij – выигрыш; rij = aij - j, где j = min aij, при заданном j. 1 i m если аij – потери (затраты); Неопределенность, связанную с полным отсутствием информации о вероятностях состояний среды (природы), называют «безнадежной». В таких случаях для определения наилучших решений используются следующие критерии: Вальда, Сэвиджа, Гурвица. 4 Составим матрицу рисков с элементами: Предложение 10 12 14 16 18 10 0 40 80 120 160 12 40 0 40 80 120 14 80 40 0 40 80 Спрос 16 120 80 40 0 40 18 160 120 80 40 0 макс 160 120 80 120 160 Критерий Вальда. С позиций данного критерия природа рассматривается как агрессивно настроенный и сознательно действующий противник. Если в исходной матрице по условию задачи результат aij представляет выигрыш лица, принимающего решение, то выбирается решение, для которого достигается значение W = max min aij, 1 i m, 1 j n – максиминный критерий. Если в исходной матрице по условию задачи результат aij представляет потери лица, принимающего решение, то выбирается решение, для которого достигается значение W = min max aij, 1 i m, 1 j n – минимаксный критерий. В соответствии с критерием Вальда из всех самых неудачных результатов выбирается лучшей. Это перестраховочная позиция крайнего пессимизма, рассчитанная на худший случай. Критерий минимаксного риска Сэвиджа. Выбор стратегии аналогичен выбору стратегии по принципу Вальда с тем отличием, что игрок руководствуется не матрицей выигрышей А, а матрицей рисков R: S = min max rij 1 i m, 1 j n. Применение критерия Сэвиджа позволяет любыми путями избежать большого риска при выборе стратегии, а значит, избежать большего проигрыша (потерь). Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Этот критерий при выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом, характеризующим состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом. Критерий основан на следующих двух предположениях: «природа» может находиться в самом невыгодном состоянии с вероятность (1-р) и в самом выгодном состоянии с вероятностью р, где р – коэффициент пессимизма. Согласно этому критерию стратегия в матрице А выбирается в соответствии со значением: HA = max p max aij + (1-p) min aij , 1 i m, 1 j n. если aij – выигрыш HA = min p min aij + (1-p) max aij , 1 i m, 1 j n. если aij – потери (затраты) При p = 0 критерий Гурвица совпадает с критерием Вальда. При p = 1 приходим к ре- 5 шающему правилу вида max max aij, к так называемой стратегии «здорового оптимизма», критерий максимакса. Применительно к матрице рисков R критерий пессимизма-оптимизма Гурвица имеет вид: HR = min p max rij + (1-p) min rij , 1 i m, 1 j n. При р = 0 выбор стратегии игрока 1 осуществляется по условию наименьшего из всех возможных рисков (min rij); при р = 1 – по критерию минимаксного риска Сэвиджа. Значение р от 0 до 1 может определяться в зависимости от склонности лица, принимающего решение, к пессимизму или оптимизму. При отсутствии ярко выраженной склонности р = 0,5 представляет наиболее разумный вариант. В случае, когда по принятому критерию рекомендуются к использованию несколько стратегий, выбор между ними может делаться по дополнительному критерию. Здесь нет стандартного подхода. Выбор может зависеть от склонности к риску игрока1. Используем критерии: - критерий максимакса – основывается на максимизации максимума возможных доходов: М = maxi maxj aij, где 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n. - критерий максимина – основывается на максимизации минимума возможных доходов: W = maxi minj aij, где1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n - критерий минимакса – основывается на минимизации максимума возможных потерь: S = mini maxj rij, где 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n. Определим оптимальную стратегию по критериям: - критерий максимакса: М = maxi maxj aij = 360 - стратегия 5. - критерий максимина: W = maxi minj aij = 40 – стратегия 5. - критерий минимакса: S = mini maxj rij = 80 – стратегия 3. Вывод: в примере предстоит сделать выбор, какое из возможных решений предпочтительнее: по критерию Вальда – выбор стратегии 5; по критерию Сэвиджа – выбор стратегии 5; по критерию Гурвица – выбор стратегии 3. 