«Математические модели динамических управляемых процессов». Лектор профессор. Н. Л. Григоренко. Экзаменационные вопросы 2010 год. 1. Принцип максимума Понтрягина для: а) задач с автономной и неавтономной правой частью; б) задач с закрепленным и свободным правым концом; в) задач на фиксированном и нефиксированном интервалах времени; г) задач с интегральным и терминальным функционалом качества; [1]-[2]. 2. Достаточные условия оптимальности управления в терминах конструкций принципа максимума [3]. 3. Особые оптимальные управления. Случай скалярного и векторного управлений. Построение особой поверхности. Формулировка необходимых условий оптимальности особых управлений. Примеры. [4]. 4. Производственные функции (Кобба-Дугласа, CES). Конструирование производственных функций [5]. 5. Макроэкономическая модель Рамсея с вогнутой производственной функцией. Оптимальное планирование [5]. 6. Эндогенный научно - технический прогресс. Задача минимизации времени выхода на заданные показатели основных фондов [5]. 7. Модель разработки месторождения с линейной зависимостью концентрации минерала от глубины залегания. Задача оптимизации объема дисконтированной прибыли. Оптимальное программное управление процессом разработки [6,7]. 8. Первый метод преследования Понтрягина. Этапы решения задачи преследования. Примеры: мальчик и крокодил, 2 крокодила, контрольный пример Понтрягина [8]. 9. Задача убегания в линейных дифференциальных играх. Метод убегания Понтрягина [8]. 10. Задача убегания в нелинейных дифференциальных играх. Примеры [Лекции]. 11. Линейные дифференциальные игры группы преследователей и одного убегающего. Задача преследования. Метод гарантированного неухудшения позиции. Пример. [8]. 12. Кинематическая и динамические модели движения 3-х колесной тележки [9,10]. 13. Модели движения 4-х колесной тележки. Передний привод. Задний привод [9,10]. 14.Линеаризация динамической обратной связью. Динамическая линеаризуемость модели 3-х колесной тележки [9]. 15. Линеаризация динамической обратной связью. Динамическая линеаризуемость модели 4-х колесной тележки [9]. 16. Динамика численности изолированной популяции, двух популяций борющихся за общую пищу, популяций взаимодействующих по принципу хищник-жертва [11]. 17. 3адача оптимального управления для модели хищник-жертва [Лекции]. ЛИТЕРАТУРА. 1.Л.С.Понтрягин, В.Г.Болтянский, Р.В.Гамкрелидзе, Е.Ф.Мищенко Математическая теория оптимальных процессов. Наука, 1976. 2.Ф.Б.Ли, Л.Маркус Основы теории оптимального управления. Наука, 1972. 3. Киселев Ю.Н. Достаточные условия оптимальности в терминах конструкций принципа максимума Понтрягина, Математические модели модели в экономике и биологии: Материалы научного семинара М.Макс Пресс 2003,с 57-68. 4.Р.Габасов, Ф.М.Кириллова Особые оптимальные режимы. Наука. 1973. 5. С.А.Ашманов Введение в математическую экономику. Наука, 1984. 6. Н.Л. Григоренко, Д.В. Камзолкин, Л.Н.Лукьянова. Решение одной задачи оптимального управления. Проблемы динамического управления. Сборник научных трудов. Вып.1. Москва 2005. стр. 137-144. 7. С.Н. Аввакумов, Ю.Н.Киселев, М.В.Орлов. Исследование одномерной оптимизационной модели MDI. Бесконечный горизонт. Конечный горизонт. Проблемы динамического управления. Сборник научных трудов. Вып.1. Москва 2005.стр.111-136. 8. Н.Л. Григоренко. Математические методы управления несколькими динамическими процессами. Изд. МГУ. 1990г. 9. Л.Н.Лукьянова. Задача уклонения от столкновения. М. МаксПресс. 2009. с.131-199. 10. С.Л.Зенкевич, А.В.Назарова, Д.М. Лисицын. Моделирование движения робота по сложенному маршруту. Мобильные роботы и мехатронные системы. Материалы научной школы-конференции. МГУ. 2000. стр. 14-27. 11. Романовский Ю. М. Что такое математическая биофизика. Кинетические модели в биофизике. Издательство: Просвещение 1971 с. 136.