МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН Казахский национальный технический университет имени К.И.Сатпаева

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
Казахский национальный технический университет имени К.И.Сатпаева
Институт информационных и телекоммуникационных технологий
Кафедра «Математика»
«Утверждаю»
Директор института ИИТТ
д.т.н., профессор Б.С.Ахметов
_______________________
« »___________2013 г.
ПРОГРАММА КУРСА (SYLLABUS)
по дисциплине «Математика-III» для
специальности: 5В073200 – «Стандартизация, метрология и сертификация»
Форма обучения - дневная
Всего - 3 кредита
Курс - 2
Семестр - 3
Лекций - 30 часов,
Практические занятия - 15 часов
Рубежный контроль (количество) - 2
СРО - 45 часов,
СРОП (аудиторных) - часов, (офисных-45 часов)
Всего аудиторных - 45 часов
Всего внеаудиторных - 90 часов
Трудоемкость – 135 часов
Экзамен - 3 семестр
Алматы 2013
Программа курса составлена: Ибраимкулов А.М., к.ф.-м.н., доцент,
Турусбекова Б.С.преподавателем кафедры «Математика», на основании
типовой
программы
для
высших
профессиональных
образований
(бакалавриата) по специальности 5В073200 – «Стандартизация, метрология и
сертификация»
Рассмотрена на заседании кафедры «Математика»
«02 » Сентября 2013г. Протокол № 1
Зав. кафедрой «Математика»
Сатыбалдиев О.С.
Одобрена научно- методическим советом ИИиТТ
« 3 » Сентября 2013г. Протокол № 1
Председатель НМС
Ахметов Б.С.
Сведения о составителях:
Ибраимкулов А.М. к.ф.-м.н., доцент, окончил КазГУ , общий научнопедагогический стаж – 43 лет, пед.стаж в КазНТУ – 43 лет, научнометодических работ – 98 и 1 учебное пособие;
Турусбекова Б.С. преподаватель, окончила КазНУ им.аль-Фараби , общий
научно-педагогический стаж – 10 лет, пед.стаж в КазНТУ – 10 лет, научнометодических работ – 12.
Офис: кафедра «Математика»
Адрес: г. Алматы, Сатпаева, 22 КазНТУ , ауд.810 ГУК
инд. 480013
Тел.: 257-71-93
Факс:
Е-mail:
2
1. Цель изучения дисциплины.
Математическое образование современного специалиста включает
изучение общего курса математики и специальных математических курсов
(методы оптимизации, теорию вероятностей, математическую статистику,
теорию функций комплексного переменного, операционное исчисление и т.д.).
Общий курс математики является фундаментом математического образования
специалиста и в рамках этого курса проводится
ориентирование на
приложение математических методов в профессиональной деятельности.
1.1 Задача изучения дисциплины.
- изучение основных понятий высшей математики и их приложений в
различных областях;
- овладение фундаментальными понятиями, законами и теориями классической
и современной математики, приемами и методами решения конкретных задач;
- умение использовать изученные математические методы;
- развитие математической интуиции;
- воспитание математической культуры;
- формирование научного мировоззрения и логического мышления;
- достижение названных целей через оптимальный выбор методов, форм и
средств деятельности учения.
1.2 В результате изучения дисциплины студент должен знать:
- уметь строить математические модели;
- уметь ставить корректные математические задачи;
- уметь подбирать подходящие математические методы и алгоритмы решения
задач;
- уметь применять для решения задач численные методы с использованием
современной вычислительной техники;
- уметь проводить качественные математические исследования;
- уметь на основе проведенного математического анализа выработать
практические рекомендации.
1.3 Пререквизиты: знание курса арифметики, алгебры и геометрии на
уровне учебной программы средней школы и «Высшая математика 1,2»
1.4
Постреквизиты:
Все
общеобразовательные
инженерные
дисциплины и дисциплины, читаемые выпускающими кафедрами.
2. Система оценки уровня знаний студентов.
Таблица 1
Распределение рейтинговых процентов по видам контроля
Вид
итогового
Виды контроля
Проценты
контроля
Экзамен
Итоговый контроль
100
Рубежный контроль
100
Текущий контроль
100
3
Таблица 2
Календарный график сдачи всех видов контроля
по дисциплине «Математика III»
Недели 1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
Виды
СР ТР СР ТР СР СР РК СР ТР СР С СР ТР РК
контроля
Р
1
2
Недельно
е колво
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1
1
1
контроля
Виды контроля: К – контрольная, СР - самостоятельная работа, РК – рубежный
контроль, ТР- типовой расчет.
