Урок геометрии Тема урока: Решение задач по теме " Теорема Пифагора" Цель урока: формирование умений, навыков решать задачи, используя теорему Пифагора; Цели: Образовательные – Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме, учить учащихся применять полученные знания к решению практических и древних задач ; Развивающие – развивать внимание учащихся, логическое мышление, математическую речь; Воспитательные – прививать интерес к геометрии, посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручку, самостоятельность. Тип урока: урок закрепления полученных знаний Формы работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная Ход урока: 1. Мотивационно-организационный этап. Мы продолжаем изучение одной из самых известных теорем древности, теорему Пифагора. Значение теоремы Пифагора состоит и в том, что с ее помощью можно доказать многие другие теоремы и решить множество задач. Сегодня мы с вами рассмотрим некоторые задачи. 2. Актуализация опорных знаний. Еще в 17 веке немецкий астроном и математик И. Кеплер сказал, что геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое – это теорема Пифагора, которую можно сравнить с мерой золота… Напомните, пожалуйста, формулировку теоремы Пифагора. (ответы учащихся) А обратная теорема? (ответы учащихся) а 30 1 8 2 b c 50 1 12 15 6 10 5 а 30 1 9 8 2 b 40 1 12 6 21 c 50 2 15 10 5 Для того чтобы наша работа была успешной, давайте повторим некоторые геометрические факты. Дайте, пожалуйста, определение прямоугольного треугольника? Как называются стороны прямоугольного треугольника? Один из углов прямоугольного треугольника равен 15°. Чему равны остальные углы? - Один из углов из углов прямоугольного треугольника равен 30°, катет, противолежащий ему, равен 13 см. Чему равна гипотенуза? - Катет прямоугольного треугольника равен 16 дм, гипотенуза – 32 дм. Найдите углы треугольника 3. Проверочная работа (тест "Вспомни") Вот сейчас с помощью тестов мы и проверим, насколько уверенно вы ориентируетесь в теореме Пифагора. Тесты несложные, но их результаты будут учтены при выставлении оценки за урок. У вас 1 минута Тест (вариант 1) 1. К каким треугольникам можно применить теорему Пифагора? а) любым; б) прямоугольным; в) равносторонним 2. Верно ли, что в прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы? а) нет; б) не знаю; в) да 3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, катет 3 см. Найти длину второго катета? а) 8 см; б) 4 см; в) 10 см 4. Теорема Пифагора записывается так: а) а2 = с2 - в2 б) в2 = с2 – а2 в) с2 = а2+ в2 5. В прямоугольном треугольнике углы равны: а) 90; 60; 90; б) 45; 90;45; в)60; 30; 60 Тест (вариант 2) 1. К каким треугольникам можно применить теорему Пифагора? а) любым; б) прямоугольным; в) равносторонним 2. Верно ли, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого из катетов? а) нет; б) не знаю; в) да 3 Чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 9 см и 12 см? а) 8 см; б) 15 см; в) 10 см 4. В прямоугольном треугольнике углы равны: а) 90; 30; 90; б) 45; 125;45; в)90; 30; 60 5.Египетский треугольник имеет стороны: а) 3,4,5 б) 3,5,7 в) 10,13,14 Ответы: В-1 1.б 2.в 3.б 4.в 5. б В-2 1.б 2.в 3.б 4.в 5. а 4. Решение задач устно: 1. В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 7см и 25см, а меньшее основание равно 2см. Найдите площадь трапеции. ( 98 ) 2. Диагональ прямоугольника равна 10см, а стороны относятся как 3: 4. Найдите его периметр. 3. Найти площадь параллелограмма, смежные стороны которого равны 4см и 6см, а острый угол равен 30. (12 ) 4. Бамбуковый ствол 9футов высотой переломлен бурей так, что если верхнюю часть его нагнуть к земле, то верхушка коснётся земли на расстоянии 3футов от основания ствола. На какой высоте переломлен ствол? а+c =9, b=3, c = 9 – а, с2= а2+ b2, ( 9- а)2= а2+9, 18 а=72, а=4 5. Пифагор организовал свой пифагорейский орден и школу философов и математиков. Туда принимали с большими церемониями и после долгих испытаний. Здесь существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось самому Пифагору. В школе была очень серьезная дисциплина. Пифагор и его ученики были трудолюбивы. Вот их заповеди. Задания ( работа в парах ) Карточка для B – I. №1. