Теорема Пифагора Во мгле веков под нашим взором Блеснула истина-она До наших дней ещё верна. Найдя разгадку, мудрый старец Был благодарен небесам. Он сто быков велел зажарить И в жертву принести богам. С тех пор быки тревожно дышат, Они, кляня дары богов, О новой истине услышав, Ужасный поднимают рёв. Их старца имя потрясает, Их истины лучи слепят И, новой жертвы ожидая, Быки, зажмурившись, стоят. ( Альберт Шамиссо) Содержание : Пифагор и его школа История теоремы Многообразие способов доказательства Задачи В VI в. до н.э. в Древней Греции жил ученый по имени Пифагор Самосский. От самого ученого не осталось ни строчки: он ничего не записывал, а вся его деятельность проходила путем устного поучения. О невероятном признании Пифагора свидетельствуют монеты с его изображением и подписью, выпущенные в 430 году до н.э. Это был первый подписанный портрет на греческих монетах! Родился на острове Самосе. Дельфийская пифия предрекла родителям, что сын их принесет благо всем людям на все времена. В возрасте 25 лет оправляется в Египет. 21 год провел на берегах Нила, постигая все тайны и премудрости египетских жрецов. После захвата и разрушения Египта персами, попадает в плен и оказывается в Вавилоне. В возрасте 56 лет возвращается в Самос. Родной город захвачен персами, школы и храмы закрыты… Перебирается в итальянский город Кротон, где создает свою школу. Попадал в школу далеко не каждый. Претендент должен был пройти период испытаний. Посвященный в любом человеке учился распознавать разум, душу и сердце живой Вселенной. Пифагор называл учеников математиками, так как в основе всего стояло учение о числе. Геометрия, музыка, архитектура, астрономия, устройство вселенной и человека – все подчинено законам чисел. « Числа суть боги на земле» Умные, талантливые люди часто вызывают зависть серой толпы. Килон, изгнанный за неблаговидный поступок, сумел восстановить горожан против ученого. Школа Пифагора была разгромлена и подожжена… Теорема Пифагора Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов. в с а2+в2=с2 а Информация о соотношении сторон прямоугольного треугольника встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора. Была она известна и древним китайцам, и индусам… В Древнем Египте существовали люди специальной профессии, орудием труда которых была веревка с 12 узелками. Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц называется с тех пор египетским Пифагор не открыл замечательное свойство прямоугольного треугольника, но первым обобщил и доказал его, перенеся из области практики в область науки. Учащиеся средних веков считали доказательство теоремы очень трудным и прозвали его «ослиным мостом» или «бегством убогих»,так как слабые ученики бежали от геометрии, а для тех, кто зубрил без понимания, она служила непреодолимым мостом. Частенько рисовали забавные карикатуры и придумывали шутливые стишки. Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путем К результату мы придем! Способы д о к а з а т е л ь с т в а. Уже Евклид в своих «Началах» приводит восемь способов доказательства. Способы д о к а з а т е л ь с т в а. Водяная модель Компьютерная модель Способы Соотношение между катетами и гипотенузой, вероятно, сначала было установлено для равнобедренного прямоугольного треугольника. д о к а з а т е л ь с т в а. Способы д о к а з а т е л ь с т в а. Великий индийский математик Бхаскари, живший в XII столетии, подписал к своему рисунку только одно слово: Способы д о к а з а т е л ь с т в а. Багдадский математик и астроном Анкариций, живший в Х веке, предложил такое доказательство: Способы д о к а з а т е л ь с т в а. Теорема Пифагора Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов. в с а2+в2=с2 а Задача индийского математика Бхаскари. На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки, Осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота? Задача индийского математика Бхаскари. Пусть СВ – высота тополя, тогда СВ = СА + АВ. Треугольник САВ – прямоугольный. По теореме Пифагора Отсюда АВ = 5 футов. Значит, СВ = 3 + 5 = 8 футов. Решите задачи: EF 2 DF 2 EF 2 EF 2 2 DF 2 DF 2 EF 2 : 2 DF 2 50 AB 2 AC 2 BC 2 x 3 4 2 2 2 x = 5 см DF = 5√2 м KM 2 KP 2 MP 2 x 2 2 52 x 2 50 x = 5√2 см Решите задачи: х = 5 см BD 8 м AD 2 BD 2 AB 2 x 2 82 4 2 HD 2см CD 4см CH 2 CD 2 HD 2 x 2 42 22 x 2 12 x 2 48 x = 4√3 м х = 2√3 см