Рабочая программа учебной дисциплины Ф ТПУ 7.1 УТВЕРЖДАЮ Директор института ___________Кривобоков «___»_____________2011 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Электродинамика НАПРАВЛЕНИЕ ООП 140800 Ядерные физика и технологии ПРОФИЛИ ПОДГОТОВКИ Радиационная безопасность человека и окружающей среды КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ) бакалавр БАЗОВЫЙ УЧЕБНЫЙ ПЛАН ПРИЕМА 2011 г. КУРС 3 СЕМЕСТР 6 КОЛИЧЕСТВО КРЕДИТОВ 3 ПРЕРЕКВИЗИТЫ Б2.В, Б2.Б2, Б2.Б3 КОРЕКВИЗИТЫ Б3.3 ВИДЫ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ВРЕМЕННОЙ РЕСУРС: Лекции 17 час. Практические занятия 34 час. АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ 51 час. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 51 час. ИТОГО 102 час. ФОРМА ОБУЧЕНИЯ очная ВИД ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ 6 семестр (экзамен), ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ каф. ПФ ФТИ ЗАВЕДУЮЩИЙ КАФЕДРОЙ_____________ А.П. Потылицын РУКОВОДИТЕЛЬ ООП ПРЕПОДАВАТЕЛЬ ________________C.Н. Ливенцов _______________Д.В. Карловец 2011 г. Рабочая программа учебной дисциплины Ф ТПУ 7.1 1. Цели освоения дисциплины 1. Формирование знаний и умений в области процессов и явлений классической электродинамики вакуума. 2. Место дисциплины в структуре ООП Курс «Электродинамика» является дисциплиной вариативной части «Профессионального цикла» учебного плана подготовки бакалавра по направлению 140800 «Ядерные физика и технологии». Курс «Электродинамика» является базовым для дисциплины «Прикладная физика» (Б3.2.3) Для успешного освоения курса необходимы знание курсов «Математика», «Физика» в объеме ООП. 3. Результаты освоения дисциплины В результате освоения дисциплины студент должен знать: основы специальной теории относительности, преобразования Лоренца для электромагнитного поля, принцип наименьшего действия для электромагнитного поля, уравнения Масквелла и их запись в фурье-представлении, законы сохранения для частиц и поля, основные характеристики плоских электромагнитных волн, основные свойства поля равномерно и прямолинейно движущегося заряда, понятия мультипольных моментов для сложной системы частиц, понятие функции Грина волнового уравнения, понятия запаздывающих потенциалов и потенциалов ЛиенараВихерта уметь: формулировать задачи классической электродинамики вакуума владеть: аппаратом специальной теории относительности при решении физических задач в области электродинамики, методами решения уравнений Максвелла в стандартном и фурьепредставлении, В процессе освоения дисциплины у студентов развиваются следующие компетенции: Общекультурные: Рабочая программа учебной дисциплины Ф ТПУ 7.1 Демонстрировать культуру мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения; стремления к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства Профессиональные: Использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования. 4. Структура и содержание дисциплины 4.1 Курс «Электродинамика» включает 3 модуля, соответствующих разным разделам электродинамики. Модуль 1. Основы специальной теории относительности (СТО) 1. Введение в электродинамику. Роль и место электродинамики в современной науке. История развития электродинамики. Современное состояние и перспективы развития. Практическое применение в физике ускорителей, лазеров, плазмы, медицинской физике и др. Мировые научные центры по исследованию электродинамических явлений. 2. Тензоры в СТО. Понятие 4-мерного тензора произвольного ранга. Прямые и обратные преобразования Лоренца для 4-тензоров 2-го и 3-го рангов. Симметричные и антисимметричные тензоры. Полностью антисимметричный тензор 4-го ранга (символ Леви-Чивита) и его приложения. Понятие полярного и аксиального векторов. Понятия псевдотензора, псевдовектора, псевдоскаляра. Дуальные 4-векторы и 4-тензоры. Векторная форма записи преобразований Лоренца для антисимметричного тензора 2-го ранга. Модуль 2. Релятивистская формулировка теории э.