Смирнова Валентина Ивановна Учитель математики МОУ «средняя общеобразовательная школа №6» Г.Сосновый Бор, Ленинградская область. Тема урока: Графики линейной функции. Литература: 1) учебник: алгебра,7 Под редакцией С.А.Теляковского М. «Просвещение»,2005 2)Дидактические материалы по алгебре,7 кл. Москва, 2005 Цель урока: обобщить полученные знания по данной теме. Задачи: 1) Уметь находить значения функции по известному значению аргумента и наоборот. 2) уметь строить графики линейных функций; 3) уметь без построения графиков линейных функций охарактеризовать их взаимное расположение. План урока: 1) организационный момент 2) устная работа 3) построение графиков 4) математический диктант 5) подведение итогов урока 6) домашнее задание. Ход урока: I. Организационный момент. II. Устная работа: а) повторение. Найти значение функции, заданной формулой у = 2х-5, для значений аргумента, равных -2,-1, 0, 2,10 если х = 2, то у = 2*(-2)-5= если х = -1, то у = 2*(-1)-5 = если х =0, то у = 2*0 -5 = если х = 2, то у = 2*2 -5 = если х = 10, то у = 2*10 -5 = б) Найти значение аргумента, при котором у = 2; -3;0 если у =2, то 2х -5 = 2 1 х= если у = -3, то 2х -5 =-3 х= если у = 0, то 2х – 5 = 0 х= Что такое область определения функции? (все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции). в) Найти область определения функции: а) у = х -5 ; б) y 2 x3 , в) y 3 , x2 г) y 3x 1 . 6 III. Построение графиков. Рассмотрим функцию, заданную формулой у = 2х – 1 , где -3 ≤ х ≤3 , с шагом 1. Найдем значения функции при выбранных значениях аргумента, занесем соответствующие значения в таблицу: х -3 -2 -1 0 1 2 3 у По соответствующим точкам построить график данной у функции. 6 1.по графику определить: у 4 2 а) координаты точек у пересечения графика -2 x с осями -4 хиу -6 б) назвать несколько -8 значений х, при которых точки графика расположены выше оси х в) назвать несколько значений х, при которых точки графика расположены ниже оси х. 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Дать определение линейной функции. ( Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у = кх +в, где х – независимая переменная, к и в – некоторые числа.) 2 Является ли линейной функция, заданная формулой: а) у = 2х -5, б) у = 8- 3х , в) y x +7, г) y 2 +1, д) у= 4х2, е) y 3 10 x 7 . 2 x Что является графиком линейной функции? ( Графиком линейной функции является прямая). Как построить график линейной функции? (Для построения такого графика достаточно найти координаты двух точек графика, отметить эти точки в координатной плоскости и провести через них прямую). Почему достаточно двух точек? ( Связь геометрии с алгеброй: через любые две точки можно провести прямую и притом только одну). Построить графики функций: ( вызываются к доске по 1 человеку от каждого варианта 1 вариант – у= 2х + 3 2 вариант - у= - 0,8х + 1 у у 6 5 6 4 5 3 4 2 3 2 1 1 0 -3 -2 -1 -1 0 -2 1 2 х -6 -4 -2 0 -1 0 2 х 6 4 -2 -3 -4 Вывод: Как расположен в координатной плоскости графики функций? От какого коэффициента зависит их расположение? 1. если к> 0, то график функции расположен в I и III ч. 2. если к<0, то график функции расположен во II и IV ч. Частный случаи линейной функции у = кх + в: Если в = 0, то у = кх. Построить графики функции: 1 вариант: у = 2х , 2 вариант : у =- 0,5х 3 1 вариант: у = 2х у 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 0 -2 -3 -4 1 2 -5 -6 -7 2 вариант: у = - 0,5х у -8 -6 -4 -2 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 -0,5 0 -1 -1,5 2 4 х Чем отличаются эти графики от предыдущих ? Как еще могут располагаться графики линейных функций? ( пересекаются или параллельны ) Что для этого надо знать? ( если коэффициенты при х различны, то графики функций пересекаются, а если коэффициенты при х одинаковы, то графики параллельны). Функции заданы формулами: у = - 1,5х + 6, у = 0,5х – 6, у = 0,5х, у = 3 +1,5х 4 1 вариант строит 2 графика, которые параллельны графику функции у = 0,5х + 3 у -6 -4 Y= 0,5х+3 5 4 3 2 1 0 -1 0 -2 -3 -4 -5 -6 -2 У=0,5х 2 х 6 4 2 вариант строит 2 графика, которые пересекаются с графиком у = -1,5х. у 8 у= -1,5х у=3+1,5 х 6 4 2 0 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3х -2 -4 Что означает - графики пересекаются? ( Имеют одну точку пересечения) Что значит – графики параллельны? ( Не имеют точек пересечения) 5 IV. Математический диктант 1. Как называется функция 1 вариант у= -3х +2 и 2 вариант у = - 2х – 3? 2.Для функции записать, чему равны к и в 1 вариант у = 2 – 7х и 2 вариант у = - 7 +2х 3.Записать формулу, задающую какую-нибудь линейную функцию, график которой параллелен прямой 1 вариант у = - 5х и 2 вариант у = 3х 4. Записать уравнение какой-нибудь прямой с угловым коэффициентом 1 вариант -7 и 1 2 2 вариант 5. Чему равен угловой коэффициент прямой 1 вариант у= - х + 3 и 2 вариант у = х - 2? 6. Каково взаимное расположение графиков функций 1 вариант у = 2 - 7х и у = - 7х – 3 2 вариант у = 2х + 5 и у = 3 – 4х ? 7.Построить график функции 1 вариант у = 5 – х 2 вариант у= х – 2 Проверка диктанта 1. линейная 2. – 7 и 2, 2и–7 3.у= -5х и у -5х +4 у =3х и у= 3х -7 4. у= -7х +6 у= 0,5х + 1 5. к= - 1 к= 1 6.1 вариант графики - параллельны 2 вариант графики - пересекаются 7.1 вариант у 7 у=5-х 6 5 4 3 2 1 х 0 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 6 2 вариант у 2,5 2 1,5 1 0,5 0 -0,5 0 -1 -1,5 -2 -2,5 у= х- 2 х 1 2 3 4 5 7