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4 см. Вычислите его гипотенузу. №2. Диагональ прямоугольника ABCD - 10 см. Сторона АВ = 8 см. Вычислите сторону ВС. Ответы к задаче №1 Ответы к задаче №2 5 – не гоняйся за счастьем 4 – оно присутствует около тебя 6 – не бегай за счастьем 6 – оно всегда находится в тебе самом Ответ: Не гоняйся за счастьем, оно всегда находится в тебе самом. Карточка для B – II. №1. Вычислите катет прямоугольного треугольника, если другой катет равен 8, а гипотенуза 10 см. №2. Стороны прямоугольника равны 12 см и 5 см. Вычислите длину диагонали. Ответы к задаче №1 4 – формулы Ответы к задаче №2 13 – управляют миром 6 – числа 14 – правят всем Ответ: Числа управляют миром. Карточки для B – III №1.Вычислите катет прямоугольного треугольника, если две другие его стороны равны 15 и 17 см. №2. Найти боковую сторону равнобедренного треугольника, если основание равно 8см, а высота, опущенная на основание - 3см. Ответы к задаче №1 8 – либо молчи Ответы к задаче №2 5 – либо говори то, что ценнее молчания 64 – хочешь-молчи 6 – или говори о том, что интересно всем Ответ: Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания. Проверка результатов (чтение афоризмов) (каждая группа предлагает свои ответы): 1.Ответ: Не гоняйся за счастьем, оно всегда находится в тебе самом. 2.Ответ: Числа управляют миром. 3.Ответ: Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания. 6. Задачи на готовых чертежах. ( Решение задач) 7. Дом. задание: подготовиться к контрольной работе, № 45-50 8. Рефлексия. У каждого ученика лежит таблица, которую они заполняют в процессе урока. В конце урока сдают таблицу учителю. Фамилия, имя 1 Вспомни! (теория- тест) 2 Заповеди Пифагора 3 Решение задач Итого Рефлексия проводится в процессе заполнения следующей таблицы. Фамилия, имя Я умею решать задачи Я умею применять теорему Пифагора Мне важно научиться выполнять эти задания Мне было интересно на уроке Мне было неинтересно на уроке Мне это не нужно Моя оценка урока (от 1 до 5) высказывание Д. Пойя «Где есть желание, найдется путь». Я хотела бы завершить наш урок словами знаменитого математика Джорджа Пойя. Благодаря нашему стремлению к новым знаниям, мы смогли сегодня проделать путь, который позволил понять, как важна и нужна и в наше время теорема Пифагора. Приложение 1. Фамилия, имя 1 Вспомни! (теория- тест) 2 Заповеди Пифагора 3 Решение задач Итого Тест (вариант 1) 1. К каким треугольникам можно применить теорему Пифагора? а) любым; б) прямоугольным; в) равносторонним 2. Верно ли, что в прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы? а) нет; б) не знаю; в) да 3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, катет 3 см. Найти длину второго катета? а) 8 см; б) 4 см; в) 10 см 4. Теорема Пифагора записывается так: а) а2 = с2 - в2 б) в2 = с2 – а2 в) с2 = а2+ в2 5. В прямоугольном треугольнике углы равны: а) 90; 60; 90; б) 45; 90;45; в)60; 30; 60 Рефлексия проводится в процессе заполнения следующей таблицы. Фамилия, имя Я умею решать задачи Я умею применять теорему Пифагора Мне важно научиться выполнять эти задания Мне было интересно на уроке Мне было неинтересно на уроке Мне это не нужно Моя оценка урока (от 1 до 5) Фамилия, имя 1 Вспомни! (теория- тест) 2 Заповеди Пифагора 3 Решение задач Итого Тест (вариант 2) 1. К каким треугольникам можно применить теорему Пифагора? а) любым; б) прямоугольным; в) равносторонним 2. Верно ли, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого из катетов? а) нет; б) не знаю; в) да 3 Чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 9 см и 12 см? а) 8 см; б) 15 см; в) 10 см 4. В прямоугольном треугольнике углы равны: а) 90; 30; 90; б) 45; 125;45; в)90; 30; 60 5.Египетский треугольник имеет стороны: а) 3,4,5 б) 3,5,7 в) 10,13,14 Рефлексия проводится в процессе заполнения следующей таблицы. Фамилия, имя Я умею решать задачи Я умею применять теорему Пифагора Мне важно научиться выполнять эти задания Мне было интересно на уроке Мне было неинтересно на уроке Мне это не нужно Моя оценка урока (от 1 до 5)