-м. поля 1. Принцип наименьшего действия в СТО. Принцип наименьшего действия. Инвариантная функция Лагранжа. Уравнения Эйлера-Лагранжа. Вид функции Лагранжа свободной материальной точки. 4-вектор импульса и его инвариант. Масса и ее связь с энергией и импульсом системы. 4-вектор силы. Обобщенные 4-силы и 4-импульсы. Функция Лагранжа для системы во внешнем поле. Понятие интеграла движения. Неинвариантная функция Лагранжа. Понятие Гамильтониана. Общий вид линейного преобразования координат. Преобразование Пуанкаре. Связь интегралов движения свободной материальной точки со свойствами симметрии пространства и времени. Тензор момента импульса. 2.Заряд во внешнем электромагнитном поле. 4-мерный потенциал э.-м. поля. Функция Лагранжа для частицы в э-м поле. Уравнение движения то- Рабочая программа учебной дисциплины Ф ТПУ 7.1 чечного заряда в поле. Тензор э.-м. поля. Связь напряженностей полей и потенциалов. Преобразования Лоренца в векторной форме для напряженностей полей. Сила Лоренца. Работа поля над зарядом. Свойства полей при преобразовании Лоренца. Характер движения заряда во внешних электромагнитных полях. 3. Свойства э.-м. поля. Лоренцевская и Кулоновская калибровки потенциалов. Тензор, дуальный тензору э-м поля. Инвариантны э-м поля и их смысл. Первая пара уравнений Максвелла в тензорной и векторной формах. Интегральная форма записи уравнений и закон э.-м. индукции. Принцип наименьшего действия для поля. Функция Лагранжа для «чистого» поля. Уравнения Эйлера-Лагранжа для поля. Вторая пара уравнений Максвелла. Интегральная форма записи 2-й пары ур-ий Максвелла. Единицы измерения физический величин в электродинамике. Гауссова система единиц (СГС). 4. Уравнения Максвелла с токами и зарядами. Функции Лагранжа и действия для поля, созданного системой зарядов. 4-вектор плотности тока. Инвариантная плотность заряда. Вывод второй пары уравнений Максвелла с токами и зарядами. Уравнение непрерывности плотности тока. Плотность заряда для точечной заряженной частицы. Плотность энергии э.-м. поля. Вектор Пойтинга и его смысл. Ковариантное представление 4-вектора плотности тока точечного заряда. 5. Законы сохранения в теории э.-м. поля и частиц. Интегралы движения в теории поля. Канонический тензор энергии-импульса системы. Тензор плотности момента импульса. Симметричный тензор энергии-импульса э.-м. поля. 4-вектор импульса э-м поля. Тензор момента импульса э.-м. поля. Тензор напряжений Максвелла. Симметричный тензор энергии-импульса частиц. 4-вектор плотности силы для частиц в э-м поле. Закон сохранения энергии и импульса для частиц и поля. Модуль 3. Решение уравнений Максвелла 1. Плоские электромагнитные волны и их поляризация Понятие плоской волны. Решение однородного волнового уравнения для потенциалов. Плоская монохроматическая волна. Свойства плоских волн. Поляризация плоских волн. Тензор поляризации и его свойства. Степень поляризации. Параметры Стокса и их смысл. 4-мерный волновой вектор. Эффект Допплера. 2. Решение уравнений Максвелла в фурье-представлении. Уравнения Максвелла для фурье-образов напряженностей полей. Решение уравнений Максвелла в фурье-представлении. фурье-образ плотности тока равномерно и прямолинейно движущегося заряда. Поля равномерно и прямолинейно движущегося заряда. Лоренцевская деформация (сплющивание) поля. Фурьеобраз поля равномерно и прямолинейно движущегося заряда. Рабочая программа учебной дисциплины Ф ТПУ 7.1 3. Поля мультиполей. Система точечных зарядов на далеких расстояниях. Понятие дипольного момента системы. Потенциал и поле точечного диполя. Тензор квадрупольного момента системы. Потенциал квадруполя. Магнитный дипольный момент системы токов. Векторный потенциал и магнитное поле магнитного диполя. Гиромагнитное отношение для системы частиц. Уравнение эволюции магнитного момента и его смысл. Ларморовская прецессия и эффект гироскопа. 