Тема урока: «Арифметическая прогрессия».

Комитет образования и науки администрации г. Новокузнецка
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №92»
Урок математики в 9 классе
по теме: «Арифметическая прогрессия»
Учитель Гринь Л.А.
Новокузнецк
2014
Тема урока: «Арифметическая прогрессия».
Урок –лекция.
Цели урока:
- знакомство с понятием арифметическая
прогрессия, ее n – членом и формулой суммы n
первых членов;
-развитие логического мышления, навыков
сравнения, сопоставления, анализа,
вычислительных навыков;
-воспитание аккуратности, ответственности
за выполненную работу, умения работы в
группе.
Ход урока.
n/n
Этапы урока.
1.
Организационный
момент.
2.
Опрос, повторение.
Действия учителя.
Действия ученика.
«Здравствуйте! Садитесь.
Дежурные назовите
отсутствующих. Сегодня на уроке
мы познакомимся с понятием
арифметической прогрессии, ее
n-м членом и формулой суммы
n первых членов.»
Ответы у доски (задания
записаны на карточках):
1.Последовательность:
определение, примеры, способы
задания.
2. хn = 2n – 1. Найдите первые
шесть членов
последовательности, заданной
формулой n- ого члена.
3.запишите члены
последовательности (хn), которые
расположены между:
а) х21 и х25; б) хn и х n+5.
Фронтальный опрос:
1). Что называется
последовательностью?
2).Приведите примеры
последовательности, заданной:
а) формулой n –го члена;
б) рекуррентной формулой.
Назовите пять первых членов
этой последовательности.
Записывают в тетрадях
дату и тему урока.
Проверка домашнего
задания( взаимопроверка
карандашом,
выставление отметок).
Во время подготовки
обучающихся,
работающих у доски, 3
человека работают по
карточкам на месте:
(задания из тестов ГИА)
1.Найти корень
уравнения: х-4(9-х) =3х+2.
2. Найти значение
выражения (3х – 4у)2 при
х = - 0,5, у = 0,4.
3). Найти значение
выражения: а6 ( а- 4)2 при
а = 0, 25.
Остальные работают
фронтально.
Выполняют устные
упражнения: 1). Найдите
первые шесть членов
последовательности,
заданной формулой n – го
члена: а) хn = n2 + 1; б) хn =
0,5* 4n.
2). Вычислить: 0,75 –1, 25 ;
3.
Объяснение нового
материала.
- Рассмотрим последовательность
натуральных чисел, которые при
делении на 4 дают в остатке 1:
1; 5; 9; 13; 17; 21… Посмотрите
внимательно, найдите
закономерность в данном ряде
чисел.
- Как называется эта
последовательность? Ответ
найдите на стр. 141 (п.25).
-Число 4 называется разностью
арифметической прогрессии.
- Зная первый член и разность
арифметической прогрессии,
можно найти любой ее член,
вычисляя последовательно
второй, третий, четвертый и т.д.
члены.
-Постараемся отыскать способ
требующий меньшей
вычислительной работы.
Пример: Найти 12 – ый член
арифметической прогрессии
(аn), в которой а1= 3, d = 2.
4.
5.
Историческая
справка.
Домашнее задание.
- Карл Фридрих Гаусс будучи
ребенком , вычислил сумму
натуральных чисел от одного до
100, не зная формулу для
нахождения суммы n первых
членов арифметической
прогрессии:
1+100 = 101,
2+99=101,
3+98 = 101 и т.д. 101* 50 = 5050.
-Как называется число, которое
прибавляют к предыдущему
числу, чтобы получить
следующее, как оно
обозначается, как оно
находится?
(-3)2: 0, 4; 909 : 0,9 – 1100.
Каждый ее член,
начиная со второго,
получается прибавлением
к предыдущему числу
числа 4.
-Арифметическая
прогрессия (читают
определение).
Выполняют № 575 (а, б ).
Отыскивают по
определению
арифметической
прогрессии формулу n-го
члена (Стр. 142).
Выписывают формулу
аn = а1 + d (n – 1).
а12 = 3 + 2 (12 – 1)=25.
Ответ: 25.
Закрепляют в группах
(всего 5 групп по 4-5 чел.)
эту формулу, выполняя
№576, 577(а), 578(а).
Выписывают формулу
суммы n первых членов
арифметической
прогрессии (1).
Решают № 603(а).
№ 604(а).
Обязательная часть
задания: п.25, 26, №578,
6.
Подведение итогов Вопросы:
урока.
1).Что новое вы узнали на уроке?
2).С помощью какого задания была
создана проблема?
3).Какая возникла проблема?
4). Как ее разрешили?
5). Какой способ был использован?
6). Какие цели были поставлены?
7).Достигли ли мы цели?
- В тестах ГИА эта прогрессия
встречается в 6 –ом задании:
Арифметическая прогрессия
начинается так -3; 2; 7; … .
а). Найдите сумму первых
шестидесяти ее членов;
б). 71 –ый ее член.
605.
Задание по выбору:
№579(а), 599.
Индивидуальное
задание: приготовить
сообщение о К.Ф. Гауссе,
вывод формулы суммы n
первых членов
арифметической
прогрессии, формула (2),
свойства арифметической
прогрессии, рекуррентный
способ задания ее.
-Понятие
арифметической
прогрессии (отвечает
один из членов группы).
-С помощью примера.
-Как называется данная
последовательность?
-Дали определение
арифметической
прогрессии
(сформулировали
определение), в тексте
нашли формулы для
вычисления ее n-го члена
и суммы n первых
членов (записали на
доске формулы).
-Применили их при
решении задач.
-Ознакомиться с
арифметической
прогрессией, формулами
ее n-го члена и суммы n
первых членов.
-Да, достигли.
d= 2 - ( -3)=5,
а60 = -3 + 5* (60 – 1) = 292,
S60 = (-3 + 292) :2*60 = 8670
а71 = -3 +5 (71-1) = 347.