6 Решить задачу методом деревьев Вас пригласили на телевизионную игру Колесо фортуны. Колесо управляется электронным образом с помощью двух кнопок, которые сообщают колесу сильное (В) или слабое (Н) вращение. Само колесо разделено на равные области – белую (Б) и красную (К). Вам сообщили, что в белой части колесо останавливается с вероятностью 0,3, а в красной – 0,7. Плата, которую вы получаете за игру, равна (в долларах) следующему. В Н Б 800 -2500 К 200 1000 Изобразите соответствующее дерево решений. Эта задача может быть также представлена в виде дерева решений, показанного на рис.1. дерево решений сильное вращение (В) белая область 800 красная область 200 слабое вращение (Н) белая область -2500 красная область 1000 Рисунок 1 - Дерево решений для задачи инвестирования Исходя из схемы, рисунок 1 получаем ожидаемую прибыль за год для каждой из двух альтернатив. Для сильного вращения: 800×0,3 +200×0,7 = 380 долл. Для слабого вращения: -2500×0,3 +1000×0,7 = -50 долл. Следовательно, оптимальным является сильное вращение. 7 Решить задачу методом иерархий Отдел кадров сузил поиск будущего сотрудника до трех кандидатур: Стив (S), Джейн (J) и Майса (M). Конечный отбор основан на трех критериях: собеседование (С), опыт работы (О) и рекомендации (Р). Отдел кадров использует матрицу А (приведенную ниже для сравнения трех критериев. После проведен собеседования с тремя претендентами, сбор данных относящихся к опыту их работы и рекомендациям. Построены матрицы Ас, Ао и Ар. Какого из трех кандидатов следует принять на работу? Оценить согласованность данных. А С О Р С 1 ½ 4 О 2 1 5 Р 1/4 1/5 1 Ас S J M S 1 1/3 ¼ J 3 1 5 M 4 1/5 1 Ао S J M S 1 3 ½ J 1/3 1 2 M 2 ½ 1 Ар S J M S 1 2 1 J ½ 1 2 M q ½ 1 С позиции собеседования Джеймс в три раза опытнее Стива и Мартин в 4 раза опытнее Стива. При этом Джеймс в пять раз опытнее Мартина. Следовательно с данной позиции оптимальным будет выбор Джеймса. С позиции опыта Стив в 3 раза предпочтительнее Джеймса, Джеймс в два раза предпочтительнее Мартина, Мартин в два раза предпочтительнее Стива. В данном случае предпочтение Стиву. С позиции рекомендаций Стив в 2 раза лучше Джеймса, Джеймс в два раза лучше Мартина. Следовательно, выгоднее позиция Стива. При этом опыт в два раза важнее собеседования и в пять раз важнее рекомендаций. Следовательно, с позиции весомости критериев предпочтение отдается Стиву. 8 Список использованных источников 1 Афанасьев М.Ю. , Суворов Б.П. Исследование операций в экономике: Модели, задачи, решения: Учеб. пособие. – М.: ИНФРА – М., 2003. – 246 с. 2 Бланк И.А. Финансовый менеджмент: Учеб. курс. – К.: Ника – Центр, Эльга, 2002. – 374 с. 3 Иваненко В.В. Модели и методы принятия решений в анализе и аудите: Учеб. пособие.– Харьков: ИД «ИНЖЕК», 2004. – 348 с. 4 Ковалев В.В. Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности. – М.: Финансы и статистика, 1996. – 422 с. 5 Колпаков В.М. Теория и практика принятия управленческих решений: Учеб. пособие.- К.: МАУП,2004. -504 с. 6 Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений.- М.: Логос, 2000. – 342 с. 7 Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархии. - М.: Радио и связь, 1993. – 234 с. 8 2002. – 464 с. Фатхутдинов Р.А. Разработка управленческого решения. – М: Интел – синтез,