Таблица 3
Оценка
Отлично
Хорошо
Удовлетворительно
Неудовлетворител
Оценка знаний студентов
Буквенный
В процентах
эквивалент
%
А
95-100
А90-94
В+
85-89
В
80-84
В75-79
С+
70-74
С
65-69
С60-64
D+
55-59
D
50-54
F
0-49
ьно
4
В баллах
4
3,67
3,33
3,0
2,67
2,33
2,0
1,67
1,33
1,0
0
3. Содержание дисциплины
Таблица 4
3.1. Тематический план курса
Наименование тем
Лекци Практи СРО
я
ческие П
1
плоскость.
числами.
1.Комплексная
Операции с
комплексными
Элементарные
функции
2.Дифференцируемость
функций
комплексного переменного. Условия КошиРимана.
3.Интегрирование функций комплексного
переменного.
4. Теорема Коши. Интегральная формула
Коши
5.Ряд
Лорана.
Классификация
изолированных особых точек.
6. Вычеты. Основные теоремы о вычетах.
7.Преобразование Лапласа и его свойства.
Основные теоремы
8. Применение операционного исчисления к
решению дифференциальных уравнений.
9.Комбинаторика.
Основные
понятия,
вероятность события.
Теоремы теории
вероятностей.
10.Повторные
независимые
испытания.
Формулы Бернулли, Пуассона, локальная и
интегральная формулы Лапласа.
11.Случайные величины и законы их
распределения.
12. Числовые характеристики случайных
величин.
Некоторые
типы
законов
распределения:
биномиальный,
показательный и нормальный.
13.Закон больших чисел и предельные
теоремы.
14.Вариационные ряды и их характеристики.
Средние величины.
15.
Основы
математической
теории
выборочного
метода.
Точечные
и
интервальные оценки.
Всего (часов)
5
СРО
2
3
4
5
2
1
3
3
2
1
3
3
2
1
3
3
2
1
3
3
2
1
3
3
2
1
3
3
2
1
3
3
2
1
3
3
2
1
3
3
2
1
3
3
2
1
3
3
2
1
3
3
2
1
3
3
2
1
3
3
2
1
3
3
30
15
45
45
3.2. Название и содержание лекционных занятий
1.Основные понятия теории функции комплексного переменного. Комплексные
числа. Операции с комплексными числами. Тригонометрическая форма
комплексного числа. Формула Эйлера. Элементарные функции комплексного
переменного.
2. Дифференцирование функций комплексного переменного. Производные
функции комплексного переменного. Аналитические функции. Условия Коши
– Римана. Сопряженные гармонические функции.
3.Интегрирование функций комплексного переменного.
4. Теорема Коши. Интегральная формула Коши.
5.Ряды Лорана. Изолированные особые точки аналитических функций.
6. Вычеты. Основные теоремы о вычетах. Вычисление интегралов при помощи
вычетов.
7.Преобразование Лапласа и его свойства. Определние функции оригинала и их
преобразование. Таблица основных изображений и оригиналов. Основные
теоремы: единственности, линейности, подобия, дифференцирования и
интегрирование оригиналов и изображений, запаздывания, смещения и
умножения. Методы отыскания оригинала по изображению и наоборот.
8.Применение операционного исчисления к решению дифференциальных
уравнений и систем линейных дифференциальных уравнений. Этапы решения
задачи Коши и методы решения дифференциальных уравнений.
9. Комбинаторика. Основные понятия и теоремы теории вероятности.
Классическое, статистическое и геометрическое определения вероятности.
Вывод формул для вычисления числа сочетаний размещений и перестановок.
Непосредственное вычисление вероятностей. Действия над событиями.
Теоремы сложения и умножения. Формула полной вероятности и Байеса.
Теоретико-множественная трактовка основных понятий и аксиоматическое
построение теории вероятностей.
10.Повторные независимые испытания. Формулы Бернулли, Пуассона,
локальная и интегральная формулы Лапласа.
11.Случайные величины. Понятие случайной величины: дискретной и
непрерывной.
12. Числовые характеристики случайных величин. Основные законы
распределения. Биномиальный закон распределения, закон распределения
Пуассона, геометрическое распределение.
Равномерный, показательный,
нормальный законы распределения
13.Закон больших чисел и предельные теоремы.