4. Запаздывающие потенциалы и потенциалы Лиенара-Вихерта Решение неоднородного волнового уравнения для потенциалов. Функция Грина оператора Даламбера. Запаздывающая и опережающая функции Грина. Запаздывающие и опережающие потенциалы, их смысл. Спектральное разложение запаздывающих потенциалов. Интегрирование запаздывающих потенциалов для точечного произвольно движущегося заряда. Потенциалы Лиенара-Вихерта и их ковариантная запись. 4.2 Структура курса по разделам и формам организации обучения приведена в таблице 1. Таблица 1. Структура курса по разделам и формам организации обучения Название раздела/темы 1 1. Основы специальной теории относительности (СТО) 2. Релятивистская формулировка теории э.-м. поля 3. Решение уравнений Максвелла Итого Аудиторная работа (час) Лек- Практ./сем. Лаб. ции Занятия зан. 2 3 4 СРС (час) Колл, Контр.Р. Итого 5 6 7 3 2 0 5 1 10 6 16 0 22 1 44 8 16 0 24 1 48 17 34 0 51 3 102 4.3 Распределение компетенций по разделам дисциплины Распределение по разделам дисциплины планируемых результатов обучения по основной образовательной программе, формируемых в рамках данной дисциплины и указанных в пункте 3. Таблица 2. Распределение по разделам дисциплины планируемых результатов обучения № 1. Формируемые компетенции 1 З.7.1. + Разделы дисциплины 2 3 + + Рабочая программа учебной дисциплины Ф ТПУ 7.1 У.7.1. В.1.1. В.7.1. 2. 3. 4. + + + + + + + + + 5. Образовательные технологии Специфика сочетания методов и форм организации обучения отражается в матрице. Методы и формы организации обучения (ФОО) ФОО Лекц. Методы IT-методы Работа в команде Case-study Игра Методы проблемного + обучения. Обучение на основе опыта Опережающая самостоятельная работа Проектный метод Поисковый метод Исследовательский метод Другие методы * - Тренинг, ** - Мастер-класс Лаб. раб. Пр. зан./ Сем., Тр*., Мк** СРС + + + + + + + + К. пр. Рабочая программа учебной дисциплины Ф ТПУ 7.1 6. Организация и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов 6.1 Самостоятельная работа студентов включает текущую и творческую/исследовательскую деятельность студентов: Текущая СРС, направлена на углубление и закрепление знаний студента, развитие практических умений. И включает в себя: работа с лекционным материалом, поиск и обзор литературы и электронных источников информации в сети ИНТЕРНЕТ по индивидуально заданной проблеме курса; опережающая самостоятельная работа по проблеме курса; перевод текстов с иностранных языков по проблеме курса; изучение тем, вынесенных на самостоятельную проработку; подготовка к семинарским занятиям; подготовка к экзамену. Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа (ТСР), ориентирована на развитие интеллектуальных умений, комплекса универсальных (общекультурных) и профессиональных компетенций, повышение творческого потенциала студентов. И включает в себя: поиск, анализ, структурирование и презентация информации по основным проблемам курса; анализ статистических и фактических материалов по заданной теме, проведение расчетов, составление схем и моделей на основе статистических материалов. 6.2 Содержание самостоятельной работы студентов по дисциплине Перечень научных проблем и направлений научных исследований: Электродинамика ускоренных зарядов, синхротронное и ондуляторное излучение. Современные источники э/м излучения 3 и 4-го поколения на основе накопителей заряженных частиц Электродинамика поляризационных явлений. Переходное, Дифракционное излучения, излучение Вавилова-Черенкова и СмитаПарселла, применение в практических целях. Поляризационные излучения в средах с периодической структурой Темы, выносимые на самостоятельную проработку: 1. Излучение ускоренных зарядов. 2. Характеристики синхротронного излучения 3. Характеристики ондуляторного излучения Рабочая программа учебной дисциплины 6.3 Ф ТПУ 7.1 Контроль самостоятельной работы Оценка результатов самостоятельной работы организуется как единство двух форм: самоконтроль и контроль со стороны преподавателей. 