Олимпиада по математике для 3 класса ( 2013-2014)

Олимпиада по математике
для 3 класса ( 2013-2014)
1. Как в треугольнике провести две прямые так, чтобы получился один
четырехугольник и три треугольника? Начерти.
(1б)
2. Под тремя символами «спрятались» 3 разных числа. Найди их.
S • K= 35
S • S= 25
E : K= 6
S=? K=?
E =?
(2б)
3. На тарелке лежат пирожки: все, кроме трех, с рисом, все, кроме трех, с грибами,
все, кроме трех, с яблоками, все, кроме трех, с картошкой. Сколько пирожков на
тарелке?
(3б)
4.Расположите в кружках числа от 1 до 7 так, чтобы сумма чисел по каждой прямой,
содержащей три круга, была одна и та же.
(4б)
5. В магазине было 6 разных ящиков с гвоздями. Масса ящиков 6, 7, 8, 9, 10 и 11 кг.
Два покупателя приобрели 5 ящиков. Причем каждому гвоздей досталось одинаково.
Какой ящик остался в магазине? (4б)
6. Кусок проволоки длиной 34 см нужно разрезать на части длиной 5 см и 4 см, но
так, чтобы обрезков не было. Как и сколькими способами это можно сделать? (5б)
7. В пяти маленьких и двух больших коробках 54 цветных карандаша, а в трех
маленьких и двух больших — 42 карандаша. Сколько карандашей в одной маленькой и
в одной большой коробке?
(6б)
Ответы:
1. Возможны варианты
(1б за любой вариант)
2. S=5
K=7
E =42
(2б)
3. На тарелке 4 пирожка.(3б)
4.
(4б)
5. Первый покупатель приобрел ящики массой 6, 7 и 8 кг; второй — массой 10 и 11 кг, т.е.
каждый купил по 21 кг гвоздей. Значит, остался ящик массой 9 кг.
(4б)
6. Пусть было X частей по 5 см и Y частей по 4 см. Тогда 5Х см—длина всех частей по 5 см,
a 4Y см—длина всех частей по 4 см. Так как длина всей проволоки равна 34 см, то
имеем уравнение: 5X + 4Y = 34.
Возможны два решения в натуральных числах: Х=2,У=6иХ= = 6, Y = 1. Значит, есть 1 часть
длиной 4 см и 6 частей длиной 5 см, а также 6 частей длиной 4 см и 2 части длиной 5 см.
(5б по 2,5 за каждый вариант решения.)
7.
1) 5 маленьких коробок и 2 большие — 3 маленькие и 2 большие коробки = 2
маленькие коробки;
2) 54 — 42 = 12 — столько карандашей в 2 маленьких коробках,
3) 12:2 = 6 — столько карандашей в 1 маленькой коробке;
4) 6 • 3 = 18 (карандашей) — в 3 маленьких коробках;
5) 42 — 18 = 24 (карандаша) — в 2 больших коробках;
6) 24:2 = 12 (карандашей) — в 1 большой коробке.
(6б)