14.Вариационные ряды и их характеристики. Средние величины, показатели
вариации. Основы математической теории выборочного метода.
15. Основы математической теории выборочного метода. Точечные и
интервальные оценки.
6
3.3. Название, содержание и количество часов практических занятий:
1.Комплексные числа. Операции с комплексными числами.
Тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Эйлера. Предел и
непрерывность функций комплексной переменной. Элементарные функции
комплексного переменного. 1часа.
2.Дифференцируемость функции комплексного переменного. Аналитические
функции. Условия Коши-Римана. Сопряженные гармонические функции.
1часа.
3.Интегрирование функций комплексного переменного.1 часа.
4. Теорема Коши. Интегральная формула Коши.1часа.
5.Ряды Лорана. Изолированные особые точки аналитических функций.1 часа.
6. Вычеты. Вычисление интегралов при помощи вычетов. 1часа
7.Преобразование Лапласа и его свойства. 1часа.
8.Применение операционного исчисления к решению дифференциальных
уравнений и систем линейных дифференциальных уравнений. 1часа.
9.Комбинаторика. Основные понятия и теоремы теории вероятности.
Классификация событий. Классическое, статистическое и геометрическое
определения вероятности. 1часа.
10.Повторные независимые испытания. Формулы Бернулли, Пуассона,
локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа. 1часа.
11.Случайные величины. Понятие случайной величины: дискретной и
непрерывной. 1 часа.
12. Числовые характеристики. Основные законы распределения:
биномиальный, Пуассона, геометрический, равномерный, показательный,
нормальный. 1часа.
13.Закон больших чисел и предельные теоремы. 1часа.
14.Вариационные ряды и их характеристики. Средние величины, показатели
вариации. Основы математической теории выборочного метода. 1часа.
15. Основы математической теории выборочного метода. Точечные и
интервальные оценки. 1часа.
5- таблица
3.4 Название темы и количество часов СРО
№
Задания
К-во часов
1
Комплексные числа
3
2
Условия Коши-Римана
3
3
Интегрирование функций комплексного переменного
3
4
Теорема Коши
3
5
Ряды Лорана
3
6
Вычеты
3
7
Преобразование Лапласа
3
8
Применение операционного исчисления к решению
3
дифференциальных уравнений
9
Основные понятия и теоремы теории вероятности
3
7
10
11
12
13
14
15
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Повторные независимые испытания
Случайные величины и их числовые характеристики
Основные законы распределения
Закон больших чисел и предельные теоремы
Вариационные ряды и их характеристики
Основы математической теории выборочного метода.
Точечные и интервальные оценки.
3.5 Название темы и количество часов СРОП:
Задания
Операции с комплексными числами
Дифференцируемость
функции
комплексного
переменного
Интегрирование функции комплексного переменного
Теорема Коши.
Ряды Лорана
Вычеты
Методы отыскания оригинала по изображению и
наоборот
Применение операционного исчисления к решению
дифференциальных уравнений
Геометрическое определения вероятности
Интегральная формулы Муавра-Лапласа
Понятие случайной величины: дискретной и
непрерывной
Многомерные случайные величины
Многомерные случайные величины
Основы математической теории выборочного метода
Точечные и интервальные оценки
3
3
3
3
3
3
К-во часов
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
Таблица 6
№
1
2
3
3.6. Таблица проведения занятий
Дата Время
Наименование тем лекций
Лекции
Комплексная плоскость. Операции с комплексными
числами. Тригонометрическая форма комплексного
числа. Формула Эйлера. Элементарные функции.
Дифференцируемость функций комплексного
переменного. Условие Коши-Римана. Понятие
аналитической функции. Свойства аналитических
функций. Геометрический смысл модуля и аргумента
производной.
Интегрирование функций комплексного переменного.
8
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
Теорема Коши. Интегральная формула Коши.
Ряд Лорана. Классификация изолированных особых
точек.
Вычеты. Вычисление интегралов при помощи вычетов.
Преобразование Лапласа и его свойства. Оригиналы и
их преобразование. Таблица основных изображений и
оригиналов. Основные теоремы.
Применение операционного исчисления к решению
дифференциальных уравнений и систем линейных
дифференциальных уравнений.
Основные понятия и теоремы теории вероятности.
Классификация событий. Классическое, статистическое
и геометрическое определения вероятности.
Повторные
независимые
испытания.
