Конспект урока по теме: «Степень с рациональным показателем» Учебник: Алгебра. 9 кл.: учеб.для общеобр. орг./ Ю.М. Колягин и др. – М.: Просвещение, 2014. Глава I, § 4 Тема урока: «Степень с рациональным показателем» Тип урока: урок решения ключевых задач Учебная задача урока: рассмотреть различные виды задач на определение степени с рациональным показателем и свойства степеней с рациональным показателем. Диагностируемые цели: В результате урока ученик: Знает: - определение степени с рациональным показателем -свойства степеней с рациональным показателем -как решать задачи на вычисление, упрощение выражения, сокращение дробей Умеет: -использовать определение степени с рациональным показателем при решении задач на вычисление, упрощение выражения, сокращение дробей. -использовать свойства степени с рациональным показателем при решении задач на вычисление, упрощение выражения, сокращение дробей. Понимает: Как решать задачи на вычисление, упрощение выражения, сокращение дробей, используя определение степени с рациональным показателем и свойства степеней с рациональным показателем. Учебные действия, формируемые на уроке: Личностные: умение учащегося устанавливает связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, то есть между результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется, таким образом должна осуществляться осмысленная организация собственной деятельности ученика. Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно, планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата, оценка – выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежи усвоению, осознание качества и уровня усвоения. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, то есть определение цели сотрудничества, функций участников, способов взаимодействия, умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, умение доказывать собственное мнение. Познавательные: анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных); выдвижение гипотез и их обоснование; построение логической цепи рассуждений, доказательство, подведение под понятие; выведение следствий; установление причинно–следственных связей. Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковые, УДЕ. Форма работы: фронтальная, групповая. Средства обучения: традиционные, презентация, карточки с заданиями Структура урока: I. Мотивационно-ориентировочная часть (5 мин) II. Операционно-познавательная часть (38 мин) III. Рефлексивно-оценочная часть (2 мин) Ход урока Деятельность учителя Деятельность ученика 1. Мотивационно-ориентировочная часть. 