6.4 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов В качестве основного учебно-методического обеспечения самостоятельной работы студентов используется основная и дополнительная литература. Для дополнительного самостоятельного изучения дисциплины могут быть использованы следующие образовательные ресурсы: 1. http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbase/hph.html 7. Средства (ФОС) текущей и итоговой оценки качества освоения дисциплины Средства оценки текущей успеваемости и промежуточной аттестации студентов по итогам освоения дисциплины - перечень практических заданий, решение которых позволяет оценить степень усвоения теоретических знаний; оценить профессиональные и универсальные (общекультурные) компетенции студентов. Вопросы итогового контроля Основные вопросы: 1. Сформулируйте принцип относительности Эйнштейна. Что такое инерциальная система отсчета? Выведете преобразования Лоренца для буста вдоль оси X. В каком случае они переходят в преобразования Галилея? Запишите преобразования Лоренца в матричной форме и приведите явный вид матриц Лоренца для буста вдоль осей X, Y, Z. Какими свойствами обладает матрица Лоренца? Докажите их (например, для буста вдоль оси X). 2. Что такое 4-мерный радиус-вектор? Контравариантные и ковариантные компоненты? Что такое метрический тензор и в чем его смысл? Какие два вида метрических тензоров используются? Какая величина называется Рабочая программа учебной дисциплины Ф ТПУ 7.1 инвариантом? Что такое пространство Минковского? Световой конус? Интервал? Что такое правило суммирования по «немым» индексам? 3. Выведете преобразования Лоренца для координат и времени в трехмерной векторной форме для буста в произвольном направлении. Как записываются обратные преобразования? Пользуясь полученными выражениями, выпишите компоненты матрицы Лоренца для буста в произвольном направлении. 4. Что такое 4-мерный вектор? Пространственно-подобные и времениподобные 4-векторы? Выпишите преобразования Лоренца в трехмерной векторной форме для произвольного 4-вектора. Выпишите преобразования Лоренца для пространственно-подобных и времени-подобных 4-векторов. Что такое собственное время системы отсчета и как оно связано с лабораторным временем? 5. Как определяются 4-векторы скорости и ускорения? Почему именно таким образом? Приведите их явный вид. Выведете преобразования Лоренца для скорости (хотя бы для буста вдоль оси X). Выведете преобразования Лоренца для углов. В чем заключается эффект прожектора? Что такое аберрация света? Докажите инвариантность скорости света в вакууме, пользуясь преобразованием Лоренца для скоростей. 6. Сформулируйте понятие 4-мерного тензора 2-го ранга, 3-го ранга, произвольного n-го ранга. Запишите прямые и обратные преобразования Лоренца в матричной форме для 4-тензоров 2-го и 3-го ранга. Разложите произвольный 4-тензор второго ранга на симметричную и антисимметричную части. Сколько независимых компонент имеет каждая из этих частей? Что такое полностью антисимметричный 4-тензор 4-го ранга (символ Леви-Чивита)? 7. Запишите компоненты 3-мерного полностью антисимметричного тензора 3-го ранга в виде матрицы 3*3 (3-символ Леви-Чивита). Какие приложения имеются у данного тензора? Что такое антисимметричный 4тензор второго ранга? Какими свойствами он обладает? Что такое полярный и аксиальный 3-мерные векторы? 8. Запишите определение 4-тензора, дуального некоторому антисимметричному 4- тензору 2-го ранга, и найдите его компоненты. Запишите определение 4-вектора, дуального антисимметричному 4-тензору 3-го ранга. Запишите обратное дуальное преобразование для данного 4вектора. Чем тензор отличается от псевдотензора? 4-вектор от псевдо-4вектора? Что такое псевдо-скаляр? 9. Сформулируйте принцип наименьшего действия для механической системы. Что такое функция действия? Что такое инвариантная функция Лагранжа? Чем она отличается от неинвариантной функции Лагранжа? Рабочая программа учебной дисциплины Ф ТПУ 7.1 Выведете уравнения Эйлера-Лагранжа. Какими соображениями определяется вид функции Лагранжа свободной материальной точки? Запишите определение 4-вектора импульса. Какой инвариант соответствует ему? Что такое масса? Запишите наиболее общую формулу для связи массы, энергии и импульса релятивистской частицы. 