Формулы
Бернулли, Пуассона, локальная и интегральная формулы
Муавра-Лапласа.
Случайные величины и их числовые характеристики.
Основные законы распределения: биномиальный,
Пуассона,
геометрический,
равномерный,
показательный, нормальный.
Закон больших чисел и предельные теоремы.
Вариационные ряды и их характеристики. Средние
величины, показатели вариации. Основы
математической теории выборочного метода.
Точечные и интервальные оценки
Практические занятия
Комплексная плоскость. Операции с комплексными
числами. Тригонометрическая форма комплексного
числа. Формулы Эйлера. Элементарные функции.
Дифференцируемость функций комплексного
переменного. Условие Коши-Римана. Понятие
аналитической функции. Свойства аналитических
функций. Геометрический смысл модуля и аргумента
производной.
Интегрирование функций комплексного переменного.
Теорема Коши. Интегральная формула Коши.
Ряд Лорана. Классификация изолированных особых
точек.
Вычеты. Вычисление интегралов при помощи вычетов.
Преобразование Лапласа и его свойства. Оригиналы и
их преобразование. Таблица основных изображений и
оригиналов. Основные теоремы.
9
8
9
10
11
12
13
14
15
Применение операционного исчисления к решению
дифференциальных уравнений и систем линейных
дифференциальных уравнений.
Основные понятия и теоремы теории вероятности.
Классификация событий. Классическое, статистическое
и геометрическое определения вероятности.
Повторные
независимые
испытания.
Формулы
Бернулли, Пуассона, локальная и интегральная формулы
Лапласа.
Случайные величины и их числовые характеристики.
Основные законы распределения: биномиальный,
Пуассона,
геометрический,
равномерный,
показательный, нормальный.
Закон больших чисел и предельные теоремы. Элементы
теории случайных процессов и теории массового
обслуживания.
Вариационные ряды и их характеристики. Средние
величины, показатели вариации. Основы
математической теории выборочного метода.
Точечные и интервальные оценки
4. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Основная литература:
1. Араманович И.Г., Эльголц Л.Э., Лунц Г.Л. Функции комплексного
переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. Наука, 1968.
2. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс высшей математики.
Наука,1967.
3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные
интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. Наука, 1968.
4. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – Наука, 1964.
5. Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теории
функций комплексного переменного. Физматиз, 1960.
6. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – Высшая
школа, 2001.
7. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике. – Высшая школа, 1979.
8. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. высшая математика в
упражнениях и задачах.- М. «Высшая школа» 1999., ч.2.
9. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа.
Наука, 1965.
10. Ефимов А.В., Демидович Б.П. Сборник задач по математике для втузов.
Специиальные разделы математического анализа., ч.1,2.- Наука, 1981.
10
11. Кожевников Н.И., Краснощекова Т.И., Шишкин Н.Е. Ряды и интеграл
Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование
Лапласа. Наука, 1964.
12. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного
переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. Наука, 1981.
13. Краснов М.Л., Макаренко Г.И. Операционное исчисление. Устойчивость
движения. Наука, 1964.
14. Лаврентьев М.А., Шабат В.В.. Методы теории функции комплексного
переменного. Наука, 1965.
15. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов 2
том. М., Наука, 1972.
16. Романовский П.И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные
функции. Преобразование Лапласа. Наука, 1964.
17. Рябушко А.П. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике.
Минск «Высшаэйшая школа», 1991., ч.3.
18. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики.
Наука, 1982.
19. Смирнов В.И. Курс высшей математики, т. 3. Высшая школа, 1958.
20. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам, высшей
математики. – Высшая школа, 1983.
Дополнительная литература:
21. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – Наука, 1971.
22. Гусак А.А. Высшая математика. – Минск, Тетра, Системс, 2003, часть 2. 23.
Запорожец Г.И.
Руководство к решению задач по математическому анализу
М., Высшая школа, 1966.
24. Крамер Г. А. Математические методы статистики. – Мир, 1975.
25. Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая
статистика. – М., 1982.
26. Хасеинов К.А. Каноны математики, - Алматы, ММШ, 2003.
27. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей.- М., Наука, 1987.
28. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. –
М., Наука, 1974.
11
Содержание
1. Цель изучения дисциплины
2. Система оценки уровня знаний студентов
3. Содержание дисциплины
4. Учебно-методические материалы по дисциплине
12
стр
3
3
4
10