1. Актуализация имеющихся знаний и умений учащихся Задание 1. Представить в виде степени с рациональным показателем: а) √𝑥 3 3 б) √𝑎4 5 в) √𝑥 −1 1.Решение: а) √𝑥 3 3 = 𝑥2 4 3 б) √𝑎4 = 𝑎3 −1 5 в) √𝑥 −1 = 𝑥 5 Сформулируйте определение степени с рациональным показателем? Степенью числа а > 0 с рациональным показателем , где m – целое число, а n – натуральное (n > 1), 𝑚 называется число 𝑎 𝑛 = Задание 2. Представить в виде корня из степени с целым показателем: 1 а) 𝑥 4 2.Решение: 1 а) 𝑥 4 2 б) 𝑦 5 2 5 −5 6 4 = √𝑥 5 = √𝑦 2 б) 𝑦 в) 𝑎 −5 Задание 3. Вычислить 2 5 7 7 а)5 * 5 6 в) 𝑎 6 = √𝑎−5 3.Решение: 2 а) 57 5 * 57 = 5 2+5 7 = 51 = 5 - Какое свойство использовали? умножение степеней с одинаковыми основаниями 2 б) 1 = 9 4−1 6 1 = 92 = √9 = 3 96 2 б) 93 93 1 96 - Какое свойство использовали? 1 в) (812 ) −4 - Какое свойство использовали? 8 1 г) ( ) 27 деление степеней с одинаковыми основаниями 3 1 −4 в) (812 ) −4 −1 = 8 12 = 8 3 = 1 3 √8 возведение степени в степень г) 8 1 1 ( )3 = 27 83 1 273 √8 2 = √27 3 = - Какое свойство использовали? возведение в степень частного д) (3*5)2 д)(3*5)2=32*52=9*25=225 - Какое свойство использовали? возведение в степень произведения = 1 2 2. Мотивация учебной деятельности учащихся. Проблемная ситуация. На предыдущих уроках Вы изучили понятие степени с рациональным показателем и свойства степеней с рациональным показателем, применяли полученные знания при решении простейших задач. 3. Постановка цели урока. Сегодня на уроке мы должны рассмотреть более сложные задачи по теме «Степень с рациональным показателем». 2. Операционно-познавательная часть Задание №1. Вычислить: 1.Решение: 5 5 3 (2 ∗ 3 −1 3 5 3 −1 3 3 − 3 ∗ 2 ) ∗ √6 −1 5 −1 5 3 −1 5 (23 ∗ 3 3 − 33 ∗ 2 3 ) ∗ √6=(23 ∗ 3 3 − 33 ∗ −1 1 −1 −1 1 −1 −1 2 3 )*63 =2 3 *3 3 *(22-32)*63 = 2 3 *3 3 *(1 −1 1 5)*63 =6 3 *63 *(-5)=-5 Задание №2. Упростить выражение: 2.Решение: 1 а) 2 1 а) 5 5 𝑏 5 ( √𝑏 4 − √𝑏 −1 ) 2 3 3 𝑏 3 ( √𝑏 − √𝑏 −2 ) 1 б) 1 𝑎3 √𝑏+𝑏 3 √𝑎 6 6 √𝑎 + √𝑏 1 4 −1 5 5 𝑏 5 ( √𝑏 4 − √𝑏 −1 ) 𝑏 5 (𝑏 5 −𝑏 5 ) 3 3 = 𝑏 3 ( √𝑏 − √𝑏 −2 ) 1 4 1 1 + − 𝑏 5 5 −𝑏5 5 𝑏−1 2 1 2 2 𝑏−1 + − 𝑏 3 3 −𝑏3 3 = 2 𝑏3 1 −2 (𝑏 3 −𝑏 3 ) =1 = 1 1 1 𝑎3 √𝑏+𝑏 3 √𝑎 б) 6 6 √𝑎 + √𝑏 1 1 1 = 1 1 𝑎 6 +𝑏 6 Задание №3. Сократить дробь: 1 = 1 1 𝑎6 +𝑏 6 1 𝑎3 ∗𝑏 3 (𝑏6 +𝑎6 ) 1 1 𝑎3 ∗𝑏 2 +𝑏3 ∗𝑎2 1 3 =𝑎 *𝑏 1 3 𝑥−𝑦 1 1 2 𝑥 +𝑦2 а) 3.