10. Что такое интеграл движения? Какие интегралы движения существуют для свободной материальной точки? Как связаны интегралы движения со свойствами симметрии пространства и времени? Запишите общий вид линейного преобразования 4-мерной системы координат. Какими свойствами обладают коэффициенты данного преобразования? Выведете законы сохранения энергии, импульса и момента импульса. Что такое тензор момента импульса? Что такое Гамильтониан? 11. Что такое 4-мерный потенциал электромагнитного поля? Запишите вид функции Лагранжа для заряженной частицы во внешнем электромагнитном поле. Что такое тензор электромагнитного поля? Как он связан с 4-мерным потенциалом? Как выглядит данная связь в трехмерной форме? Выведете уравнение движения заряда во внешнем электромагнитном поле. Какая сила действует со стороны электромагнитного поля на покоящийся заряд? Какая на движущийся? По какой траектории движется заряд во внешнем электрическом поле? Во внешнем магнитном поле? Во внешнем электромагнитном поле? 12. Что такое калибровочная инвариантность электромагнитного поля? Что такое Лоренцевская и Кулоновская калибровки потенциалов? Какими инвариантами обладает электромагнитное поле? Выведете их явный вид и поясните физический смысл. Выведете первую пару уравнений Максвелла в тензорной форме. Запишите ее в трехмерной форме. Запишите первую пару уравнений Максвелла в интегральной форме и поясните смысл данных уравнений. 13. Сформулируйте принцип наименьшего действия для поля. Выведете уравнения Эйлера-Лагранжа для поля. Какой вид имеет функция Лагранжа для «чистого» электромагнитного поля? Какую размерность имеет данная функция? Выведете вторую пару уравнений Максвелла из уравнений Эйлера-Лагранжа. Запишите эти уравнения в трехмерной форме и приведите их интегральную форму. В чем ее физический смысл? 14. Приведите явный вид функции Лагранжа для поля, создаваемого зарядами и токами. Что такое 4-вектор плотности тока? Каковы его свойства? Запишите уравнение непрерывности плотности тока (в том числе, в трехмерной форме). Выведете вторую пару уравнений Максвелла с токами и зарядами из уравнений Эйлера-Лагранжа. Запишите вторую пару уравнений в трехмерной дифференциальной и интегральной форме и дайте Рабочая программа учебной дисциплины Ф ТПУ 7.1 последней физическую интерпретацию. Что такое вектор Пойтинга и в чем его смысл? Как определяется объемная плотность энергии электромагнитного поля? 15. Выведете выражение для канонического тензора энергииимпульса системы. Как записывается с помощью данного тензора закон сохранения энергии и импульса? Как с его помощью определяется 4-вектор импульса? Что такое тензор плотности момента импульса системы? Какие ограничения на вид тензора энергии-импульса накладывает сохранение момента импульса? Выведете симметричный тензор энергии-импульса электромагнитного поля. Запишите его компоненты в виде матрицы 4*4. Что такое Максвелловский тензор напряжений? 16. Как определяется тензор энергии-импульса механической системы? Запишите его компоненты в виде матрицы 4*4. Запишите закон сохранения энергии и импульса для системы частиц. Что такое 4-вектор плотности силы? Запишите закон сохранения энергии и импульса для системы частиц и полей. Что такое пондеромоторная сила? Как она связана с тензором напряжений Максвелла? 17. Что такое плоская волна? Решите однородное уравнение Даламбера для потенциалов в терминах переменных светового конуса. Какими свойствами обладают поля плоских волн? Что такое плоская монохроматическая волна? Чему равны плотность энергии поля и вектор Пойтинга для плоских волн? Какие вы знаете виды поляризации плоских волн? Что такое тензор поляризации? Что такое параметры Стокса и в чем их смысл? 