Решение: 1 𝑥−𝑦 а) 1 1 𝑥2+𝑦2 1 б) = 1 1 1 (𝑥2 +𝑦2 )(𝑥2 −𝑦2 ) 1 1 𝑥2 +𝑦2 =𝑥 1 2 1 2 −𝑦 1 𝑚2 +𝑛2 𝑚+2√𝑚𝑛+𝑛 1 в) 1 𝑐−2𝑐2 +1 б) √𝑐−1 Задание №4 𝟏 𝟏 Упростить выражение:(𝒙𝟑 + 𝒚𝟑 )𝟐 𝟏 2* 𝟑√𝒙𝒚- 𝟑 −𝟐 ( √𝒚) в) 1 1 𝑚2 +𝑛2 𝑚+2√ 1 𝑚2 +𝑛2 = 𝑚𝑛+𝑛 1 1 2 2 )2 𝑚 +𝑛 ( 1 2 2 𝑐−2𝑐2 +1 (√𝑐) −2∗1∗√𝑐+1 = √𝑐−1 √𝑐−1 1 = 1 𝑚2 1 +𝑛2 2 = (√𝑐−1 ) √𝑐−1 √𝑐 − 1 Решение 4. 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏)(𝒙𝟑 + 𝒚𝟑 ) =(𝒙𝟑 )𝟐 +2*𝒙𝟑 *𝒚𝟑 +(𝒚𝟑)𝟐 =𝒙𝟑 +2*𝒙𝟑 *𝒚𝟑 +𝒚𝟑 𝟏 𝟏 𝟏 2) 𝟐√𝒙𝒚=(𝒙𝒚)𝟑 =𝒙𝟑 𝒚𝟑 𝟏 −𝟐 = 𝟐 𝟏 𝟐 ( 𝟑√𝒚) =(𝒚𝟑 )𝟐 =𝒚𝟑 Групповая работа: Образец карточки для группы 3) Задание 1. Упростить выражение: 4)(𝒙𝟑 +2*𝒙𝟑 *𝒚𝟑 +𝒚𝟑 )-2𝒙𝟑 𝒚𝟑 -𝒚𝟑 = 𝒙𝟑 ( 𝟑√𝒚) 𝟐 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐 = 4 −1 Задание 1. 2 а)𝑎3 (𝑎 3 + 𝑎3 ) 1 3 −1 4 𝑎4 (𝑎4 + 𝑎 4 ) 1 5 −1 𝑎3 𝑏 −1 −𝑎𝑏 3 3 2 3 2 б) −1 2 а) 𝑎3 (𝑎 3 + 𝑎3 ) 3 −1 𝑎4 (𝑎4 + 𝑎 4 ) √𝑎 − √𝑏 5 Задание 2. Сократить дробь −1 𝑎3 𝑏 −1 −𝑎𝑏 3 б) 𝑎 −𝑏 3 √𝑎2 − √𝑏2 = Задание 3. 1= 1 1 1 1 1= 1 3 6 𝑎3 + 𝑎 3 1 1 𝑎 = 𝑎𝑏 −1 = 𝑏 1 𝑎2−𝑏2 (𝑎4−𝑏4) (𝑎4+𝑏4) 𝑎4−𝑏4 𝑎4−𝑏4 4 2 2 2 2 𝑎3 −𝑏 3 1 1 −1 = 4 1 3 1−1 𝑎 4 +4 + 𝑎 4 4 𝑎4 + 𝑎0 𝑎 + 𝑎2 𝑎(𝑎 + 1) = = =𝑎 𝑎+1 𝑎+1 2 1 4 √a−√b = 𝑎𝑏 −1 (𝑎3 −𝑏3 Задание 2. √a − √b 1 4 3 4 𝑎3+( 3 ) + 𝑎3+3 1 1 =𝑎 4 + 𝑏 4 𝑎4−𝑏4 Упростить выражение: Задание 3. 1 9 𝑎4 −𝑎4 1 5 𝑎4 −𝑎4 −1 3 𝑏 2 −𝑏2 1 −1 𝑏2 +𝑏 2 1 −1 9 𝑎4 −𝑎4 3 1 1 8 𝑏 2 −𝑏2 𝑎4 −𝑎4 𝑎4 1 5 - 1 −1= 1 1 4 𝑎4 −𝑎4 𝑏2 +𝑏 2 𝑎4 −𝑎4 𝑎4 −1 −1 4 𝑏 2 −𝑏 2 𝑏2 −1 −1 = 𝑏 2 +𝑏 1 𝑏 2 −1 1 𝑎4 (1−𝑎2) 𝑏 2 (1−𝑏2) (1−𝑎2) (1−𝑏2) (1−a)(1+a) = 1 - −1 = = (1−a) (1+b) (1−a) 𝑎4 (1−a) 𝑏 2 (1+b) (1−b)(1+b) =(1 + a)- (1 − b)=a+b (1+b) III. Рефлексивно-оценочная часть. Какова была цель сегодняшнего урока? Достигли ли мы этой цели? Каким образом мы ее достигли? Рассмотреть различные виды задач на определение степени с рациональным показателем, свойства степеней с рациональным показателем. Да. Решали задачи: на вычисление, упрощение выражения, сокращение дробей Домашнее задание: №70(1,3) 72(1) 73(4) №70 1 9 1 6 1 1 3 1. 𝑎 * √𝑎 ∗ √𝑎= 𝑎9 * √𝑎1 ∗ 𝑎3 =𝑎9 * 6 6 4 1 4 2+4 6 1 * √𝑎3 =𝑎9 *𝑎18 =𝑎 18 =𝑎18 =𝑎 3 = √𝑎 3 1 12 3 1 3 1 1 4 3. 𝑏 * √𝑏 ∗ √𝑏=𝑏 12 * √𝑏1 ∗ 𝑏 4 =𝑏 12 ∗ 3 5 1 5 1+5 1 6 √𝑏 4 =𝑏 12 *𝑏 12 =𝑏 12 =𝑏 12 =𝑏 2 =√𝑏 №72 𝑏 𝑏 𝑎 𝑎 1 2 1 2 2 𝑏 2 1.(1-2*√ + ) : (𝑎 − 𝑏 ) =1 -2*√ + 𝑎 𝑏 √𝑎 √𝑎 =(1 − √ )2 : ( √𝑎 − √𝑏)2 = ( 𝑎 1 2 − 2 √𝑏 2 ) √𝑎 2 𝑏 ( )2 ) 𝑎 1 2 : (𝑎 − 𝑏 )2 = : ( √𝑎 − √𝑏)2 = 2 1 1 =( ) *( √𝑎 − √𝑏) : ( √𝑎 − √𝑏) =( ) = √𝑎 1 2 √𝑎 𝑎 1 1 №73 1 3 4. 3 √𝑎2 − √𝑏2 3 3 √𝑎− √𝑏 1 3 1 3 - 𝑎−𝑏 2 2 3 𝑎3 + √𝑎𝑏 + 𝑏3 1 3 1 1 1 2 3 2 (𝑎3 −𝑏3 )(𝑎3 +𝑏3 ) (𝑎3 −𝑏3 )(𝑎3 + √𝑎𝑏 + 𝑏3 ) 1 3 = =(𝑎 + 𝑏 ) –(𝑎 − 𝑏 )=2𝑏 1 1 𝑎3 −𝑏3 1 3 - 2 2 3 𝑎3 + √𝑎𝑏 + 𝑏3 =