18. Что такое 4-мерный волновой вектор? В чем заключается эффект Допплера? Запишите формулу для преобразования частоты. Что такое аномальный эффект Допплера? Что такое красное и ультрафиолетовое смещение? Запишите обе пары уравнений Максвелла для 4-кратных фурьеобразов полей в тензорной и трехмерной формах. Найдите фурье-образы электрического и магнитного полей как функции фурье-образа плотности тока (т. е. решите уравнения Максвелла в фурье-представлении). 19. Приведите явный вид плотности тока равномерно и прямолинейно движущегося заряда. Найдите его 4-кратный фурье-образ, используя интегральное представление дельта-функции. Приведите явный вид полей, создаваемых точечным зарядом в его системе покоя. Как связаны напряженности электрического и магнитного полей равномерно и прямолинейно движущегося заряда в лабораторной системе? Что такое Лоренцевская деформация поля движущегося заряда? Как соотносятся продольная и поперечная по отношению к скорости заряда компоненты его электрического поля в лабораторной системе отсчета? Рабочая программа учебной дисциплины Ф ТПУ 7.1 20. Что такое электрический дипольный момент системы зарядов? Приведите явный вид скалярного потенциала точечного диполя и найдите создаваемое им электрическое поле. Что такое квадрупольный момент системы зарядов? Приведите явный вид потенциала квадруполя. Какими свойствами обладают дипольный и квадрупольный моменты? 21. Что такое магнитный дипольный момент системы токов? Найдите магнитное поле точечного магнитного диполя. Что такое гиромагнитное отношение? Приведите уравнение эволюции магнитного момента и объясните его физический смысл. Что такое Ларморовская прецессия? В чем заключается эффект гироскопа? 22. Что такое функция Грина волнового уравнения? Приведите явный вид функции Грина и поясните смысл входящих в нее слагаемых? Найдите с помощью данной функции решение неоднородного уравнения Даламбера для потенциалов. Что такое запаздывающие и опережающие потенциалы? В чем их смысл? Что такое спектральное разложение запаздывающий потенциалов? 23. Что такое потенциалы Лиенара-Вихерта? Выведете данные потенциалы из запаздывающих потенциалов и запишите их в трехмерной и ковариантной форме. Поясните смысл входящих в данные потенциалы переменных. Дополнительные вопросы Преобразования Лоренца для 4-векторов и 4-тензоров. Принцип наименьшего действия для электромагнитного поля. Уравнения Максвелла в тензорной форме. 4-вектор плотности тока и его свойства. Плоские электромагнитные волны и их поляризация. Свойства поля равномерно и прямолинейно движущегося заряда Характеристики излучения произвольно движущейся заряженной частицы. Понятия электрического и магнитного дипольных моментов системы зарядов. 9. Понятие поля излучения, волновой и ближней зоны. 10.Спектральные характеристики синхротронного и ондуляторного излучения. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины Рабочая программа учебной дисциплины Ф ТПУ 7.1 Основная литература: 1. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теория поля, Москва, Физматлит, 2006. 2. В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Современная электродинамика, том 1, Москва-Ижевск, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005. 3. Дж. Джексон, Классическая электродинамика, Москва, Мир, 1965. 4. Ю.В. Новожилов, Ю.А. Яппа, Электродинамика, Москва, Наука, 1978. Дополнительная литература: 5. В.Г. Багров, Г.С. Бисноватый-Коган, В.А. Бордовицын и др., Теория излучения релятивистских частиц, под ред. В.А. Бордовицына, Москва, Физматлит, 2002. 6. С.Р. де Гроот, Л.Г. Сатторп, Электродинамика, Москва, Наука, 1982. 9. Материально-техническое обеспечение дисциплины При проведении практических (семинарских) занятий и чтении лекций используются компьютеры, проекторы, корпоративная компьютерная сеть и сеть ИНТЕРНЕТ. Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии с требованиями ФГОС по направлению и профилю подготовки 140800 «Ядерные физика и технологии» Программа одобрена на заседании кафедры «Прикладной физики» (протокол № ____ от «___» _______ 2011 г.). Автор: Ст. преп. каф. ПФ ФТИ Карловец Д.В. Рецензент(ы) __________________________